第六七章債券價(jià)格和利率

1、第六章和第七章 債券價(jià)格、利率結(jié)構(gòu)債券分類 零息票債券：承諾進(jìn)行單一的將來支付。 固定支付貸款：規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)固定次數(shù)的等額支付。 息票債券：定期支付利息，并到期償還本金。 統(tǒng)一公債：定期支付利息，永遠(yuǎn)不償還本金。零息票債券的價(jià)值$100(1)ni100美元面值的零息票債券價(jià)值=1+i債券面值一年期國(guó)庫(kù)券的價(jià)值固定支付貸款的價(jià)值2=+1+(1+ )1+niii固定支付固定支付固定支付固定支付貸款的價(jià)值（）息票債券的價(jià)值2=+1+(1+ )1+1+nniiii息票支付息票支付息票支付面值息票債券的價(jià)值 （）（）（）統(tǒng)一公債=i每年的息票支付統(tǒng)一公債的價(jià)值債券收益率 到期收益率：持有債券到最終本金

2、支付時(shí)獲得的收益率。 當(dāng)期收益率：每年息票支付除以債券價(jià)格。2255%=+1+1+1+iii100兩年期息票率5的債券價(jià)格（） （）=每年的息票支付當(dāng)期收益率債券價(jià)格 持有期收益率： 持有時(shí)間較短，不超過一年： 到期一次性支付本息，或者提前賣出：=+每年的息票支付債券價(jià)格的變動(dòng)持有期收益率購(gòu)買價(jià)格購(gòu)買價(jià)格=+持有期收益率 當(dāng)期收益率 資本利得=-1t到期支付的金額，或者賣出價(jià)持有期收益率買入價(jià) 持有期收益率： 持有多年：+=-1t分紅總收入 賣出價(jià)持有期收益率買入價(jià)如何計(jì)算時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值現(xiàn)值/ /價(jià)格價(jià)格不同時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流不同時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3t=4t=4

3、t=5t=5100.1100.1101101100.2100.22 2102102100.3100.33 33 3103103100.4100.44 44 44 4104104100.5100.55 55 55 55 5105105pi(1)pi(1)t=1t=1的的1 1單位貨幣的現(xiàn)值單位貨幣的現(xiàn)值pi(2)pi(2)t=2t=2的的1 1單位貨幣的現(xiàn)值單位貨幣的現(xiàn)值pi(3)pi(3)t=3t=3的的1 1單位貨幣的現(xiàn)值單位貨幣的現(xiàn)值pi(4)pi(4)t=4t=4的的1 1單位貨幣的現(xiàn)值單位貨幣的現(xiàn)值pi(5)pi(5)t=5t=5的的1 1單位貨幣的現(xiàn)值單位貨幣的現(xiàn)值如何求出pi(1)

4、 如果希望t=1期得到1元， t=0期應(yīng)該買入多少一年期債券？ 一年期債券，在t=1期支付101元。 答：買入1/101單位一年期債券。 買入1/101單位一年期債券，今天需要支付多少錢？ 答： 100.1*1/101元如何求出pi(2) 如果希望t=2期得到1元， 應(yīng)該如何得到？現(xiàn)在花多少錢得到？ 答：（1）買入1/102單位兩年期債券， t=2期得到1元。 （2）兩年期債券在t=1期支付2* 1/102元利息；賣出2/102單位一年期債券， t=1期支付2/102*1/101元。如何求出pi(3) 如果希望t=3期得到1元， 應(yīng)該如何得到？現(xiàn)在花多少錢得到？ 答：（1）買入1/103單位三

5、年期債券， t=3期得到1元。 （2）三年期債券在t=2期支付3* 1/103元利息；賣出3/103單位兩年期債券， t=2期支付3/103 *1/102元。 （3）賣出(3/103-3/103*2/102)*1/101單位一年期債券。pi(1)=+100.1/101pi(1)=+100.1/101pi(2)=-pi(1)pi(2)=-pi(1)* *2/102+100.2/1022/102+100.2/102pi(3)=-pi(1)pi(3)=-pi(1)* *3/103-pi(2)3/103-pi(2)* *3/103+100.3/1033/103+100.3/103pi(4)=-pi(1

6、)pi(4)=-pi(1)* *4/104-pi(2)4/104-pi(2)* *4/104-4/104-pi(3)pi(3)* *4/104+100.4/1044/104+100.4/104pi(5)=-pi(1)pi(5)=-pi(1)* *5/105-pi(2)5/105-pi(2)* *5/105-pi(3)5/105-pi(3)* *5/105-5/105-pi(4)pi(4)* *5/105+100.5/1055/105+100.5/105債券的期限結(jié)構(gòu) 為什么相同違約風(fēng)險(xiǎn)但不同到期日的債券有不同的收益率？期限結(jié)構(gòu)的預(yù)期假說 當(dāng)未來沒有不確定性時(shí)，不同到期日的債券互為完美的替代品。

7、 考慮兩種相同收益的投資策略： 投資于兩年期的債券并持有到期。 投資于兩只一年期債券，其中一只今天投資，另一只次年投資。 兩種策略的回報(bào)相同：2211111121) 1)1) 1)2ettttetttiiiiiii（ 預(yù)期假說的一般表述：N年到期的債券的利率等于n個(gè)預(yù)期的將來一年期利率的平均數(shù)： 三個(gè)含義： 不同期限的利率將共同變動(dòng) 短期債券收益率比長(zhǎng)期債券收益率波動(dòng)更大 預(yù)期假說不能解釋為什么長(zhǎng)期債券收益率高于短期債券收益率inti1ti1t1ei1t2e.i1tn1en期限結(jié)構(gòu)的流動(dòng)性溢酬理論 無違約的債券也存在風(fēng)險(xiǎn)：通脹風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)。 債券期限越長(zhǎng)，這兩種風(fēng)險(xiǎn)越大。niiiirpien

8、tetettnnt1121111.通脹風(fēng)險(xiǎn)和國(guó)債收益率 通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn) 通脹率會(huì)降低持有債券的真實(shí)收益率。 利率分為三部分：真實(shí)利率、預(yù)期通脹率、通脹風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 費(fèi)雪方程式： 例子：eir概率概率通脹率通脹率第一種情況第一種情況第二種情況第二種情況第三種情況第三種情況1%0.50.250.12%-0.50.83%0.50.250.1預(yù)期通脹率2%2%2%標(biāo)準(zhǔn)差1.00%0.71%0.45% 利率風(fēng)險(xiǎn)：在購(gòu)買債券到出售債券這段期間，利率可能上升。=+11息票支付本金一年期國(guó)債的價(jià)格持有期收益率持有期收益率實(shí)證分析：期限利差和GDP增長(zhǎng)債券收益率的結(jié)構(gòu) 貨幣市場(chǎng)均衡決定基準(zhǔn)利率。 基準(zhǔn)利率已知的情況下

9、，不同到期日、不同風(fēng)險(xiǎn)的債券收益率如何決定？ 這涉及債券收益率的結(jié)構(gòu)問題 債券收益率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu) 債券收益率的期限結(jié)構(gòu)=+債券收益率 國(guó)債收益率 違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬如何通過債券違約風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算債券收益率 違約風(fēng)險(xiǎn)和違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬 違約風(fēng)險(xiǎn)：發(fā)行者可能不能進(jìn)行承諾的支付 例子：F公司發(fā)行息票率5%，面值100元的一年期債券。假設(shè)違約的概率為10%，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，其風(fēng)險(xiǎn)溢酬應(yīng)該是多少？可能性可能性回報(bào)回報(bào)概率概率期望回報(bào)期望回報(bào)完全支付1050.994.5違約00.10如何估計(jì)債券違約概率 債券評(píng)級(jí)穆迪穆迪標(biāo)準(zhǔn)普爾標(biāo)準(zhǔn)普爾描述描述投資級(jí)AaaAAA違約風(fēng)險(xiǎn)最小、最高質(zhì)量AaAA高質(zhì)量，長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)略高AA中

10、高質(zhì)量，有許多穩(wěn)健特性，容易受到經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化影響B(tài)aaBBB中等質(zhì)量，當(dāng)前可靠但長(zhǎng)期也許不可靠非投資級(jí)投機(jī)級(jí)BaaBB有些投機(jī)成分，有適當(dāng)擔(dān)保但不夠安全BB可以支付但將來有違約風(fēng)險(xiǎn)高投機(jī)級(jí)CaaCCC低質(zhì)量，違約風(fēng)險(xiǎn)明顯CaCC高投資質(zhì)量，經(jīng)常違約CC最低級(jí)別，雖可能還在支付，但還款前景差D違約如何計(jì)算債券違約概率 市場(chǎng)上交易不同國(guó)家、不同企業(yè)的債券。欠發(fā)達(dá)國(guó)家、企業(yè)債券存在違約風(fēng)險(xiǎn)。 問題：如何計(jì)算債券的違約概率？ 已知條件：不同期限債券的價(jià)格，承諾的息票、本金支付。 方法：逆向歸納法求解 假設(shè)只有履約、完全違約兩種情況。t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3履約履約3 33 31

11、03103違約違約0 00 00 0違約概率違約概率d(1)d(1)d(2)d(2)d(3)d(3)履約概率履約概率1-d(1)1-d(1)1-d(2)1-d(2)1-d(3)1-d(3)債券價(jià)格債券價(jià)格p(0)p(0)p(1)p(1)p(2)p(2)p(3)p(3)無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率i(0)i(0)i(1)i(1)i(2)i(2)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)利率ihat(0)ihat(0)ihat(1)ihat(1)ihat(2)ihat(2)p(3)=103p(3)=103p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(1)=3+(1-d(2)

12、p(2)/(1+i(1)p(1)=3+(1-d(2)p(2)/(1+i(1)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0) 通過迭代債券價(jià)格，求得p(0)。 違約率 約等于 風(fēng)險(xiǎn)利率-無風(fēng)險(xiǎn)利率(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)實(shí)證分析：風(fēng)險(xiǎn)利差和GDP增長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)你的人生大事？ 你將要和100

13、0人相親。你心里制定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，最合適的人為1，最不合適的人為0 1000人從0到1之間均勻分布。 你要碰到某人，見面聊天，然后知道對(duì)方是否合適，也就是對(duì)方的值。 一旦你決定繼續(xù)相親，你就會(huì)失去之前碰到的人。 你應(yīng)該堅(jiān)持什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去相親？ 如果還剩最后一個(gè)人，無論對(duì)方是誰，你都結(jié)婚，此時(shí)你的標(biāo)準(zhǔn)是0，對(duì)方的期望值是0.5. V(1)=0.5 如果還剩兩個(gè)人，你的標(biāo)準(zhǔn)是0.5.因?yàn)槿绻€剩下1個(gè)人時(shí)，你至少得到0.5. V(2)=(1-0.5)(1+0.5)/2+0.5*0.5=5/8 如果還剩三個(gè)人，你的標(biāo)準(zhǔn)是5/8. V(3)=(1-5/8)(1+5/8)/2+5/8*5/8 如果還剩N個(gè)人。 V(N)=(1-V(N-1)*(V(N-1)+1)/2+V(N