第二章項目投資評價基礎(chǔ)理論與方法

1、第二章 項目投資評價基礎(chǔ)理論與方法2.1 2.1 項目現(xiàn)金流量分析項目現(xiàn)金流量分析2.2 2.2 資金的時間價值資金的時間價值2.3 2.3 項目經(jīng)濟評價基本方法項目經(jīng)濟評價基本方法第二章 項目投資評價基礎(chǔ)理論與方法2.1 2.1 項目現(xiàn)金流量分析項目現(xiàn)金流量分析2.1.1 2.1.1 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 - - 現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系 統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。 - - 現(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物?，F(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物。 - - 現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量現(xiàn)金流量是現(xiàn)金

2、流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量 的統(tǒng)稱的統(tǒng)稱2.1.2 2.1.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 （1 1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標）現(xiàn)金流量圖的時間坐標012345678910圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時間坐標現(xiàn)金流量圖的時間坐標（2 2）現(xiàn)金流量圖的箭頭）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖圖2-2 2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3 3）現(xiàn)金流量圖的立足點）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖

3、的分析與立足點有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3 借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點10000（4 4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建 設(shè)期投 產(chǎn)期穩(wěn) 產(chǎn)期回 收 處理期圖2-5 新建項目的現(xiàn)金流量圖2.1.3 2.1.3 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來源現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金

4、來源和現(xiàn)金運用情況的報表?，F(xiàn)金流量表反映了項目和現(xiàn)金運用情況的報表?，F(xiàn)金流量表反映了項目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以在一個會計期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以評估項目的財務(wù)實力和經(jīng)濟效益。評估項目的財務(wù)實力和經(jīng)濟效益。 2.2 2.2 資金時間價值資金時間價值2.2.1 2.2.1 資金時間價值的概念與意義資金時間價值的概念與意義 （1 1）資金時間價值的概念）資金時間價值的概念 資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。形成的增值。 資金的時間價值可以從兩方面來理解：資金的時間價值可以從兩方面來理解： 第一，將資金用作某項投資，由于

5、資金的運第一，將資金用作某項投資，由于資金的運動，可獲得一定的收益或利潤。動，可獲得一定的收益或利潤。 第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價。出一定的代價。 （2 2）資金時間價值的意義）資金時間價值的意義 第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。經(jīng)營成果的重要依據(jù)。 第二，它是進行項目籌資和投資必不可少第二，它是進行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。的依據(jù)。2.2.2 2.2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算 資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占

6、用時間的長短及利息率（或收益率）多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）單利法）單利法 單利法指僅僅以本金計算利息的方法。單利法指僅僅以本金計算利息的方法。 單利終值的計算單利終值的計算 終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+in) (2-1)其中：其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率；利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；計息期數(shù)（時間），通常以年為單位； F終值，期末本金與利息之和，即本利和，終值

7、，期末本金與利息之和，即本利和， 又稱又稱期值。期值。例例2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-1），三年末的終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。 例例2-2 2-2 計劃計劃3 3年后在銀行取出年后在銀行

8、取出13001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-22-2），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為 inFP1（2-2）元1000%10311300P （2 2）復(fù)利法）復(fù)利法 復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利利滾利”。 復(fù)利終值的計算復(fù)利終值的計算 上式中符號的含義與式（上式中符號的含義與式（2-12-1）相同。）相同。 式（式（2-32-3）的推導(dǎo)如下）的推導(dǎo)如下niPF)1 ( （2-

9、3） 例例2-3 2-3 某項目投資某項目投資10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF 式（2-3）中的 是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)， 記作 。 為便于計算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見書附錄）。ni)1 ( ),/(niPF圖2-6 是例2-3的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元 圖2-6 一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-3）可表示為：),/()1 (niPFPiPFn（2-4） 名義利率

10、與實際利率 a.名義利率 年名義利率指計算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計息周期數(shù)的乘積，即： 年名義利率年名義利率=計息周期利率計息周期利率年計息周期數(shù)年計息周期數(shù) （2-5） 例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。 將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：元1080%)81 (1000F 如果計息周期設(shè)定為如果計息周期設(shè)定為半年半年，半年利率為，半年利率為4%4%，則存款在則存款在第第1 1年年末的終值是：年年末的終值是： 為什么多出多出1.61.6元元呢

11、?-利息增值因素 如果如果1 1年中計息年中計息m m次，則本金次，則本金P P在在第第n n年年年年末終值的計算公式為末終值的計算公式為：元6 .1081)2%81 (10002FmnmiPF)1 ( （2-6） 當(dāng)式（當(dāng)式（2-62-6）中的計息次數(shù)）中的計息次數(shù)m m趨于無窮時，趨于無窮時，就是永續(xù)復(fù)利就是永續(xù)復(fù)利inmnmPemiPF)1 (lim （2-7） 如果年名義利率為如果年名義利率為8%8%，本金為，本金為10001000元，則永元，則永續(xù)復(fù)利下第續(xù)復(fù)利下第3 3年年末的終值為年年末的終值為 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(e

12、F 而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為元7 .1259%)81 (10003F b b實際利率實際利率 若將付息周期內(nèi)的若將付息周期內(nèi)的利息增值利息增值因素考慮在內(nèi)，因素考慮在內(nèi)，所計算出來的利率稱為實際利率。所計算出來的利率稱為實際利率。 實際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用實際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：下式表示：1)1 (mmii （2-8）其中： 實際年利率 名義年利率 m年計息周期數(shù)。 下面推導(dǎo)式（2-8）。 設(shè)：投資一筆資金P，年計算周期數(shù)為m，計息周期利率為r，則名義年利率i為：iimri一年末終值一年末終值F為為：mmmiPrPF)1

13、 ()1 (PmiPm)1 (本金本利和利息所以，實際年利率為：所以，實際年利率為：1)1()1(mmmiPPmiPi本金利息 由式（2-8）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計息一次，付息周期與計息周期相同，這時名義利率與實際利率相等。2.3 資金等值計算資金等值計算2.3.1 資金等值資金等值 資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。從資金時間價值觀點上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的的條件下，當(dāng)計息數(shù)條件下，當(dāng)計息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時，本利年時，本利和和Fn分別

14、為：分別為：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn資金等值的要素是： a.資金額； b.計息期數(shù)； c.利率。2.3.2 2.3.2 等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1nP圖2-7 現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖 （2 2）將來值）將來值F F 將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2 n-1n圖2-8 將來值F現(xiàn)金流量圖F

15、(3 (3）等年值）等年值A(chǔ) A 等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。 年金滿足兩個條件： a.各期支付（或收入）金額相等 b. 支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n圖2-9 年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA （4 4）遞增（或遞減）年值）遞增（或遞減）年值G G 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10 遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小結(jié)：小結(jié)：

16、大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。 四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。 在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)” ；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。2.3.3 2.3.3 普通復(fù)利公式普通復(fù)利公式 （1 1）一次支付類型）一次支付類型 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2 n-1nP圖2-11 一次支付現(xiàn)金流量圖F

17、=？5一次支付終值公式（已知一次支付終值公式（已知P P求求F F）一次支付現(xiàn)值公式（已知一次支付現(xiàn)值公式（已知F F求求P P）),/()1 (niFPFiFPn（2-9）ni)1 (1 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號 ),/(niFP例2-4如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？圖212 例24現(xiàn)金流量圖F=1191 （2）等額支付類型）等額支付類型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定： a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末

18、； b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期； c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。 等額支付終值公式（已知等額支付終值公式（已知A求求F） 等額支付終值公式按復(fù)利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n圖2-13 等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n 個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用 乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1

19、 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-10）（2-11）由式（2-11）減式（2-10），得niAAFiF)1 ()1 (（2-12）經(jīng)整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn （213）式中 iin1)1 (用符號 ),/(niAF表示，稱為等額支等額支付終值系數(shù)付終值系數(shù) 例25若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF 等額支付償債基金公式（已知F求A） 等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計算為了在未來償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金

20、。 40123n-2 n-1n圖214 等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（213），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn （214）1)1 (nii用符號 表示，稱 ),/(niFA為等額支付等額支付 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)。 例26如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解： 元6 .6951739. 04000 等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖215。 01235n-2 n-1圖215 等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A 由式（21

21、3)iiAFn1)1 (（213）和式（24）niPF)1 ( （24）得iiAiPnn1)1 ()1 (（215）經(jīng)整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（216）式（216）中 nniii)1 (1)1 (用符號 ),/(niAP表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 例27如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？),/(niAPAP 解： 2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等額支付等額支付資金資金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n圖216 等額支付資

22、金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（216），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn （217）式（217）中， 1)1 ()1 (nniii用符號 表示，),/(niPA表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)等額支付資金回收系數(shù)或稱為 等額支付資金 還原系數(shù)。 可從書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。),/(niPA 例28 一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解： 元263802638. 0100000因為，iiiiiniPAnn1

23、)1 ()1 (),/(1)1 (1)1 (1)1 ()1 (nnnniiiiiii),/(niFA （218）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：iniFAniPA),/(),/(（219）（3 3）等差支付序列類型）等差支付序列類型圖217是一標準的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖217 標準等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G應(yīng)注意到標準等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。 存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。 等差支付序列終值公式（已知等差支付序列終值公式（已知G求求F）GniG

24、niGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（220）式（220）兩邊乘 ，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF式（221）減式（220），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（222）)1 () 1()1 ()2(2iGniGn所以),/(1)1 (niGFGniiiGFn （223）式（223）即為等差支付序列終值等差支付序列終值公式公式，式中 niiin1)1 (1用符號 ),/(niGF表示，稱為等差支付等差支付序列終

25、值系數(shù)序列終值系數(shù)。 ),/(niGF可從書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。 等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P） ),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（224）式（224）中 niini)1 (1112用符號 表),/(niGP表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。 ),/(niGP可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。等差支付序列年值公式 由等差支付序列終值公式（223）和等額支付償債基金公式（214）可得等差支付序列年值公式（225）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1

26、 (1niiniG),/(niGAG （225） 注意到，式（223）、式（224）和式（225）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計算恰恰相反，只差一個負號。 運用以上三個公式分析解決問題時，應(yīng)把握圖217和圖218標明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G 圖218 標準遞減型（與圖217相對應(yīng)） 等差支付序列現(xiàn)金流量圖例29某人計劃第一年末存入銀

27、行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖219 例29現(xiàn)金流量圖解：基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例2 21010同上題，計算與該等差支付序列等值的等額同上題，計算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值支付序列年值A(chǔ) A。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年

28、值為AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元圖220 例210 現(xiàn)金流 量圖01234n-2 n-1nP圖2-11 一次支付現(xiàn)金流量圖F=？501234n-2n-1n圖216 等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P01234n-2n-1n圖217 標準等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G普通復(fù)利公式普通復(fù)利公式-小結(jié)小結(jié)流量圖流量圖 （1）一次支付類型：）一次支付類型：終值（終值（P-F）、現(xiàn)值）、現(xiàn)值（F-P）

29、 （2）等額支付類型：）等額支付類型：終值（終值（A-F）、償債基）、償債基金金(F-A)、現(xiàn)值（A-P）、資金資金回收（回收（P-A） （3）等差支付序列類型：）等差支付序列類型：終值（終值（G-F）、現(xiàn)值（G-P）、年值（G-）基本類型：例211計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖221 例211現(xiàn)金流量圖50505070901 101 30P=？解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。單位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGP

30、APPPP24 資金時間價值的具體應(yīng)用例212某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計算投資在期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345 圖222 例212現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。萬元萬元萬元萬元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%

31、,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP例1213某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖223 例213現(xiàn)金流量圖圖223 例213現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。 萬元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP萬元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為44

32、80.8萬元。 例例2 21414試計算圖試計算圖2 22424中將授金額的現(xiàn)值和未來值，中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按年利率按6%6%計算。計算。A=20000A=20000元。元。AAAA3000AAAAAAA3500123456715161718192021220圖224 例214現(xiàn)金流量圖解：由圖224可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來值為F。)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651.

33、 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。例215計算未知年份數(shù)。若年利率為5%，為了使1000元成為2000元，需時間多長？解：可利用復(fù)利系數(shù)表求解。設(shè)年份數(shù)為n。)%,5 ,/(20001000nFP故 5 . 0)%,5 ,/(nFP查年利率為5%的一次支付現(xiàn)值系數(shù)表，可知系數(shù)值0.5介于年份數(shù)14年與15年之間。采用插值法計算n 值。插值法原理如圖

34、2-25。圖225 插值法原理圖225中， 是變量n 的函數(shù)。)(nf)%,5 ,/()(nFPnf212111)()()()(nnnfnfnnnfnf （226）（227）)(nfn)(nf)(1nf)(2nf1n2nn)()()()()(212111nnnfnfnfnfnn（228）)()()()()(122111nnnfnfnfnfnn （229）本例題取 =14年， =15年5051. 0)14%,5 ,/()(1FPnf4810. 0)15%,5 ,/()(2FPnf1n2n故由式22921.14)1415(4810. 05051. 05 . 05051. 014n例2-16一筆貸款

35、金額為500萬元，年利率為10%，貸款期限為5年?，F(xiàn)有四種償還方式：a.第5年末本利和一次償還；b.每年還本付息一次，5年還清，每年等額還本金100萬元；c.每年還本付息一次，但每次償還的本利和是等額的，5年本息還清；d.每年還本付息一次，但每年等額還本金100萬元，5年還清，但每年所還本金單獨按年限計算復(fù)利還本利息。試分別計算四種償還方式的本利的并根據(jù)資金時間價值原理進行分析。解：第5年末本利和一次償還，所償?shù)谋纠蜑?052550%)101 (1050054F按貸款本金每年等額還款計算結(jié)果列表如下 按年金還本付息 采用這種方式還本付息時，與第二種償還方式不一樣，利息不單獨計算。每年償還的年

36、金由式（220）計算得出1)1 ()1 (),/(nniiiniPAPA1%)101 (%10%)101 (500000055 =1318987.4元按年金還本付息可列表如下： 各等額本金按年限計算復(fù)利還本利息 這一還貸方式與第二種償還方式的差別僅在于計息的方式不同，方式二按貸款余額計息，這一方式由各等額本金按年限計算復(fù)利還本利息。計算結(jié)果列表如下：思考與練習(xí)1資金時間價值的來源是什么？2投資項目評估中為什么要使用復(fù)利來計算資金的時間價值？3機會成本概念與資金時間價值概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？4某人現(xiàn)在借出1000元，年利率為6%，借期5年。若考慮一次收回本利，5年后他將收回多少款額？5如果銀行

37、利率為5%，為了在5年后獲得一萬元款項，現(xiàn)在應(yīng)存入多少現(xiàn)金？6設(shè)某工程投產(chǎn)后每年凈收益達2億元，希望在十年內(nèi)連本帶利把投資全部收回，若年利率為10%，問該工程開始時應(yīng)籌劃多少投資？7某工程計劃投資10億元，施工期為5年，假設(shè)每年分攤投資各為2億元。如果全部投資由銀行貸款，貸款年利率為7%，問工程建成投產(chǎn)時實際欠銀行資金多少？8某人現(xiàn)在借款1000元，年利率為6%，若要求五年內(nèi)等額償還，試求各年末該償付的金額。第三節(jié)第三節(jié) 投資項目的經(jīng)濟效果評價方法投資項目的經(jīng)濟效果評價方法經(jīng)濟效果評價指標主要可分為兩大類：一經(jīng)濟效果評價指標主要可分為兩大類：一類是不考慮資金時間價值的靜態(tài)評價指標；類是不考慮資

38、金時間價值的靜態(tài)評價指標；另一類是考慮資金時間價值的動態(tài)評價指另一類是考慮資金時間價值的動態(tài)評價指標。標。0)(0tpttCOCI（3-1） 式中，Pt：投資回收期CIt：第t年的現(xiàn)金流入量COt：第t年的現(xiàn)金流出量（CICO）t：第t年的凈現(xiàn)金流量3.1 靜態(tài)評價指標靜態(tài)評價指標 3.1.1 靜態(tài)投資回收期 設(shè)行業(yè)的基準投資回收期為Pc，以投資回收期指標作為項目可行或擇優(yōu)的依據(jù)時，其判別的準則為： 若PtPc，表明項目可在低于標準投資回收期的時間內(nèi)收回投資，方案可行； 在實際計算時，投資回收期可用財務(wù)現(xiàn)金流量表累計凈現(xiàn)金流量計算求得，其計算公式如下：tttVUTP11（3-2） 當(dāng)項目投資為

39、一次性初期投資，每年的凈收益相同時，投資回收期的表達式為：RKPt（3-3） 式中，K：總投資 R：年凈收益例3-1 某項投資方案各年份凈現(xiàn)金流量如表3-1所示：表3-1 單位：萬元 年份0123456凈現(xiàn)金流量-1000500400200200200200累計凈現(xiàn)金流量-1000-500-100100300500700如果基準回收Pc=3.5年，試用投資回收期指標評價該項目是否可行。解：依題意，有例3-1 某項投資方案各年份凈現(xiàn)金流量如表3-1所示：01004005001000)(0tpttCOCI可知：2Pt3由式(3-2)有： tttVUTP115 . 220010013年P(guān)c 故方案可

40、以接受。 該指標的優(yōu)點： 第一，計算簡單，使用方便； 第二，能反映項目的風(fēng)險性。該指標的缺點： 第一，沒有考慮資金的時間價值； 第二，沒有考慮項目投資回收期后發(fā)生的現(xiàn)金流量，因而無法反映項目在整個壽命期內(nèi)的經(jīng)濟效果。 3.1.2 靜態(tài)投資收益率 靜態(tài)投資收益率是指項目達到設(shè)計生產(chǎn)能力后在正常生產(chǎn)年份的凈收益與投資總額的比率。 E=P/K （3-4） 式中，E：投資利潤率 P：正常生產(chǎn)年份的年利潤或年均利潤 K：總投資額設(shè)Ec為標準投資收益率，則當(dāng)EEc時投資項目可行，多方案擇優(yōu)時，E最大為優(yōu)。 例3-2： 某項目投資50萬元，預(yù)計正常生產(chǎn)年份年收入15萬元，年支出為6萬元，若標準投資利潤率為E

41、c =15%，試用投資收益率指標評價該項目是否可行？解： 50615E100%=18%Ec 故該項目可接受。 3.1.3 3.1.3 追加投資回收期追加投資回收期 追加投資回收期是指在項目正常的生產(chǎn)年份中，用生產(chǎn)成本或經(jīng)營費用的節(jié)約額來補償或回收追加投資所需要的期限。 其計算公式為：1221CCKKPa（3-5）設(shè)行業(yè)基準追加投資回收期為Pc，當(dāng)PaPc時，選取投資額大的方案；當(dāng)PaPc時，選擇投資小的方案。例3-3：一工廠擬建一機械加工車間，有兩個方案可供選擇，甲方案采用中等水平工藝設(shè)備，投資2400萬，年生產(chǎn)成本為1400萬；乙方案采用自動線，投資3900萬，年生產(chǎn)成本為900萬元。該部門

42、的基準追加投資回收期為5年，應(yīng)采用哪種方案較為合理？39001400240039001221CCKKPa解： （年）Pc=5（年） 所以應(yīng)采用乙方案。 運用追加投資回收期對運用追加投資回收期對多方案多方案進行評價時，進行評價時，可采用可采用環(huán)比法環(huán)比法求解。求解。 例3-4：現(xiàn)有四個同產(chǎn)品、同產(chǎn)量的投資方案，其投資及年經(jīng)營費見表3-2。標準投資回收期為6年，試判別四投資方案的優(yōu)劣。表3-2方案費用 A B C D 投資（萬元）經(jīng) 營 費 （ 萬元/年）30 40 20 24 12 7 15 13解：將各方案按投資額從小到大的順序排列，再根據(jù)環(huán)比法求解。 取D方案，淘汰C方案。cCDPP年213

43、152024cDAPP年6132132430cABPP年27123040取A方案，淘汰D方案。 取B方案，淘汰A方案。 故B方案最優(yōu)。 3.1.4 年計算費用 對于以投資額與成本投資額與成本為評價依據(jù)的兩互斥方案，設(shè)標準追加投資回收期為Pc，由式（35）有：caPCCKKP1221（3-6） 可知，方案方案1 1優(yōu)于方案優(yōu)于方案2 2，將式（36）移項并整理得： K1+PcC1K2+ PcC2 （3-7） 對于多種方案，令方案方案i i 的年計算費用的年計算費用為： Zi=Ki+PcCi(i=1,2,3,n) （3-8） 以（3-8）式分別計算各方案的年計算費用，按Zi的大小，進行排序，其中Z

44、i最小的方案為最優(yōu)方案最小的方案為最優(yōu)方案。 年計算費用：標準追加投資回收期內(nèi)發(fā)生的總費用年計算費用：標準追加投資回收期內(nèi)發(fā)生的總費用例3-5：某企業(yè)為一項技術(shù)改造項目征集到三個可行性方案。各方案有關(guān)的經(jīng)濟指標列于表3-3，試用年計算費用確定其最優(yōu)方案。表表3-3 單位：萬元方案投資年生產(chǎn)成本標準投資回收期（年）1110130521201253150110解：因Zi=Ki+PcCi ，則Z1=110+5130=760（萬元）Z2=120+5125=745（萬元）Z3=150+5110=700（萬元）Z1 Z2 Z3 ，所以方案3為最優(yōu)方案。 3.2 動態(tài)評價指標動態(tài)評價指標3.2.1 凈現(xiàn)值

45、凈現(xiàn)值（Net Present Value-NPV）是指項目的凈現(xiàn)金流量按部門或行業(yè)的基基準收益率準收益率折現(xiàn)到基準年的現(xiàn)值之和。其表達式為： tentttiCOCI)1)(0NPV= （3-9） 式中，NPV：凈現(xiàn)值 Cit ：第t年的現(xiàn)金流入量 Cot ：第t年的現(xiàn)金流出量 n：方案的壽命期 ic ：基準收益率凈現(xiàn)值的經(jīng)濟含義是反映項目在壽命期的獲利能力壽命期的獲利能力。有三種可能的情況：（1）NPV0，這表明項目的收益率不僅可以達到基準收益率的水平，而且還能進一步得到超額的現(xiàn)值收益超額的現(xiàn)值收益，項目可行；（2）NPV=0，表明項目的投資收益率正項目的投資收益率正好與基準收益率持平好與基

46、準收益率持平，項目可行；（3）NPV0，表明項目的投資收益率達不到基準收益率的水平，難以達到期望水平，項目不可行。例3-6：某廠擬投資一項目，該項目各年的現(xiàn)金流量如表3-4，若期望收益率為10%，試用凈現(xiàn)值指標判斷該項目經(jīng)濟上是否可行？年份投資額收入支出凈現(xiàn)金流量因數(shù)現(xiàn)值0-30000-3001.000-300102501501000.909190.9202501501000.826482.6302501501000.751375.1402501501000.683068.3502501501000.620962.1NPV值79（萬元）表表3-4 解：計算數(shù)據(jù)見表3-4右邊。也可由公式（3-9

47、）算出：NPV（10%）=-300+100（P/A，10%，5）79（萬元）0 該項目在整個壽命期內(nèi)除保證獲得10%收益率外，還可獲得79萬元（零年現(xiàn)值）的額外收入，故項目可行。凈現(xiàn)值函數(shù)的特點有：（1）對某一特定項目的現(xiàn)金流量某一特定項目的現(xiàn)金流量來說，凈現(xiàn)值隨基準貼現(xiàn)率ic的增大而減小。基準貼現(xiàn)率越高，可接受的方案越少；（2）存在一個臨界基準貼現(xiàn)率臨界基準貼現(xiàn)率ic*，此時NPV為0。當(dāng)選定icic*時，項目產(chǎn)生的NPV0；當(dāng)選定的icic*時，項目產(chǎn)生的NPV0。如圖3-1為某項目兩個備選方案的凈現(xiàn)值函數(shù)的曲線圖。A方案 B方案NPV0i1i2i3i0 （%） 圖圖3-1 A、B方案的凈

48、現(xiàn)值函數(shù)曲線方案的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 3.2.2 凈現(xiàn)值指數(shù) 凈現(xiàn)值指數(shù)指標（Net Present Value Index-NPVI），也叫投資的贏力能力指數(shù)，是單位投資現(xiàn)值單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。 其計算公式為：nttctnttctpikiCOCIkNPV00)1 ()1 ()(NPVI= （3-10） 式中，kp-項目全部投資的現(xiàn)值和 kt-第t年的投資支出 凈現(xiàn)值指數(shù)與凈現(xiàn)值的關(guān)系為：若NPV0，則NPVI0；若NPV0，則NPVI0。在多方案的比較多方案的比較中，凈現(xiàn)值指數(shù)較大的方案為優(yōu)。例3-7：某項目有兩個備選方案，有關(guān)數(shù)據(jù)見表3-6。若要求基準收益率為10%，用凈現(xiàn)值指數(shù)判斷

49、兩方案是否可行？年末方案一方案二凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量0-300-100011003002100300310030041003005100300表3-6 解：方案一：由例3-6可知，NPV1=79（萬元） NPVI1=0.26方案二：NPV2=-1000+300（P/A，10%，5）=137（萬元） NPVI2=0.137NPVI1 NPVI20，故兩方案均可取。凈現(xiàn)值指數(shù)是凈現(xiàn)值基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是凈現(xiàn)值的輔助指標。3.2.3 凈年值 凈年值是在考慮資金時間價值的前提下，根據(jù)項目在其整個壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量，按一定的貼現(xiàn)率等值分攤等值分攤到各年所得的等額年值。 其計算方法如下：NAV=R-K（A

50、/P，i0，n）+SV（A/F，i0，n）-C或NAV=R-K-SV（P/F，i0，n）（A/P，i0，n）-C或NAV=R-（K-SV）（A/P，i0，n ）+SVi0-C （3-11）R年收入 C年成本 SV殘值 K投資例3-8：某工廠欲引進一條新的生產(chǎn)線，需投資100萬元，壽命期8年，8年末尚有殘值2萬元，預(yù)計每年收入30萬元，年成本10萬元，該廠的期望收益率為10%，用凈年值指標判斷該項目是否可行？解： NAV=30-10-100（A/P，10%，8）+2（A/F，10%，8） =20-1000.18744+20.08744 =1.43（萬元）0 故項目可行。3.2.4 費用現(xiàn)值與費用

51、年值 費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）是指項目在整個壽命期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流出量（即費用支出，包括總投資和各年的成本費用）的現(xiàn)值（或年值）。費用現(xiàn)值的計算公式如下： （P/F，i0，n） （3-12） 費用年值的計算公式為：AC=PC（A/P，i0，n） （P/F，i0，n）（A/P，i0，n） （3-13） 其判別的準則是：費用現(xiàn)值與費用年值最小的方案為最優(yōu)。nttCOPC0nttCO0例3-9：三個投資方案的投資費用數(shù)據(jù)列于表3-7，各方案的壽命期為5年，基準收益率為8%，試用費用現(xiàn)值與費用年值選擇最優(yōu)方案。表表3-7 單位：萬元年 份012345方案A投資3.5 0.7 年經(jīng)營費用 0.1

52、20.120.110.110.13方案B投資4.2 年經(jīng)營費用 0.130.130.1450.160.18方案C投資5.0 年經(jīng)營費用 0.10.0850.10.10.12解：首先分別畫出三個方案的現(xiàn)金流量圖，見圖3-2。用費用現(xiàn)值指標進行判別 PCA= 3.5+0.12（P/F,8%,1）+0.12 (P/F, 8%, 2)+（0.7+0.11）(P/F, 8%, 3) 3.5+0.11(P/F, 8%, 4)+0.13(P/F, 8%, 5)=3.5+0.120.9259+0.120.8573+0.81 0.7938+0.110.735+0.130.6806=4.5264（萬元）0.120

53、.120.110.70.110.13012345A方案現(xiàn)金流量圖： 3.5PCB=4.2+0.13(P/F, 8%, 1)+0.13 (P/F, 8%, 2)+0.145 (P/F, 8%, 3)+0.16(P/F, 8%, 4)+0.18(P/F, 8,5)=4.2+0.130.9258+0.130.8573+0.1450.7938+0.160.735+0.180.6806=4.7871（萬元）4.20.130.130.1450.160123450.18B方案現(xiàn)金流量圖： PCC=5.0+0.1(P/F, 8%, 1)+0.085 (P/F, 8%, 2)+0.1(P/F, 8%, 3)+

54、0.1(P/F, 8%, 4)+0.12(P/F, 8%, 5) =5.0+0.10.9259+0.0850.8573+0.1 0.7938+0.10.735+0.120.6806=5.4（萬元）由于PCAPCBPCC所以方案A為最優(yōu)。 5.00.1 0.10.0850.1012345C方案現(xiàn)金流量圖： 圖3-2 三方案現(xiàn)金流量圖用費用年值指標判別ACA=PCA（A/P, 8%,5）=4.52640.2505 =1.1339（萬元）ACB=PCB（A/P, 8%,5）=4.78710.2505 =1.1992（萬元）ACC=PCC（A/P, 8%,5）=5.40.2505 =1.3527 (萬

55、元)3.2.5 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（Internal Rate of Return 簡稱IRR）是指在方案壽命期內(nèi)，使凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為零時的收益率。這一指標是所有動態(tài)評價指標中最重要的評價指標。（1）內(nèi)部收益率的涵義內(nèi)部收益率指標反映了所評價項目實際所能達到的經(jīng)濟效率，是指項目在各年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。其表達式如下：ntttIRRCOCI0)1 ()(=0 （3-14）設(shè)MARR為基準收益率（或資本的機會成本），則以內(nèi)部收益率作為項目經(jīng)濟評價依據(jù)時，其判別準則為：當(dāng)IRRMARR時，項目可行；多方案擇優(yōu)時，使IRR最大的方案為最優(yōu)。（2）計算方法及步驟 第一步，由所給出

56、的數(shù)據(jù)作出方案的現(xiàn)金流量圖，列出凈現(xiàn)金計算公式。 第二步，估算一個適當(dāng)?shù)氖找媛省?第三步，將該試算值代入凈現(xiàn)值計算公式，試算出凈現(xiàn)值，若NPV0，將收益率逐步加大，若NPV0，將收益率逐步減少。 第四步，用插值法求出凈現(xiàn)值為零時收益率：IRR。插值法求內(nèi)部收益率的表達式推導(dǎo)過程如圖3-3：ENPV1NPV2AD(i2)C(iC)IRRB(i1)i%圖圖3-3 用內(nèi)插法求內(nèi)部收益率示圖用內(nèi)插法求內(nèi)部收益率示圖 由圖3-3知：ABCCDE則有：AB/DE=BC/CD所以： NPV1/NPV2=（iC i1 ）/（i2 iC） 展開整理之后得IRR的近似解為： IRR= ic= i1+ （i2i1） （3-15）第五步，將IRR與基準收益率MARR相比較，若IRRMARR，則項目在經(jīng)濟效益上可以接受；若IRRMARR，則項目在經(jīng)濟效果上是不可行的。211NPVNPVNPV例3-10：某項目凈現(xiàn)金流量如表3-8所示。當(dāng)基準收益率MARR=12%時，試用內(nèi)部收益率判斷該項目在經(jīng)濟效果上是否可行。表表3-7 單位：萬元 年份0123456凈現(xiàn)金流量-200405040506070解：第一步，現(xiàn)