最新乘法公式的復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)-好資料乘法公式的復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3 b3歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式: 位置變化, 符號變化, 指數(shù)變化, 系數(shù)變化, 換式變化, , 2 2x y -y x =x -y, 2 2 2 2(_x+y x4_yR_x)_y= x -y222244x y x-y 二X -y 22a b 2a _b =4a _bxy z m llxy- z m2 2xy - z m2 2二x y - z m z m二x y -

2、 z zm zm m2 2 2 2二x y -z -2zmm增項(xiàng)變化，x-yz x-y-z2 2-x-y -z2=x-y x-y -z2 2 2=x xy _xy y -z2 2 2=x -2xy y -z 連用公式變化，x y x-y x2 y2* 2 2 * 2 | 2 =x -y x y44逆用公式變化,=x -y2 2x-y z - x y-z-I x-y z x y-zx-y z i i x y-z =2x -2y 2z=_4xy 4xz例1已知a b = 2 , ab =1，求a2 b2的值。解： (ab)2 =a2 2abb2二a2b2 = (a b)2 -2ab/ ab = 2

3、, ab =1二a2b2 = 22-2 1 = 2例 2.已知 a b =8 , ab = 2，求(a -b)2 的值。解(a b)2 二 a2 2ab b2(a -b)2 二 a2 -2ab b2 (a b)2 -(a -b)2 =4ab 二(a b)2 - 4ab=(a-b)2 a b =8, ab=2 (a-b)2=82 -4 2 =56例 3 :計(jì)算 19992-2000 X 19981解析此題中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=19992- ( 19

4、9纟-1 2) =19992-19992+1 =1例 4：已知 a+b=2, ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值 解析此題可用完全平方公式的變形得解。解：a2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2=22 2(a-b) =(a+b) -4ab=4-4=0例 5:已知 x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求 x2-z 2的值。解析此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2-z 2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出 x-z的值即可。解：因?yàn)?x-y=2 , y-z=2 ,將兩式相加得 x-z=4 ,所以 x2-z 2= (x+z) (x-z)=14 X

5、4=56。例6:判斷(2+1) (22+1) (24+1)(2 2048+1 ) +1的個(gè)位數(shù)字是幾?解析此題直接計(jì)算是不可能計(jì)算出一個(gè)數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀 察到1= (2-1 )和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。解：(2+1) (22+1) (24+1)(22048+1) +1=(2-1 ) (22+1) (24+1)(22048+1) +14096=161024因?yàn)楫?dāng)一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 6的時(shí)候，這個(gè)數(shù)的任意正整數(shù)幕的個(gè)位數(shù)字都是6,所以上式的個(gè)位數(shù)字必為6。例7 運(yùn)用公式簡便計(jì)算2 2(1) 103(2) 198解：(1 ) 1032 - 100 3 2 1002 2 100 3 3

6、2 =10000 600 9 =106092 2 2 2(2) 198 - 200-2=200 -2 200 2 2 =40000-800 4 =39204例8 計(jì)算(1) a 4b-3c a-4b-3c(2) 3x y-2 3x-y 2解：(1)原式 我 a-3c)十4b3c Hb 弋 a-3c)-( 4b )2=a2-6ac+9c2-16b2(2) 原式-I3x y-2 II3x- y-2 卜9x?- -4y 4 =9x?-y2 4y-4例9 解下列各式(1) 已知 a2十b2=13, ab=6，求(a+b：, (a-bj 的值。(2) 已知(a+bf=7, (a-bf=4，求 a2+b2

7、, ab 的值。2 2(3) 已知 a a-1 - a2-b；=2，求ab 的值。2(4) 已知x-丄=3，求x4丄的值。xx分析：在公式a ba2 b2 2ab中，如果把a(bǔ) b, a2 b2和ab分別看作是一個(gè)整體, 則公式中有三個(gè)未知數(shù)，知道了兩個(gè)就可以求出第三個(gè)。解：(1)v a2 b13, ab=62 2 2 2 2 2a b a b 2ab=13 2 6=25a-b a b-2ab=132 6=122(2) v (a+b)=7, (a-b)=42222a 2ab b =7a -2ab b =4 得 2 a2 b2 7=11，即 a2 b11-得4 ab=3，即ab4(3) 由 a a

8、-1 - a2-b =2得 a-b=-2=2即X212 -2 =9x2 2a b ,122aba b(4)由 x-3,x即 X42 =121X41X 4 =119X2例10.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1, 一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1 2 3 41=25=5222 345 1=121=1123 456 1=361=19得猜想：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1,都是平方數(shù)。解：設(shè)n, n 1, n 2, n3是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)貝U n（n+1 j（n+2n +3）+1 =n（n+3）gn+1）（n+2）+1弋 n2+3n$+2（n2+3n）+12 2 2 2n 3n n 3n 2 1= n 3

9、n 1 n是整數(shù)，.n2, 3n都是整數(shù) .n2 3n 1 一定是整數(shù).n2 3n 1是一個(gè)平方數(shù).四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是一個(gè)完全平方數(shù)。例 11計(jì)算 （1）（x2_x+仃（2）（3mn-pj解：（1） X -x 1 x I 亠x $ 1 2 x ：；：x 2 x 1 2 ；x 1 =x° x? 12x? 2x -2x432x -2x 3x -2x 1（2） （3mn-p 脅 3m$+n2弋-p）+2 3mn+2 3m（-p ）+2 n （-p 尸9m+n2+p2+6mn6mp2np 分析：兩數(shù)和的平方的推廣（a+bP=1（ a十b y+cf =（ a+b j+2但+b）c+c

10、2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c22 2 2 2 2 2 2a b c 2ab 2bc 2ac 即 a b c a b c 2ab 2bc 2ac幾個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和加上每兩個(gè)數(shù)的積的2倍。、乘法公式的用法（一）、套用：這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來龍去 脈，準(zhǔn)確地掌握其特征，為辨認(rèn)和運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)，同時(shí)能提高學(xué)生的觀察能力。例1.計(jì)算：|仲2為2爐2 一解：原式（二）、連用:連續(xù)使用同一公式或連用兩個(gè)以上公式解題例 2.計(jì)算：| 1 _a a 11 r 1 |解：原式卜（ aj+aj+a4例 3.計(jì)算：|_(32£23251J解

11、：原式F謔丫_52廣宀杓或2丫_52廠(蘭也|22= (2y 5z) -(3x +1 )2 2 2二 4y -9x +25z -20yz-6x-1|三、逆用：學(xué)習(xí)公式不能只會正向運(yùn)用，有時(shí)還需要將公式左、右兩邊交換位置， 得出公式的逆向形式，并運(yùn)用其解決問題。2 2例 4.計(jì)算：(5a + 7b - 8c) - (5a - 7b + 8c)解.原式=*5a +7b8c )+(5a 7b +8c)5a +7b 8c75a 7b +8c»二 10勁 4b -16c三140ab -160ac|四、變用：題目變形后運(yùn)用公式解題。例 5.計(jì)算：| (x+y-2zx+y+6z|解：原式卜 Rx+

12、y+2勻-4»0+y+2z_)+4乙2 . 2=(x +y + 2z) (4z)2 2 2=x +y _12z2 +2xy+4xz + 4y#五、 活用：把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過 變形或重新組合，可得如下幾個(gè)比較有用的派生公式：2221. (a +b ) -2ab = a +b2222. (a -b ) +2ab = a +b2 2*223 (a+b ) +(a-b) =2(a + b J2 * 24. (a +b ) (a -b ) =4ab靈活運(yùn)用這些公式，往往可以處理一些特殊的計(jì)算問題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力例 6.已知bb二4，ab二511

13、，求a2+b2|的值。解：|a2 +b2 =(a -bf +2ab = 42 +2 5 = 262 2例7.計(jì)算:a b c - d 1 亠 ib c d - a解：原式 1= &b+c)+(ad)f pb + c)(a dj=21 b c亠a 一 d $ 2 2 2 2=2a 2b 2c 2d 4bc-4ad例 8.已知實(shí)數(shù) x、y、z 滿足| x + y二5 z'xy + yR,那么| x+2y + 3z 寸(1 2 2解：由兩個(gè)完全平方公式得：ab = 4a*b) -(a-b)從而Z2 =丄152 _(x_y' + y_9425 12=一 _(5_2y) +y _

14、94 4f=_y2 +6y _9=-(y2 -6y +9 )2=-(y -3)2 2 zy-30z = 0, y = 3 x = 2-x 2y 3z = 2 2 3 0 = 8三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問題(一) 、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)”.例 1 計(jì)算(-2 x2-5)(2 x2-5)分析：本題兩個(gè)因式中“-5”相同，“2x2”符號相反，因而“-5”是公式(a+b)( a-b)=a2-b2 中的a,而“ 2x2”則是公式中的b.解：原式=(-5-2 x2)(-5+2 x2)=(-5) 2-(2 x2)2=25-4x4.例 2 計(jì)算(-a2+4b)2分析：運(yùn)用公式(a+b)2=a

15、2+2ab+b2時(shí)，“ -a2”就是公式中的a, “4b”就是公式中 的b；若將題目變形為(4b-a2)2時(shí)，貝廠'4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b(解 略)(二) 、注意為使用公式創(chuàng)造條件例 3 計(jì)算(2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) 分析：粗看不能運(yùn)用公式計(jì)算，但注意觀察，兩個(gè)因式中的“2x”、“ 5”兩項(xiàng)同號，“ y ”、“ z”兩項(xiàng)異號，因而，可運(yùn)用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式 的形式解：原式 =(2x+5)+( y- z) (2 x+5)-( y-z)22=(2x+5) 2 2-( y-z) 例 8 計(jì)算(a+b+c) +(a+b- c)

16、+(a- b+c)+( b- a+c).22=4x分析：直接展開，運(yùn)算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出+20x+25-y+2yz-z(a+b) 2+(a- b) 2=2(a2+b2)，因而問題容易解決.2 2 2 6 3 2例 4 計(jì)算( a-1) 2( a2+a+1) 2( a解：原式 =( a+b)+ c 2+( a+b)- c2+c+(a-b) 2+c-( a-b) 2+a3+1) 2 分析：若先用完全平方公式展開，運(yùn)算十分繁冗，但注意逆用冪的運(yùn)算法則，則可 利用乘法公式，使運(yùn)算簡便解：原式 =( a-1)( a2+a+1)( a6+a3+1) 236 3 2=(a3-1)(

17、a6+a3+1) 29 218 9=( a-1) =a -2a+1例 5 計(jì)算(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項(xiàng)( 2-1 )，則可運(yùn)用公 式，使問題化繁為簡解：原式 =(2-1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) =(22-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)=(24-1)(2 4+1)(2 8+1)=(28-1 )(28+1)=216-1(三) 、注意公式的推廣計(jì)算多項(xiàng)式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推廣得到：(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 可敘述

18、為：多項(xiàng)式的平方，等于各項(xiàng)的平方和，加上每兩項(xiàng)乘積的 2 倍 例 6 計(jì)算(2 x+y-3) 2解：原式=(2x)2+y2+(-3) 2+2 2x y+2 2x(-3)+2 y(-3)22=4x2+y2+9+4xy-12x-6 y(四) 、注意公式的變換，靈活運(yùn)用變形公式例 7 (1)已知 x+y=l0，x+y=ioo,求 x +y 的值；(2) 已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2 y)2 的值.分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y) 3-3 xy( x+y)，(x+y) 2-( x- y) 2=4xy，問題則十分簡單

19、.3333解：(1) x +y =(x+y) - 3xy(x+y)，將已知條件代入得 100=10-3 xy 10， xy=30故 x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2x 30=40(2)( x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8 x 6=1.2 2 2 2=2( a+b) +c+2 c +(a-b)=2( a+b) 符號變化 女如 ( 2m- 7n) (2m 7n)變?yōu)?2m+7n) (2m- 7n)后就可用平方 差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？) 數(shù)字變化 如 98X 102, 9纟，912等分別變?yōu)?1002) (100+2, (1001) 2, (90+1)

20、 2后就能夠用乘法公式加以解答了. 系數(shù)變化 如(4m+n ) (2m-衛(wèi))變?yōu)? (2m+ ) (2m-衛(wèi))后即可用平方差公2444式進(jìn)行計(jì)算了. 項(xiàng)數(shù)變化 女口( x+3y+2z) (x 3y+6z)變?yōu)?x+3y+4z 2z) (x 3y+4z+2z)后 再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來解了.+( a- b) +4 c2=4a2+4b2+4c2(五) 、注意乘法公式的逆運(yùn)用例 9 計(jì)算(a-2 b+3c)2-( a+2b-3 c)2.分析：若按完全平方公式展開，再相減，運(yùn)算繁雜，但逆用平方差公式，則能使運(yùn) 算簡便得多.解：原式=(a-2b+3c)+( a+2b-3c)( a-2 b+3c)-

21、( a+2b-3 c)=2a(-4 b+6c)=-8 ab+12ac.22例 10 計(jì)算(2a+3b) -2(2 a+3b)(5 b-4a)+(4 a-5 b)分析：此題可以利用乘法公式和多項(xiàng)式的乘法展開后計(jì)算，但逆用完全平方公式, 則運(yùn)算更為簡便.2解：原式=(2a+3b) +2(2a+3b)(4 a-5 b)+(4 a-5 b)=(2 a+3b)+(4 a-5 b) 2 =(6 a-2 b) 2=36a2-24 ab+4b2.四、怎樣熟練運(yùn)用公式:(一)、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相 乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為

22、相反數(shù)； 等號右邊是乘式中兩項(xiàng)的平 方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方. 明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下 正確運(yùn)用公式.(二)、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.理解了字母 含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式.如計(jì)算(x+2y 3z) 2,若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用(a b) 2=a2 2ab+b2來解了。(三) 、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn).常見的幾種變化是：1、位置變化 女口( 3x+5y) (5y 3x)

23、交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)(四) 注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡便.如計(jì)算(a2+1) 2(a2-1) 2,若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則 后再進(jìn)一步計(jì)算，則非常簡便.即原式 =(a2+1) ( a2-1) 2= (a4-1) 2=a8-2a4+1.對數(shù)學(xué)公式只會順向(從左到右)運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向(從右到左) 運(yùn)用.如計(jì)算(1-丄)(1- A) (1-丄)( 1 2 ) (1丄)，若分別算出各因式234910的值后再行相乘，不僅計(jì)算繁難，而且容易出錯(cuò).若注意到各因式均為平方差的形式而 逆用平方差

24、公式，則可巧解本題.即原式=(1 丄)(1+ 1 ) ( 1 丄)(1+1 ) X-X ( 1 丄)(1 +丄)22331010=1 X 2 X 2 X 4 xx x H = 1 X 衛(wèi)=1!.22 3310 10 2 10 20有時(shí)有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2= (a+b) 2-2ab，a2+b2= (a-b) 2+2ab 等.用這些變式解有關(guān)問題常能收到事半功倍之效.如已知 m+n=7，mn=-18，求 mUn2，mi- mr+ n2的值.面對這樣的問題就可用上述變式來解，即 m+n2= (m+n) 2 2mn=72 2X( 18

25、) =49+36=85,卅一mr+ n2= (n+n) 2 3mn=72 3X( 18) =103.下列各題，難不倒你吧？！1、若 a+!=5,求(1) a2+-，(2) (a- 1) 2的值.aaa2、求(2+1) (22+1) ( 24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1) +1 的末位數(shù)字.(答案：1. (1) 23; (2) 21. 2. 6)五、乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次乘法公式：(a + b)(a b)=a2 b2， (a ± b)=a2± 2ab+ b2，(a ± b)(a 2±ab+ b2)=a3± b

26、3.第一層次一一正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進(jìn)行直接、簡單的套用.例1計(jì)算1 W4 11 J(1) a + 7；U 門 *34 丿 2x y)(2x y).解(1)原式=(討-閑加-討.2 2(2)原式=(y) 2x( y) + 2x=y 4x .學(xué)習(xí)-好資料第二層次逆用，即將這些公式反過來進(jìn)行逆向使用.例2計(jì)算(1)1998 2 - 1998 3994+ 1997;解(1)原式=19982- 2 1998 1997+ 199=(1998 - 1997)2=1原式=1 +撲£卜芥HXT卜卜勻1 324810911 _ 112 * 2 * 3 * 39* T * W * W = 2

27、0第三層次活用：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式； 有時(shí)根據(jù)需要創(chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式.例 3 化簡：(2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8 + 1) + 1.分析直接計(jì)算繁瑣易錯(cuò)，注意到這四個(gè)因式很有規(guī)律，如果再增添一個(gè)因式“ 2- 1 便可連續(xù)應(yīng)用平方差公式，從而問題迎刃而解.解原式=(2 - 1)(2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1) + 1=(22- 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1) + 仁216.例 4 計(jì)算：(2x - 3y - 1)( - 2x- 3y + 5)分析仔細(xì)觀察，易見兩個(gè)因式的字母部分與平

28、方差公式相近，但常數(shù)不符于是可 創(chuàng)造條件一“拆”數(shù)：1=2-3，5=2+ 3,使用公式巧解.解原式=(2x 3y 3 + 2)( 2x 3y + 3 + 2)=(2 - 3y) + (2x - 3)(2 - 3y) - (2x - 3)2 2 2 2=(2 3y) (2x 3) =9y 4x + 12x 12y 5.第四層次一一變用：解某些問題時(shí)，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式， 如 a2 + b2=(a + b)2 2ab，a3+ b3=(a + b)3-3ab(a + b)等，則求解十分簡單、明快.例 5 已知 a+ b=9, ab=14，求 2a2 + 2b2和 a3 + b3

29、的值.2 2 2 2解： V a+ b=9, ab=14，A 2a + 2b =2(a + b) - 2ab=2(9 - 2 14)=106， a3 + b3=(a + b)3-3ab(a + b)=93-3 14 9=351. 2 2 2 2 2 2第五層次綜合后用：將(a + b) =a + 2ab+ b和(a - b) =a - 2ab + b綜合，可得(a + b)2+ (a b) 2=2(a2 + b2) ; (a + b)2 (a b) 2=4ab;學(xué)習(xí)-好資料b F a + bV r a -b V例6計(jì)算：(2x + y z+ 5)(2x y + z + 5).2&2 &

30、#39; I 2丿等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷.解：原式=1 (2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)2- - (2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)442 2 2 2 2=(2x + 5) (y z) =4x + 20x+ 25 y + 2yz z六、正確認(rèn)識和使用乘法公式1數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識乘法公式：對于學(xué)習(xí)的兩種(三個(gè))乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2、完全平方公 式：(a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來區(qū)分它 們。假設(shè)a、b都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積

31、來認(rèn)識乘法公式。如圖1,兩個(gè)矩形的面積之和(即陰影部分的面積)為 (a+b)(a-b)，通過左右兩圖 的對照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2；圖2中的兩個(gè)圖陰影部分面積分別為 (a+b) 2與(a-b) 2，通過面積的計(jì)算方法，即可得到兩個(gè)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+6222與(a-b) =a-2ab+b。2、乘法公式的使用技巧:提出負(fù)號：對于含負(fù)號較多的因式,通常先提出負(fù)號，以避免負(fù)號多帶來的麻煩例1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1) (-1+3x)(-1-3x);(2) (-2m-1) 22-(3x) 2=1-9x2.解：(1) (-1+3x)(-1-3x)=

32、-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1+3x)=1學(xué)習(xí)-好資料2 2 2 2(2) (-2m-1) =-(2m+1) =(2m+1) = 4m+4m+1. 改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序，可以使公 式的特征更加明顯.例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：111a2(1)(3*4b )(- 4b - 3 )；(2)(x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)s111 a 1111解:( 1)(3呻)(-4b - 3 )=(- 4b+ 3a )(- 4b -3a )111112121212=(4b- 3a )( 4b +§a )=( 4b) - ( 3a) = 16

33、b - ga(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)=(x2-1/4) (x 2+1/4)= x 2-1/16. 逆用公式將幕的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b2 = (a+b)(a-b)，逆用積的乘方公式，得anbn=(ab)n,等等，在解題時(shí)常會收到事半功倍的效果。例3、計(jì)算：2 2 2 2 2 2(1)(x/2+5) -(x/2-5);( 2)(a-1/2) (a +1/4) (a+1/2)解: ( 1)(x/2+5) 2-(x/2-5) 2 =(x/2+5)+(x/2-5) (x/2+5)-(x/2

34、-5)-10=10x.2+1/4)=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x2222(2)(a-1/2) (a +1/4) (a+1/2)=(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2) 2 =(a-1/2) (a+1/2) (a=(a 2-1/4 ) (a 2+1/4) 2 =(a4-1/16 ) 2 =a8-a 4/8+1/256. 合理分組：對于只有符號不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘， 一般先將完全相同的項(xiàng)調(diào)到各 因式的前面，視為一組；符號相反的項(xiàng)放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與 完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算：(1)(x+y+1)(1-x-y);( 2)(2x+y-z+5

35、)(2x-y+z+5).2-(x+y)解：(1) (x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= 1+(x+y)1-(x+y)=1 =1-(x 2+2xy+y2)= 1-x 2-2xy-y 2.(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)=(2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)=(2x+5) 2-(y-z) 2 =(4x 2+20x+25)-(y 2-2yz+z2)222222=4x +20x+25-y +2yz-z = 4x -y -z +2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后

36、學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。尤其多項(xiàng)式 乘多項(xiàng)式，運(yùn)算過程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特 征，將其適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運(yùn)算就顯得簡便易行。一.先分組，再用公式例 1. 計(jì)算：(a b +c -d)(a b -c -d)學(xué)習(xí)-好資料簡析：本題若以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將整式(a b +c d)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律變形為,|(-b-d)+(a 詞;將另一個(gè)整式解：原式變形為|則從其中找出了特點(diǎn)，從而利用平方差公 式即可將其展開。解：原式=2；x+y)k4丿；x)、一4 /則可利用乘法公式= (-b-df -(a c)2二

37、b2 2bd d2a22acc2先提公因式，再用公式例2.計(jì)算:簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也2出來，變?yōu)槌杀稊?shù)，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)三.先分項(xiàng)，再用公式例3.計(jì)算：|(厶+3+21-3廠6彳|簡析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察， 不難發(fā)現(xiàn),x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。 若將2分解成4與EZ1的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開解：原式屮2%+4)-(2-3丫)尬+4)+(2-鬭2 , 2= (2x4) - 2 - 3y2 2=

38、4x 16x1212y-9y四.先整體展開，再用公式例 4.計(jì)算：|(a 2b)(a-2b 1)|簡析：乍看兩個(gè)多項(xiàng)式無聯(lián)系，但把第二個(gè)整式分成兩部分，即|躺-2b)+ 1】|，再 將第一個(gè)整式與之相乘，利用平方差公式即可展開學(xué)習(xí)-好資料解：原式=(a +2b)l(a 2b) +1|=(a +2b)(a 2b) +(a +2b)=a2 -4b2 +a +2b五先補(bǔ)項(xiàng)，再用公式31425 3 119223344101020七.乘法公式交替用例 7.計(jì)算：| (x + z)(x2 _2xz+z2)(x _z)(x2 +2xz + z2)|例5.簡析:計(jì)算:3 (38 1)(34 - 1)(321)(3 1)若先補(bǔ)上一項(xiàng)由觀察整式|1(3"川，不難發(fā)現(xiàn),先用公式，再展開六.例6.簡析:計(jì)算:，由簡單的變化，可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡即可。，則可滿足平方差公解：原式 I：；1+4h -莎簡析：利用乘法交換律，把第一個(gè)整式和第四個(gè)整式結(jié)合在一起，把第二個(gè)整式與 第三個(gè)整式結(jié)合，則可利用乘法公式展開。學(xué)習(xí)-好資料八、中考與乘法公式1. 結(jié)論開放例1