D微分方程的基本概念實(shí)用教案

1、引例(yn l)1. 一曲線(qxin)通過(guò)點(diǎn)(1,2) ,在該曲線(qxin)上任意點(diǎn)處的解解: 設(shè)所求曲線設(shè)所求曲線(qxin)方程為方程為 y = y(x) , 則有如下則有如下關(guān)系式關(guān)系式:(C為任意常數(shù))由 得 C = 1,因此所求曲線方程為由 得切線斜率為 2x , 求該曲線的方程 . 第1頁(yè)/共8頁(yè)第一頁(yè)，共9頁(yè)。引例2. 列車在平直(pn zh)路上以的速度(sd)行駛, 制動(dòng)時(shí)獲得(hud)加速度求制動(dòng)后列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.解解: 設(shè)列車在制動(dòng)后 t 秒行駛了s 米 ,已知由前一式兩次積分, 可得利用后兩式可得因此所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為說(shuō)明說(shuō)明: 利用這一規(guī)律可求出制動(dòng)后多少時(shí)間列車才能

2、停住 , 以及制動(dòng)后行駛了多少路程 . 即求 s = s (t) .第2頁(yè)/共8頁(yè)第二頁(yè)，共9頁(yè)。常微分方程(wi fn fn chn)偏微分方程(wi fn fn chn)含未知函數(shù)(hnsh)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程 .方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程(本章內(nèi)容)( n 階顯式微分方程)微分方程的基本概念一般地 , n 階常微分方程的形式是的階階.分類或第3頁(yè)/共8頁(yè)第三頁(yè)，共9頁(yè)。,00ts200ddtts引例24 . 022ddxy 使方程(fngchng)成為恒等式的函數(shù).通解通解(tn(tngji)gji) 解中所含獨(dú)立(dl)的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程 確定通解中任意常

3、數(shù)的條件.n 階方程的初始條件初始條件( (或初值條件或初值條件) ):的階數(shù)相同.特解特解xxy2dd21xy引例1 通解:特解:微分方程的解解 不含任意常數(shù)的解, 定解條件定解條件 其圖形稱為積分曲線積分曲線. .第4頁(yè)/共8頁(yè)第四頁(yè)，共9頁(yè)。例1. 驗(yàn)證(ynzhng)函數(shù)是微分方程(wi fn fn chn)的解,的特解 . 解解: 這說(shuō)明(shumng)是方程的解 . 是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件易得: 故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件 第5頁(yè)/共8頁(yè)第五頁(yè)，共9頁(yè)。求所滿足(mnz)的微分方程 .例2. 已知曲線上點(diǎn) P(x, y) 處的法線(f xin)與 x

4、 軸交點(diǎn)為 QPQxyox解解: 如圖所示, 令 Y = 0 , 得 Q 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即點(diǎn) P(x, y) 處的法線(f xin)方程為且線段 PQ 被 y 軸平分, 第6頁(yè)/共8頁(yè)第六頁(yè)，共9頁(yè)。作業(yè)(zuy)P298 2(2);5(2).第7頁(yè)/共8頁(yè)第七頁(yè)，共9頁(yè)。感謝您的欣賞(xnshng)！第8頁(yè)/共8頁(yè)第八頁(yè)，共9頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)引例1.。一曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2) ,在該曲線上任意點(diǎn)處的。由 得 C = 1,。由 得。切線(qixin)斜率為 2x , 求該曲線的方程 .。解: 設(shè)列車在制動(dòng)后 t 秒行駛了s 米 ,。說(shuō)明: 利用這一規(guī)律可求出制動(dòng)后多少時(shí)間列車才。第2頁(yè)/共8頁(yè)。( n 階顯式微分方程)。一般地 , n 階常微分方程