第十三講不等式的應(yīng)用(2)

1、第十三講第十三講不等式的應(yīng)用（不等式的應(yīng)用（2 2）博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組由三角形三邊關(guān)系知：由三角形三邊關(guān)系知： 如果將長度為如果將長度為a-2，a+5和和a+2的三根線段首尾順次相的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是（）的取值范圍是（）Aa-1 Ba2 Ca5 D無法確定無法確定 任意兩邊之和第三邊，a-2+a+2a+5解得解得 a5C三角形的三邊分別為三角形的三邊分別為3，1-2a，8，則，則a的取值范圍是（的取值范圍是（） A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或或a-2B 把一盒蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分

2、把一盒蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分4個，則剩個，則剩下下3個；若每人分個；若每人分6個，則最后一個學(xué)生能得到的蘋個，則最后一個學(xué)生能得到的蘋果不超過果不超過2個，則學(xué)生人數(shù)是（個，則學(xué)生人數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6設(shè)學(xué)生人數(shù)為設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人。人。蘋果數(shù)量 蘋果總量：蘋果總量：4x+3則（則（x-1）個學(xué)生每人都）個學(xué)生每人都得得6個蘋果個蘋果4x+3-6（x-1）20解得解得 3.5x4.5x是整數(shù)是整數(shù)x=4BP78初級訓(xùn)練2 有若干個蘋果分給幾個孩子，若每人分有若干個蘋果分給幾個孩子，若每人分3個則余個則余8個個，若每人，若每人5個，則最后一個孩子得到了蘋果但不足個，則最后一個孩子得

3、到了蘋果但不足5個，個，問共有幾個孩子，有多少個蘋果？問共有幾個孩子，有多少個蘋果？解：設(shè)有孩子解：設(shè)有孩子x個，則有（個，則有（3x+8）個蘋果。）個蘋果。03x+8-5（x-1）5解得解得 4x6.5x是整數(shù)是整數(shù)x=5或或6x=5時，時，3x+8=35+8=23（個）（個）x=6時，時，3x+8=36+8=26（個）（個）答：有答：有5個孩子，個孩子，23個蘋果或有個蘋果或有6個孩子，個孩子，26個蘋果。個蘋果。 小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明

4、應(yīng)選擇哪一種購買方案？請說明理由 大筆記本大筆記本小筆記本小筆記本價格（元價格（元/本）本）65頁數(shù)（頁頁數(shù)（頁/本）本）10060解：設(shè)小明買了x本大筆記本，（5-x）本小筆記本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整數(shù)是整數(shù) x取取1,2,3共有三種購買方案：購買1本大筆記本，4本小筆記本；購買2本大筆記本，3本小筆記本；購買3本大筆記本，2本小筆記本；大筆記本的價格高于小筆記本購買大筆記本的數(shù)量越少越節(jié)約資金為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇方案：購買1本大筆記本，4本小筆記本P79初級訓(xùn)練3 小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆

5、記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表大筆記本小筆記本價格（元/本）ab頁數(shù)（頁/本）10060（1）文具店一本大筆記本與一本小筆記本的售價和為11元，用12元錢購買的大筆記本的數(shù)量與用10元錢購買的小筆記本數(shù)量相同求a、b的值（2）在（1）的條件下，為了節(jié)約資金，小明應(yīng)購買兩種筆記本各多少本？解：由題意得， baba101211 56ba整理得 06511baba解得答：a為6，b為5. 小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和

6、頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購買方案？請說明理由 大筆記本大筆記本小筆記本小筆記本價格（元價格（元/本）本）65頁數(shù)（頁頁數(shù)（頁/本）本）10060解：設(shè)小明買了x本大筆記本，（5-x）本小筆記本。 6x+5（5-x）28100 x+60（5-x）340解得x3x11x3x是整數(shù)是整數(shù) x取取1,2,3共有三種購買方案：購買1本大筆記本，4本小筆記本；購買2本大筆記本，3本小筆記本；購買3本大筆記本，2本小筆記本；大筆記本的價格高于小筆記本購買大筆記本的數(shù)量越少越節(jié)約資金為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇方案：購買1本大筆記本，4本小筆記本 利用節(jié)假日的機(jī)會，某公司70名職工組團(tuán)前往一處著名

7、旅游景區(qū)游玩休閑旅游景區(qū)門票每人60元，無優(yōu)惠；租用旅游車有四座車和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？數(shù)量關(guān)系：租用四座車的費(fèi)用 +租用十一座車的費(fèi)用+門票費(fèi)用 5000解:設(shè)租用四座車x輛，十一座車 輛。11470 x 60 x +101111470 x +7060 5000解得 x5又x0，且x為整數(shù)x取0，1,2,3,4,5為非負(fù)整數(shù)為非負(fù)整數(shù)又又11470 x 的倍數(shù)的倍數(shù)是是1111470 x x=1符合題意，此時答：租用四座車1輛，十一座車6輛.611470 x 為節(jié)約用電，某學(xué)校于本

8、學(xué)期初制訂了詳細(xì)的用電計(jì)劃。如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用電2kWh，那么本學(xué)期的用電量將會超過2530kWh；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約用電2kWh，那么本學(xué)期的用電量將不會超過2200kWh。若本學(xué)期學(xué)生在校時間按110天計(jì)算，那么學(xué)校每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為x kWh 110（x+2）2530110（x-2）2200解得解得x21x2221x22答答:學(xué)校每天用電量學(xué)校每天用電量x應(yīng)控制在應(yīng)控制在 21x22 kWh.P80中級訓(xùn)練2 為節(jié)約用電，某學(xué)校在本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電，那么本學(xué)期的用電量將會超過2990度；

9、如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2度電，那么本學(xué)期的用電量將不超過2600度若本學(xué)期的在校時間按130天計(jì)算，那么學(xué)校原計(jì)劃每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃用電量為x 度，度， 130（x+2）2990130（x-2）2600解得解得x21x2221x22答答:學(xué)校每天用電量學(xué)校每天用電量x應(yīng)控制在應(yīng)控制在 21x22 度。度。足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得分，負(fù)一場得分一支足球隊(duì)在某個賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分。請問：前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？這支球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？通過對比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿

10、14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要勝幾場，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?.55171)18(3)18)1(場場答：這支球隊(duì)勝了答：這支球隊(duì)勝了，解得，解得場，場，場，則平了（場，則平了（設(shè)這支球隊(duì)共勝了設(shè)這支球隊(duì)共勝了解：解： xxxxx（分分）則則可可得得最最高高分分：場場都都勝勝，場場，若若這這場場，還還有有場場，現(xiàn)現(xiàn)已已打打滿滿了了該該球球隊(duì)隊(duì)打打滿滿35361766814)2( .3293296317.)6296)3(場場少少要要勝勝分分，在在以以后后的的比比賽賽中中至至答答：要要想想總總得得分分不不低低于于解解得得：）（則則有有：

11、場場是是平平局局分分，則則剩剩下下的的（且且總總得得分分不不低低于于，場場，要要使使勝勝的的場場數(shù)數(shù)最最少少場場比比賽賽中中，假假設(shè)設(shè)勝勝了了由由題題意意可可知知，在在以以后后的的 yyyyy在后面的在后面的6場中，什場中，什么情況下勝最少場？么情況下勝最少場？ 甲、乙兩個商店以同樣的價格出售同樣的商甲、乙兩個商店以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計(jì)購買累計(jì)購買100100元商品后，再買的商品按原價的元商品后，再買的商品按原價的9090收費(fèi)；在乙商累計(jì)購買收費(fèi)；在乙商累計(jì)購買5050元商品后，再買的商元商品后，再買的商

12、品按原價的品按原價的9595收費(fèi)顧客選擇哪個商店購物能收費(fèi)顧客選擇哪個商店購物能獲得更大的優(yōu)惠？獲得更大的優(yōu)惠？我去哪我去哪家呢？家呢？甲店：甲店：100100元元 90%90%乙店：乙店： 5050元元 95%95% 1 1、了解已知數(shù)據(jù)：、了解已知數(shù)據(jù)：兩商店優(yōu)惠的起點(diǎn)金額各是多少？兩商店優(yōu)惠的起點(diǎn)金額各是多少？優(yōu)惠的比例大小相同不？優(yōu)惠的比例大小相同不？2 2、分析相等或不等關(guān)系：、分析相等或不等關(guān)系：是否到某一商店購物一定是否到某一商店購物一定比另一商店優(yōu)惠呢？比另一商店優(yōu)惠呢？甲店：甲店：累計(jì)購買累計(jì)購買100100元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的90%9

13、0%收費(fèi)。收費(fèi)。乙店乙店：累計(jì)購買累計(jì)購買5050元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的95%95%收費(fèi)。收費(fèi)。（九折）（九折）（九五折）（九五折）3 3、如果累計(jì)購物金額、如果累計(jì)購物金額x x元超過元超過100100元，在元，在兩店花費(fèi)的兩店花費(fèi)的金額怎樣用金額怎樣用x x的代數(shù)式表示？的代數(shù)式表示？解解:如果累計(jì)購物超過如果累計(jì)購物超過100100元，設(shè)累計(jì)購物元，設(shè)累計(jì)購物x x元（元（x x100100），需在甲），需在甲店花費(fèi)店花費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在乙店花費(fèi)）元，需在乙店花

14、費(fèi)50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元。）元。 (1)(1)若在甲商店購物花費(fèi)小，則若在甲商店購物花費(fèi)小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購物所以，當(dāng)累計(jì)購物超過超過150150元元時，則在時，則在甲甲商店購物花費(fèi)商店購物花費(fèi)小小。 (2)(2)若在乙商店購物花費(fèi)小，則若在乙商店購物花費(fèi)小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0

15、.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購物所以，當(dāng)累計(jì)購物超過超過100100元且低于元且低于150150元元時，則在時，則在乙乙商店購物花費(fèi)商店購物花費(fèi)小小。 (3)(3)若在兩家商場購物花費(fèi)相同，則若在兩家商場購物花費(fèi)相同，則 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，當(dāng)累計(jì)購物所以，當(dāng)累計(jì)購物剛好為剛好為150150元元時，則在兩家商場購時，則在兩家商場購物花費(fèi)物花費(fèi)相同相同。 服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若銷售

16、一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總獲利不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？解：設(shè)解：設(shè)B B型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨x x件，件，A A型服型服裝進(jìn)貨（裝進(jìn)貨（2x+42x+4）件。由題意得：）件。由題意得： 12219 x解得，解得，2x+42830 x+18（2x+4）699xx為整數(shù)為整數(shù)xx取取1010，11,1211,12（2x+42x+4）對應(yīng)為?。?yīng)為取2424，26,2826,28共有三種進(jìn)貨方案：共有三種進(jìn)貨方案

17、：A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2828件，件，B B型型1212件。件。P81高級訓(xùn)練1 解題關(guān)鍵：在于找出符合應(yīng)用題的全部含義的幾個不等關(guān)系，列出不等式組，求出不等式組的解集，在結(jié)合問題的實(shí)際情況，從解集中找出符合題意的整數(shù)解。 服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進(jìn)A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元，（1）求A，B兩種型號的服裝每件分別多少元？解解：（：（1 1）A A型

18、服裝每件型服裝每件x x元，元，B B型服裝每件型服裝每件y y元。由題意得：元。由題意得： 9x+10y=181012x+8y=1880解得x=90y=100答：答：A A型服裝每件型服裝每件9090元，元，B B型服裝每件型服裝每件100100元。元。（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案如何進(jìn)貨？解：設(shè)解：設(shè)B B型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨a a件，件，A A型服型服裝進(jìn)貨（裝進(jìn)貨（2a+4

19、2a+4）件。由題意得：）件。由題意得： 12219 a解解得得，2a+42830a+18（2a+4）699aa為整數(shù)為整數(shù)aa取取1010，11,1211,12（2a+42a+4）對應(yīng)為取）對應(yīng)為取2424，26,2826,28共有三種進(jìn)貨方案：共有三種進(jìn)貨方案：A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2424件，件，B B型型1010件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2626件，件，B B型型1111件；件；A A型服裝進(jìn)貨型服裝進(jìn)貨2828件，件，B B型型1212件。件。解：設(shè)該果農(nóng)安排甲種貨車解：設(shè)該果農(nóng)安排甲種貨車x x輛，輛，乙種貨車（乙種貨車（10-x10-x）輛。由題意得：）輛。由題意得：

20、 75 x解得，解得，4x+2（10-x）30 x+2（10-x）13xx為整數(shù)為整數(shù)xx取取5 5，6,76,7（10-x10-x）對應(yīng)為取）對應(yīng)為取5 5，4,34,3共有三種方案：共有三種方案：安排甲車安排甲車5 5輛，乙車輛，乙車5 5輛；輛；安排甲車安排甲車6 6輛，乙車輛，乙車4 4輛；輛；安排甲車安排甲車7 7輛，乙車輛，乙車3 3輛。輛。 某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計(jì)出來（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)

21、輸費(fèi)2 000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？(2)(2)在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：5 52 000+52 000+51300=165001300=16500（元）（元）在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：6 62 000+42 000+41 300=172001 300=17200（元）（元）在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運(yùn)輸費(fèi)：7 72 000+32 000+31 300=179001 300=17900（元）（元）答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5 5輛運(yùn)輸這批水果時，總輛運(yùn)輸這批水果時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是1650016500元元或：每輛甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車的安排甲種貨車越少，運(yùn)費(fèi)越少選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5輛運(yùn)輸這批水果時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是：52000+51300=16500（元）P82高級訓(xùn)練2解：設(shè)王燦安排甲種貨車解：設(shè)王燦安排甲種貨車x x輛，輛，乙種貨車（乙種貨車（8-x8-x）輛可一次性地）輛可一次性地運(yùn)到銷