《集合的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.能利用集合間的關(guān)系或集合的運算確定參數(shù)的取值(范圍)問題.2.能利用集合來解決一些實際問題.3.掌握集合創(chuàng)新性問題的解法.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 前面我們學(xué)習(xí)了集合的概念、元素與集合的關(guān)系、集合的表示方法、集合間的關(guān)系、集合的運算等.對于集合的綜合應(yīng)用,主要有與集合運算有關(guān)的參數(shù)取值問題、集合的實際應(yīng)用問題、集合的創(chuàng)新性問題等,這些都是各類考題考查的重點和熱點,這一講我們就來探討這幾類問題.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 集合中元素滿足的特征有集合中元素滿足的特征有 ; ;集合的表示方法有集合的表示方法有 ; ; 問題1列舉法、描述法、圖象法列舉法、描述法、圖象法確定

2、性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性問題2若有限集合若有限集合A A中有中有m(mNm(mN* *) )個元素個元素, ,則集合則集合A A的子集的子集個數(shù)為個數(shù)為 , ,真子集個數(shù)為真子集個數(shù)為 , ,非空真子集非空真子集的個數(shù)為的個數(shù)為 . .2m21m22m導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問題3常見集合間的運算公式常見集合間的運算公式: :(1)AB=A(1)AB=A . . (2)AB=A(2)AB=A . . ABBAU UU U( (C C A A) ) ( (C C B B) )U UU U( (C C A A) ) ( (C C B B) )U U( (3 3) )C C ( (

3、A AB B) )= = , , .U UC C ( (A AB B) )= = 含參數(shù)的集合間的運算的數(shù)學(xué)思想是含參數(shù)的集合間的運算的數(shù)學(xué)思想是 、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想, ,要注意對集合的要注意對集合的 的檢驗的檢驗, , 情形的討論情形的討論, ,常見含參型的空集討論情形有常見含參型的空集討論情形有: : (1) (1)若集合若集合A=x|x2+4x+m=0A=x|x2+4x+m=0是空集是空集, ,則則m m的取值范圍的取值范圍是是 . . 問題問題4 4分類討論思想分類討論思想互異性互異性空集空集m4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . (2) (2)若集合若集合A=x|1-mxm+3A=x|

4、1-mxm+3是空集是空集, ,則則m m的取值范圍的取值范圍是是 . . (3) (3)若集合若集合A=x|mx+2=0A=x|mx+2=0是空集是空集, ,則則m m的值是的值是 . . (4) (4)若集合若集合 是空集是空集, ,則則m m的值的值為為 . . m-101m m - -1 1A A = = x x| |+ +1 1= = 0 0 x x - - 2 2導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 設(shè)A=a,b,B=x|xA,則集合B中的元素個數(shù)為().1A.1B.2C.3D.4C【解析解析】因為集合因為集合B B中的元素是集合中的元素是集合A A的子集的子集, ,顯然集合顯然集合A A有有

5、4 4個子集個子集, ,故集合故集合B B中有中有4 4個元素個元素. .導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 已知2aA, ,若A只含這2個元素,則下列說法中正確的是().A.a可取全體實數(shù)B.a可取除去0以外的所有實數(shù)C.a可取除去3以外的所有實數(shù)D.a可取除去0和3以外的所有實數(shù)2D2 2a -aa -aA A【解析】由集合元素的互異性可知, ,解得a0且a3,故選D.2 22 2a a = = a a - -a a導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 3【解析】根據(jù)題意畫出Venn圖,得A=3,4.3,4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 與集合運算有關(guān)的參數(shù)問題與集合運算有關(guān)的參數(shù)問題集合

6、A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若AB=x|x1,求實數(shù)a的取值范圍. .導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析】(1)如圖所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,數(shù)軸上點a在-1的左側(cè)(含點-1),a-1. (2)如圖所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,數(shù)軸上點a在-1和1之間(含點1,但不含點-1),-1a1. 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 集合中的實際應(yīng)用問題集合中的實際應(yīng)用問題某校高一年級舉行語、數(shù)、英三科聯(lián)賽,高一(2)班共有32名同學(xué)參加三科聯(lián)賽,有16人參加語文競賽,有10人參加數(shù)學(xué)競賽,有16人參加英語競賽,同時參加語

7、文和數(shù)學(xué)競賽的有3人,同時參加語文和英語競賽的有3人,沒有人同時參加全部三科比賽,問:同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有多少人?只參加語文一科競賽的有多少人?導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析解析】設(shè)所有參加語文競賽的同學(xué)組成的集合用設(shè)所有參加語文競賽的同學(xué)組成的集合用A A表示表示, ,所有參加數(shù)所有參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)組成的集合用學(xué)競賽的同學(xué)組成的集合用B B表示表示, ,所有參加英語競賽的同學(xué)組成的集所有參加英語競賽的同學(xué)組成的集合用合用C C表示表示, ,設(shè)只參加語文競賽的有設(shè)只參加語文競賽的有x x人人, ,只參加數(shù)學(xué)競賽的有只參加數(shù)學(xué)競賽的有y y人人, ,只參只參加英語競賽的有加英語競賽的有

8、z z人人, ,同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有m m人人. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,可作出如圖所示的可作出如圖所示的VennVenn圖圖: :解得解得x=10,y=3,z=9,m=4.x=10,y=3,z=9,m=4.即同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有即同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有4 4人人, ,只參加語文一科競賽的有只參加語文一科競賽的有1010人人. .導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 集合中的創(chuàng)新問題集合中的創(chuàng)新問題C導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 設(shè)集合A=x|2-axa+3,B=x|x5,如果U=R,ACuB,試求實數(shù)a的取值集合.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . .

9、為完成一項實地測量任務(wù),夏令營的同學(xué)們成立了一支測繪隊,需要24人參加測量,20人參加計算,16人參加繪圖,測繪隊的成員中有許多同學(xué)是多面手,有8人既參加了測量又參加了計算,有6人既參加了測量又參加了繪圖,有4人既參加了計算又參加了繪圖,另有一些人3項工作都參加了,請問這個測繪隊至少有多少人? 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析解析】如圖如圖, ,不妨設(shè)參加計算的同學(xué)組成集合不妨設(shè)參加計算的同學(xué)組成集合A,A,參加測量的組成參加測量的組成集合集合B,B,參加繪圖的組成集合參加繪圖的組成集合C,C,設(shè)設(shè)3 3項工作都參加的人數(shù)為項工作都參加的人數(shù)為x,x,則各個則各個集合之間的關(guān)系得到清晰表達集合

10、之間的關(guān)系得到清晰表達. .測繪隊總?cè)藬?shù)為測繪隊總?cè)藬?shù)為(10-x)+(8-x)+(6-x)+4+6+8+x=42-2x,(10-x)+(8-x)+(6-x)+4+6+8+x=42-2x,因為因為0 x6,0 x6,所以所以3042-2x42,3042-2x42,即測繪隊最少有即測繪隊最少有3030人人, ,此時此時x=6.x=6.故這個測繪隊至少有故這個測繪隊至少有3030人人. .導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 若集合若集合A A具有以下性質(zhì)具有以下性質(zhì): :0A,1A;若x,yA,則x-yA,且x0時,1/xA.則稱集合A是“好集”.(1)分別判斷集合B=-1,0,1,有理數(shù)集Q是否是“好集”

11、,并說明理由;(2)設(shè)集合A是“好集”,求證:若x,yA,則x+yA. . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 【解析解析】(1)(1)集合集合B B不是不是“好集好集”. . 因為因為-1B,1B,-1B,1B,但但-1-1=-2-1-1=-2 B. B. 有理數(shù)集有理數(shù)集Q Q是是“好集好集”. . 因為因為0Q,1Q,0Q,1Q,對任意的對任意的x,yQ,x,yQ,有有x-yQ,x-yQ,且且x0 x0時時,1/xQ.,1/xQ.所以有理數(shù)集所以有理數(shù)集Q Q是是“好集好集”. . (2)(2)因為集合因為集合A A是是“好集好集”, ,所以所以 0A.0A.若若x,yA,x,yA,則則0-yA,0-yA,即即-yA.-yA.所以所以x-(-y)A,x-(-y)A,即即x+yA.x+yA.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.已知全集U=R,集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,kN*的關(guān)系的Venn圖如圖所示,則陰影部分所示的集合的元素共有(). A.2個B.3個C.1個D.無窮多個A【解析解析】M=x|-1x3,N=x|x=2k-1,kNM=