電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)題集(8套) 2.

1、自測(cè)題八  一、填空題（每題分，共分） 、已知真空中有恒定電流J(r)，則空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的旋度為         。、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個(gè)無限大介質(zhì)平面上，_時(shí)反射波只有平行極化分量。 、自由空間中原點(diǎn)處的源（或J）在t時(shí)刻發(fā)生變化，此變化將在                時(shí)刻影響到處的位函數(shù)（或）。 、在球坐標(biāo)系中，電偶極

2、子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)場(chǎng)）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是_。 、已知體積為的介質(zhì)的介電常數(shù)為，其中的靜電荷（體密度為）在空間形成電位分布和電場(chǎng)分布E和D，則空間的靜電能量密度為                ?？臻g的總靜電能量為_。 二、選擇填空題（每題分，共分，每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)） 1、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，不正確的是（      ）。 A電場(chǎng)是有旋場(chǎng) B電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā) C電荷可以激發(fā)電

3、場(chǎng) D磁場(chǎng)是有源場(chǎng) 2、以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（     ）。 A不再是平面波 B電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相 C振幅不變 D以TE波形式傳播 3、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒有影響的是（     ）。 A線圈的尺寸 B兩個(gè)線圈的相對(duì)位置 C線圈上的電流 D空間介質(zhì) 4、用鏡像法求解靜電場(chǎng)邊值問題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是 （    ）。 A鏡像電荷是否對(duì)稱 B電位所滿足的方程是否改變 C邊界條件是否改變 D同時(shí)選擇B和C 5、區(qū)域V全部用非導(dǎo)電媒質(zhì)填

4、充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場(chǎng)能量減少時(shí)，一定是 （    ）。 A能量流出了區(qū)域 B能量在區(qū)域中被損耗 C電磁場(chǎng)做了功 D同時(shí)選擇A和C 自測(cè)題八 答案一、1. 0J(r) 2. B 3. trc 4. sinr 二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A  自測(cè)題七   一、填空題（每題2分，共20分；選擇填空題每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、已知真空中的電荷分布為(r)，則空間任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度為_。 2、區(qū)域V中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足 ，則在此區(qū)域中一定有  _。 3、兩個(gè)同頻同方向傳播，極化方向互相垂直的線極化波的合成

5、波為橢圓極化波，則它們的相位差_。 4、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在時(shí)間上滯后    _。 5、波導(dǎo)管中電磁波能夠傳播的必要條件是_。 （以下五題為選擇填空題） 6、平面波以不為零的角度由介質(zhì)1（折射率為n1）入射到介質(zhì)2（折射率為n2）表面上，折射波為零的條件是_。An1n2Bn1n2C入射波垂直極化 D入射波平行極化 7、在電導(dǎo)率分別為1和2的兩種介質(zhì)平面上，下列_A_關(guān)系式不成立，（設(shè)n為界面法向矢量）。 8、兩個(gè)導(dǎo)體回路間的互感與_有關(guān)。 A導(dǎo)體上所帶的電流 B空間磁場(chǎng)分布 C兩導(dǎo)體的相對(duì)位置 D同時(shí)選A，B，C 9、靜電場(chǎng)在邊界形狀完全

6、相同的兩個(gè)區(qū)域V1和V2上滿足相同的邊界條件，則V1和V2中的場(chǎng)分布_。 A相同 B不相同 C不能斷定相同或不相同 10、當(dāng)_時(shí)，介質(zhì)_會(huì)出現(xiàn)束縛電流（磁化電流）。 A磁場(chǎng)H垂直于介質(zhì)表面，表面 B磁場(chǎng)H平行于介質(zhì)表面，表面 C磁場(chǎng)H不均勻，內(nèi)部 D同時(shí)選擇B和C   試題七 答案 自測(cè)題六   一、選擇填空（每題只能選一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)。每題2分，10題共20分） 1、已知某區(qū)域V中電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足 ，則一定有（      ）。 A E為時(shí)變場(chǎng) B E為靜電場(chǎng) C V中電荷均勻分布 D V中電荷處處為零 2、某導(dǎo)體回路位于

7、垂直于磁場(chǎng)電力線的平面內(nèi)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件是（     ）。 A磁場(chǎng)隨時(shí)間變化 B回路運(yùn)動(dòng) C磁場(chǎng)分布不均勻 D同時(shí)選擇A和B 3、兩個(gè)同頻同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波合成一個(gè)橢圓極化波，則一定有（ ）。 A兩者的相位差不為0和  B兩者振幅不同 C兩者的相位差不為±/2  D同時(shí)選擇A和B 4、N個(gè)導(dǎo)體所組成的條件中，導(dǎo)體兩兩之間都存在電容，這些電容與（     ）有   關(guān)。 A各導(dǎo)體所帶電量 B導(dǎo)體間的相對(duì)位置 C各導(dǎo)體的電位 D同時(shí)選擇A

8、和B 5、（    ）的電荷系統(tǒng)的電偶極矩與坐標(biāo)無關(guān)。 A對(duì)稱分布 B非對(duì)稱分布 C總電量為零 D總電量不為零 6、平面波以某不為零的角度由介質(zhì)1（折射率為n1）入射到介質(zhì)2（折射率為n2）表面上，（     ）是反射波為零的必要條件。 An1n2 Bn1n2 C入射波垂直極化波 D入射波平行極化波 7、場(chǎng)點(diǎn)在（     ）時(shí)刻對(duì)源點(diǎn)t時(shí)刻發(fā)生的變化作出響應(yīng)。 Atrc Btrc Ct（其中：r為源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離。C為光速） 8、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)）的分布與（  

9、  ）有關(guān)。 Asin Bcos Csin2 Dcos2 9、導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波不具有（     ）性質(zhì)。（設(shè)媒質(zhì)無限大） A電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直 B振幅沿傳播方向衰減 C電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相 D以平面波形式傳播 10、波導(dǎo)管中電磁波傳輸?shù)奶攸c(diǎn)是（     ）。 A頻率必須小于截止頻率 B頻率不連續(xù)，只能取離散值 C以TEM波形式傳播 D振幅沿傳播方向衰減 自測(cè)題六答案   一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 自測(cè)題五   一、單項(xiàng)選擇題：將正確選

10、項(xiàng)的代號(hào)填入（  ）中（共20分） 1、導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)E滿足（  A  ） 2、z0的半空間中為介電常數(shù)=20的電介質(zhì)，z0的半空間中為空氣。已知空氣中的靜電場(chǎng)為 ，則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（  C  ）。 3、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度  ,則m的值應(yīng)為（    ）。 A m=2 B m=3 C m=6 4、題圖5-1所示中的點(diǎn)P處的矢量磁位為（  B   ）。 題圖5-15、在導(dǎo)電媒質(zhì)中，位移電流密度Jd的相位與傳導(dǎo)電流密度Jc的相位（ &#

11、160;   ）。 A 相差/2  B 相差/4 C 相同 6、在良導(dǎo)體中，均勻平面波的穿透深度為（   A  ）。       7、在無源的真空中，已知均勻平面波的場(chǎng)矢量復(fù)數(shù)表示式為，其中的E0，H0為常矢量，則一定有（  C  ）。               8、在無源的真空中，已知均勻平面波的電場(chǎng)為，則此波是（

12、     ）波。 A 直線極化 B 圓極化 C 橢圓極化 9、均勻平面波從空氣中垂直入射到無損耗媒質(zhì)（2.250，0，0）表面上，則電場(chǎng)反射系數(shù)為（      ）。 A15 B913 C45 10、電偶極子輻射場(chǎng)的輻射功率密度與（     ）成正比。 AsinBsin2 Ccos   自測(cè)題五答案一、1A  2C  3C  4B  5A   6A  7C   8A&#

13、160;  9A  10B 自測(cè)題四一、選擇題（共20分） 1、  N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的能量 其中i是（   ）產(chǎn)生的電位。 A所有點(diǎn)電荷 B除i電荷外的其它電荷 C外電場(chǎng)在i電荷處 2、時(shí)變電磁場(chǎng)的激發(fā)源是（    ）。 A電荷和電流 B變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng) C同時(shí)選擇A和B 3、n·（D2D1）0成立的條件是在（    ）。 A非導(dǎo)電媒質(zhì)界面上 B任何界質(zhì)界面上 C導(dǎo)電媒質(zhì)界面上 4、設(shè)波導(dǎo)中最低截止頻率為fTE10 ，當(dāng)電磁波頻率ffTE10 時(shí)，波導(dǎo)

14、中（     ）傳播。 ATE10波不能 BTE10波可以 C任何波不能 5、導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波具有以下性質(zhì)（    ）。 A衰減 BTEM波 C電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相 D同時(shí)選擇A，B，C 6、當(dāng)電磁波以大于零的角度入射于介質(zhì)表面時(shí)，如果沒有反射波，則（    ）。 A為臨界角 B為布儒斯特角 C入射波為垂直極化波 7、偶極子輻射場(chǎng)的功率分布與的關(guān)系為（    A）。 A B C 8、某區(qū)域的格林函數(shù)與（    ）有關(guān)。 A邊界條件 B邊界形

15、狀 C同時(shí)選擇A，B  （題圖4-1） 自測(cè)題四 答案   一、選擇填空 1A   2C    3A    4B    5D    6B    7A    8C    自測(cè)題三一、是非題：正確的在（ ）中打?qū)μ?hào)，錯(cuò)誤的在（ ）中打×號(hào)（每題1.5分，共7.5分） 1、在二維場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B的x軸分量等于零，則必有 。（F  ） 2、

16、若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán)，則環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（     T ） 3、場(chǎng)點(diǎn)上動(dòng)態(tài)位（滯后位）在某時(shí)刻t的值，決定于同一時(shí)刻激勵(lì)源的分布。 (     F  ) 4、根據(jù)部分波的概念，波導(dǎo)波長(zhǎng)g等于兩個(gè)TEM波的波峰重合點(diǎn)之間的距離。（   T   ） 5、圓波導(dǎo)中既能傳輸TE波，TM波，又能傳輸TEM波。(    F  )  二、單項(xiàng)選擇題；把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（ ）中（每題3分，共6分） 1、在無損耗

17、均勻媒質(zhì)（電導(dǎo)率為0，磁導(dǎo)率為，介電常數(shù)為）中，正弦電磁場(chǎng)復(fù)矢量（即向量）H(r)滿足亥姆霍茲方程 ，其中（   A ）。 2、在傳輸TE10模的矩形波導(dǎo)中，在填充介質(zhì)（0r，0），后，設(shè)工作頻率不變，其群速度vg將（    ）。 A變大 B變小 C不變3、均勻直線式天線陣中，若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上，則稱為（   ）。 A側(cè)射陣 B端射陣 C直線陣 三、填空題：把答案填入題中空格內(nèi)（每題3分，共21分） 1、  應(yīng)用分離變量法在解圓柱形二維場(chǎng)問題時(shí),給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方稱為&#

18、160;                ，    其第一步是令（，）_，然后可將此偏微分方程分解為_個(gè)_方程。 2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為_，其中積分域V與S的關(guān)系是_。 3、在時(shí)變電磁場(chǎng)中，根據(jù)方程_，可定義矢位A使 ， 再根據(jù)方程_，可定義標(biāo)位，使 。 4、矩形波導(dǎo)只能傳輸_模和_模的電磁波。 5、諧振腔品質(zhì)因素Q的定義為_，它是有關(guān)諧振腔_的量度。6、在平行板導(dǎo)波中，由于介質(zhì)損耗引起的_模的衰減，其衰減系數(shù)只與

19、介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率有關(guān)，而與_無關(guān)。7、電偶極子的方向性系數(shù)D=_；增益系數(shù)G=_（設(shè)天線的效率為1）。一、是非題 1、×       2、       3、×         4、        5、×   二、單項(xiàng)選擇題 1、 A  

20、0;        2、B           3、A   三、填空題 1、P（）（），兩，常微分   S是包圍場(chǎng)域V的外表面。        4、TE,  TM 5、Q·儲(chǔ)存能量W/損耗功率P1， 頻率響應(yīng) 6、TEM,   頻率 7、1.76dB（或1.5）    

21、   1.76dB（或1.5）   自測(cè)題二一、選擇題（每題只能選擇一個(gè)答案，每題2分，共10分） 1、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，正確的是_。 A  電場(chǎng)是無旋場(chǎng) B  電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā) C  電場(chǎng)與磁場(chǎng)無關(guān) D 磁場(chǎng)是有源場(chǎng) 2、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是_。 A 鏡像電荷是否對(duì)稱 B 電位所滿足的方程是否改變 C 邊界條件是否保持不變 D 同時(shí)選擇B和C 3、介電常數(shù)為的介質(zhì)區(qū)域 V中，靜電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=E（x，y，z），設(shè)D=E，下面表達(dá)式中成立的是_C_。 4

22、、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件是_。 D   同時(shí)選擇B和C 5、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與_無關(guān)。 A 導(dǎo)體板上的電荷 B 平板間的介質(zhì) C   導(dǎo)體板的幾何形狀 D   兩個(gè)導(dǎo)體板的相對(duì)位置    二、填空題（每空1分，共20分） 1、理想介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足的關(guān)系是_，電位移矢量D滿足的關(guān)系是_。 2、已知介質(zhì)中有恒定電流分布J，則介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度H與J的關(guān)系為_，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為_。 3、已知體積為V的介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，其中的恒定電流J分布在空間形成磁場(chǎng)分布B和H，則空間的靜

23、磁能量密度為_ ，空間的總靜磁能_。 4、在損耗媒質(zhì)中，均勻平面波電場(chǎng)矢量E與磁場(chǎng)矢量H的方向互相_，相位_。 5、兩個(gè)同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅_，相位差為_。 6、設(shè)海水的衰減常數(shù)為，則電磁波在海水中穿透深度為_，在此深度上電場(chǎng)的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的_倍。 7、平面波斜入射在介質(zhì)界面時(shí)（120），若 140，20，入射角=_時(shí)發(fā)生全反射；若130，20，入射角=_時(shí)不存在反射波。 8、均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，入射波電場(chǎng)振幅與反射波電場(chǎng)振幅和相位的關(guān)系分別是_和_。 9、  介電常數(shù)為 的介質(zhì)中， _, 

24、 _。 10、自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為_，這個(gè)方程在正弦電磁場(chǎng)的情況下可變?yōu)開。 自測(cè)題二答案一、選擇題 1. B    2. D    3. C     4. D     5. A 二、填空題 4垂直，不同 5相同，±2 61，1e 730°，30° 8相等，相差 9/， 自測(cè)試題 A 類: 試題一   一、填空（每空1 分，共25 分） 1、  復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組是_，_,

25、_,_。2、坡印廷矢量S的瞬時(shí)表示為_，平均值為_。 3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 則波傳播方向?yàn)開，頻率為_，波的極化方向?yàn)開，相伴的磁場(chǎng)H= _，平均坡印廷矢量為_。 4、均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅之比等于_；電場(chǎng)方向的單位矢量E0及磁場(chǎng)方向的單位矢量H0與波的傳播方向en之間的關(guān)系為_。 5、損耗媒質(zhì)的本征阻抗為_（實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)），表明損耗媒質(zhì)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間同一位置存在著_ _，損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度_             ，因此損耗媒質(zhì)又稱為_。 6

26、、矩形波導(dǎo)中TEmn模的傳播常數(shù)= _，截止頻率fc= _。矩形波導(dǎo)（a >b）中，其截止頻率最低的模式為_，稱為矩形波導(dǎo)的_，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為_。 7、均勻無耗傳輸線的輸入阻抗Zin= _。當(dāng)終端短路時(shí)輸入阻抗為Zins=    _，當(dāng)終端開路時(shí)輸入阻抗Zino= _。 自測(cè)題A 類答案：試題一   一填空   3Z，3×109，ex方向的線極化，   4（媒質(zhì)的本征阻抗），enE0×H0 5復(fù)數(shù)，相位差，不同，色散媒質(zhì)     電磁場(chǎng)與電磁波概念題匯總1.請(qǐng)寫出B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式及其相

27、應(yīng)的邊界條件，并闡明每個(gè)方程（包括邊界條件）的物理意義。（20分）答：B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式為其物理意義為：(1)式：時(shí)變的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場(chǎng);(2)式：電流和時(shí)變的電場(chǎng)是磁場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)；(3)式：電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4)式：磁場(chǎng)沒有通量源：磁荷；(5)式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的凈通量。在介質(zhì)分界面上滿足的邊界條件為其物理意義為：邊界兩邊電場(chǎng)切向分量連續(xù)；邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)；邊界上有面電荷存在時(shí)，電位移矢量法向分量不連續(xù)；邊界兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界上也是成立的。2

28、.寫出簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律。（10分）答：簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律為3.寫出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程，并解釋為什么電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系只能從積分形式的麥克斯韋方程組導(dǎo)出？4.寫出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。（P286291）答：定義微分形式物理解釋：電磁場(chǎng)在空間某點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點(diǎn)電磁場(chǎng)能密度的減少率與外界向這點(diǎn)提供的電磁功率密度之和。積分形式物理解釋：V內(nèi)的電磁荷對(duì)電磁場(chǎng)所提供的總功率等于V內(nèi)電磁場(chǎng)能量的增加率與從V內(nèi)流出的電磁功率之和。5.什么是均勻平面波？什么是TEM波？均勻平面波是TEM波嗎？

29、TEM波是均勻平面波嗎？寫出無源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性。答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波；電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在傳播方向上分量為零的電磁波稱為TEM波；均勻平面波是TEM波；TEM波不一定是均勻平面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是TEM波。無源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性（P355）（1）均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是與波的能量傳播方向垂直，即（2）在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即（3）在空間任何一點(diǎn)，每一種獨(dú)立均勻平面波解的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的波形與相位均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗（4）在空間任何一點(diǎn)，均勻平面波解的電場(chǎng)

30、和磁場(chǎng)彼此垂直，即（5）在自由空間任何一點(diǎn)，均勻平面波的電場(chǎng)能密度和磁場(chǎng)能密度相等，即6.請(qǐng)根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組，分析沿著z方向傳播的均勻平面波滿足的波動(dòng)方程為，。（P349351）解答：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的坐標(biāo)與x，y無關(guān)，即。 （1） （2） （3） （4）考慮到，由式（3）可得（5），即與z無關(guān)。由式（2）可得（6）由于，于是有（7），所以與時(shí)間t也無關(guān)。上述推導(dǎo)表明，如果電場(chǎng)存在著z向分量的話，則它只能是一個(gè)與空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)都無關(guān)的恒定的均勻場(chǎng)。在討論時(shí)變場(chǎng)時(shí)，對(duì)這樣的恒定場(chǎng)不予考慮。因此可取 （8）同理可得 （9）于是，電磁場(chǎng)為 （10） （11）將式（10）及式（11）代入到式

31、（1）中，有 （12）同理，代入式（2）中，可得 （13）從式（12）和（13）可得出以下兩組微分方程 （14） （15）這說明只與有關(guān)，只與有關(guān)，因此和是等相面與xy平面平行的均勻平面波的兩組獨(dú)立解，由此解得：，。7.什么是均勻平面波？是否是均勻平面波？（10分）答：等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為的平面，等相面為的平面，雖然它們都為平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。8.什么是電磁波在媒質(zhì)分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面，以什么角度入射才能使反射波為線極化波？說明原因。（1

32、0分）答：當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于，根據(jù)斯耐爾定律有。當(dāng)入射角增加到某一個(gè)角度時(shí)，折射角就可能等于。因此，在時(shí)，就沒有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角等于某一角度時(shí)，反射系數(shù)等于零，這時(shí)沒有反射波，只有折射波，這種現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。能使的入射角就稱為臨界角。發(fā)射全透射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角。當(dāng)一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面時(shí)，以布儒斯特角入射才能使反射波為線極化波。因?yàn)榇饲闆r下兩介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，這時(shí)只有平行極化波存在全折射現(xiàn)象，如果任意極化的電磁波以布儒斯特角入射，其平行極化分量發(fā)生全折射，反射波只有垂直極化分量，成為線極化波。9

33、.現(xiàn)用一個(gè)環(huán)形天線來接收電磁波，請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及均勻平面波的性質(zhì)，推斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關(guān)系時(shí)接收效果最佳？說明理由。（15分）答：環(huán)天線主要用來接收磁場(chǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)于確定的時(shí)變磁場(chǎng)，環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，穿過環(huán)天線的磁通量變化率最大，從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動(dòng)勢(shì)（電壓）；對(duì)于均勻平面波，其重要的性質(zhì)之一是它為TEM波，即電場(chǎng)、磁場(chǎng)都與傳播方向垂直，因此為了讓環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，則環(huán)天線平面應(yīng)與傳播方向一致，這是天線的接收效果最佳。10.試解釋何為電磁波的趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？（10分）（

34、參見教材P370-372）答：趨膚效應(yīng)：波在良導(dǎo)體中透射深度很小，因此只有良導(dǎo)體表面的一層對(duì)波的作用是顯著的，而良導(dǎo)體內(nèi)部對(duì)波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。產(chǎn)生原因：對(duì)于良導(dǎo)體，因此有 （1）良導(dǎo)體中的均勻平面波解可以寫為 （2）這是一個(gè)沿傳播方向衰減的波，由式（1）可知，衰減常數(shù)a在良導(dǎo)體中是一個(gè)很大的正實(shí)數(shù)，因而波在良導(dǎo)體中將很快衰減。對(duì)于良導(dǎo)體，由式（1）可得透射深度 （3）波在良導(dǎo)體中透射深度是很小的。實(shí)際應(yīng)用：在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達(dá)到輸電線強(qiáng)度、節(jié)省鋁材，而又不降低傳輸效率的目的。使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提高線圈Q值。在短

35、波發(fā)射機(jī)上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時(shí)不增加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過熱時(shí)，在銅管中通水，實(shí)行強(qiáng)制水冷。在高頻電路中，使用鍍銀導(dǎo)線、在微波器件和波導(dǎo)內(nèi)壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件下，使損耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使用鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皩?duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾的假目標(biāo)，使用金屬板進(jìn)行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導(dǎo)體表層的趨膚效應(yīng)的。11.簡(jiǎn)述平面電磁波在媒質(zhì)分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐爾(Snell)定律，并具體說明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計(jì)算公式。（10分

36、）答： 斯耐爾(Snell)定律：（參見教材P407）（1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)。（2）反射角等于入射角，即（3）折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質(zhì)的折射率與折射波所在媒質(zhì)的折射率之比，即式中 全反射現(xiàn)象：（參見教材P419-420）（1）理想導(dǎo)體全反射在電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，由理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的條件，反射系數(shù)G=±1，稱為理想導(dǎo)體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質(zhì)全反射當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于，根據(jù)斯耐爾定律有。當(dāng)入射角增加到某一個(gè)角度時(shí)，折射角就可能等于。因此，在時(shí)，就沒有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。能使的入射角稱

37、為臨界角。有一、 填空題1.對(duì)于矢量，若，則： 0 ； 1 ； ； 0 。2.對(duì)于某一矢量，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。3. 哈密頓算子的表達(dá)式為 ，其性質(zhì)是 一階矢性微分算子 4. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿足的方程為：.5在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為： B=uH 。6.分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為，通常稱它為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。7設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 拉普拉斯 方程。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 點(diǎn)積 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9. 在自由空

38、間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量成 正 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成 反比 。10. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：,。11在理想導(dǎo)體的表面， 電場(chǎng) 的切向分量等于零。12. 矢量場(chǎng)穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。13靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0 。14由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。15由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，因此，它可用 磁矢位A 函數(shù)的旋度來表示。16磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 通量 。17設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，

39、電位所滿足的方程為 。18. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場(chǎng)的 電場(chǎng)的旋度等于零 特性。19. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場(chǎng)的 磁場(chǎng)的散度等于零 特性。20. 安培環(huán)路定律的微分形式是 ，它說明磁場(chǎng)的旋渦源是 。21. 靜電場(chǎng)的基本方程為：、 22. 恒定電場(chǎng)的基本方程為： 、 。23. 恒定磁場(chǎng)的基本方程為： 、 。24. 理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為： 、 、。25. 靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為和26所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。27電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。28時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷

40、矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 29對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 0 。30在自由空間中電磁波的傳播速度為。31、在無界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位 相同 ，幅度隨傳播距離的增加而 保持不變 。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位 不同 ，幅度隨傳播距離的增加而 衰減 。32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向 ，其振幅之比等于 。33在無源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 電場(chǎng) ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。34在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。35若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化

41、所描繪的軌跡是直線，則波稱為_線極化。36從矢量場(chǎng)的整體而言，無散場(chǎng)的 不能處處為零。37隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為_時(shí)變（動(dòng)態(tài)）_場(chǎng)。 38法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。39兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 導(dǎo)體 可以構(gòu)成電容器。40在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度_處處為零_。41矢量場(chǎng)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。42靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從到的積分值與 無關(guān)。43對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合右手螺旋_關(guān)系。44時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為。45位移電流的表達(dá)式為。46. 對(duì)于矢量，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。二 簡(jiǎn)答題1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說明

42、其意義。答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。 （2分）2. 在直角坐標(biāo)系證明3. 說明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。答：矢量沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密度。4. 說明矢量場(chǎng)的通量和散度。答：通量：矢量場(chǎng)A沿其中有向曲面S中某一側(cè)面的曲面積分，散度：當(dāng)閉合面S向某點(diǎn)無限收縮時(shí)，矢量A通過該閉合面S的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場(chǎng)A在該點(diǎn)的散度。5. 試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。答