相似中的面積、周長、線段比

1、相似中的面積、周長等問題一、平行線分線段成比例1、如圖，EFBC，若AEEB=MFEM=21,則AMAN=_,BNNC=_ abcABCDEFmn2、已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF 。3、如圖，點在射線上，點在射線上，且，若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 OA1A2A3A4ABB1B2B314 4、如圖在ABC的內(nèi)部選取一點P，過P點作3條分別與ABC的三邊平行的直線，這樣所得的3個三角形、的面積分別為4、9和49，求ABC的面積5、如圖，已知ABC中，DEFGBC，且AD：FD：FB=1：2

2、：3，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( ) A1：9：36 Bl：4：9 C1：8：27 D1：8：36 6、如圖，在ABC中，DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，則ABC的面積為 7、如圖，在ABC中，ABAC，BC=2，在BC上有100個不同的點Pl、P2、P100，過這100個點分別作ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2P100E100F100G100，設(shè)每個內(nèi)接矩形的周長分別為L1、L2，L100，則L1+L2+L100= 8、如圖，在ABC中，AB5，BC=3，AC=4，PQAB，P點在

3、AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上(1)當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；(2)當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；(3)試問：在AB上是否存在點M，使得PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由，若存在，請求出PQ的長以位似、相似求點坐標(biāo)1、如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）A B C D 2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點

4、，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標(biāo)是（ ） BA-1x1O-11yBACA（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）3、如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(-1，0)以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設(shè)點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（ ）AB CD周長、面積與相似比的關(guān)系推廣我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同就把它們叫做相似體 如圖，

5、甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是( ) A兩個球體 B兩個圓錐體 C兩個圓柱體 D兩個長方體(2)請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)： 相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于 ；相似體表面積的比等于 ；相似體體積的比等于 相似比求面積、周長1、已知平行四邊形ABCD中，AEEB=12，求AEF與CDF的周長比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 2、如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= A

6、B，點E、F分別為AB、AD的中點，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A B C D3、已知：如圖，DE是ABC的中位線，點P是DE的中點，CP的延長線交AB于點Q，那么_ 4、如圖所示，ABC中，點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知陰影PQR的面積是19cm2，則ABC的面積是（）A38B42.8C45.6D47.55、 如圖，梯形ABCD中，ADBC(AD<BC)，AC、BD交于點O，若SOAB=S梯形ABCD，則AOD與BOC的周長之比是 6、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE

7、，則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:217、如圖，在平行四邊形ABCD中E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF ：SABF=( ) A4：10：25 B4：9：25 C2：3：5 D2：5：25ABGCDEFL8、如圖G是rABC的重心，直線L過A點與BC平行。若直線CG分別與AB、 L交于D、E兩點，直線BG與AC交于F點，則rAED的面積：四邊形ADGF的面積=（ ） (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2求線段比例、長度等問題1、如圖，已知DEBC，

8、CD和BE相交于O，若SDOE：SCOB=9：16，則AD：DB= 2、 如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形A'B'C'D'的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形移動的距離AA'是 3、如圖，D為ABC的邊AC上的一點，DBC=A，已知BC=，BCD與ABC的面積的比是2：3，則CD的長是( ) A B C D 4、如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是 厘米25、如圖，正方形OP

9、QR內(nèi)接于ABC，已知AOR、BOP和CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的邊長是( ) A B C2 D3 6、如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（）A B C D7、 如圖，已知ABC，AB=AC=1，A=36°，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 。8、如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）. 9、將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上

10、，記為點B，折痕為EF已知ABAC6，BC8，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 10、如圖，在ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(不與A、B重合)，DEBC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)SABC= S，SDEC=S1(1)當(dāng)D為AB中點時，求的值；(2)若AD= x，求與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(3)是否存在點D，使得成立?若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由 11、已知AOB=90°，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問題： (1)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D 在圖甲中，證明：PC=PD；在

11、圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PD，求POD與PDG的面積之比(2) 將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E，使以P、D、E為頂點的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長12、如圖，是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格上），請在正方形網(wǎng)格上按下列要求畫一個格點三角形與相似，并填空：（1）在圖甲中畫，使得的周長是的周長的倍，則= ；（2）在圖乙中畫，使得的面積是的面積的倍，則= ；13、如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”嘗試解決： （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，