數(shù)學(xué)必修二《111柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征2》課件

1、1.1.1 柱、錐、臺(tái)柱、錐、臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征和球的結(jié)構(gòu)特征 上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：下幾類： 一、一、 觀察下列幾何體并思考：具備哪觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1 1、定義：、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個(gè)互相平行的

2、平面叫做兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各叫做余各叫做棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn) 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣我們把這樣的棱柱分別叫做的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形

3、的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 過(guò)過(guò)BCBC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，的截面截去長(zhǎng)方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 觀察長(zhǎng)方體，共有多少對(duì)平行觀察長(zhǎng)方體，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？ 答：三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可答：三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面以作為棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？對(duì)？ 答：四對(duì)

4、平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？面嗎？ 答：不是答：不是 棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面都是平行四邊形嗎？都是平行四邊形嗎？ DABCEFFAEDBC 為什么定義中要說(shuō)為什么定義中要說(shuō)“其余各面都其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，邊都互相平行，”而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)“其其余各面是平行四邊形呢余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行

5、，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形” 答：是答：是DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜后的幾何體還是后的幾何體還是棱柱嗎？棱柱嗎？二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下列幾何體觀察下列幾何體, ,有什么相同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)？ 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)

6、多邊形面叫做棱錐的這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。底面。 有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的做棱錐的側(cè)面。側(cè)面。 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的棱錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐 的的側(cè)棱。側(cè)棱。棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE2、棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐的字母表示，如

7、四棱錐S-ABCD。三、圓柱的結(jié)構(gòu)特征三、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做的曲面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。 （3）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。軸軸母線母線底

8、面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的字母表示，如、表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱圓柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圓柱、圓柱與棱柱統(tǒng)與棱柱統(tǒng)稱為稱為柱體柱體。四、圓錐的結(jié)構(gòu)特征四、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO1、定義：以直角三角形的直角邊所在直定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做的曲面叫做圓錐的底面。圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而

9、）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2、圓錐的表示、圓錐的表示 用表示它用表示它的軸的字母表的軸的字母表示，如圓錐示，如圓錐SOSO。3 3、圓錐與、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為棱錐統(tǒng)稱為錐體。錐體。五、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征五、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱錐：有一個(gè)面是多邊形棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這面

10、是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。些面所圍成的幾何體叫做棱錐。1 1、棱臺(tái)的概念：、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得截得的棱臺(tái)，分別叫做的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)的表示法： 棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如右

11、圖，母來(lái)表示，如右圖，棱臺(tái)棱臺(tái)ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1、定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去、定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。幾何體叫做圓臺(tái)。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)示，如圓臺(tái)OOOO3 3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。判斷題：判斷題：（1）在圓柱的上下底面上

12、各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連 線是圓柱的母線線是圓柱的母線 （）（）（2）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形（）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）ABDCSOO1 例：把一個(gè)圓錐截成一個(gè)圓臺(tái)，已知圓例：把一個(gè)圓錐截成一個(gè)圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑是臺(tái)的上下底面半徑是1:4，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為 10 cm，求圓錐的母線長(zhǎng)求圓錐的母線長(zhǎng)BCSOO1填空題：填空題：（1）用一張）用一張的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸 截面的面積為截面的面積為 ( )（2）圓臺(tái)的上下底面

13、的直徑分別為）圓臺(tái)的上下底面的直徑分別為cm,10cm,高高 為為3cm，則圓臺(tái)母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)母線長(zhǎng)為_(kāi).5cm4836或錐錐體體柱柱體體臺(tái)臺(tái)體體 棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。簡(jiǎn)稱

14、球。（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半徑。 （2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球球心心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái) 圓臺(tái)圓臺(tái)1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1、由、由簡(jiǎn)單幾何體簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體組合而成的幾何體 叫叫簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體。2、簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：構(gòu)成

15、的兩種基本形式：A、由簡(jiǎn)單幾何體、由簡(jiǎn)單幾何體拼接拼接而成而成B、由簡(jiǎn)單幾何體、由簡(jiǎn)單幾何體截去截去或或挖去挖去一部分而成一部分而成簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)Page7的第1題空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 三視圖是觀察者從不同位置觀察同三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體圖形。一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體圖形。1、正視圖：光線自物體的前面向后投影、正視圖：光線自物體的前面向后投影所得的投影圖。所得的投影圖。2、側(cè)視圖：光線自左向右投影所得的投、側(cè)視圖：光線自左向右投影所得的投影圖。影圖。3、俯視圖：光線自上向下投影所得的投、俯視圖：光線自上向下投影所得的投影圖。影圖。 用這種視圖即可刻劃空間物體的幾何用這種視