七章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算ppt課件

1、第七章第七章 靜定構(gòu)造的位移計(jì)算靜定構(gòu)造的位移計(jì)算本章提要本章提要 本章主要引見(jiàn)了變形體的虛功原理，利用虛功原理，本章主要引見(jiàn)了變形體的虛功原理，利用虛功原理，建立了構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算的普通公式及其運(yùn)建立了構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算的普通公式及其運(yùn)用；建立了靜定構(gòu)造在支座位移時(shí)位移的計(jì)算公式。同用；建立了靜定構(gòu)造在支座位移時(shí)位移的計(jì)算公式。同時(shí)引見(jiàn)了線彈性變形體系的互等定理。時(shí)引見(jiàn)了線彈性變形體系的互等定理。 經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握：經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握： 1.了解虛功原理；了解虛功原理； 2.掌握荷載作用下位移計(jì)算的普通公式及其運(yùn)用掌握荷載作用下位移計(jì)算的普通公式及其運(yùn)用 3.掌握

2、靜定構(gòu)造在支座位移時(shí)位移計(jì)算公式；掌握靜定構(gòu)造在支座位移時(shí)位移計(jì)算公式； 4.了解線彈性變形體系的互等定理。了解線彈性變形體系的互等定理。本章內(nèi)容本章內(nèi)容7.1 7.1 概述概述7.2 7.2 變形體的虛功原理變形體的虛功原理7.3 7.3 荷載作用下位移計(jì)算的普通公式荷載作用下位移計(jì)算的普通公式7.4 7.4 靜定構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算靜定構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算7.5 7.5 圖乘法圖乘法7.6 7.6 靜定構(gòu)造在支座挪動(dòng)時(shí)位移計(jì)算靜定構(gòu)造在支座挪動(dòng)時(shí)位移計(jì)算7.7 7.7 彈性變形體系互等定理彈性變形體系互等定理7.1 7.1 概概 述述7.1.1 7.1.1 構(gòu)造的位移構(gòu)造的位移

3、 構(gòu)造在荷載作用、溫度變化、支座挪動(dòng)、制造誤差構(gòu)造在荷載作用、溫度變化、支座挪動(dòng)、制造誤差與資料收縮等要素影響下，將發(fā)生尺寸和外形的改動(dòng)，與資料收縮等要素影響下，將發(fā)生尺寸和外形的改動(dòng)，這種改動(dòng)稱為變形。構(gòu)造變形后，構(gòu)件上各點(diǎn)的位置會(huì)這種改動(dòng)稱為變形。構(gòu)造變形后，構(gòu)件上各點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變動(dòng)，這種位置的變動(dòng)稱為位移。發(fā)生變動(dòng)，這種位置的變動(dòng)稱為位移。構(gòu)造的位移通常有兩種：構(gòu)造的位移通常有兩種： 線位移線位移，即各截面形心的挪動(dòng)量；，即各截面形心的挪動(dòng)量； 角位移角位移，即截面轉(zhuǎn)動(dòng)角度。，即截面轉(zhuǎn)動(dòng)角度。 如圖如圖1，圖，圖2所示。其中：所示。其中： A 、B -絕對(duì)線位移；絕對(duì)線位移； AB=A

4、 +B -相對(duì)線位移；相對(duì)線位移； A 、B -絕對(duì)角位移；絕對(duì)角位移； AB -相對(duì)角位移。相對(duì)角位移。圖圖1 1圖圖2 27.1.2 7.1.2 構(gòu)造位移計(jì)算的目的構(gòu)造位移計(jì)算的目的 (1) (1) 為了校核構(gòu)造的剛度，即保證構(gòu)造的位移不超為了校核構(gòu)造的剛度，即保證構(gòu)造的位移不超越允許值。越允許值。(2) (2) 為計(jì)算超靜定構(gòu)造奠定根底。在計(jì)算超靜定構(gòu)為計(jì)算超靜定構(gòu)造奠定根底。在計(jì)算超靜定構(gòu)造時(shí)，僅僅利用靜力平衡條件無(wú)法完全求解，還必需思造時(shí)，僅僅利用靜力平衡條件無(wú)法完全求解，還必需思索位移條件。索位移條件。另外，在構(gòu)造的制造、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)等過(guò)程中，往往另外，在構(gòu)造的制造、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)等過(guò)程

5、中，往往需求預(yù)先知道構(gòu)造的變形情況，以便采取一定的施工措需求預(yù)先知道構(gòu)造的變形情況，以便采取一定的施工措施，因此也需求進(jìn)展位移計(jì)算。施，因此也需求進(jìn)展位移計(jì)算。7.2 7.2 變形體的虛功原理變形體的虛功原理7.2.1 7.2.1 實(shí)功和虛功實(shí)功和虛功 一一. .實(shí)功實(shí)功 力在本身所引起的位移上力在本身所引起的位移上做功，做功， 稱為實(shí)功。稱為實(shí)功。 如圖如圖 (a) (a)中，力中，力P P的相應(yīng)位移的相應(yīng)位移 =AAcos =AAcos，力，力P P所做的功所做的功: : T=PAAcos T=PAAcos 如圖如圖 (b) (b)中中, ,轉(zhuǎn)盤受力偶轉(zhuǎn)盤受力偶M=PDM=PD作作 用用,

6、 ,力偶所做的功應(yīng)為力偶所做的功應(yīng)為 : : T=M. T=M. 可以用一個(gè)公式來(lái)一致表達(dá)力或力偶做功：可以用一個(gè)公式來(lái)一致表達(dá)力或力偶做功： T = P. T = P. 其中其中: P : P 稱為稱為 廣義力，廣義力， 稱為稱為 廣義位移。廣義位移。 二、虛功 力在沿其它要素引起的位移上所做的功，稱為虛功。其它要素如另外的荷載作用、溫度變化或支座挪動(dòng)等。 如圖示簡(jiǎn)支梁，在P1作用下到達(dá)平衡時(shí)，P1作用點(diǎn)沿P1方向上產(chǎn)生的位移為11如圖a示。然后再施加P2產(chǎn)生位移12， 12由零添加至最終值的過(guò)程中，P1堅(jiān)持不變是常力，因此P1沿12做虛功為： T12=P1.12 7.2.2 7.2.2 虛

7、功原理虛功原理 變形體的虛功原理可概括表述為：變形體的虛功原理可概括表述為： 外力虛功外力虛功W=W=內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功WW 做功的外力和內(nèi)力稱為力形狀或第一形狀，它們必做功的外力和內(nèi)力稱為力形狀或第一形狀，它們必需滿足平衡條件；位移和變形稱為位移形狀或第二形狀，需滿足平衡條件；位移和變形稱為位移形狀或第二形狀，它們必需滿足變形和支座約束條件。它們必需滿足變形和支座約束條件。 假設(shè)取第一形狀為實(shí)踐形狀，第二形狀為虛擬形狀，假設(shè)取第一形狀為實(shí)踐形狀，第二形狀為虛擬形狀，也就是虛功中力形狀是實(shí)踐的，位移形狀是虛擬的，這也就是虛功中力形狀是實(shí)踐的，位移形狀是虛擬的，這時(shí)，虛功原理也稱為虛位移原理；時(shí)，

8、虛功原理也稱為虛位移原理；反之，假設(shè)取第一形狀為虛擬形狀，第二形狀為實(shí)反之，假設(shè)取第一形狀為虛擬形狀，第二形狀為實(shí)踐形狀，也就是虛功中的力形狀是虛擬的，位移形狀是踐形狀，也就是虛功中的力形狀是虛擬的，位移形狀是實(shí)踐的，這時(shí)，虛功原理也稱為虛力原理。實(shí)踐的，這時(shí)，虛功原理也稱為虛力原理。7.3 7.3 荷載作用下位移計(jì)算的普通公式荷載作用下位移計(jì)算的普通公式 如圖如圖5(a)5(a)所示構(gòu)造在均布荷載所示構(gòu)造在均布荷載q q作用下發(fā)生了圖中虛作用下發(fā)生了圖中虛線所示變形。如今欲求構(gòu)造上任一截面沿任一指定方向線所示變形。如今欲求構(gòu)造上任一截面沿任一指定方向上的位移，如上的位移，如K K截面的程度位

9、移截面的程度位移KK。 首先，由虛功原理，確定兩個(gè)形狀：位移形狀和力首先，由虛功原理，確定兩個(gè)形狀：位移形狀和力形狀。形狀。 知形狀欲求位移，故定為位移形狀。還須建立力形知形狀欲求位移，故定為位移形狀。還須建立力形狀，為此，在狀，為此，在K K點(diǎn)上作用一個(gè)程度的單位荷載點(diǎn)上作用一個(gè)程度的單位荷載PK=1PK=1，它應(yīng)，它應(yīng)與與KK相對(duì)應(yīng)，如圖相對(duì)應(yīng)，如圖5(b)5(b)所示。所示。其次，求外力虛功和內(nèi)力虛功。其次，求外力虛功和內(nèi)力虛功。 外力所做虛功為：外力所做虛功為： W=PKK=K W=PKK=K 內(nèi)力所做虛功為：內(nèi)力所做虛功為： 在圖在圖5(a)5(a)上取上取dsds微段，其上由于實(shí)踐

10、荷載所產(chǎn)生的微段，其上由于實(shí)踐荷載所產(chǎn)生的圖5內(nèi)力內(nèi)力MPMP、QPQP、NPNP作用下所引起的相應(yīng)變形為作用下所引起的相應(yīng)變形為dd、dd、dd分別如圖分別如圖5(c)5(c)、(d)(d)、(e)(e)所示，分別為：所示，分別為： 相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)轉(zhuǎn)角d=1/ds=Kdsd=1/ds=Kds相對(duì)剪切變形相對(duì)剪切變形d=dsd=ds 相對(duì)軸向變形相對(duì)軸向變形d=ds d=ds 由資料力學(xué)公式，有：由資料力學(xué)公式，有：pppM dsdEIkQ dsdGAN dsdEA 微段上所做內(nèi)力虛功為：微段上所做內(nèi)力虛功為： 整根桿件的內(nèi)力虛功可由積分求得為：整根桿件的內(nèi)力虛功可由積分求得為： 整個(gè)構(gòu)造的內(nèi)力

11、虛功等于各桿內(nèi)力虛功的代數(shù)和，整個(gè)構(gòu)造的內(nèi)力虛功等于各桿內(nèi)力虛功的代數(shù)和，即即 ：dWMdQdNd( )lllW lMdQdNdlllWMdQdNd 那么，由虛功原理得荷載作用下位移計(jì)算的普通那么，由虛功原理得荷載作用下位移計(jì)算的普通公式：公式：plllkQ QMpMNpNkdsdsdsEIGAEA 其中：其中：7.4 7.4 靜定構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算靜定構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算1、梁和剛架、梁和剛架lMpMdsEI 2、桁架pppllN NN NNN ldsdsEAEAEA 一、計(jì)算公式：一、計(jì)算公式：二、計(jì)算步驟二、計(jì)算步驟(1) (1) 根據(jù)欲求位移建立相應(yīng)的虛擬形狀；根據(jù)欲求位

12、移建立相應(yīng)的虛擬形狀；(2) (2) 列出構(gòu)造各桿段在虛擬形狀下和實(shí)踐荷載作用下列出構(gòu)造各桿段在虛擬形狀下和實(shí)踐荷載作用下的內(nèi)力方程；的內(nèi)力方程；(3) (3) 將各內(nèi)力方程分別代入位移計(jì)算公式，分段積分將各內(nèi)力方程分別代入位移計(jì)算公式，分段積分求總和即可計(jì)算出所求位移。求總和即可計(jì)算出所求位移。三、虛擬單位荷載的建立三、虛擬單位荷載的建立(1) (1) 欲求欲求A A點(diǎn)的程度線位移時(shí)，在點(diǎn)的程度線位移時(shí)，在A A點(diǎn)沿程度方向加一點(diǎn)沿程度方向加一單位集中力如圖單位集中力如圖6(b)6(b)所示；所示；(2) (2) 欲求欲求A A點(diǎn)的角位移，在點(diǎn)的角位移，在A A點(diǎn)加一單位力偶如圖點(diǎn)加一單位力

13、偶如圖6(c)6(c)所示；所示；(3) (3) 欲求欲求A A、B B兩點(diǎn)的相對(duì)線位移，在兩點(diǎn)的相對(duì)線位移，在A A、B B兩點(diǎn)沿兩點(diǎn)沿ABAB連連線方向加一對(duì)反向的單位集中力，如圖線方向加一對(duì)反向的單位集中力，如圖6(d)6(d)所示；所示；(4) (4) 欲求欲求A A、B B兩截面的相對(duì)角位移，在兩截面的相對(duì)角位移，在A A、B B兩截面處兩截面處加一對(duì)反向的單位力偶，如圖加一對(duì)反向的單位力偶，如圖6(e)6(e)所示。所示。圖6 例例1.1.求圖示懸臂梁求圖示懸臂梁B B端的豎向位移端的豎向位移BVBV。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解:(1) 取圖(b)所示虛力形狀。 (2) 實(shí)踐荷載與

14、單位荷載所引起的彎矩分別為(以下側(cè)受拉為正B為原點(diǎn))MP=1/2qx2 (0 xl) M =x (0 xl) (3) 將MP及M代入位移公式，得例例2 2 求圖示簡(jiǎn)支梁在均布荷載求圖示簡(jiǎn)支梁在均布荷載q q作用作用下：下：(1) B(1) B支座處的轉(zhuǎn)角；支座處的轉(zhuǎn)角； (2) (2) 梁跨中梁跨中C C點(diǎn)的豎向線位移。點(diǎn)的豎向線位移。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解：(1) 求B截面的角位移。在B截面處加一單位力偶m=1，建立虛力形狀如圖(b)。 實(shí)踐荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn))：MP =ql2x-q/2x2M =-1/lx 將MP、M代入位移公式得：23001()()224ll

15、pBqxx dxM MdsqlEIEIEI B的結(jié)果為負(fù)值，表示其方向與所加的單位力偶方向相反，即B截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(2) 求跨中C點(diǎn)的豎向線位移在C點(diǎn)加一單位力P=1，建立虛力形狀如圖(c)所示 實(shí)踐荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn))，當(dāng)0 xl/2時(shí)，有21,222pqlqMxxMx由對(duì)稱關(guān)系得：12420215()( )222384CVqlxqxqlxdxEIEICV的計(jì)算結(jié)果為正值，表示C點(diǎn)豎向線位移方向與單位力方向一樣，即C點(diǎn)位移向下。 例例3 3 求圖示懸臂剛架求圖示懸臂剛架C C截面的角位移截面的角位移CC。剛架。剛架EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解：(1) 取圖18.9(

16、b)所示虛力形狀。(2) 實(shí)踐荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以內(nèi)側(cè)受拉為正)橫梁BC(以C為原點(diǎn))MP=-Px1 (0 x1l)M=-1 (0 x1l)豎柱BA(以B為原點(diǎn))MP=-Pl (0 x2l)M=-1 (0 x2l) (3) 將MP、M代入位移公式：11200022211()( 1)()( 1)322lllpCMMdspxdxpldxEIEIEIplPlPlEIEIEI7.5 7.5 圖乘法圖乘法一一. .圖乘法圖乘法 計(jì)算梁和剛架的位移時(shí)，當(dāng)荷載較復(fù)雜或桿件數(shù)目計(jì)算梁和剛架的位移時(shí)，當(dāng)荷載較復(fù)雜或桿件數(shù)目較多時(shí)，積分計(jì)算相當(dāng)繁瑣。但當(dāng)組成構(gòu)造各桿段符合較多時(shí)，積分計(jì)算相當(dāng)繁瑣。

17、但當(dāng)組成構(gòu)造各桿段符合下述條件：下述條件：(1) (1) 桿軸為直線；桿軸為直線； (2) EI(2) EI為常數(shù)；為常數(shù)； (3) M(3) M與與MPMP彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。那么可用下述圖乘法來(lái)替代積分運(yùn)算，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。那么可用下述圖乘法來(lái)替代積分運(yùn)算，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。 如下圖，設(shè)構(gòu)造上如下圖，設(shè)構(gòu)造上ABAB桿段為等截面直桿，桿段為等截面直桿，EIEI為常數(shù)，為常數(shù)，M M圖為一段直線，而圖為一段直線，而MPMP圖為任不測(cè)形?，F(xiàn)以圖為任不測(cè)形?，F(xiàn)以M M圖的基線為圖的基線為x x軸，以軸，以M M圖的延伸線與圖的延伸線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)O

18、 O為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立xOyxOy坐坐標(biāo)系，那么積分式標(biāo)系，那么積分式(a)(a)可寫成可寫成: :1BAMpMdsycEIEI 由此可知，計(jì)算位移的積分就等于一個(gè)彎矩圖的面由此可知，計(jì)算位移的積分就等于一個(gè)彎矩圖的面積積w w乘以其形心所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)直線彎矩圖上的豎標(biāo)乘以其形心所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)直線彎矩圖上的豎標(biāo)yCyC，再除以再除以EIEI，于是積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)值乘除運(yùn)算，此法即，于是積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)值乘除運(yùn)算，此法即稱圖乘法。稱圖乘法。 二二. .圖乘法步驟圖乘法步驟(1) (1) 畫出構(gòu)造在實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖畫出構(gòu)造在實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖MPMP；(2) (2) 根據(jù)所求位移選

19、定相應(yīng)的虛擬形狀，畫出單位根據(jù)所求位移選定相應(yīng)的虛擬形狀，畫出單位彎矩圖彎矩圖M M；(3) (3) 分段計(jì)算一個(gè)彎矩圖形的面積分段計(jì)算一個(gè)彎矩圖形的面積w w及其形心所對(duì)及其形心所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖形的豎標(biāo)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖形的豎標(biāo)yCyC；(4) (4) 將將w w、yCyC代入圖乘法公式計(jì)算所求位移。代入圖乘法公式計(jì)算所求位移。三三. .常見(jiàn)彎矩圖圖乘常見(jiàn)彎矩圖圖乘四四. .常見(jiàn)圖形的面積和形心常見(jiàn)圖形的面積和形心例例1 1 求圖求圖(a)(a)所示簡(jiǎn)支梁所示簡(jiǎn)支梁A A端角位移端角位移AA及跨中及跨中C C點(diǎn)的豎向點(diǎn)的豎向位移位移CVCV。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：(1) (1)

20、求求AA 實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖MPMP如圖如圖(b)(b)所示。所示。 在在A A端加單位力偶端加單位力偶m=1m=1，其單，其單位彎矩圖位彎矩圖M M如圖如圖(c)(c)所示。所示。 MP MP圖面積及其形心對(duì)應(yīng)圖面積及其形心對(duì)應(yīng)M M圖圖豎標(biāo)分別為：豎標(biāo)分別為： w=2/3 w=2/3* *l l* *1/81/8* *ql2ql2* *l=ql3/12l=ql3/12 yC=1/2 yC=1/2 計(jì)算計(jì)算AAA=1/EIA=1/EI* *w w* *yCyC =1/EI =1/EI* * ql3/12 ql3/12* *1/2=ql3/24EI1/2=ql3/24

21、EI (2) (2) 求求CVCV MP MP圖仍如圖圖仍如圖(b)(b)所示。所示。 在在C C點(diǎn)加單位力點(diǎn)加單位力P=1P=1，單位彎矩圖，單位彎矩圖M M如圖如圖(d)(d)所示。所示。 計(jì)算計(jì)算w w、yCyC。 由于由于M M圖是折線形，故應(yīng)分段圖乘再疊加。因兩個(gè)圖是折線形，故應(yīng)分段圖乘再疊加。因兩個(gè)彎矩圖均對(duì)稱，故計(jì)算一半取兩倍即可。彎矩圖均對(duì)稱，故計(jì)算一半取兩倍即可。w=2/3w=2/31/8ql21/8ql2l/2=ql3/24l/2=ql3/24yC=5/8yC=5/8l/4=5l/32l/4=5l/32 計(jì)算計(jì)算CVCVCV=2(1/EICV=2(1/EI* *w w* *

22、yC)= 5ql4/384EI ()yC)= 5ql4/384EI ()例例2 2 求圖求圖(a)(a)所示梁所示梁A A截面的角位移截面的角位移AA及及C C點(diǎn)的豎向線位點(diǎn)的豎向線位移移CVCV。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：(1) (1) 分別建立在分別建立在m=1m=1及及P=1P=1作作用下的虛設(shè)形狀，如圖用下的虛設(shè)形狀，如圖(c)(c)、(d)(d)所示。所示。(2) (2) 分別作荷載作用和單位分別作荷載作用和單位力作用下的彎矩圖，如圖力作用下的彎矩圖，如圖 (b) (b)、(c)(c)、(d)(d)。(3) (3) 圖乘。圖乘。 將圖將圖(b)(b)與圖與圖(c)(c)相乘，那

23、么相乘，那么得得 A=-1/EI(Pa2/6+qa3/12) A=-1/EI(Pa2/6+qa3/12)結(jié)果為負(fù)值，表示結(jié)果為負(fù)值，表示AA的方向的方向與與m=1m=1的方向相反。的方向相反。 計(jì)算計(jì)算CVCV，將圖，將圖(b)(b)與圖與圖(c)(c)相乘，那么得：相乘，那么得：CV =1/EI(2Pa3/3+7qa4/24)()CV =1/EI(2Pa3/3+7qa4/24)() 留意的是留意的是MPMP圖圖BCBC段的彎矩圖是非規(guī)范的拋物線，所段的彎矩圖是非規(guī)范的拋物線，所以圖乘時(shí)不能直接代入公式，應(yīng)將此部分面積分解為兩以圖乘時(shí)不能直接代入公式，應(yīng)將此部分面積分解為兩部分，然后疊加。部分

24、，然后疊加。例例4 4 計(jì)算圖計(jì)算圖(a)(a)所示懸臂剛架所示懸臂剛架D D點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移DVDV。各桿。各桿EIEI如圖示。如圖示。解：解：(1) (1) 實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖實(shí)踐荷載作用下的彎矩圖MPMP如圖如圖(b)(b)所示。所示。(2) (2) 在在D D端加單位力端加單位力P=1P=1，單位彎矩圖，單位彎矩圖M M如圖如圖(c)(c)所示所示(3) (3) 計(jì)算計(jì)算w w、yCyC分分ABAB、BCBC、CDCD三段進(jìn)展圖乘，由于三段進(jìn)展圖乘，由于CDCD段段M=0M=0，可不，可不用計(jì)入。故只計(jì)算用計(jì)入。故只計(jì)算ABAB、BCBC兩段。兩段。ABAB段：段： w1=

25、 2l2/3 ( w1= 2l2/3 (取自取自M M圖圖) )y1=Pl/4y1=Pl/4 BC BC段：段： w2=2l2/9 w2=2l2/9y2=Pl/4y2=Pl/4(4) (4) 計(jì)算計(jì)算DVDVDV=1/EI(w1DV=1/EI(w1* *yC1)+1/2EI(w2yC1)+1/2EI(w2* *yC2)yC2) = -5Pl3/(36EI) = -5Pl3/(36EI)()()7.6 7.6 靜定構(gòu)造在支座挪動(dòng)時(shí)位移計(jì)算靜定構(gòu)造在支座挪動(dòng)時(shí)位移計(jì)算 靜定構(gòu)造由于支座挪動(dòng)或制造誤差，不引起任何內(nèi)靜定構(gòu)造由于支座挪動(dòng)或制造誤差，不引起任何內(nèi)力，且其內(nèi)部亦不產(chǎn)生變形，但整個(gè)構(gòu)造會(huì)產(chǎn)生

26、位移。力，且其內(nèi)部亦不產(chǎn)生變形，但整個(gè)構(gòu)造會(huì)產(chǎn)生位移。如圖如圖(a)(a)所示剛架，支座挪動(dòng)為所示剛架，支座挪動(dòng)為C1C1、C2C2、C3C3，致使整個(gè)構(gòu)，致使整個(gè)構(gòu)造挪動(dòng)到了虛線位置。造挪動(dòng)到了虛線位置。 利用虛功原理求構(gòu)造上任一點(diǎn)利用虛功原理求構(gòu)造上任一點(diǎn)K K沿沿i-ii-i方向的位移方向的位移KiKi。以圖以圖(a)(a)為實(shí)踐形狀為實(shí)踐形狀( (位移形狀位移形狀) )。為了建立虛功方。為了建立虛功方程還需選取虛擬形狀程還需選取虛擬形狀( (力形狀力形狀) )，為此在，為此在K K點(diǎn)沿點(diǎn)沿i-ii-i方向加方向加一個(gè)單位集中力一個(gè)單位集中力PK=1PK=1，如圖，如圖(b)(b)所示。

27、所示。 由于由于PK=1PK=1而引起的與實(shí)踐位移而引起的與實(shí)踐位移C1C1、C2C2、C3C3相應(yīng)的支相應(yīng)的支座反力座反力R1R1、R2R2、R3R3。 外力虛功為：外力虛功為： W=PK W=PK* *Ki+RC (a)Ki+RC (a)內(nèi)力虛功應(yīng)等于零，即：內(nèi)力虛功應(yīng)等于零，即：W=0 (b)W=0 (b)由虛功原理由虛功原理W=WW=W， 即：即： PK PK* *Ki+RC=0Ki+RC=0而而PK=1PK=1，代入上式整理得，代入上式整理得 Ki=-RC Ki=-RC例例1 1 知簡(jiǎn)支梁知簡(jiǎn)支梁ABAB跨度為跨度為l l，右支座，右支座B B豎直下沉豎直下沉，如圖，如圖(a)(a)

28、所示。求梁中點(diǎn)所示。求梁中點(diǎn)C C的豎向位移的豎向位移CVCV。解：解：(1) (1) 在梁中點(diǎn)在梁中點(diǎn)C C處加單位力處加單位力P=1P=1，如圖，如圖(b)(b)所示。所示。(2)(2)計(jì)算單位荷載作用下的支計(jì)算單位荷載作用下的支座反力座反力: :由于由于A A支座無(wú)位移，故只需計(jì)支座無(wú)位移，故只需計(jì)算算B B支座反力支座反力RBRB即可。即可。由對(duì)稱得由對(duì)稱得B B支座反力支座反力 RB=1/2 () RB=1/2 ()(3) (3) 計(jì)算計(jì)算CVCV CV=-RC CV=-RC =-(-1/2 =-(-1/2)=/2 () )=/2 () 例例2 2 圖示三鉸剛架跨度圖示三鉸剛架跨度l=12ml=12m，高為，高為h=8mh=8m。知右支座。知右支座B B發(fā)生了豎直沉陷發(fā)生