一元線性回歸模型習(xí)題及答案

1、、單項(xiàng)選擇題1、變量之間的關(guān)系可以分為兩大類。AB線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系D簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系DB變量間的因果關(guān)系D變量間不確定性的依存關(guān)系oAB都不是隨機(jī)變量C一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)不是隨機(jī)變量D隨機(jī)的或非隨機(jī)都可以4、表示x和y之間真實(shí)線性關(guān)系的是。CAY?4?XtBE（Y）oiXtCYoiXtUtDYoiXt5、參數(shù)的估計(jì)量？具備有效性是指。B6、對(duì)于Y-o?Xie,以？表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，中表示回歸值，則BA?=0時(shí)，（丫？）=0B?=0時(shí)，（丫一吊）2=0C.0時(shí),（Yi2）為最小D?=0時(shí)，（丫一？）2為最小7、設(shè)樣本回歸模型為Yi=?0?Xi+e,則普通最小二乘法確定的?

2、的公式中，錯(cuò)誤的是。D9XiXYi-YAXiXnXiYi-XiYj12元線性回歸模型A函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系C正相關(guān)關(guān)系和負(fù)相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系是指A變量間的非獨(dú)立關(guān)系C變量間的函數(shù)關(guān)系3、進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)的兩個(gè)變量A都是隨機(jī)變量Avar(-)=0C(?一)=0Bvar（?）為最小D（?一）為最小2XinXi-)XY-nXYi=Xi2-nX2?nXiYi-XiYi,尸2x8、對(duì)于Yi=?0ZXi+ei,以？表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示相關(guān)系數(shù),則有DA?=0 時(shí),B?=0 時(shí),C?=0 時(shí),D?=0 時(shí),r=1r=-1r=0r=1 或 r=-19、產(chǎn)量（X,臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（Y,元/臺(tái)）之間的回歸方程

3、為中=3561.5X,這說明Y?表示OLS估計(jì)回歸值，則用OLS得到的樣本回歸直線?Xi滿足(Yi-Y?i)=0(Yi-Yi)2=0(Yi-Y?i)2=0(Y?i-Yi)2=016、用一組有30個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型 Yi=01Xj+ui,在0.05的顯著性水平下對(duì)1的顯著性作t檢驗(yàn)，則1顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于oDAt0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)17、已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為0.64,則解釋變量與被解釋變量間的線性相關(guān)系數(shù)為。BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是。DAr1C0r1D-1r1C

4、0R21D-1R2120、某一特定的X水平上，總體A預(yù)測(cè)區(qū)間越寬，精度越低C預(yù)測(cè)區(qū)間越窄，精度越高CF=0ALK中，B.A和是彈性D.A是彈性25、回歸模型丫0Xi卜列說法正確的是。DA服從2(n2)C服從2(n1)26、在二元線性回歸模型Y33、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的被解釋變量一定是。CA,控制變量B.政策變量C.內(nèi)生變量D.外生變量、多項(xiàng)選擇題DY?i=?0MeiEE(Yi尸?035、Y表示OLS估計(jì)回歸值，u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。如果Y與X為線性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的。BEAYi=0iXiBYi=0iXi+uCYi=7?XiuiD耳=?0?XiuEYi=?0?Xi6、回歸分析中估計(jì)回歸參數(shù)的方

5、法主要有。CDEA相關(guān)系數(shù)法B方差分析法C最小二乘估計(jì)法D極大似然法E矩估計(jì)法7、用OLS法估計(jì)模型 Yi=0iXi+ui的參數(shù)，要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無偏估計(jì)量，則要求。ABCDE2AE(u“=0BVar(ui)=CCov(ui,uj)=0D5服從正態(tài)分布EX為非隨機(jī)變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng) ui不相關(guān)。1、指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系A(chǔ)家庭消費(fèi)支出與收入C物價(jià)水平與商品需求量E學(xué)習(xí)成績(jī)總分與各門課程分?jǐn)?shù)2、一元線性回歸模型 Yi=0AE(ut)0Ccov(ut,us)0EuN(0,2)3、以Y表示實(shí)際觀測(cè)值，。ABEA通過樣本均值點(diǎn)(BY=?2C(Y=Yi)=0D(RY)2=0Ecov(Xi,e

6、i)=04、 中表示OLS估計(jì)回歸值， 關(guān)系，則下列哪些是正確的AE(Y)=0區(qū)BYi=?01CYi=?0漢 ei。ACDB商品銷售額與銷售量、銷售價(jià)格D小麥高產(chǎn)與施肥量Xj+ui的經(jīng)典假設(shè)包括。ABCDE2Bvar(ut)DCov(xt,ut)0Y表小OLS估計(jì)回歸值，e表不殘差,X,Y)u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，e表示殘差。如果Y。AC8、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計(jì)量具備。CDEA可靠性B合理性C線性D無偏性E有效性9、普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性。ABDEA通過樣本均值點(diǎn)(X,Y)BY丫C(YY?)20Dei0ECov(Xi,ei)010、由回歸直線吊=?0?Xj估計(jì)

7、出來的用值。ADEA是一組估計(jì)值C是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)E與實(shí)際值丫的離差之和等于零11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有B是一組平均值D可能等于實(shí)際值YA相關(guān)系數(shù)C樣本決定系數(shù)E剩余變差(或殘差平方和)12、對(duì)于樣本回歸直線?0A(Yi-Yi)2-(Yi-Yi)2B22(XX)2CR2(Yi-Yi)2D(Yi-Yi)2E?(Xi-Xi)(Yi-Yi)B回歸系數(shù)D回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差?Xj,回歸變差可以表示為。ABCDE13對(duì)于樣本回歸直線窄=?0的有。ABCDE(YY)2AZ一、2(Yi-Yi)2?Xj,?為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，下列決定系數(shù)的算式中，正確(YiYi)2B1/一、2(Yi丫)2?2(Xi-Xi)2Cz

8、一、2-(YiYi)2?(XiXi)(YYi)(Yi-Yi)21-今(n-2)(Yi-Y214、下列相關(guān)系數(shù)的算式中,正確的有XY-XYA。ABCDE(Xi-XiXYi-Yi)nXYcov(X,Y)XY(Xi-Xi)(Yi-Yi)ESS/(n-k)RSS/(k-1)2R2/(k-1)2(1-R2)/(n-k)2R/(n-k)2(1-R2)/(k-1)、名詞解釋(Xi-Xi)2(Yi-Yi)2XiYi-nXgYXi-X/Yi-Yi215、判定系數(shù)R2可表示為。BCERSSR=TSSR2_ESSRTSS2.RSSR=1-TSSESSR=1TSSR2_ESSRESS+RSS16、線性回歸模型的變通最

9、小二乘估計(jì)的殘差e滿足。ACDEe=0向丫=0噸=0cov(Xi,ei)=0217、調(diào)整后的判定系數(shù)R的正確表達(dá)式有1-(丫廠 Y，2/(n-1)(Yi吊)2/(n-k)_2(1-R)(1+R2)(n-1)(n-k-1)(n-k)(n-1)DR2_。BCD(丫)2/(n-k-1)(Yi-Yi)2/(n-1)2k(1-R2)n-k-118、對(duì)總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可表不為。BCBESS/(k-1)RSS/(n-k)2D(1-R2)/(n-k)R2/(k-1)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法圖斯一馬爾可夫定理總變量（總離差平方和）回歸變差（

10、回歸平方和）剩余變差（殘差平方和）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度殘差四、簡(jiǎn)答1、在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，為什么會(huì)存在隨機(jī)誤差項(xiàng)？答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關(guān)系認(rèn)定不準(zhǔn)確造成的誤差；變量的測(cè)量誤差；隨機(jī)因素。這些因素都被歸并在隨機(jī)誤差項(xiàng)中考慮。因此，隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在給定xt的條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望（均值）為0,即E（ut）=0。同方差假定。誤差項(xiàng) 5 的方差與t無關(guān)，為一個(gè)常數(shù)。無自相關(guān)假定。即不同的誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定

11、。正態(tài)性假定，即假定誤差項(xiàng)ut服從均值為0,方差為2的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：主要區(qū)別：描述的對(duì)象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y與x的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所觀測(cè)的樣本中變量y與x的相互關(guān)系。建立模型的不同?？傮w回歸模型是依據(jù)總體全部觀測(cè)資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀測(cè)資料建立的。模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型不是隨機(jī)模型，樣本回歸模型是隨機(jī)模型，它隨著樣本的改變而改變。主要聯(lián)系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個(gè)估計(jì)式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計(jì)總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。答：兩者的聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的前

12、提和基礎(chǔ)；回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)；相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計(jì)算上的內(nèi)在聯(lián)系。兩者的區(qū)別：回歸分析強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系，相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系，所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等的。對(duì)兩個(gè)變量x與y而言，相關(guān)分析中：rxy?。坏诨貧w分析中，ytb0?Xt和 xt20alyt卻是兩個(gè)完全不同的回歸方程?；貧w分析對(duì)資料的要求是：被解釋變量y是隨機(jī)變量，解釋變量x是非隨機(jī)變量。相關(guān)分析對(duì)資料的要求是兩個(gè)變量都隨機(jī)變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？答：線性，是指參數(shù)估計(jì)量b0和?分別為觀測(cè)值 yt和隨機(jī)誤差項(xiàng) ut的線性函數(shù)或線性組合。無偏性，指參數(shù)估

13、計(jì)量 b0和?的均值（期望值）分別等于總體參數(shù)也和 b。有效性（最小方差性或最優(yōu)性），指在所有的線性無偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量K和X的方差最小。6、簡(jiǎn)述BLUE的含義。答：在古典假定條件下，OLS估計(jì)量反和?是參數(shù)仇和bi的最佳線性無偏估計(jì)量，即BLUE,這一結(jié)論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對(duì)于多元線性回歸模型，為什么在進(jìn)行了總體顯著性F檢驗(yàn)之后，還要對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行是否為0的t檢驗(yàn)？答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭腥拷忉屪兞繉?duì)被解釋變量的共同影響是否顯著。通過了此F檢驗(yàn)，就可以說模型中的全部解釋變量對(duì)被解釋變量的共同影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個(gè)解釋

14、變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。因此還需要就每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著進(jìn)行檢驗(yàn)，即進(jìn)行t檢驗(yàn)。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù),年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X:年均匯率(日元/美元)Y：汽車出口數(shù)量(萬(wàn)輛)問題：(1)畫出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。(2)計(jì)算X與丫的相關(guān)系數(shù)。其中X=129.3,Y=554.2,(XX)2=4432.1,(YY)2=68113.6,X-XY-Y=16195.4(3

15、)若采用直線回歸方程擬和出的模型為Y?81.723.65Xt值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。解答：(1)散點(diǎn)圖如下：(3)截距項(xiàng)81.72表示當(dāng)美元兌日元的匯率為0時(shí)日本的汽車出口量，這個(gè)數(shù)據(jù)沒有700(2)rXY(XX)(Y丫)(XX)2(YY)216195.44432.168113.6=0.9321600.500.實(shí)際意義；斜率項(xiàng)3.65表示汽車出口量與美元兌換日元的匯率正相關(guān)，當(dāng)美元兌換日元的匯率每上升1元，會(huì)引起日本汽車出口量上升3.65萬(wàn)輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下：2.1098,故拒絕原假設(shè)H。：0,即認(rèn)為參數(shù)是顯著的。（

16、2）由于tsb(?),故 sb()_0,81t18.70.0433。（3）回歸模型R2=0.81,表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋能力為即收入對(duì)消費(fèi)的解釋能力為81%,回歸直線擬合觀測(cè)點(diǎn)較為理想。81%,4、已知估計(jì)回歸模型得Y=81.72303.6541且(XX)2=4432.1,Xi，一、2(YY)=68113.6，求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。答：判定系數(shù)：R2相關(guān)系數(shù)：r.R25、有如下表數(shù)據(jù)h(XX)3,65414432.1=0.8688(YY)268113.6,0.86880.9321年份物價(jià)上漲率（）&失業(yè)率（）U19860.62.819870.12.819880.72.51

17、9892.32.319903.12.1日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)19913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2（1）設(shè)橫軸是U,縱軸是&,畫出散點(diǎn)圖。（2）對(duì)下面的菲力普斯曲線進(jìn)行OLS估計(jì)。1.&=+UU已知（3）計(jì)算決定系數(shù)。答：（1）散點(diǎn)圖如下：3.52.5失業(yè)率(2)7、根據(jù)容量n=30的樣本觀測(cè)值數(shù)怛笑得到下列婺據(jù)：2_2XY=146.5,X=12.6,Y=11.3,X=164.2,Y=134.6 試估計(jì)Y對(duì)X的回歸直線。8、表2-4中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的，請(qǐng)回答以下問題:表2-4總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)Y804

18、4517061X1246118（1）估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù)：Y?i=|?0+?1X（2）&和&的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（3）估計(jì)產(chǎn)量為10時(shí)的總成本。9、有10戶家庭的收入（X,元）和消費(fèi)（Y,百元）數(shù)據(jù)如表25。表2510戶家庭的收入（X）與消費(fèi)（Y）的資料X20303340151326383543Y7981154810910（1）建立消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線。（2）說明回歸直線的代表性及解釋能力。（3）在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。（4）在95%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X=45（百元）時(shí)，消費(fèi)（Y）的置信區(qū)間。10、已知相關(guān)系數(shù)r=0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)？=8誤差，樣本容量n=62。求：（1）剩

19、余變差；（2）決定系數(shù)；（3）總變差。率漲上價(jià)物1.50.5-0.522.22.42.62.83.23.411、在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料：；=16,Y=10,n=20,r=0.9,(Yi-Y)2=2000(1)計(jì)算Y對(duì)綿回歸直線的斜率系數(shù)。(2)計(jì)算回歸變差和剩余變差。(3)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。2212、已知：n=6,Xi=21,Yi=426,Xi=79,Yi=30268,*丫=1481。(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)；(2)建立Y對(duì)的回歸直線；(3)在5%的顯著性水平上檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。13、根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算：XY=117849,X=519,Y=217/2=284958,Y2=49046(1)估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線；(2)銷售額的價(jià)格彈性是多少？1 4、假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量Y與國(guó)民收入X的歷史如表2 6。表26某國(guó)的貨幣供給量X與國(guó)民收入Y的歷史數(shù)據(jù)年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4(1)作出散點(diǎn)圖，然后估計(jì)貨幣供給量Y對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程，并把回歸直線畫在