第八章組合變形及連接部分的計(jì)算

1、12022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算8.1 概述8.2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲8.3 拉伸（壓縮）與彎曲8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲8.5 連接件的實(shí)用計(jì)算法8.6 鉚釘連接的計(jì)算*8.7 榫齒連接22022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算一、組合變形一、組合變形 ：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量基時(shí)，不能忽

2、略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。PPR8.1 概述P32022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動(dòng)軸(扭轉(zhuǎn)+水平面內(nèi)橫力彎曲+豎直面內(nèi)橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)42022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算二、組合變形的研究方法二、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理疊加原理疊加原理： 如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性線性關(guān)系，則在小變形小變形條件下，復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)

3、件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，且與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。 說明：保證上述線性關(guān)系的條件條件是線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；必須是小變形小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算，且能保證與加載次序無關(guān)。 52022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算疊加法的主要步驟疊加法的主要步驟 1、將組合變形按照各基本變形的條件，分解為幾種基本變形，簡稱分解。2、利用基本變形的應(yīng)力計(jì)算公式，分別計(jì)算各點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。3、將分別計(jì)算

4、得到的同一截面同一點(diǎn)同一截面同一點(diǎn)上的正應(yīng)力取代數(shù)和正應(yīng)力取代數(shù)和，得到組合變形下該點(diǎn)處的正應(yīng)力；將分別計(jì)算得到的同一同一截面同一點(diǎn)截面同一點(diǎn)上的切應(yīng)力取幾何和切應(yīng)力取幾何和，得到組合變形下該點(diǎn)處的切應(yīng)力，簡稱疊加。概括為：概括為： 分解分別計(jì)算(應(yīng)力)疊加62022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算將組合變形分解為幾種基本變形的兩種途徑將組合變形分解為幾種基本變形的兩種途徑 1、載荷分解法 FNMzMTzyFSyFSzMyx根據(jù)力的平移定理（或力系簡化），將作用在構(gòu)件上的外荷載向軸心平移平移、分解分解。

5、72022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2、內(nèi)力分解法( )( )圖兩種分解方法，可根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用，一般直桿多用載荷分解法，曲桿多用內(nèi)力分解法。將組合變形分解為幾種基本變形的兩種途徑將組合變形分解為幾種基本變形的兩種途徑 根據(jù)平衡方程求橫截面上的內(nèi)力，分為軸力、剪力、扭矩、彎矩82022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形下桿件的強(qiáng)度計(jì)算組合變形下桿件的強(qiáng)度計(jì)算 1、對(duì)桿件內(nèi)各截面上的所用內(nèi)力分量進(jìn)行

6、綜合比較，確定可能的危險(xiǎn)截面。求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定確定危險(xiǎn)面危險(xiǎn)面。2、根據(jù)各種內(nèi)力分量所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷可能的?？赡艿奈ｋU(xiǎn)點(diǎn)險(xiǎn)點(diǎn)。分別利用基本變形的內(nèi)力計(jì)算公式，計(jì)算該點(diǎn)處的應(yīng)力，疊加（正應(yīng)力取代數(shù)和，切應(yīng)力取幾何和）后得危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。3、根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，選用合適的強(qiáng)度理論，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算。特別注意：組合變形下桿件的可能危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)一般都不止一個(gè)，切勿遺漏。特別注意：組合變形下桿件的可能危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)一般都不止一個(gè)，切勿遺漏。92022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料

7、力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算8.2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲cosPPysinPPz1、根據(jù)疊加原理，將載荷按基本變形加載條件進(jìn)行靜力等效處理，現(xiàn)將P沿橫截面對(duì)稱軸分解為Py、Pz，則有102022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2、分解后得到相應(yīng)的幾種基本變形形式，分別計(jì)算可能危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力。 Py ，Pz 在危險(xiǎn)面（固定端）處分別有彎矩： lPMy)sin(lPMz)cos(112022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材

8、料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算My 作用下產(chǎn)生以y軸為中性軸的平面彎曲，bd與ac邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 hbPlMyy2maxsin6W122022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算Mz 作用下產(chǎn)生以z軸為中性軸的平面彎曲,ab與cd邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 2 maxcos6bhPlMzzW132022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算3、由疊加

9、法得組合變形情況下，亦即原載荷作用下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。 )cossin(622maxbhhbPlMMzzyyWWP142022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算如圖所示，橫截面上任意點(diǎn)m（y，z）的正應(yīng)力為 yIMzIMzzyy 根據(jù)中性軸定義，令=0，即得中性軸位置表達(dá)式 tantanyzzyyzIIMMIIzyP中性軸方程中性軸方程 其中角為合成彎矩 與z的夾角。 角為中性軸與z軸的夾角22zyMMM152022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分

10、的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算斜彎曲斜彎曲 的兩個(gè)特點(diǎn)：構(gòu)件的軸線變形后不再是載荷作用平面內(nèi)的平面曲線，而是一條空間曲線；橫截面內(nèi)中性軸不再與載荷作用線垂直；或中性軸不再與彎矩矢量重合。這就表明，只要 IyIz ，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M 所在的縱向面重合。正因?yàn)檫@樣，通常把這類彎曲稱為斜彎曲（oblique bending）。tantanyzzyyzIIMMIIzy162022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算

11、zyBD中性軸EFzMMy危險(xiǎn)點(diǎn)：截面上角點(diǎn) B 有最大拉應(yīng)力，D 有最大壓應(yīng)力；E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸?？梢夿、D點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸最遠(yuǎn)強(qiáng)度條件：B、D角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為max172022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例 20a號(hào)工字鋼懸臂梁承受均布荷載 q 和集中力F=qa/2 如圖。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力=160MPa, a=1m。試求梁的許可荷載集度q 解：作計(jì)算簡圖,將自由端截面B上的集中力

12、沿兩主軸分解為 qaFFqaFFozoy321. 040sin383. 040cos在xoz主軸平面內(nèi)的彎矩圖(y軸為中性軸)在xoy主軸平面內(nèi)的彎矩圖 (z軸為中性軸)yqzaa40FOCBAFyzqaaABCDFzyx0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(N m)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383qa0.266qa222(N m)182022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算危險(xiǎn)截面：由彎矩圖 ，可確定A、D兩截面為危險(xiǎn)截面按疊加法，在xoz主軸平面內(nèi)、 xo

13、y主軸平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，在x方向疊加qWMWMAzzAyyAA)m105 .21()(:截面13maxqWMWMDzzDyyDD)m1002.16()(:13max截面A、D截面在xoz、 xoy平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得3636m105 .31,m10237yzWW0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(N m)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383qa0.266qa222(N m)192022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面A的棱角處。

14、危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)單軸應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為 max即Pa10160)m105 .21()(613maxqA解得 kN/m44. 7N/m1044. 73q202022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例 桿件受力如圖，GPa，求桿內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。1)屬斜彎曲問題。危險(xiǎn)截面在固定端)(3001106 . 02121232mNqlMzNqlFSy600218. 012. 061zW)(2001102 . 03mNPlMyNPFSz200212. 018. 061yW解：212022年

15、年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算MPaWMWMyyzz926. 012. 018. 0620018. 012. 0630022max2)最大正應(yīng)力 3)最大剪應(yīng)力：在固定端中心上：kPaAFSyy67.4118. 012. 06005 . 15 . 1kPaAFSzz89.1318. 012. 02005 . 15 . 1kPazy97.4389.1367.412222max222022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的

16、計(jì)算4)最大撓度發(fā)生在自由端 zqEIqly84yPEIPlz33)(288. 022mmzyfPq232022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算yxzPyxzPMY一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形：彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。PRPMYMZ8.3 拉伸（壓縮）與彎曲242022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算彎曲與拉伸彎曲與拉伸組合變形的桿件，軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加

17、彎矩附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于彎一拉組合變形的構(gòu)件可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全偏于安全地應(yīng)用疊加原理來計(jì)算桿中的應(yīng)力。彎曲與壓縮彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。252022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算PMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY二、應(yīng)力分析：二

18、、應(yīng)力分析： t=FAN =bMmaxWmaxM當(dāng)bt危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為 cmaxc,tmaxt,262022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例 圖a所示折桿ACB由鋼管焊成，A和B處鉸支,C 處作用有集中荷載F=10 kN。試求此折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知鋼管的外直徑D =140 mm，壁厚d =10 mm。解：解：1.約束力FA=FB= 5 kN。折桿的受力圖如圖b。272022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變

19、形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算根據(jù)對(duì)稱性，只需分析折桿的一半，例如AC桿；將約束力FA分解為FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 桿的危險(xiǎn)截面為m-m(圖b)，其上的內(nèi)力為 FN=FAx=3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 可見此桿產(chǎn)生彎一壓組合變形。現(xiàn)按大剛度桿來計(jì)算應(yīng)力。2. AC桿危險(xiǎn)截面m-m上的最大拉應(yīng)力t,max和最大壓應(yīng)力c,max分別在下邊緣f點(diǎn)處和上邊緣g點(diǎn)處(圖b)： WMAFmaxNmax, t（a）WMAFmaxNmax, c或282022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組

20、合變形及連接部分的計(jì)算根據(jù)鋼管的橫截面尺寸算得：2422m108 .40)2(4dDDA4844m10868)2(64dDDI36m101242/DIWMPa63.8Pa108 .63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt,MPa65.2Pa102 .65m10124mN108m1040.8N103636-324-3max, cFN=FAx=3 kNMmax=FAy2= 8 kNm WMAFmaxNmax, tWMAFmaxNmax, c292022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接

21、部分的計(jì)算000 yyzzxIzMIyMAP 三、中性軸方程三、中性軸方程（以偏心拉壓問題為例）0)1(20202020 yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAP012020 yPzPizziyy中性軸中性軸2yyAiI 2zzAiI 令式中的iy和iz分別稱為截面對(duì)于y軸和z軸的慣性半徑可見，偏心拉伸時(shí)中性軸為一條不通過橫截面形心的直線302022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算四、危險(xiǎn)點(diǎn)四、危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）yyzzWMWMAP max yyzzWMWMAP max 中性軸在

22、形心主慣性軸y，z上的截距為Pzyyia2或Pyzzia2中性軸中性軸012020 yPzPizziyy由此還可知，中性軸與偏心拉力作用點(diǎn)位于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。312022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算五、（偏心拉、壓問題的）五、（偏心拉、壓問題的）截面核心：截面核心：中中性性軸軸P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPiay012 yzPiaz已知

23、 a y ， a z 后（zP， yP）可求可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)力的一個(gè)作用點(diǎn)截面核心截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心322022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算中性軸方程12hAIizz62/12/02bbbzizyp012020 yPzPizziyy12bAIiyy同理，求得(b/6，0)，(b/6，0)，(0，h/6)，(0，h/6)四點(diǎn)為當(dāng)中性軸剛好位于矩形邊界時(shí)偏心力作用點(diǎn)。

24、(1) 矩形截面的截面核心332022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算當(dāng)中性軸繞一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于中性軸上的B點(diǎn)的坐標(biāo)yB，zB 不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點(diǎn)yP，zP在移動(dòng)，將上式改寫為0122PzBPyByiyziz顯然，這是關(guān)于yP，zP的直線方程。012020 yPzPizziyy于是在確定截面核心邊界上的點(diǎn)1，2，3，4后，順次以直線連接這些點(diǎn)所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對(duì)角線長度分別為h/3和b/3(如圖所示)。342022年年5

25、月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算(2) 圓截面的截面核心： 圓截面對(duì)圓心（形心）O是極對(duì)稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個(gè)圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線，它在形心主慣性軸y和z上的截距為11, 2/zyada而對(duì)于圓截面有164/64/22422dddAIAIiizyzy從而82/16/2121dddaiyzy0121zyzai這就是截面核心邊界上點(diǎn)1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d /8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。352022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件

26、材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 一個(gè)外直徑為D，內(nèi)直徑為D/2的空心圓截面，試檢驗(yàn)該截面的：Diizy852. 該截面核心為半徑等于 的圓。D325思考思考: : 1. 對(duì)于形心主慣性軸的慣性半徑為 , 362022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例 試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。解：解：軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件受偏心拉伸。1. 計(jì)算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F2a， Mz=F2a372022年年5月

27、月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2. 確定橫截面形心的具體位置橫截面的形心C必落在對(duì)稱軸z上，只需計(jì)算形心距參考軸y1的距離(圖a)。aaaaaaaaaaaaAzAziiiii2)42()4()(42()22)(4(2121(a)azy16a4a4aC*z382022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 該截面的形心主慣性矩Iy可利用慣性矩平行移軸公式可知為4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaa

28、aaaaaIy形心主慣性矩Iz則為4331112)4(212)(4aaaaaIz由于包含對(duì)稱軸在內(nèi)并通過形心的一對(duì)相互垂直的軸就是形心主慣性軸，故圖b中的y軸和z軸為形心主慣性軸。3. 確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩(b)azy6a4a4aC*392022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算4. 確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì)算應(yīng)力值桿的橫截面上的點(diǎn)D1處為t,max的作用點(diǎn)。橫截面上點(diǎn)D2處為c,max 的作用點(diǎn)。2Nmax, t26415122aFIaMIaMAFzzyy2Nmax, c6

29、617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy(b)azy6a4a4aC*D1D2432aIy411aIzzzIyM402022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例 鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示。現(xiàn)在A、B、D三處測得x方向的正應(yīng)變，e(A)=300me，e(B)=900me，e(D)=100me。若已知鋼的彈性模量E= 200GPa。試求：力FP的大小和加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。2361061060100mA36921010010610060mWz3692106010660100mWy解

30、： 計(jì)算截面幾何參數(shù)412022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算6PPPN10)601006000(zFyFFWMWMAFyyzzxA6PPP10)601006000(zFyFFB6PPP10)601006000(zFyFFD)10300(10200)(10)6010060001(696PAEFzyAe60)6010060001(PPPFzy計(jì)算A、B、D的應(yīng)力422022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算60)6

31、010060001(PPPFzy180)6010060001(PPFzyP20)6010060001(PPPFzy聯(lián)立求解：Fp=240kN zp=0.02m=20mm yp=0.025m=25mm432022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 例例 No. 25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。 24105 .48mA61088.401zW3610283.48mWy幾何性質(zhì)內(nèi)力：mNMz33310255 . 01025125. 010100mNMy33

32、106 . 96 . 010)28(NN310100解：442022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算MPaWMzz6 .62199yyWM6 .20NAFxcMPaWMAFzzxa6 .41NMPaWMWMAFyyzzxb240NMPaWMWMAFyyzzxd116N應(yīng)力：452022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時(shí)往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實(shí)心或空心圓截面桿，圖中所示傳

33、動(dòng)軸便是一種典型的情況。土建工程土建工程中發(fā)生扭彎組合變形的桿件往往是非圓截面非圓截面的。8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲462022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 80 ABCD 150200100 P1P2xyZ ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x、外力向形心簡化并分解彎扭組合變形1圓形截面桿圓形截面桿將P1向齒輪中心（軸線）平移，將P2分解為切向力與徑向力，并向齒輪中心（軸線上）平移，受力如圖。 472022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章

34、第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算M Z (N m)XMy (N m)XM (N m)XMmax （Nm）xMnMn、每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖疊加彎矩，并畫圖)()()(22xMxMxMzy 確定危險(xiǎn)面)( ; )( ; )(xMxMxMnzy ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x482022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 xB1 B1 B1 xB1XMM nMyB2B1M z B xB2 xB1XM畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)WMxBm

35、ax1 PnBWM 1 建立強(qiáng)度條件223134eq2222max4PTWMWMWMMMnzyeq22230,421222231492022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 xB1 B1213232221421eq223 WMMT2275. 0WMMMTzy22275. 0WMMMTzyeq222475. 0WMMMnzyeq2223502022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算、外力分析：外力向形心簡化并分解、內(nèi)

36、力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。建立強(qiáng)度條件。WMMMTzyeq2223WMMMTzyeq222475. 0彎扭組合問題的求解步驟：2234eq2243eq512022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 8 0 ABCD 1 5 02 0 01 0 0 P1P2xyZ例1、圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。、外力分析 ABCD 150200100 P1P2 z P2yxyZM xM x彎扭組合變形解：將

37、P1向齒輪中心（軸線）平移，將P2分解為切向力與徑向力，并向齒輪中心（軸線上）平移，受力如圖。 522022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算、內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：WMMTeq22max3M Z71.2540 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05My (N m)X(N m)M n120 xNmM3 .71max NmMT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全532022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教

38、學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 1、承受彎曲與扭轉(zhuǎn)的圓軸、承受彎曲與扭轉(zhuǎn)的圓軸 計(jì)算簡圖；計(jì)算簡圖； 內(nèi)力圖與可能危險(xiǎn)面；內(nèi)力圖與可能危險(xiǎn)面； 危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）；危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）； 設(shè)計(jì)公式設(shè)計(jì)公式* 軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)542022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 計(jì)算簡圖；計(jì)算簡圖；552022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 內(nèi)力圖與可能

39、危險(xiǎn)面內(nèi)力圖與可能危險(xiǎn)面562022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力） 危險(xiǎn)點(diǎn)的位置危險(xiǎn)點(diǎn)的位置 危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力）危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力） 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)572022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算582022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形

40、及連接部分的計(jì)算需要注意的是，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)s 的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternating stress），工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。592022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2、同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸。、同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸。 *軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)602022年年5月月26日星

41、期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算特點(diǎn)：除特點(diǎn)：除Mx、My、Mz外，還有外，還有FNx ( 忽略忽略FSy )內(nèi)力分析內(nèi)力分析612022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時(shí)作用的情形，所不同的是：ANWMTWMT,4223r ,3224r 依然適用依然適用,223eqWMMT,75. 0224eqWMMT不再適用不再適用未變未變應(yīng)力分析應(yīng)力分析622022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料

42、力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算工程實(shí)例工程實(shí)例632022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算工程實(shí)例工程實(shí)例B以左的截面642022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例4：圖示傳動(dòng)軸，輪皮帶張力沿鉛垂方向，輪皮帶張力沿水平方向，、兩輪直徑為mm。軸的MPa。試按第三強(qiáng)度理論確定軸徑。 畫出軸的計(jì)算簡圖，并根據(jù)此圖畫出軸的彎矩圖和扭矩圖。從圖中可以看出，B和D截面可能是危險(xiǎn)

43、截面。解：解：652022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算mkNmkNMB25. 1)(397. 1333. 1417. 022所以，B截面為危險(xiǎn)截面 因?yàn)?3222231060 6 . 0397. 132dWMMTeqmmmd4 .63)(0634. 0即軸的直徑可取為64mm。662022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例5、圖示圓截面桿受橫向力和扭矩聯(lián)合作用。今測得點(diǎn)軸向應(yīng)變0400，和點(diǎn)與母線成方向應(yīng)變

44、45375。已知桿的抗彎截面模量 mm3， GPa，MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 672022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算分析A、B兩點(diǎn)所在截面的內(nèi)力：M=Pa，MT=m。畫出A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。其中WmWMWMTT2, 注意：的方向問題！解：682022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算由胡克定理0eEWM)(48010610400102006690mNWEMeB點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，由廣

45、義胡克定理)(720)1 (22)1 ()1 ()(14531145mNEWmWmEEEeeee692022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算A點(diǎn)即為該桿的危險(xiǎn)點(diǎn)：144)1/( 4424520223eeMPaEeq所以，該桿強(qiáng)度滿足要求 144106720480622223MPaWMMTeq702022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例例6、正方形正方形截面的開口圓環(huán)，尺寸如圖，在開口處作用一對(duì)垂直圓環(huán)平面的力，

46、若MPa。試按第三強(qiáng)度理論求許可載荷。)(024. 0 , 0mNPPDMMT0)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT)(012. 0 mNPPRMMT解解：1）危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在截面A或B截面A：截面B：)(125. 1004. 06012. 03MPaPPWM)(902. 0004. 0208. 0012. 0a 33MPaPPMT712022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT10803. 1

47、2(2631）P)(4 .16610803. 121060066kNP由第三強(qiáng)度理論由第三強(qiáng)度理論，比較B 和A截面803. 12902. 04125. 14222231所以，A截面更危險(xiǎn)。722022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算8.5 連接件的實(shí)用計(jì)算法剪切構(gòu)件剪切構(gòu)件：主要發(fā)生剪切變形的構(gòu)件。 剪切剪切定義:相距很近的兩個(gè)平行平面內(nèi)，分別作用著大小相等、方向相對(duì)（相反）的兩個(gè)力，當(dāng)這兩個(gè)力相互平行錯(cuò)動(dòng)并保持間距不變地作用在構(gòu)件上時(shí)，構(gòu)件在這兩個(gè)平行面間的任一（平行）橫截面將只有剪力作用，并產(chǎn)生剪

48、切變形。 連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實(shí)際變形情況復(fù)雜。F/2nF/2n732022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。F鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。工程計(jì)算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡化的計(jì)算假設(shè)簡化的計(jì)算假設(shè)，得出名義應(yīng)力（nominal stress）,然后與根與根據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗(yàn)結(jié)果據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗(yàn)結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。這就是所謂

49、工程實(shí)用計(jì)算法。742022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算以螺栓(或鉚釘)連接為例螺栓破壞實(shí)驗(yàn)表明,連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。FFmm實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。752022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接

50、部分的計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 剪切實(shí)用計(jì)算中，假定受剪面上各點(diǎn)處與剪力FS相平行的剪應(yīng)力相等（即假設(shè)剪應(yīng)力 均勻地分布在剪切面上），于是受剪面上的名義應(yīng)力為AFS式中：SF剪力；A剪切面積；名義切應(yīng)力 剪切強(qiáng)度條件可表示為： AFS式中： 構(gòu)件許用剪切應(yīng)力。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。FFmm762022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算400maxP 400360b例例 如圖所示沖床， k

51、N，沖頭 MPa，沖剪鋼板 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解解：（1）按沖頭壓縮強(qiáng)度計(jì)算d 42dPAP所以 4 . 34Pd（2）按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算tbSdtPAF所以04. 1bdPt772022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓擠壓：聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象，如圖就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況。有效擠壓面有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。擠壓時(shí)，以P表示擠壓面上傳遞的力，Aj表示擠壓面積，則擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力（由于

52、擠壓而引起的應(yīng)力）為jjAP在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。782022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算對(duì)于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力bs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。故取名義擠壓應(yīng)力為dFdbsbs式中，d 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健?92022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分

53、的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算擠壓強(qiáng)度條件為bsbs其中的許用擠壓應(yīng)力bs也是通過直接試驗(yàn)，由擠壓破壞時(shí)的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強(qiáng)度較低的材料制作連接件。802022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算三、三、 拉伸的實(shí)用計(jì)算拉伸的實(shí)用計(jì)算螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依

54、據(jù)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并且不不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為NAF式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b d )d 。FbsFNdbd812022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算MPaj8 MPa1MPa10t例例 截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力 ，順紋許用剪切應(yīng)力 ，順紋許用拉應(yīng)力 。若P=40kN，作用于正方形形心，試設(shè)計(jì)b、a及l(fā)。解解：1.順紋擠壓強(qiáng)度

55、條件為bsbsbaP246310501081040mPbabs2. 順紋剪切強(qiáng)度條件為 blPAFS 2463m10400101040Pbl822022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算3. 順紋拉伸強(qiáng)度條件為t)ab(21bP2463t2m1080101010402P2bab246310501081040mPbabs 2463m10400101040Pbl聯(lián)立解得mm44m104 . 4amm351m101 .35lmm114m104 .11b222832022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)

56、課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算按鉚釘組的受載方式討論鉚釘連接的強(qiáng)度計(jì)算，主要仍是確定剪切面積、剪力、擠壓力、擠壓面積。8.6 鉚釘連接的計(jì)算兩個(gè)剪切面FFFF一個(gè)剪切面一個(gè)剪切面鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a）；2.單蓋板對(duì)接（圖b）；3.雙蓋板對(duì)接（圖c）。842022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算由鉚釘?shù)氖芰D，鉚釘顯然將發(fā)生彎曲，為了簡化計(jì)算，在鉚釘組的計(jì)算中假設(shè)假設(shè)：1）不論鉚接的方式如何，均不考慮彎曲的影響。2）若外力的作用線通過鉚

57、釘組橫截面的形心，且同一組內(nèi)各鉚釘?shù)闹睆较嗤?，則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟取?FFFF1、鉚釘組承受橫向荷載852022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例題例題 某鋼桁架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖a所示。斜桿A由兩根63 mm6 mm的等邊角鋼組成，受軸向力F =140 kN作用。該斜桿用直徑為d =16 mm螺栓連接在厚度為10 mm的結(jié)點(diǎn)板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結(jié)點(diǎn)板和螺栓材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力為 =170 MPa, =130 MPa,bs=300 MPa。試選擇所需的螺栓個(gè)數(shù)并校核角鋼的拉伸強(qiáng)度。86

58、2022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算1.按剪切強(qiáng)度條件選擇螺栓個(gè)數(shù)解：解：由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認(rèn)為每個(gè)螺栓所傳遞的力相等，為F/n，此處 n 為螺栓個(gè)數(shù)。此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個(gè)剪切面上的剪力為nFnFF22/SFF/2nF/2n(b)872022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算Pa10130)m1016()N10140(24/2/62332sSndnFAF68. 2n從而求得所需的螺栓個(gè)數(shù)：n =3取螺栓的剪切強(qiáng)度條件為882022年年5月月26日星期四日星期四材料力學(xué)教學(xué)課件材料力學(xué)教學(xué)課件第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2. 校核擠壓強(qiáng)度由于結(jié)點(diǎn)板的厚度（10 mm）小于兩根角鋼肢厚度之和（26 mm）,所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓強(qiáng)度。每個(gè)螺栓所傳遞的力為 F/n ，亦即每個(gè)螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓壓力為nFFbsFF/2nF/2n(b)892022年年5月月26日