工程電磁場(chǎng)課件

1、工程電磁場(chǎng)工程電磁場(chǎng)電信教研室電信教研室 苑東偉苑東偉4 41 1 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與邊界條件動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的基本方程與邊界條件時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)是相互依存又相互制約的，這種相互作時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)是相互依存又相互制約的，這種相互作用和相互耦合的時(shí)變電磁場(chǎng)通常被稱為用和相互耦合的時(shí)變電磁場(chǎng)通常被稱為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)。當(dāng)動(dòng)態(tài)。當(dāng)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)以電磁波動(dòng)的形式在空間傳播時(shí)，即被稱為電磁場(chǎng)以電磁波動(dòng)的形式在空間傳播時(shí)，即被稱為電磁波電磁波。 1. 1. 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的有關(guān)方程動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的有關(guān)方程tcDJHt BE0 BDEDHBEJc第四章第四章 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)1 1：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)：基本理

2、論與準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個(gè)參數(shù)一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個(gè)參數(shù) 、 和和 與動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的與動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的工作頻率有關(guān)。如在工作頻率有關(guān)。如在200MHz200MHz以下時(shí)，水的相對(duì)介電常數(shù)約為以下時(shí)，水的相對(duì)介電常數(shù)約為8080，而在光頻，而在光頻(10(101515Hz)Hz)時(shí)則減小到時(shí)則減小到1.751.75。本書(shū)假設(shè)它們?cè)谝欢ā１緯?shū)假設(shè)它們?cè)谝欢l率范圍內(nèi)均為常數(shù)。頻率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2 2動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件類似于靜態(tài)場(chǎng)中邊界條件的推導(dǎo)，只要類似于靜態(tài)場(chǎng)中邊界條件的推導(dǎo)，只要 D D/ / t t和和 B B/ / t t在媒質(zhì)在媒質(zhì)分界面上是有限的，

3、其邊界條件與靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件相分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件相同。同。 H2t-H1t = Ks ， en ( H2 - H1) = KE1t=E2t ， en ( E2 - E1) = 0B1n=B2n ， en ( B2 - B1) =0D2n-D1n = ， en ( D2 - D1) =在理想導(dǎo)體內(nèi)，在理想導(dǎo)體內(nèi)， 且且J Jc c是有限的，可知是有限的，可知E E0 0。再由再由 - - B B/ / t t= =E E=0=0， D/D/ t t=0=0。可見(jiàn)，在理想導(dǎo)體內(nèi)?？梢?jiàn)，在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)（退化為恒定電流場(chǎng)，即也不存在隨時(shí)間

4、變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)（退化為恒定電流場(chǎng)，即靜態(tài)電磁場(chǎng)靜態(tài)電磁場(chǎng)）在理想導(dǎo)體在理想導(dǎo)體( (設(shè)為媒質(zhì)設(shè)為媒質(zhì)1)1)與介質(zhì)與介質(zhì)( (設(shè)為媒質(zhì)設(shè)為媒質(zhì)2)2)交界面上的邊界條件交界面上的邊界條件為為 Ht = K ， en H = KEt= 0 ， en E = 0Bn= 0 ， en B =0Dn = ， en D =電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（e en n E E = 0 = 0），而磁力線沿著理），而磁力線沿著理想導(dǎo)體表面分布（想導(dǎo)體表面分布（e en n B B =0 =0）。）。 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)0 例例4-14-1：圖示兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板間的無(wú)源自由空間中，：圖示兩無(wú)

5、限大理想導(dǎo)體平板間的無(wú)源自由空間中，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H H = = ， 為常數(shù)。試為常數(shù)。試求：求：(1)(1)板間電場(chǎng)強(qiáng)度；板間電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)(2)兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷兩導(dǎo)體表面的面電流密度和電荷面密度。面密度。 )cos(cosxtzdH0ye圖 兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板 解解 ：(1)(1)由麥克斯韋方程第一式，得由麥克斯韋方程第一式，得xHzH11tyzyxeeHE eeee1 ee1000 xtzdxtzddHdtxtzdHxtzdHddtxHzHEzxzxyzyx coscossinsinsincoscossin(2)(2)由邊界條件，在由邊界條件

6、，在z z0 0的導(dǎo)體表面上的導(dǎo)體表面上x(chóng)tH0 xzncoseHeHeKxtH0zncosDeDe在在z zd d的導(dǎo)體表面上的導(dǎo)體表面上x(chóng)tH0 xzncoseHeHeK)cos(xtH0znDeDe rrerrerrerEmmmzzzyyyxxxtEtEtEtcoscoscos),(（三要素）（三要素） 是角頻率，是角頻率，E Exmxm、E Eymym、E Ezmzm及及 x x、 y y、 z z 分別是電分別是電場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)分量的振幅和初相位。場(chǎng)強(qiáng)度在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量采用相量表示法，上式可表示為如下復(fù)矢量(

7、 (相量相量) )，即，即)()()()(rerererEzmzymyxmxmEEE rjmmerxxxErE rjmmerryyyEE rjmmerrzzzEE 瞬時(shí)矢量被復(fù)矢量表示如下瞬時(shí)矢量被復(fù)矢量表示如下 tttjjme2ReeRe,rErErE1 1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示4.2 4.2 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)采用復(fù)矢量表示時(shí)諧電磁場(chǎng)后，麥克斯韋方程組可寫(xiě)為如采用復(fù)矢量表示時(shí)諧電磁場(chǎng)后，麥克斯韋方程組可寫(xiě)為如下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）下復(fù)數(shù)形式（頻域形式）mcmmjDJHmmjBE0mBmmD不再含有場(chǎng)量對(duì)時(shí)間不再含有場(chǎng)量對(duì)時(shí)間t t的偏導(dǎo)數(shù)，從而使時(shí)諧電磁場(chǎng)的分析得的偏

8、導(dǎo)數(shù)，從而使時(shí)諧電磁場(chǎng)的分析得以簡(jiǎn)化。以簡(jiǎn)化。 例例4-24-2：寫(xiě)出與時(shí)諧電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量：寫(xiě)出與時(shí)諧電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量( (有效值有效值) )或瞬時(shí)矢量，或瞬時(shí)矢量，)sin()cos(xtExtEzzyymmeeEsin)coscos(sinz0 xexjHHj 解解 ： )j(z)j(y)2j(zm)j(ymejEeEe2Ee2EzyzyeeeerE)sinsin()coscos(sin)sincos()coscos(sin,ztxH22ztxH2tH00 x r3 3有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示在實(shí)際中上，媒質(zhì)非理想，一方面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；在實(shí)際中上，媒質(zhì)非理想，一方

9、面導(dǎo)體的電導(dǎo)率是有限的；另一方面介質(zhì)是有損耗的另一方面介質(zhì)是有損耗的( (如電極化損耗、或磁化損耗、或歐如電極化損耗、或磁化損耗、或歐姆損耗等姆損耗等) )。對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)中介電常數(shù)為。對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)中介電常數(shù)為 的導(dǎo)電媒的導(dǎo)電媒質(zhì)，質(zhì)， EDjDEHjjj這類有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負(fù)虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成這類有損媒質(zhì)的歐姆損耗是以負(fù)虛數(shù)形式反映在媒質(zhì)的構(gòu)成方程中。方程中。類似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以類似地，為表征存在電極化損耗的有損電介質(zhì)的極化性能可以定義如下定義如下復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)： j為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下為表征有損磁介質(zhì)的磁化性能也可以

10、定義如下復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率： j通常的介電常數(shù)通常的介電常數(shù)表征電介質(zhì)中的表征電介質(zhì)中的電極化損耗電極化損耗通常的磁導(dǎo)率通常的磁導(dǎo)率 表征磁介質(zhì)中的表征磁介質(zhì)中的磁化損耗磁化損耗 在高頻時(shí)諧電磁場(chǎng)以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù)在高頻時(shí)諧電磁場(chǎng)以上參數(shù)通常是頻率的函數(shù) 當(dāng)電介質(zhì)同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗時(shí)，其等效復(fù)介電當(dāng)電介質(zhì)同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗時(shí)，其等效復(fù)介電常數(shù)可寫(xiě)為常數(shù)可寫(xiě)為 je為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切為了表征電介質(zhì)中損耗的特性，通常采用損耗角的正切 tan和和 是在時(shí)諧電磁場(chǎng)中表征電介質(zhì)特性的兩個(gè)重是在時(shí)諧電磁場(chǎng)中表征電介質(zhì)特性的兩個(gè)重要參數(shù)。要參數(shù)。 tan

11、工程上，稱工程上，稱 111的媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為的媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。在微波爐中，微波頻率為2.45GHz2.45GHz，面食的損耗角的正切約為面食的損耗角的正切約為0.0730.073，菜和肉的損耗角的正切更高，菜和肉的損耗角的正切更高，而包裝用的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為而包裝用的聚苯乙烯泡沫材料的損耗角的正切僅為3 31010-5-5，所，所以包裝盒中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能以包裝盒中的食品得以加熱，而包裝盒幾乎不從微波中獲取能量。量。 tantantan4 43 3 電磁場(chǎng)能量電磁場(chǎng)能量. .坡印廷定理坡印廷定理1 1坡印廷定理坡印廷定理

12、電磁能量以電場(chǎng)和磁場(chǎng)的形式存儲(chǔ)在場(chǎng)域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)電磁能量以電場(chǎng)和磁場(chǎng)的形式存儲(chǔ)在場(chǎng)域空間中，導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。吸收的電功率體現(xiàn)為焦耳熱形式。動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒關(guān)系可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在單位體積內(nèi)，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為單位體積內(nèi)，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電功率為 tDHEJEpc)()()(HEHEHEH)(EtBHtDEH)(EE)(HtDEJEpctwtt21t21t21t21teDE21EDDEDEDEDEtwttm21BHBHcJEHEmewwt將上式兩邊對(duì)任意閉合曲面將上式兩邊對(duì)任意

13、閉合曲面S S包圍的體積包圍的體積V V積分，并由散度定積分，并由散度定理，得理，得PWWdtddVdVwwdtdmeVVmeScJEdSHEPWWdtddSmeSHEPWWdtddSmeSHE令令S=ES=EH H，對(duì)上式分析可知，對(duì)上式分析可知，S(W/m2)S(W/m2)表征了單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)表征了單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)單位面積的電磁能量，即單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面單位面積的電磁能量，即單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面S S流入體積流入體積V V的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量的電磁能量等于該體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量W(=We+WmW(=We+Wm) )的增加率和電的增加率和電磁能量的消耗率。磁能量的消耗率。 上式反映了

14、動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被上式反映了動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的能量守恒和功率平衡關(guān)系。上式又被稱為坡印廷定理的積分形式，稱為坡印廷定理的積分形式，坡印廷定理的坡印廷定理的微分形式為微分形式為 cJEHEmewwt2 2坡印廷矢量坡印廷矢量矢量矢量S S不僅表征了穿過(guò)單位面積上的電磁功率，還確定地描不僅表征了穿過(guò)單位面積上的電磁功率，還確定地描述了該電磁功率流的空間流動(dòng)方向。這一電磁功率流面密度述了該電磁功率流的空間流動(dòng)方向。這一電磁功率流面密度矢量，被稱為坡印廷矢量。矢量，被稱為坡印廷矢量。 HES（W/m2） 3. 3. 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)的坡印廷定理的坡印廷定理)j(DHEJEc導(dǎo)電

15、媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為導(dǎo)電媒質(zhì)吸收的復(fù)功率體密度為時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式 時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式時(shí)諧電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式 dVjjjjdVjdVVcS )()()()(EEHHEEDEHBJESHE)H(EHBHE*j)()j)(DEHBJEHEc對(duì)于有損媒質(zhì)對(duì)于有損媒質(zhì) V22222SdVEHjHEEd)()()(SHE歐姆損耗歐姆損耗媒質(zhì)的極媒質(zhì)的極化損耗化損耗媒質(zhì)的磁媒質(zhì)的磁化損耗化損耗磁場(chǎng)磁場(chǎng)( (感性感性) )無(wú)功功率無(wú)功功率電場(chǎng)電場(chǎng)( (容性容性) )無(wú)功功率無(wú)功功率在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，定義復(fù)坡印廷矢量為在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，定義復(fù)坡印廷

16、矢量為HES其實(shí)部為有功功率密度矢量，虛部為無(wú)功功率密度矢量。其實(shí)部為有功功率密度矢量，虛部為無(wú)功功率密度矢量。 電磁功率流面密度矢量平均值電磁功率流面密度矢量平均值 T0Redttr,T1HESSav它是一個(gè)（空間上）有方向，（時(shí)間上）無(wú)相位的矢量。它是一個(gè)（空間上）有方向，（時(shí)間上）無(wú)相位的矢量。 例例4-34-3：直流電壓源：直流電壓源U U0 0經(jīng)圖示的同軸電纜向負(fù)載電阻經(jīng)圖示的同軸電纜向負(fù)載電阻R R供電。供電。設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為設(shè)該電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b b和和c c。試用坡印廷矢量分析其能量的傳輸過(guò)程。試用坡印廷矢量分析其能

17、量的傳輸過(guò)程。 解解 ：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為：設(shè)同軸電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體電位為U U0 0，電流，電流I=UI=U0 0/R/R沿沿z z軸方向流動(dòng)；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流反向。軸方向流動(dòng)；外導(dǎo)體電位為零，電流與內(nèi)導(dǎo)體電流反向。可得同軸電纜內(nèi)外電、磁場(chǎng)分別為可得同軸電纜內(nèi)外電、磁場(chǎng)分別為c0cbbcb1R2UbaR2Ua0Ra2Uc0cb0baabUa00222200200eeeH , eElnze HES2201abR2Uln其余各處均為零其余各處均為零 對(duì)同軸電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿閷?duì)同軸電纜截面積分得同軸電纜傳輸?shù)墓β蕿?RUdabRUddPbazS2

18、02002ln22eSSS與電路理論獲得的結(jié)果相同。與電路理論獲得的結(jié)果相同。l討論討論：從以上例題，坡印廷矢量?jī)H存在于同軸電纜的內(nèi)外：從以上例題，坡印廷矢量?jī)H存在于同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體之間的空間，且垂直于導(dǎo)體之間的空間，且垂直于E E和和H H組成的平面。這說(shuō)明電磁組成的平面。這說(shuō)明電磁能量是以電磁場(chǎng)方式通過(guò)空間傳輸給負(fù)載的，而不是象人能量是以電磁場(chǎng)方式通過(guò)空間傳輸給負(fù)載的，而不是象人們直觀臆斷的那樣是以電流為載體通過(guò)導(dǎo)體傳送給電阻的。們直觀臆斷的那樣是以電流為載體通過(guò)導(dǎo)體傳送給電阻的。應(yīng)指出，導(dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場(chǎng)、并從電源定應(yīng)指出，導(dǎo)體的作用僅在于建立空間電磁場(chǎng)、并從電源定向?qū)б?/p>

19、磁能量輸入負(fù)載。向?qū)б姶拍芰枯斎胴?fù)載。4 44 4電磁位電磁位1 1電磁位的引入電磁位的引入由麥克斯韋方程的由麥克斯韋方程的B B=0=0，定義動(dòng)態(tài)矢量位，定義動(dòng)態(tài)矢量位A A ABE=- B/ t 0)(tAEt AEA A和和 的單位分別為韋的單位分別為韋/ /米米(Wb/m(Wb/m) )（T Tm m）和伏）和伏(V)(V)，上述定，上述定義的位函數(shù)組義的位函數(shù)組A A 被稱為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的被稱為動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的電磁位電磁位。 ,ADBHE2 2洛侖茲規(guī)范洛侖茲規(guī)范BA ? A散度規(guī)范散度規(guī)范 HBHAtcEJAAAA2tcEJAA2222ttcAJAAtAE 為唯一地確定為唯一地確定A

20、A，還必須規(guī)定，還必須規(guī)定A A的散度。的散度。 cttJAAA)(222tAEDcttJAAA)(222)(2At對(duì)對(duì)A A的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。如取庫(kù)侖規(guī)的散度規(guī)范不同，方程組的形式也將不同。如取庫(kù)侖規(guī)范，盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的泊松方程，但上述范，盡管上述標(biāo)量方程可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在著矢量方程中依然存在著A A與與 的耦合。為去掉的耦合。為去掉A A與與 的耦合，但的耦合，但上述矢量方程中梯度項(xiàng)為零上述矢量方程中梯度項(xiàng)為零 t ActJAA222222t洛侖茲規(guī)范洛侖茲規(guī)范 電磁位的非齊次波動(dòng)方程，又稱為電磁位的非齊次波動(dòng)方程，又稱為

21、達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 對(duì)于靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)對(duì)于靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng) 022tA022tcJA22非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，采用復(fù)矢量表示法，電磁位的非齊次波對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，采用復(fù)矢量表示法，電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式為動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式為ckJAA2222kkk k稱為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度稱為波數(shù)或者相位系數(shù)，單位為弧度/ /米米(rad/m(rad/m) ) 電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式又被稱為電磁位的非齊次波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式又被稱為非齊次亥姆霍茲方程非齊次亥姆霍茲方程 3 3電磁位的積分解電磁位的積分解1vctvJAA2222122221t

22、v在時(shí)變場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域，達(dá)朗貝爾方程變?yōu)樵跁r(shí)變場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域，達(dá)朗貝爾方程變?yōu)?012222tvAA012222tv場(chǎng)域場(chǎng)域V V 中體電荷中體電荷 ( (r r , ,t t) )在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)r r處產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位處產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為為 VVdt41trrrrrr|,類比于靜態(tài)電磁場(chǎng)類比于靜態(tài)電磁場(chǎng) VVdrrrr41觀察上述積分解可見(jiàn)，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中動(dòng)態(tài)標(biāo)量觀察上述積分解可見(jiàn)，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的積分解與靜電場(chǎng)中電位的積分解形式相似，但位的積分解與靜電場(chǎng)中電位的積分解形式相似，但在時(shí)間上是滯后的。在時(shí)間上是滯后的。為說(shuō)明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)按圖示為說(shuō)明其物理含義，設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)

23、有一個(gè)按圖示隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷q(tq(t) )。不難看出，給定點(diǎn)的電。不難看出，給定點(diǎn)的電位不是瞬間建立起來(lái)的。位不是瞬間建立起來(lái)的。只有當(dāng)只有當(dāng) 時(shí)，才不為零。也就是說(shuō)，在時(shí)，才不為零。也就是說(shuō)，在動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)中，q(tq(t) )在空間在空間r r點(diǎn)處產(chǎn)生的電位，需點(diǎn)處產(chǎn)生的電位，需要一個(gè)時(shí)間要一個(gè)時(shí)間 的傳播過(guò)程，其傳播速度為的傳播過(guò)程，其傳播速度為 。這表明時(shí)變點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位是以點(diǎn)電荷為中心、這表明時(shí)變點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位是以點(diǎn)電荷為中心、幅值與傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的幅值與傳播距離成反比的球面波，其波速由介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率確定。介電常數(shù)和磁導(dǎo)率確定。 /rt /rt 在自由空間中在自由空間中 8219700103103611041光波在真空中的傳播速度，即光速光波在真空中的傳播速度，即光速c c 右圖畫(huà)出了前圖所示右圖畫(huà)出了前圖所示時(shí)變點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)時(shí)變點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生的電位傳播過(guò)程。生的電位傳播過(guò)程。 圖 標(biāo)量電位的傳播（P218，圖5-5）動(dòng)態(tài)矢量位非齊次波動(dòng)方程的積分解為動(dòng)態(tài)矢量位非齊次波動(dòng)方程