人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線：幾何計算和證明綜合練習(xí)試題含答案

1、人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線：幾何計算和證明綜合練習(xí)試題1、如圖，已知/2=73,/C=ZD,求證：/A=ZF.Z1=Z2,Z1=Z3. .DB/CE. ./DBA=ZC. ./D=ZC, ./D=ZDBA. .DF/AC.ZA=/F.2、如圖，已知EF/AD,/1=/2,ZBAC=80°,求/AGD的度數(shù).C解：EF/AD,2=/3（兩直線平行，同位角相等）.Z1=Z2,./1=/3（等量代換）. .AB/DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.丁./BAC+/AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. /BAC=80°,3、如圖，/1=115°

2、;,/2=50°,/3=65°,EG為/NEF的平分線.求證：AB/CD,EG/FH.證明：.一/1=115°, ./FCD=180-Z1=180°-115°=65°. /3=65°, ./FCD=Z3. .AB/CD. /2=50°, ./NEF=180-Z2=180-50=130°. EG為/NEF的平分線， ./GEF=1/NEF=65°.2 ./GEF=Z3.,.EG/FH.4、如圖，已知/B=ZD,/E=ZF,判斷BC與AD的位置關(guān)系，并說明理由.解：BC/AD,理由:.一/E=ZF,

3、 BEFFD. ./B=ZBCF.又./B=ZD, ./BCF=ZD.BC/AD.AD平分/BAC.5、如圖，ADBC于點(diǎn)D,EGBC于點(diǎn)G,/E=/1.求證:證明：.AD±BC,EG±BC,./ADC=/EGC=90°. .AD/EG.1=Z2,/E=/3.一/E=Z1, /2=/3. .AD平分/BAC.6、如圖，B,C,E三點(diǎn)在一條直線上，A,F,E三點(diǎn)在一條直線上，AB/CD,/1=/2,/3=/4.求證：AD/BE.證明：:AB/CD, ./4=/BAE.Z3=Z4, ./3=ZBAE.Z1=72,.1+ZCAF=Z2+ZCAF,即/BAE=/CAD.

4、./3=ZCAD. .AD/BE./BED和/D之間的關(guān)系，并說明理由.7、如圖，已知AB/CD,試判斷/B,tD_解：/BED=ZB+ZD.理由如下：過點(diǎn)E作EF/AB,則/B=ZBEF.AB/CD,EF/CD. ./DEF=ZD. ./BED=ZBEF+ZDEF, ./BED=ZB+ZD.8、如圖，/AEF+ZCFE=180°,/1=Z2,EG與HF平行嗎？為什么?AEB解：平行.理由:./AEF+ZCFE=180°,.AB/CD./AEF=ZEFD.Z1=Z2, ./AEF-Z1=/EFD-Z2,即/GEF=/HFE. .EG/HF.9、如圖，A,B,C三點(diǎn)在同一直線

5、上，/1=/2,/3=/D,試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.解：BD/CF.理由如下:Z1=72, .AD/BF. ./D=ZDBF. ./3=/D, ./3=/DBF. .BD/CF.10、如圖，/ABC=/ADC,BF,DE分別是/ABC,ZADC的平分線，/1=/2,試說明：DC/AB.E2解：:BF,DE分別是/ABC,ZADC的平分線,.Z3=1ZADC,/2/ABC.2'2 /ABC=/ADC,3=Z2.1=Z2,Z1=Z3. .DC/AB.11、如圖，AD平分/BAC,AD，BC于D,點(diǎn)E,A,C共線，/DAC=ZEFA,延長EF交BC于點(diǎn)G.求證：EGXBC.證

6、明：AD平分/BAC,/DAC=/DAB.又./DAC=ZEFA,/DAB=/EFA. .AD/EG. ./ADC=/EGD.AD±BC, ./ADC=90°. ./EGD=90°. EGXBC.12、已知AB/CD,點(diǎn)E為AB,CD之外任意一點(diǎn).(1)如圖1,探究/BED與/B,/D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,探究/CDE與/B,/BED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：(1)/B=/BED+/D.理由如下:過點(diǎn)E作EF/AB.又AB/CD,EF/AB/CD. ./BEF=ZB,/D=/DEF. ./BEF=ZBED+ZDEF, ./B=ZBED+ZD.(2

7、)/CDE=/B+ZBED.理由如下：過點(diǎn)E作EF/AB.又AB/CD,EF/AB/CD.ZB+ZBEF=180°,ZCDE+ZDEF=180°.又./DEF=ZBEF-ZBED, ./CDE+ZBEF-ZBED=ZB+ZBEF,即/CDE=ZB+ZBED.ED'13、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D,C分別落在D'和C'的位置上,與BC的交點(diǎn)為G.若/EFG=50°,求/1,/2,/3的度數(shù).解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，/DEF=ZD'EF/EFC=/EFC ./EFG=50°,EFC=18050°=

8、130°.EFC=ZEFC=130°.3=ZEFC-ZEFG=130°-50°=80°.AD/BC,.DEF=ZEFG=50°. ./DED=2/DEF=100°. /1=180°-ZDED=180°100°=80°.AD/BC,./1+/2=180°.2=180°/1=100°.故/1=80°,Z2=100°,Z3=80°.14、如圖，AE±BC,FG±BC,/1=/2,/D=/3+60°,ZC

9、BD=70°.(1)求證：AB/CD;(2)求/C的度數(shù).解：(1)證明：AE±BC,FGXBC, .AE/GF. ./2=/A.Z1=Z2,Z1=/A. .AB/CD.(2)AB/CD,.D+ZCBD+Z3=180°.,.ZD=Z3+60°,ZCBD=70°,/3=25°.AB/CD,.ZC=Z3=25°.15、(1)如圖1,AB/CD,則/E+/G與/B+/F+/D有何關(guān)系?(2)如圖2,若AB/CD,又能得到什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論.解：(1)過點(diǎn)E作EM/AB,過點(diǎn)F作FN/AB,過點(diǎn)G作GH/CD.AB/CD,.AB/EM/FN/GH/CD.，/1=/B,/2=/3,/4=/5,/6=/D.Z1+Z2+Z5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD,即/BEF+ZFGD=ZB+ZEFG+ZD.(2)ZB+ZFi+/F2+/Fn-1+ZD=/Ei+/&+/En.16、已知E,F分別是AB,CD上的動點(diǎn)，P也為一動點(diǎn).(1)如圖1,若AB/CD,求證：/P=/BEP+ZPFD;(2)如圖2,若/P=ZPFD-ZBEP,求證：AB/CD;ZAEG(3)如圖3,AB/CD,移動E,F,使/EPF=90°,作/PEG=ZBEP,則“2=2.證明：(1)過點(diǎn)P