高三數(shù)學(xué)課件：不等式的證明(一)

1、不等式的證明(一) 比較法證明不等式是最基本的方法也是最常比較法證明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比較法的兩種形式：用的方法。比較法的兩種形式： 比差法：要證比差法：要證ab，只須證只須證a-b0。比商法：要證比商法：要證ab且且b0，只須證只須證 1。 ba說明：作差比較法證明不等式時(shí)，說明：作差比較法證明不等式時(shí)， 通常是通常是進(jìn)行因式分解，利用各因式的符號(hào)進(jìn)行判斷，進(jìn)行因式分解，利用各因式的符號(hào)進(jìn)行判斷，或進(jìn)行配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；或進(jìn)行配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；一般地運(yùn)用比商法時(shí)要考慮正負(fù)，尤其是一般地運(yùn)用比商法時(shí)要考慮正負(fù)，尤其是作為除式式子的值必須確定符號(hào)；

2、證冪指作為除式式子的值必須確定符號(hào)；證冪指數(shù)或乘積不等式時(shí)常用比商法，證對(duì)數(shù)不等數(shù)或乘積不等式時(shí)常用比商法，證對(duì)數(shù)不等式時(shí)常用比差法。式時(shí)常用比差法。 綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式作為綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式作為基礎(chǔ)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證基礎(chǔ)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式的方法。證明時(shí)要注意的不等式的方法。證明時(shí)要注意字母是否為字母是否為正正和和等號(hào)成立等號(hào)成立的條件。的條件。 (1)若 則 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。 , 0, 0babaabbaba1122222(2) 時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)baabbaRba2,22 (3)a,b同號(hào), 時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ba

3、abba2分析法：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)分析法：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明這個(gè)不等式不等式成立的充分條件，把證明這個(gè)不等式的問題轉(zhuǎn)化為這些條件是否具備的問題，如的問題轉(zhuǎn)化為這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立。這種證明方法叫做判定所證的不等式成立。這種證明方法叫做分析法。要注意分析法。要注意書寫的格式書寫的格式, 綜合法是分析法綜合法是分析法的逆過程的逆過程 例1、已知a,bR,求證: a2+b2+1ab+a例2、P81例1設(shè)設(shè) 求證求證 , 0, 0ba.)()(21

4、21212212baabba21223133yxyx例4、設(shè)x0,y0且xy,求證 P87例2已知a,b,x,y 11,xyRxyabxayb且求證練習(xí): .若若a a、b b、c c是不全相等的正數(shù)，是不全相等的正數(shù)，求證：求證： cbacabcbalglglg2lg2lg2lg例5.(P88例3)某食品廠定期購買面粉某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需已知該廠每天需用面粉用面粉6t每噸面粉的價(jià)格為每噸面粉的價(jià)格為1800元元,面粉面粉的保管等費(fèi)用為平均每噸每天的保管等費(fèi)用為平均每噸每天3元元,購買購買面粉每次需支出運(yùn)費(fèi)面粉每次需支出運(yùn)費(fèi)900元元(1).求該廠多少天購買一次面粉求該廠多少天

5、購買一次面粉.才能使才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最小平均每天所支付的總費(fèi)用最小;(2)若提供面粉的公司規(guī)定若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次性購買當(dāng)一次性購買面粉不少于面粉不少于210t時(shí)時(shí),其價(jià)格可優(yōu)惠其價(jià)格可優(yōu)惠9折折,問問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?說明理說明理由由. 【課堂小結(jié)】不等式的比較法、綜合法、分析法合稱三不等式的比較法、綜合法、分析法合稱三種基本方法，是最常用的方法種基本方法，是最常用的方法比較法：比較法：比差法：要證比差法：要證abab，只須證只須證a-a-b0b0。比商法：要證比商法：要證abab且且b0b0，只須證只須證 0 0綜合法：證明時(shí)要注意字母取值范圍和等綜合法：證明時(shí)要