選修4-4第一講簡單曲線的極坐標(biāo)方(精品課件)程1.圓的極坐標(biāo)方程

1、 選修選修4 44 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一講第一講 坐標(biāo)系坐標(biāo)系三三. . 簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程問題提出問題提出2.2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？點(diǎn)點(diǎn)M M的極坐標(biāo)是極徑的極坐標(biāo)是極徑和極角和極角組成的有序數(shù)對組成的有序數(shù)對(，).).M Mx xO O1.1.極坐標(biāo)系的四要素是什么極坐標(biāo)系的四要素是什么? ? 2.2.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O O為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x x軸正半軸為極軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x(x，y)y)與極坐與極坐標(biāo)標(biāo)

2、(，) )的互化公式是什么？的互化公式是什么？x xcoscos， y ysinsin. .22,tan(0)yxyxx 3.3.在平面直角坐標(biāo)系中，方程在平面直角坐標(biāo)系中，方程f f( (x x，y y) )0 0是曲是曲線線C C的方程應(yīng)具備的條件是什么？的方程應(yīng)具備的條件是什么？（1 1）曲線）曲線C C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f f( (x x，y y) )0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f f( (x x，y y) )0 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在曲線都在曲線C C上上. . 4.4.在極坐標(biāo)系中，對一條曲線在極坐標(biāo)系中，對一條曲線C C，

3、它也有相應(yīng)，它也有相應(yīng)的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，也就成為一個(gè)需要研究的課題也就成為一個(gè)需要研究的課題. .探究:圓的極坐標(biāo)方程 思考：思考：在極坐標(biāo)系中，若半徑為在極坐標(biāo)系中，若半徑為a a的圓的圓心坐標(biāo)的圓的圓心坐標(biāo)為為C(C(a a，0)(0)(a a0)0)，則該圓與極坐標(biāo)系的相對位置，則該圓與極坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系怎樣？試畫圖表示關(guān)系怎樣？試畫圖表示. .x xO OC C思考：思考：設(shè)該圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為設(shè)該圓與極軸的另一個(gè)交

4、點(diǎn)為A A，點(diǎn)，點(diǎn)M(M(，) )為圓上除點(diǎn)為圓上除點(diǎn)O O，A A以外的任意一點(diǎn)，那么極徑以外的任意一點(diǎn)，那么極徑和極角和極角之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？M Mx xO OC CA A2 2acoscos思考思考3 3：點(diǎn)點(diǎn)O O，A A的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都滿足等式滿足等式2 2a acoscos嗎？嗎？點(diǎn)點(diǎn) ，A(2A(2a a，0)0)都滿足等式都滿足等式. . (0,)2O思考：思考：由此可知，圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)由此可知，圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(，) )中至少有一個(gè)滿足等式中至少有一個(gè)滿足等式2 2a acoscos；反之，極坐標(biāo)適合該等

5、式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上嗎？反之，極坐標(biāo)適合該等式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上嗎？都在這個(gè)圓都在這個(gè)圓上上M Mx xO OC CA A思考：思考：等式等式2 2a acoscos叫做圓叫做圓C C的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .一一般地，在極坐標(biāo)系中，對于平面曲線般地，在極坐標(biāo)系中，對于平面曲線C C和方程和方程f f(，) )0 0，在什么條件下，方程，在什么條件下，方程f f(，) )0 0是曲是曲線線C C的極坐標(biāo)方程？的極坐標(biāo)方程？ （1 1）曲線）曲線C C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程足方程f f(，) )0 0；（2 2）坐標(biāo)適合方程）坐標(biāo)適合方程f f(，

6、) )0 0的點(diǎn)都在曲線的點(diǎn)都在曲線C C上上. .思考：思考：在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(C(a a，)()(a a0)0)，半徑為，半徑為a a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)為為C(C(a a， )()(a a0)0)，半徑為，半徑為a a的圓的極坐標(biāo)方程是的圓的極坐標(biāo)方程是什么？什么？2 2 2acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A思考：思考：一般地，在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為一般地，在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(C(a a，)()(a a0)0)，半徑為，半徑為r r的圓的極

7、坐標(biāo)方程是什么？的圓的極坐標(biāo)方程是什么？特別地，以極點(diǎn)為圓心，半徑為特別地，以極點(diǎn)為圓心，半徑為r r的圓的極坐標(biāo)方的圓的極坐標(biāo)方程是什么？程是什么？M Mx xO OC C2222cos()aarM Mx xO Or 思考：思考：一般地，求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟一般地，求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟是什么？是什么？（1 1）建立極坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)；）建立極坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)； （2 2）找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件；）找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件；（3 3）將幾何條件用極坐標(biāo)表示；）將幾何條件用極坐標(biāo)表示； （4 4）化簡小結(jié)）化簡小結(jié). . 下結(jié)論下結(jié)論建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)（設(shè)

8、點(diǎn)（ , ）找找 , 的的關(guān)系關(guān)系化簡化簡 F( , )=0sin(4)練習(xí)：說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線（） cos( -)4(2) cos(- )3(3) 3 練練 習(xí)習(xí)求下列圓的極坐標(biāo)方程求下列圓的極坐標(biāo)方程( () )中心在極點(diǎn)，半徑為中心在極點(diǎn)，半徑為2 2；( () )中心在中心在( (a a,0),0)，半徑為，半徑為a a；( () )中心在中心在( (a,a, / /2)2)，半徑為，半徑為a a；( () )中心在中心在( ( 0,0, ) )，半徑為，半徑為r r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 極坐標(biāo)方程分別是極坐標(biāo)方程

9、分別是coscos和和sinsin的兩個(gè)圓的圓心距是多少的兩個(gè)圓的圓心距是多少 22練練 習(xí)習(xí)練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)(1,1)為圓心，為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓的方程是的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC14sin練習(xí)：、曲線的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程2.曲線極坐標(biāo)方程 cos( -)=1化為直角坐6標(biāo)方程4)2(22 yx20 xy3 3極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程4cosA A雙曲線雙曲線 B B橢圓橢圓 C C拋物線拋物線 D D圓圓表示的曲線是（表示的曲線是（ ）)sin(cos24, 14,214,24, 24 4圓圓的圓

10、心坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 小小 結(jié)結(jié) a.a.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是多值的，若點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是多值的，若點(diǎn)M M在曲線在曲線C C上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)M M的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線C C的方程的方程. . b. b. 圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程 可認(rèn)為是圓的可認(rèn)為是圓的一般式方程一般式方程. .2222cos()aar（）曲線的極坐標(biāo)方程概念（）曲線的極坐標(biāo)方程概念（）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（ 3 3）圓的極坐標(biāo)方程）圓的極坐標(biāo)方程 3.3.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互