第16章結(jié)構(gòu)的極限荷載

1、第16章 結(jié)構(gòu)的極限荷載16-1 概述16-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)16-3 超靜定梁的極限荷載16-4 比例加載時判定極限荷載的一般定理16-5 剛架的極限荷載16-7 小結(jié)16-6 用求解器求極限荷載(略)16-1 概 述1. 彈性設(shè)計方法彈性設(shè)計方法 以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面的尺寸或進行強度驗算的作法。以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面的尺寸或進行強度驗算的作法。 缺點：沒有考慮材料的塑性特性，不經(jīng)濟。缺點：沒有考慮材料的塑性特性，不經(jīng)濟。2. 塑性設(shè)計方法塑性設(shè)計方法 考慮材料的塑性變形，確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承擔(dān)的荷載考慮材料的塑性變形，確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承擔(dān)的荷載(極限荷極限荷 載載)，以

2、此為依據(jù)得到容許荷載的方法。，以此為依據(jù)得到容許荷載的方法。 結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡化計算將材料簡化結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡化計算將材料簡化為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖示：為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖示：OA段：線彈性階段，應(yīng)力段：線彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系A(chǔ)B段：塑性流動狀態(tài)，一個應(yīng)力對應(yīng)不同的段：塑性流動狀態(tài)，一個應(yīng)力對應(yīng)不同的 應(yīng)變。應(yīng)變。以理想彈塑性材料的矩形截面梁處于純彎曲狀態(tài)為例：以理想彈塑性材料的矩形截面梁處于純彎曲狀態(tài)為例： 隨隨M的增大，梁截面的增大，梁截面應(yīng)力的變化如圖所示：應(yīng)力的變化如圖所示：圖圖(b)：彈性階段，彎矩：彈性階段，彎矩M為：為

3、：s2s6bhM 屈服彎矩屈服彎矩圖圖(c)：彈塑性階段，：彈塑性階段，y0部分為部分為 彈性區(qū)，稱為彈性核。彈性區(qū)，稱為彈性核。圖圖(d)：塑性流動階段，：塑性流動階段，y00。 彎矩彎矩M為：為：s2u4bhM 極限彎矩極限彎矩16-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)塑性鉸：彎矩達(dá)到極限彎矩時的截面。塑性鉸：彎矩達(dá)到極限彎矩時的截面。塑性鉸只能沿彎矩增大方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角塑性鉸只能沿彎矩增大方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角單向鉸。單向鉸。 圖圖(a)為只有為只有一個對稱軸的截面一個對稱軸的截面圖圖(b)為彈性階段：應(yīng)力直線分布，中性軸過截面形心；為彈性階段：應(yīng)力直線分布，中性軸過截面形心；圖圖(c)

4、為彈塑性階段：中性軸隨彎矩的大小而變化；為彈塑性階段：中性軸隨彎矩的大小而變化；圖圖(d)為塑性流動階段：受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)力均為常量。為塑性流動階段：受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)力均為常量。 A1(受拉區(qū)面積受拉區(qū)面積)= A2(受壓區(qū)面積受壓區(qū)面積)，Mu為為)(21suSSMS1、S2為面積為面積A1、 A2對等面積軸的靜矩對等面積軸的靜矩梁在橫向荷載作用下的彎曲問題梁在橫向荷載作用下的彎曲問題理想彈塑性材料理想彈塑性材料加載初期：各截面的加載初期：各截面的MMs。繼續(xù)加載，直到某個截面。繼續(xù)加載，直到某個截面M=Ms， 彈性階段終結(jié)。此時的荷載彈性階段終結(jié)。此時的荷載彈性極限荷載彈性極限荷載FP

5、s。荷載荷載FPs ：梁中形成塑性區(qū)。：梁中形成塑性區(qū)。加大荷載：在某截面處加大荷載：在某截面處M=Mu，形成塑性鉸。，形成塑性鉸。 承載力無法增加承載力無法增加極限狀態(tài)極限狀態(tài) 此時的荷載此時的荷載極限荷載極限荷載FPu。 梁的極限荷載可根據(jù)塑性鉸截面的彎矩梁的極限荷載可根據(jù)塑性鉸截面的彎矩=極限值的條件，利極限值的條件，利用平衡方程求出。用平衡方程求出。例例16-1 設(shè)有矩形截面梁如圖設(shè)有矩形截面梁如圖(a)，試求極限荷載，試求極限荷載FPu。解：由解：由M圖可知，塑性鉸將在跨中圖可知，塑性鉸將在跨中 截面形成，截面彎矩截面形成，截面彎矩=Mu，如，如 圖圖(b)。由靜力條件：由靜力條件：

6、uPu4MlF得極限荷載：得極限荷載：lMFuPu41. 超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點靜定梁：只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，梁就成為機構(gòu)，喪靜定梁：只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，梁就成為機構(gòu)，喪 失承載力以至破壞。失承載力以至破壞。超靜定梁：具有多與約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才超靜定梁：具有多與約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才 能使其成為機構(gòu)，喪失承載力以至破壞。能使其成為機構(gòu)，喪失承載力以至破壞。以圖以圖(a)所示等截面梁為例說明。所示等截面梁為例說明。圖圖(b)為彈性階段為彈性階段(FP FPs)的的M圖，圖，截面彎矩最大。截面彎矩最大。16-3 超靜定梁的

7、極限荷載 FPFPs后，塑性區(qū)在后，塑性區(qū)在A附近形附近形成并擴大，在成并擴大，在A截面形成第一個塑截面形成第一個塑性性鉸，鉸，M圖如圖圖如圖(c)。 FP繼續(xù)增加，荷載增量引起的繼續(xù)增加，荷載增量引起的彎矩增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩彎矩增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩圖，如圖圖，如圖(d)。第二個塑性鉸出現(xiàn)在。第二個塑性鉸出現(xiàn)在C截面，梁變?yōu)闄C構(gòu)。截面，梁變?yōu)闄C構(gòu)。uPu514MlF.由平衡條件由平衡條件得極限荷載得極限荷載lMFuPu6 利用虛功原理求利用虛功原理求FPu，圖，圖(e)為為破壞機構(gòu)的一種可能位移。破壞機構(gòu)的一種可能位移。外力作功為外力作功為PuFW 內(nèi)力作功為內(nèi)力作功為lMMMW6u

8、2u1ui)(由虛功方程由虛功方程06uPulMF得得lMFuPu6 超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點（1）只需考慮最后的破壞機構(gòu)；）只需考慮最后的破壞機構(gòu)；（2）只需考慮靜力平衡條件；）只需考慮靜力平衡條件；（3）不受溫度變化和支座位移等的影響。）不受溫度變化和支座位移等的影響。例例16-2 試求圖試求圖(a)所示變截面梁的極限荷載。所示變截面梁的極限荷載。 解：設(shè)解：設(shè)AB、BC段的極限彎矩為段的極限彎矩為uuM、M出現(xiàn)兩個塑性鉸時梁成為破壞機構(gòu)。出現(xiàn)兩個塑性鉸時梁成為破壞機構(gòu)。（1）當(dāng)截面）當(dāng)截面D、B出現(xiàn)塑性鉸時如圖出現(xiàn)塑性鉸時如圖(b)此時此時M圖如圖圖如圖(

9、c)，MA=3Mu若若uu3MM此破壞機構(gòu)不能出現(xiàn)此破壞機構(gòu)不能出現(xiàn)uu3MM 則此破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件是則此破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件是由圖由圖(b)的可能位移列虛功方程的可能位移列虛功方程ABDMMFuuPu得極限荷載得極限荷載lMFuPu9（2）當(dāng)截面）當(dāng)截面D、A出現(xiàn)塑性鉸時如圖出現(xiàn)塑性鉸時如圖(a)截面截面D的彎矩達(dá)到極限值的彎矩達(dá)到極限值Mu截面截面A的彎矩達(dá)到極限值的彎矩達(dá)到極限值uM彎矩圖如圖彎矩圖如圖(b)，截面，截面B的彎矩的彎矩)(uu21MMMB若若MBMu，此破壞機構(gòu)不能出現(xiàn)，此時，此破壞機構(gòu)不能出現(xiàn)，此時uu3MM 即此破壞機構(gòu)的實現(xiàn)條件是：即此破壞機構(gòu)的實現(xiàn)條件是：uu3M

10、M 由圖由圖(a)的可能位移列虛功方程的可能位移列虛功方程DADMMFuuPu得極限荷載得極限荷載)(uuPu323MMlF3. 討論討論如果如果uu3MM 圖圖(a)、圖、圖(b)所示的破壞機構(gòu)都所示的破壞機構(gòu)都能實現(xiàn)。此時，能實現(xiàn)。此時，A、B、D三個截面三個截面都出現(xiàn)塑性鉸。都出現(xiàn)塑性鉸?？傻脴O限荷載可得極限荷載lMFuPu92. 連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的極限荷載條件：梁在每一跨度內(nèi)為等截面；條件：梁在每一跨度內(nèi)為等截面； 荷載的作用方向相同，并按比例增加。荷載的作用方向相同，并按比例增加。結(jié)論：連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成破壞機構(gòu)；如圖結(jié)論：連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成破壞機構(gòu)；如圖(a)

11、、(b) 不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機構(gòu)。如圖不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機構(gòu)。如圖(c)連續(xù)梁極限荷載的計算方法：連續(xù)梁極限荷載的計算方法：1）對每一單跨破壞機構(gòu)分別求）對每一單跨破壞機構(gòu)分別求 出相應(yīng)的破壞荷載；出相應(yīng)的破壞荷載；2）取其最小值即為極限荷載。）取其最小值即為極限荷載。例例16-3 圖圖(a)所示連續(xù)梁中，每跨為等截面梁。所示連續(xù)梁中，每跨為等截面梁。AB和和BC跨的正極限跨的正極限 彎矩為彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負(fù)極限彎矩；又各跨負(fù)極限彎矩 為正極限彎矩的為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載

12、qu。解：解：AB跨破壞時如圖跨破壞時如圖(b)(.BABMMqluu212u46lMq.得得BC跨破壞時如圖跨破壞時如圖(c)(.CBCBMMMqluuu2121502u617lMq.得得CD跨破壞時如圖跨破壞時如圖(d)(.DCDCMMMqluuu4221512u7566lMq.得得2uu46lMq.極限荷載極限荷載比例加載：所有荷載變化時都彼此保持固定的比例，可用一個比例加載：所有荷載變化時都彼此保持固定的比例，可用一個 參數(shù)參數(shù)FP表示；表示； 荷載參數(shù)荷載參數(shù)FP只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。假設(shè)條件：材料是理想彈塑性的；假設(shè)條件：材料是理想彈塑性的；

13、截面的正極限彎矩與負(fù)極限彎矩的絕對值相等；截面的正極限彎矩與負(fù)極限彎矩的絕對值相等； 忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。 結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：（1）平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；）平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；（2）內(nèi)力局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；）內(nèi)力局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；（3）單向機構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運動。）單向機構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運動。16-4 比例加載時判定極限荷載的一般定理結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時，應(yīng)

14、同時滿足下面三個條件：結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時，應(yīng)同時滿足下面三個條件：1.1.單向機構(gòu)條件；單向機構(gòu)條件； 2.2.內(nèi)力局限條件；內(nèi)力局限條件； 3.3.平衡條件。平衡條件?？善茐暮奢d可破壞荷載-同時滿足單向機構(gòu)條件和平衡條件的荷載。同時滿足單向機構(gòu)條件和平衡條件的荷載。可接受荷載可接受荷載-同時滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。同時滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。pFpF極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。1.1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載?；径ɡ恚嚎善茐暮奢d恒不小于可接受荷載。比例加載時關(guān)于極限荷載的定理：比例加載時關(guān)于極限荷載的定理：p

15、pFF證明：證明： 取任一可破壞荷載取任一可破壞荷載pF，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程niiuipMF1取任一可接受荷載取任一可接受荷載pF，在與上面相同虛位移上列虛功方程，在與上面相同虛位移上列虛功方程niiipMF1uiiMMppFF1.1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載?；径ɡ恚嚎善茐暮奢d恒不小于可接受荷載。ppFF證明：證明： 取任一可破壞荷載取任一可破壞荷載pF，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程，給與其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程niiuipMF1取任一可接受荷載取任一可接受荷載pF，在與上面相同虛位移上列虛功方程

16、，在與上面相同虛位移上列虛功方程niiipMF1uiiMMppFF2.2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載 和和 。1puF2PuF若把若把 看成可破壞荷載看成可破壞荷載, , 看成可接受荷載?？闯煽山邮芎奢d。1puF2PuF21pupuFF若把若把 看成可破壞荷載，看成可破壞荷載， 看成可接受荷載。看成可接受荷載。1PuF2PuF21pupuFF故有故有21PuPuFF3.3.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。證明：證明： 由于

17、極限荷載由于極限荷載 是可接受荷載，由基本定理是可接受荷載，由基本定理PuFppuFF4.4.下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。證明：證明： 由于極限荷載由于極限荷載 是可破壞荷載，由基本定理是可破壞荷載，由基本定理puFppuFF2.2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載 和和 。1puF2PuF若把若把 看成可破壞荷載看成可破壞荷載， 成可接受荷載。成可接受荷載。1puF2PuF21pupuFF若把若把 看成可破壞荷載，看成可破

18、壞荷載， 看成可接受荷載。看成可接受荷載。1PuF2PuF21pupuFF故有故有21PuPuFF列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機構(gòu)對應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。構(gòu)對應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：窮舉法：窮舉法：每次任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞每次任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個破壞機構(gòu)破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一

19、個破壞機構(gòu)繼續(xù)運算。繼續(xù)運算。試算法：試算法：極小定理的應(yīng)用極小定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。F FP PAl/3l/3BCF FP Pl/3D解：解：1.1.用窮舉法求解用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)共有三種可能的破壞機構(gòu)F FP PAl/3l/3BCF Fp pl/3D例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。解：解：1.1.用窮舉法求解用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)：共有三種可能的破壞機構(gòu)：（1 1）A A、B B出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸3

20、23/2l3/l032332uuppMMlFlFupMlF5（2 2）A A、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸03332uuppMMlFlFupMlF4323/2l3/l23/l（3 3）B B、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸023uupMMlFupMlF9upuMlF4例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。F FP PABCF FP PD解：解：（1 1）選）選A A、B B出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)323/2l3/l032332uuppMMlFlFupMlF52.2.用試算法求解用試算法求解lMu/5uMuMlMu/53/4uM

21、 由作出的彎矩圖可見，由作出的彎矩圖可見，C C截面不滿足內(nèi)力截面不滿足內(nèi)力局限性條件。局限性條件。（2 2）選）選A A、C C出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu)由作出的彎矩圖可見，滿足內(nèi)力局限性條件。由作出的彎矩圖可見，滿足內(nèi)力局限性條件。03332uuppMMlFlF323/2l3/luMuMlMu/4lMu/43/uMupMlF4upuMlF4例例16-4 試求圖試求圖(a)所示梁在均布荷載作用下的極限荷載所示梁在均布荷載作用下的極限荷載qu。解：梁處于極限狀態(tài)時，解：梁處于極限狀態(tài)時，A端出現(xiàn)塑性端出現(xiàn)塑性 鉸，另一個塑性鉸鉸，另一個塑性鉸C有待確定。有待確定。 圖圖(

22、b)為一破壞機構(gòu)，塑性鉸為一破壞機構(gòu)，塑性鉸C的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x。相應(yīng)的可破壞荷載為。相應(yīng)的可破壞荷載為 。q)(CAMlqu2由虛功方程由虛功方程lMxlxxlqu22)( 得得0ddxq令令02422llxx得得lxlx)()(222221解解由由x2求得極限荷載求得極限荷載2u2uu71142322lMlMq.例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB,AB、BCBC跨的極限跨的極限彎矩為彎矩為Mu ，CDCD跨的極限彎矩為跨的極限彎矩為3 3Mu 。解：先分別求出各跨獨自破壞時的解：先分別求出各跨獨自破壞時的 可破壞荷載可破壞荷載

23、. .（1 1）ABAB跨破壞時跨破壞時0.8F0.8FP PABCDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /aEFaaaaa2a0.8F0.8FP PDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a2uupMMaF28 . 0aMPu/75. 3（2 2）BCBC跨破壞時跨破壞時uuuMMMaaaP2221aMFup/40.8F0.8FP PF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a2（3 3）CDCD跨破壞時跨破壞時有三種情況：有三種情況：例例1 1：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB,AB、BCBC跨的極跨的極限彎矩

24、為限彎矩為Mu ，CDCD跨的極限彎矩為跨的極限彎矩為3 3Mu 。0.8F0.8FP PABCDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /aEFaaaaa2a0.8F0.8FP PDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a32解：先分別求出各跨獨自破壞時的解：先分別求出各跨獨自破壞時的 可破壞荷載可破壞荷載. .（1 1）ABAB跨破壞時跨破壞時uupMMaF28 . 0aMFup/75. 3（2 2）BCBC跨破壞時跨破壞時uuupMMMaaaF2221aMFup/4（3 3）CDCD跨破壞時跨破壞時有三種情況有三種情況0.8F0.8FP PF FP PF FP Pq=F=FP

25、 P/ /a0.8F0.8FP PF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a332uuppMMaFaFaMFup/33. 3aMFupu/33. 3例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB,AB、BCBC跨的極限跨的極限彎矩為彎矩為Mu ，CDCD跨的極限彎矩為跨的極限彎矩為3 3Mu 。0.8F0.8FP PABCDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /aEFaaaaa2a0.8F0.8FP PDF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a32解：先分別求出各跨獨自破壞時的解：先分別求出各跨獨自破壞時的 可破壞荷載可

26、破壞荷載. .（1 1）ABAB跨破壞時跨破壞時uupMMaF28 . 0aMFup/75. 3（2 2）BCBC跨破壞時跨破壞時uuupMMMaaaF2221aMFup/4（3 3）CDCD跨破壞時跨破壞時有三種情況有三種情況0.8F0.8FP PF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a0.8F0.8FP PF FP PF FP Pq=F=FP P/ /a332uuppMMaFaFaMFup/33. 3aMFupu/33. 3基本假設(shè)：基本假設(shè)：（1）當(dāng)出現(xiàn)塑性鉸時，塑性區(qū)退化為一個截面（塑性鉸處的）當(dāng)出現(xiàn)塑性鉸時，塑性區(qū)退化為一個截面（塑性鉸處的 截面），其余部分仍為彈性區(qū)。截面）

27、，其余部分仍為彈性區(qū)。（2）荷載按比例增加，且為結(jié)點荷載，塑性鉸只出現(xiàn)在結(jié)點）荷載按比例增加，且為結(jié)點荷載，塑性鉸只出現(xiàn)在結(jié)點 處。處。（3）每個桿件的極限彎矩為常數(shù)，各桿的極限彎矩可不同。）每個桿件的極限彎矩為常數(shù)，各桿的極限彎矩可不同。（4）忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。）忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。1. 增量變剛度法的基本思路：把非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾增量變剛度法的基本思路：把非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾 個線性問題。個線性問題。16-5 剛架的極限荷載 方法的特點：方法的特點：（1）把總的荷載分成幾個荷載增量，進行分階段計算）把總的荷載分成幾個荷載增量，進行分階段計算增量法；增

28、量法；（2）對每個荷載增量按彈性方法計算，但不同階段采用不同的剛）對每個荷載增量按彈性方法計算，但不同階段采用不同的剛 度陣度陣變剛度法。變剛度法。以圖以圖(a)所示超靜定梁為例說明。所示超靜定梁為例說明。（1）彈性階段：從零荷載開始到第一）彈性階段：從零荷載開始到第一 個塑性鉸出現(xiàn)。個塑性鉸出現(xiàn)。FP=1作用下的彎矩圖如圖作用下的彎矩圖如圖(b)?？刂平孛婵刂平孛鍭和和B的彎矩組成彎矩向量：的彎矩組成彎矩向量：)(ll325326T1M與極限彎矩的比值為：與極限彎矩的比值為：)(lMlMMM532632uuT1u最小比值發(fā)生在最小比值發(fā)生在A點，其值為：點，其值為：lMMM316u1umin

29、最小比值用最小比值用FP1來表示，當(dāng)荷載增大到來表示，當(dāng)荷載增大到lMFF316uP1P梁的彎矩梁的彎矩M1為：為：1P11MFM M1圖如圖圖如圖(c)。相應(yīng)的彎矩向量相應(yīng)的彎矩向量M1為：為：)()(uuuT11PT165325163316MMlllMFMM當(dāng)當(dāng)FP=FP1時，截面時，截面A出現(xiàn)第一個塑性鉸，彈性階段終結(jié)。出現(xiàn)第一個塑性鉸，彈性階段終結(jié)。（2）一個塑性鉸階段：從第一個塑性鉸形成到第二個塑性鉸出現(xiàn)）一個塑性鉸階段：從第一個塑性鉸形成到第二個塑性鉸出現(xiàn) 截面截面A改為單向鉸結(jié)點，結(jié)構(gòu)修改為改為單向鉸結(jié)點，結(jié)構(gòu)修改為如圖如圖(a)。第二個塑性鉸會出現(xiàn)在截面。第二個塑性鉸會出現(xiàn)在截

30、面B。此時所施加的荷載增量為：此時所施加的荷載增量為：lMMMMFB32u21u2P荷載增量引起的彎矩增量為：荷載增量引起的彎矩增量為：2u2P2232MlMFMMM2圖如圖圖如圖(b)（3）極限狀態(tài)：出現(xiàn)兩個塑性鉸后，結(jié)）極限狀態(tài)：出現(xiàn)兩個塑性鉸后，結(jié) 構(gòu)成為單向機構(gòu)。彎矩構(gòu)成為單向機構(gòu)。彎矩 圖如圖圖如圖(c) 。極限荷載極限荷載FPu為為lMFFFuP2P1Pu62. 單元剛度矩陣的修正單元剛度矩陣的修正 新的塑性鉸出現(xiàn)時，在一些單元中，桿端應(yīng)修改為鉸支端。新的塑性鉸出現(xiàn)時，在一些單元中，桿端應(yīng)修改為鉸支端。圖圖(a)所示單元兩端剛結(jié)，單元剛度陣已有。所示單元兩端剛結(jié)，單元剛度陣已有。（

31、1）在）在 端出現(xiàn)塑性鉸，如圖端出現(xiàn)塑性鉸，如圖(b)。1單元剛度陣為：單元剛度陣為：ililililililEAlEAlilililEAlEAke3300303300300000000000330030000022221（2）在）在 端出現(xiàn)塑性鉸，如圖端出現(xiàn)塑性鉸，如圖(c)。20000000303300000030330030330000022222lilililEAlEAliilililililEAlEAke（2）在）在 和和 端同時出現(xiàn)塑性鉸，如圖端同時出現(xiàn)塑性鉸，如圖(d)。210000000000000000000000000000000021lEAlEAlEAlEAke3. 計算

32、步驟計算步驟-求剛架極限荷載求剛架極限荷載(比例加載，荷載用荷載參數(shù)比例加載，荷載用荷載參數(shù)FP表示表示)（1）剛架承受荷載）剛架承受荷載FP=1。形成整體剛度陣。形成整體剛度陣K求剛架的結(jié)點位移。求剛架的結(jié)點位移。 由單元剛度陣由單元剛度陣 各單元桿端力，各控制截面彎矩向量各單元桿端力，各控制截面彎矩向量ek1M（2）第一階段終結(jié)時）第一階段終結(jié)時min1u1PMMF各控制截面的彎矩各控制截面的彎矩11P1MMF此時，第一個塑性鉸出現(xiàn)在單元此時，第一個塑性鉸出現(xiàn)在單元e1的的 端，第一階段結(jié)束。端，第一階段結(jié)束。1i（3）e1單元的單元剛度陣修改為單元的單元剛度陣修改為 ，整體剛度陣修改為，

33、整體剛度陣修改為K2。11eik（4）檢驗）檢驗K2是否奇異，是否奇異， 0，結(jié)構(gòu)未達(dá)到極限狀態(tài)。修改后的，結(jié)構(gòu)未達(dá)到極限狀態(tài)。修改后的 結(jié)構(gòu)承受結(jié)構(gòu)承受FP=1，由，由K2 求剛架的結(jié)點位移，由求剛架的結(jié)點位移，由 或或 各各 單元桿端力。各控制截面彎矩向量為單元桿端力。各控制截面彎矩向量為2K11eikek2M（5）第二階段終結(jié)時）第二階段終結(jié)時min21u2PMMMF各控制截面的彎矩增量各控制截面的彎矩增量22P2MMF荷載的累加值荷載的累加值2P1P2PFFF彎矩的累加值彎矩的累加值22P11P212MMMMMFF此時，第二個塑性鉸出現(xiàn)在單元此時，第二個塑性鉸出現(xiàn)在單元e2的的 端，第二階段結(jié)束。端，第二階段結(jié)束。2i（6）重復(fù)第）重復(fù)第(3)、(4)、(5)步的計算，直到第步的計算，直到第n階段階段 =0為止，結(jié)為止，結(jié) 構(gòu)成為機構(gòu)，達(dá)到極限狀態(tài)。極限荷載為：構(gòu)成為機構(gòu)，達(dá)到極限狀