研究生SAS教程1ppt課件

1、定義定義1 的分布律為離散型X.R.V絕絕對對收收斂斂，若若級級數(shù)數(shù)1iiipx，則則稱稱級級數(shù)數(shù)1iiipx為隨機變量為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望或均值，的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望或均值，.)(1iiipxXE記記作作Xx1x2xnPp1p2pn1.離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望一、數(shù)學(xué)期望與方差一、數(shù)學(xué)期望與方差1.2 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征的數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的函數(shù)XPnxxx21nppp211)(XfYP)()()(21nxfxfxfnppp21?)(XEf2(X,Y) (x1,y1) (x1,yj) (xi,y1) (xi,yj) P p11 p1i

2、 pi1 pijf(X,Y) f(x1,y1) f(x1,yj) f(xi,y1) f(xi,yj) P p11 p1i pi1 pij?),(YXEf?)(?,)(YEXE特別地，2.延續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望延續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望絕對收斂時，當積分：定義dxxxpxpX)(),(2dxxxpXE)()(即,X的數(shù)學(xué)期望稱它為?)(),(）則XfExpX?),(),(),(YXEfyxpYX則?)(?,)(YEXE特別地，布！期望不需求出函數(shù)的分注：求隨機變量函數(shù)的存在，為隨機變量，若設(shè)定義2)(EXXEX即即的的方方差差，記記作作則則稱稱它它為為隨隨機機變變量量),(XDX2)()(EXX

3、EXD的的標標準準差差。稱稱為為記記XXDX, )()(122)()()(iiipEXxEXXEXD特別地dxxpEXxEXXEXD)()()()(22.)()()(22EXXEXD3. 隨機變量的方差隨機變量的方差數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì). 4kEk1 ）（kEXE(kX)3）（EYEXY)E(X5）（EYEXE(XY)6獨立，與）（YX數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)bkEXb)E(kX4）（k)(k)E(X2XE）（0Dk1 ）（DXD(kX)32k）（DYDXY)D(X6相互獨立時，與）（YX)(2)()5(EYYEXXEDYDXYXD方差的性質(zhì))(k)D(X2XD）（DXb)D(kX42k）（nininX

4、XX1i1i21DX)XD(,.,相互獨立，則，推廣：5.幾個常用分布的數(shù)學(xué)期望 和方差 則則）（), 1(X1pB則則）（),(X2pnB則則）（),(X3 PpXE )(npXE )()(XD)1 ()(ppXD)1 ()(pnpXD )(XE),()4(baUX2baE(X)12)(bD(X)2a),1 , 0()5(NX0E(X) 1D(X) ),()6(2NX2D(X)E(X),()7(X21D(X)1E(X) 1 1. .二二維維隨隨機機變變量量的的協(xié)協(xié)方方差差 定義定義),(YX，設(shè)二維隨機變量存在，若)(EYYEXXE的協(xié)方差，記作與則稱它為YX)(),cov(EYYEXXEY

5、X協(xié)方差的定義與性質(zhì)二、的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。、注：協(xié)方差是YX).(),cov(),(),cov(YDYYXDXX特別地特別地)(),cov(),cov()(),(YDXYYXXDYXCov記記的的協(xié)協(xié)方方差差矩矩陣陣，與與稱稱它它為為YX).,cov(),cov(XYYX其中協(xié)協(xié)方方差差的的性性質(zhì)質(zhì)： 2.Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)3.Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)Cov(aX1+bX2,cY1+dY2)=acCov(X1,Y1)+adCov(X1,Y2) +bcCov(X2,Y1)+bdCov(X2,Y2)1.Cov(X, Y)=E(XY)-

6、(EX)(EY) 特例:Cov(X, X)=DX2不能客觀地反映兩個變量之間的關(guān)系：協(xié)方差的缺陷：1有量綱；),cov(),cov(2YXkkYkX易知三、隨機向量的數(shù)字特征 Summary numbers of multivariate random array.X),()p,.,1i (),(:21i21的均值向量或數(shù)學(xué)期望為則稱存在，若設(shè)定義ppEXEXEXEXEXXXXXBEYAEXBYAXEiiiAEXBAXBEiiAEXAXEi)()()()()()(:性質(zhì)1.均值向量2.協(xié)差陣2121)EYY)(EXX(E),(YX,),(,),(:8YXCovYYYYXXXXqp的協(xié)差陣與設(shè)定

7、義qq212221212111)(),(cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov( pjipjiqpqpppqqYXYXYXYXYXYXYXYXYXYX)()()()()()(22112211qqppyEyyEyyEyxExxExxExE),cov(),()v()()()()(; 0)()(. 3BYXABYAXCoviADXAAXDiiiDXCXDiiXDi性質(zhì)：引進新的數(shù)字特征：相關(guān)系數(shù)DXEXXX的標準化隨機變量。為則XXDYDXYXYX),cov(),cov()()(),cov(),(YXYXYX為為 X 與與

8、Y 的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)。 特別地特別地.),(),(1YYXX11),(),(),(XYYXYXCorr記記的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣，與與稱稱它它為為YX).,(),(YXXY其中),(),(YXkYkX易知)0(1| )2(1| ) 1 (YkbkXYX，則有的相關(guān)系數(shù)為與設(shè)之間的線性相關(guān)程度。與刻畫了因此，Y),(XYX.;),(否則越低的線性相關(guān)程度越高與越大，即XYYX不相關(guān)。與則稱定義：若YXYX0),(未未必必獨獨立立。與與不不相相關(guān)關(guān)時時，與與但但YXYX3.不相關(guān)與相互獨立時，但特殊情形：當),(),(222121NYX相相互互獨獨立立。與與YX 0必不相關(guān)。與獨立時，與

9、YXYX例例 設(shè)設(shè)XN(0,1),。不相關(guān)，也不相互獨立與證明| XX例例 設(shè)設(shè)XN(0,1),。不相關(guān)，也不相互獨立與證明| XX) 1|X(|P) 1X(P) 1|X(|P) 1|X| , 1X(P如：不相關(guān)的等價定義：1.Cov(X,Y)=02.E(XY)=E(X)E(Y)()()(.3YDXDYXD完全線性相關(guān)。與則稱定義：若YXYX1| ),(|正相關(guān)。與則稱若YXYX0),(負相關(guān)。與則稱若YXYX0),(注：注：X與與Y不相關(guān)表示不相關(guān)表示X與與Y之間不存在線性聯(lián)絡(luò)，但之間不存在線性聯(lián)絡(luò)，但并不排除存在其他函數(shù)關(guān)系。并不排除存在其他函數(shù)關(guān)系。五、相關(guān)系數(shù)矩陣Correlation coefficient matrix的相關(guān)系數(shù)陣為，則稱且存在，若設(shè)定義X)(0DxDX)x,x,x(:i21ppjipRX)x,xcov()x,xcov()x,xcov(jjiijiji其中ppppdiagVVDXVR)1,.1(,11212121注：協(xié)差陣與相關(guān)系數(shù)矩陣的關(guān)系ppppdiagVVV),.(,RDX11212121).(),(),(,23,422532391214,725,),(:32133223211321YDYEXRxxxyxxyxxxyEXxxxX求令例1?511?516115100031000212532391214510003100021)(:XR答案1594