原子物理學(xué) 第4章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)

1、教材教材: :原子物理學(xué)原子物理學(xué), ,楊福家楊福家, ,高教社高教社,2008,2008第四版第四版Manufacture: Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)第四章第四章Atomic fine structure2第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋玻爾理論較為有效地解釋了氫光譜玻爾理論較為有效地解釋了氫光譜.但人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線但人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線還有精細(xì)結(jié)構(gòu)還有精細(xì)結(jié)構(gòu).說(shuō)明在此之前建立的原子模型還很粗糙說(shuō)明在此之前建立的原子模型還很粗糙,還需考還需考慮其它相互作用慮其它相互作用,即即考慮引起能量變化的原因考慮引起能量變化的原因.本章引進(jìn)電

2、子自旋假設(shè)本章引進(jìn)電子自旋假設(shè),對(duì)磁矩的合成以及磁場(chǎng)對(duì)磁矩的作用對(duì)磁矩的合成以及磁場(chǎng)對(duì)磁矩的作用進(jìn)行分析進(jìn)行分析,進(jìn)而考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)而考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu). 本章還介紹史特恩本章還介紹史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬雙線和塞曼效應(yīng)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬雙線和塞曼效應(yīng),它它們證明了電子自旋假設(shè)的正確性們證明了電子自旋假設(shè)的正確性.由電子自旋引起的磁相互作用是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要因素由電子自旋引起的磁相互作用是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要因素.到現(xiàn)在為止到現(xiàn)在為止,我們的研究還只限于原子的外層價(jià)電子我們的研究還只限于原子的外層價(jià)電子,其內(nèi)層其內(nèi)層電子的總角動(dòng)量被設(shè)為零電子的總角動(dòng)量被設(shè)為零.3第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：

3、電子的自旋4-1 4-1 原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩ne Siine Ze deL 1.經(jīng)典表示式經(jīng)典表示式電子繞核運(yùn)動(dòng)等效于一載流線圈電子繞核運(yùn)動(dòng)等效于一載流線圈,必有磁矩必有磁矩.nnnervreeSteeiS/22 Lmeevrmmeenee22 edefme2 L 表明電子的磁矩與軌道角動(dòng)量反向表明電子的磁矩與軌道角動(dòng)量反向.4第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁矩在均勻外磁場(chǎng)中受到一個(gè)力矩作用磁矩在均勻外磁場(chǎng)中受到一個(gè)力矩作用:B 由理論力學(xué)知由理論力學(xué)知,此力矩將引起角動(dòng)量的變化此力矩將引起角動(dòng)量的變化:BdtLd 考慮到考慮到L BdtLddtd力矩將使磁矩繞

4、外磁場(chǎng)的方向旋進(jìn)力矩將使磁矩繞外磁場(chǎng)的方向旋進(jìn).B 在均勻外磁場(chǎng)中在均勻外磁場(chǎng)中,一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并不向一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并不向B方向靠攏方向靠攏,而是以一定的角速度而是以一定的角速度繞繞B進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng), B的方向與的方向與的方向一致的方向一致.(詳見詳見下頁(yè)圖示下頁(yè)圖示) 約瑟夫約瑟夫.拉摩拉摩,Larmor,英英,(1857-1942)5第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋分析分析的進(jìn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng):在右圖中與在右圖中與B垂直的垂直的進(jìn)動(dòng)平面進(jìn)動(dòng)平面上取一小扇面上取一小扇面,扇面半徑即扇面半徑即至至B的垂直距離的垂直距離. sin d d顯然顯然: ddsin sinsin dtddtddtd 的意義

5、的意義磁矩繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)示意圖磁矩繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)示意圖 dtd sinLdtdL ze B6第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋7第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.2.量子化條件量子化條件磁矩的量子表示式與經(jīng)典表達(dá)式相同磁矩的量子表示式與經(jīng)典表達(dá)式相同.即為即為:L 本質(zhì)的區(qū)別是角動(dòng)量本質(zhì)的區(qū)別是角動(dòng)量L應(yīng)取由量子力學(xué)計(jì)算所得的結(jié)果應(yīng)取由量子力學(xué)計(jì)算所得的結(jié)果: )1( llL1, 1 , 0 nl軌軌道道角角動(dòng)動(dòng)量量量量子子數(shù)數(shù)L相對(duì)于相對(duì)于z軸的取向軸的取向)(BzL 角動(dòng)量角動(dòng)量L是量子化的是量子化的,包括它的大小和空間取向都呈量子化包括它的大小和空間取向都呈量子化.L相對(duì)相對(duì)z(B)的角度的

6、角度決定了軌道平面的方向決定了軌道平面的方向). 將角動(dòng)量量子化條將角動(dòng)量量子化條件代入磁矩及其在件代入磁矩及其在z方向投影的表達(dá)式方向投影的表達(dá)式,有有: BlzzBmLllL )1(lml , 1,0軌軌道道磁磁量量子子數(shù)數(shù)8第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋玻爾磁子玻爾磁子TeVmeeB/10788. 525 是軌道磁矩的最小單元是軌道磁矩的最小單元,重要常數(shù)之一重要常數(shù)之一.)(21211222eaceckemckeeB 原子的磁偶極矩的量度原子的磁偶極矩的量度原子電偶原子電偶極矩的量度極矩的量度電場(chǎng)振幅與磁場(chǎng)振幅的關(guān)系為電場(chǎng)振幅與磁場(chǎng)振幅的關(guān)系為:mmcBE 磁相互作用與電相互作用之比

7、為磁相互作用與電相互作用之比為: 211 eaEBmBm上式說(shuō)明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí)上式說(shuō)明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí).9第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對(duì)給定的對(duì)給定的 n ,有有 l 個(gè)不同形狀的軌道（個(gè)不同形狀的軌道（ l ）;確定的軌道有（確定的軌道有（2 l +1）個(gè)不同的取向（）個(gè)不同的取向（ m l ）.:被當(dāng)作同一較粗糙物理狀態(tài)的兩個(gè)或多個(gè)不同的較精細(xì)被當(dāng)作同一較粗糙物理狀態(tài)的兩個(gè)或多個(gè)不同的較精細(xì)物理狀態(tài)物理狀態(tài). 簡(jiǎn)言之簡(jiǎn)言之,能量相同的狀態(tài)稱為簡(jiǎn)并態(tài)能量相同的狀態(tài)稱為簡(jiǎn)并態(tài).:簡(jiǎn)并態(tài)的數(shù)目簡(jiǎn)并態(tài)的數(shù)目. 例如原子中的電子例如原子中的電子,由其

8、能量確定的同一能級(jí)狀態(tài)由其能量確定的同一能級(jí)狀態(tài),可以有兩可以有兩種不同自旋的狀態(tài)種不同自旋的狀態(tài).所以該能級(jí)是兩種不同自旋狀態(tài)的簡(jiǎn)并態(tài)所以該能級(jí)是兩種不同自旋狀態(tài)的簡(jiǎn)并態(tài).氫原子的能級(jí)只與氫原子的能級(jí)只與n有關(guān)有關(guān),而堿金屬原子的能級(jí)與而堿金屬原子的能級(jí)與n、l 有關(guān)有關(guān),可可見相應(yīng)的堿金屬原子的簡(jiǎn)并度比氫原子要低見相應(yīng)的堿金屬原子的簡(jiǎn)并度比氫原子要低. 簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并度簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并度量子數(shù)與狀態(tài)的關(guān)系、簡(jiǎn)并量子數(shù)與狀態(tài)的關(guān)系、簡(jiǎn)并量子數(shù)與狀態(tài)的關(guān)系量子數(shù)與狀態(tài)的關(guān)系10第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁量子數(shù)磁量子數(shù): )2( ,6)12(2)1( ,2)11( 1lLlL解解:依題意知依題意知

9、L 的大小的大小:對(duì)于對(duì)于l=1和和l=2,電子角動(dòng)量的大小及空間取向？電子角動(dòng)量的大小及空間取向？ l,mlmll)2(210)1( , 1, 0L在在z方向的投影方向的投影: )2( ,2, 0)1( , 0lLlLzzZ0 1 l2 L2 lZ0 2 26 L11第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋軌道角動(dòng)量取向量子化軌道角動(dòng)量取向量子化12第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-2 4-2 史特恩史特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(1921)(1921)接真空泵接真空泵SNxDP 1z2z2S1SOdz 從射線源從射線源O逸出的具有磁矩的氫原子束逸出的具有磁矩的氫原子束,經(jīng)狹縫經(jīng)狹縫S1和和S2

10、后后,以速度以速度v沿沿x方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng). 進(jìn)入一個(gè)進(jìn)入一個(gè)在在z方向存在梯度的非均方向存在梯度的非均勻的強(qiáng)磁場(chǎng)勻的強(qiáng)磁場(chǎng)Bz. 原子在原子在Bz的作用下將偏離的作用下將偏離x軸軸,而落到屏上距而落到屏上距x軸軸距離距離z2處處.若若的空間取向是量子化的的空間取向是量子化的,z2的數(shù)值就會(huì)是分立的的數(shù)值就會(huì)是分立的.因而因而實(shí)驗(yàn)的困難實(shí)驗(yàn)的困難: :要求要求磁場(chǎng)在磁場(chǎng)在的線度范的線度范圍內(nèi)是非均勻磁場(chǎng)圍內(nèi)是非均勻磁場(chǎng). .13第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋14第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋z z2 2 的計(jì)算的計(jì)算 )(BzzB 與與z方向的夾角方向的夾角 z 氫射線束在強(qiáng)磁場(chǎng)中會(huì)偏轉(zhuǎn)氫

11、射線束在強(qiáng)磁場(chǎng)中會(huì)偏轉(zhuǎn),說(shuō)明它的磁說(shuō)明它的磁矩矩與磁場(chǎng)發(fā)生相互作用與磁場(chǎng)發(fā)生相互作用.其相互作用能為其相互作用能為:BBBUz cos 取磁場(chǎng)方向與取磁場(chǎng)方向與z方向一致方向一致.則氫原子進(jìn)入則氫原子進(jìn)入不均勻磁場(chǎng)后不均勻磁場(chǎng)后,只在只在z方向受力方向受力.即即:zBzUFUFzzz 15第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋接真空泵接真空泵SNxDP 1z2z2S1SOdz質(zhì)量為質(zhì)量為m的氫原子在此力作用下將向的氫原子在此力作用下將向z方向偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn).設(shè)氫原子束在不均勻磁場(chǎng)內(nèi)設(shè)氫原子束在不均勻磁場(chǎng)內(nèi)的平均速率為的平均速率為, 則其運(yùn)動(dòng)方程為則其運(yùn)動(dòng)方程為:v 221tmFzvtxz氫原子束經(jīng)磁場(chǎng)

12、后氫原子束經(jīng)磁場(chǎng)后與與x軸的偏角為軸的偏角為:211)()(mvdFtgmvtFtgdxdztgzdzd 設(shè)射線源的溫度為設(shè)射線源的溫度為T,根據(jù)氣體動(dòng)理論知根據(jù)氣體動(dòng)理論知mkTv3 進(jìn)而可證明進(jìn)而可證明:kTdDzBzzz32 16第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋顯然顯然,只有只有cos也呈量子化也呈量子化, z才可能呈量子化才可能呈量子化.反過來(lái)反過來(lái),史特恩史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)表明氫原子在外磁場(chǎng)中只有兩個(gè)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)表明氫原子在外磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向取向,即即z2是分立的是分立的,這就有力地證明了這就有力地證明了:原子在外磁場(chǎng)中的取向原子在外磁場(chǎng)中的取向是量子化的是量子化的. .O.Ster

13、n,德德( 18881969)觀察到的原子數(shù)密度不加磁場(chǎng)加磁場(chǎng)經(jīng)典預(yù)言加磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果史特恩史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)對(duì)氫原子的結(jié)果蓋拉赫實(shí)驗(yàn)對(duì)氫原子的結(jié)果17第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋史特恩史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)是空間量子化最直接的證明蓋拉赫實(shí)驗(yàn)是空間量子化最直接的證明,它是第一次它是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)量度原子基態(tài)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn). 但是但是,當(dāng)時(shí)的史特恩當(dāng)時(shí)的史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)只給出了氫原子在外磁場(chǎng)中蓋拉赫實(shí)驗(yàn)只給出了氫原子在外磁場(chǎng)中有兩個(gè)取向的事實(shí)有兩個(gè)取向的事實(shí),而這是空間量子化的理論所不能解釋的而這是空間量子化的理論所不能解釋的.按空間量子化理論按空間量子化理論,當(dāng)當(dāng)l一定時(shí)一定時(shí),ml

14、有有(2l +1)個(gè)取向個(gè)取向.由于由于l 是整是整數(shù)數(shù),所以所以(2l +1)就一定是奇數(shù)就一定是奇數(shù). 但在實(shí)驗(yàn)中但在實(shí)驗(yàn)中, 觀察到的取向有奇數(shù)觀察到的取向有奇數(shù),也有偶數(shù)也有偶數(shù), 例如例如: 處于基態(tài)的原子類別處于基態(tài)的原子類別實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察到的取向到的取向氫氫,鋰鋰,鈉鈉,鉀鉀,銅銅,銀銀,金金2鋅鋅,鎘鎘,汞汞,錫錫1氧氧5以上事實(shí)說(shuō)明,我們對(duì)原子的描述仍是不完全的!18第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋氫原子束在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂事實(shí)氫原子束在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂事實(shí),給人啟示給人啟示: 要要(2l+1)為為偶數(shù)偶數(shù),只有只有l(wèi)取半整數(shù)取半整數(shù).而這是當(dāng)時(shí)的理論所不能解釋的而

15、這是當(dāng)時(shí)的理論所不能解釋的.1925年年,時(shí)年不到時(shí)年不到25歲的荷蘭學(xué)生歲的荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特烏侖貝克與古茲米特根據(jù)上根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)及堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等實(shí)驗(yàn)事實(shí)述實(shí)驗(yàn)事實(shí)及堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等實(shí)驗(yàn)事實(shí),大膽提出了電大膽提出了電子自旋假說(shuō)子自旋假說(shuō).烏侖貝克烏侖貝克(G.E.Uhlenbeck,1900-1974)克雷默（克雷默（Kramers）古茲米特古茲米特(S.A.Goudsmit,1902-1978)一粒沙里有一個(gè)世界,一朵花里有一個(gè)天堂,把無(wú)窮無(wú)盡握于手掌,永恒寧非是剎那時(shí)光. -烏侖貝克19第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-3 4-3 電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)1.

16、電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)1)1)電子除軌道運(yùn)動(dòng)外還有自旋運(yùn)動(dòng)電子除軌道運(yùn)動(dòng)外還有自旋運(yùn)動(dòng), ,具有固有的具有固有的( (內(nèi)稟內(nèi)稟) )S.S.21,212/1,)1( sszmmssssSSS S在外磁場(chǎng)中的取向示意圖在外磁場(chǎng)中的取向示意圖2 223 zS), 1,(sssms 2)2)電子因自旋而具有的電子因自旋而具有的( (內(nèi)內(nèi)稟磁矩稟磁矩) )在在z z方向的分量為方向的分量為1 1個(gè)玻爾磁子個(gè)玻爾磁子. . BsBsz 320第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋如視電子為半徑如視電子為半徑0.01nm的繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的帶電小球，則的繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的帶電小球，則當(dāng)其角動(dòng)量為當(dāng)其角動(dòng)量為/2時(shí)

17、，表面的切向線速度將大大超過光速！？時(shí)，表面的切向線速度將大大超過光速??？電子的自旋不能理解為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子電子的自旋不能理解為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子的內(nèi)稟屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。的內(nèi)稟屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。電子自旋假說(shuō)提出之初廣受懷疑和責(zé)難，但后來(lái)的事實(shí)證明，電子自旋假說(shuō)提出之初廣受懷疑和責(zé)難，但后來(lái)的事實(shí)證明，電子自旋是微觀領(lǐng)域最重要的概念之一，它可由狄拉克相對(duì)論電子自旋是微觀領(lǐng)域最重要的概念之一，它可由狄拉克相對(duì)論量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出。量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出。 費(fèi)米子費(fèi)米子: 自旋量子數(shù)為半奇數(shù)自旋量子數(shù)為半奇數(shù)(s=1/2,3/2,)的粒子的粒子. 如電子、如電子、中子

18、和質(zhì)子等。中子和質(zhì)子等。 玻色子玻色子: 自旋量子數(shù)為整數(shù)自旋量子數(shù)為整數(shù)(s=0,1,2,)的粒子的粒子. 如光子如光子(s=1)、 介子介子(s=0)等。等。 21第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋此前已得電子軌道運(yùn)動(dòng)此前已得電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為的磁矩為: : lmmllllBllBlz, 1, 0, 2 , 1 , 0,)1( 假若電子自旋的磁矩類似于電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩假若電子自旋的磁矩類似于電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩, ,則為則為: : BBssBBsmssz 2123)1(烏侖貝克與古茲米特進(jìn)一步假設(shè)烏侖貝克與古茲米特進(jìn)一步假設(shè): :電子的磁矩為一個(gè)玻爾磁子電子的磁矩為一個(gè)玻爾磁子, ,即為即

19、為經(jīng)典數(shù)值的經(jīng)典數(shù)值的2 2倍倍. . BsBsz 322第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.2.朗德朗德(Lande)(Lande)因子（因子（g g因子）因子）由以上討論知由以上討論知, ,電子的自旋磁矩與軌道磁矩在表示形式上略有電子的自旋磁矩與軌道磁矩在表示形式上略有不同不同. .定義一個(gè)定義一個(gè) 因子因子, ,使得對(duì)于使得對(duì)于 所對(duì)應(yīng)的磁矩及其在所對(duì)應(yīng)的磁矩及其在z z方向的投影均可表為方向的投影均可表為: : BjjjzBjjmgjjg )1( BllBllmllgljz )1(1，則，則， BzsBssgsj 32，則，則，“回回”到了之前的關(guān)系式到了之前的關(guān)系式！23第四章原子的

20、精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋為單位）為單位）方向的投影（以方向的投影（以角動(dòng)量在角動(dòng)量在為單位）為單位）（以（以測(cè)量到的測(cè)量到的zgBz 名名 稱稱符號(hào)符號(hào)取取 值值表表 示示指指 明明主量子數(shù)主量子數(shù)n1, 2, 電子層、電子層、能層能層尺寸尺寸角量子數(shù)角量子數(shù)l0, 1, n-1亞層能級(jí)亞層能級(jí)形狀形狀磁量子數(shù)磁量子數(shù)ml0, 1, 2, , l亞層軌道亞層軌道方向方向自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)ms 1/2自旋狀態(tài)自旋狀態(tài)自旋方向自旋方向24第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋3.3.單電子的單電子的g因子因子電子的電子的總磁矩總磁矩)(j 電子的軌道磁矩電子的軌道磁矩電子的自旋磁矩電子的自旋磁矩s l

21、 單電子磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系單電子磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系l s jsll s j 總磁矩并不在總角動(dòng)量總磁矩并不在總角動(dòng)量j的延線方的延線方向向.因因 l 和和s 繞繞 j 旋進(jìn)旋進(jìn),所以所以都繞都繞 j 的延線旋進(jìn)的延線旋進(jìn).jsl , 由圖知由圖知 的方向不確定的方向不確定.它有兩它有兩個(gè)分量個(gè)分量, 與與 j 垂直的分量對(duì)外的平均垂直的分量對(duì)外的平均效果抵消了效果抵消了(由于繞由于繞 j 轉(zhuǎn)動(dòng)的緣故轉(zhuǎn)動(dòng)的緣故). 對(duì)外起作用的是它沿對(duì)外起作用的是它沿 j 的延線的分的延線的分量量 , 這就是電子的總磁矩這就是電子的總磁矩 . j 25第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對(duì)圖示進(jìn)行分析對(duì)圖示進(jìn)行分析

22、, ,利用三角形余弦定理利用三角形余弦定理可求出單電子原子體系的原子磁矩與總角可求出單電子原子體系的原子磁矩與總角動(dòng)量之間的關(guān)系動(dòng)量之間的關(guān)系. .為使推導(dǎo)簡(jiǎn)潔為使推導(dǎo)簡(jiǎn)潔用到縮寫用到縮寫 )1()1()1(jjjssslll) 2() 2()cos()cos(coscos222222l jlsjsgl jsljlgsglgBsBlsBslBlsSllj l s jsll s j 26第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋顯然顯然, ,所以所以Bjjjg )(2(22222222222222jslggggjlsjgjsljggslslslj 代入電子的代入電子的 , ,則則: :2, 1 slgg2

23、222123jlsgj 通常表示為以下形式通常表示為以下形式: : 20, 010, 0)1(2)1()1(23sljgglsgglsjjllssg在以上的討論中在以上的討論中, ,起關(guān)鍵作用的是起關(guān)鍵作用的是lsgg 27第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋討論討論在導(dǎo)出上式時(shí)隱含著的兩個(gè)假定在導(dǎo)出上式時(shí)隱含著的兩個(gè)假定:因?yàn)楫?dāng)外磁場(chǎng)很強(qiáng)以因?yàn)楫?dāng)外磁場(chǎng)很強(qiáng)以致致 s - l 不能耦合為不能耦合為 j 時(shí)時(shí), s, l 將分別繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)將分別繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng), 上式不成立上式不成立.對(duì)于大多原子對(duì)于大多原子,所有偶數(shù)部分的電子角動(dòng)所有偶數(shù)部分的電子角動(dòng)量都雙雙抵消了量都雙雙抵消了,最終最終有貢獻(xiàn)的只

24、是單電子有貢獻(xiàn)的只是單電子. 所以上式所以上式對(duì)于所有對(duì)于所有單電子體系均成立單電子體系均成立.對(duì)于另一些原子對(duì)于另一些原子,在大多數(shù)情況下在大多數(shù)情況下,上式仍成上式仍成立立,只要把式中的只要把式中的 s, l 改為電子耦合成的總自旋改為電子耦合成的總自旋S和總軌道角動(dòng)和總軌道角動(dòng)量量L即可即可.即即:2222123JLSgJ 28第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 jjjjmmgmmglmmgslslsljjjgsssgnlllgjBjjjsBssslBlllBjjBssBllzzz, 2, 1,2/1, 2, 1, 0, 1,)1(2/1,)1(1, 2 , 1 , 0,)1( 引入引入g

25、 g后后, ,電子諸磁矩的表達(dá)式電子諸磁矩的表達(dá)式)1(2)1()1(23, 2, 12 jjllssgggjl29第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋角量子數(shù)角量子數(shù)l (L)012345電子態(tài)電子態(tài)spdfgh原子態(tài)原子態(tài)SPDFGH（與角量子數(shù)對(duì)應(yīng)（與角量子數(shù)對(duì)應(yīng),不考慮原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)）不考慮原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)）例例:原子態(tài)表示法原子態(tài)表示法2/ 12PP: 表示總的軌道角動(dòng)量量子數(shù)表示總的軌道角動(dòng)量量子數(shù). (L=1)左上角左上角:表示總自旋量子數(shù)的關(guān)系表示總自旋量子數(shù)的關(guān)系(2S + 1). (S=1/2) 右下角右下角:表示總量子數(shù)表示總量子數(shù)J的數(shù)值的數(shù)值. (J=1/2) 由于

26、單電子的由于單電子的s=1/2,因而因而 (2S+1) =2代表雙重態(tài)代表雙重態(tài)30第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋幾種雙重態(tài)原子的幾種雙重態(tài)原子的g gJ J因子和因子和g gJ Jm mJ J值值515595325,23,215625,21, 2565223,215423,21, 2363223,213423,21, 131213221,21, 1121221,21, 0252232232212212 ,JSLD,JSLD,JSLPJSLPJSLSmgmgJJJJ相關(guān)量子數(shù)相關(guān)量子數(shù)原子態(tài)原子態(tài)JJJmJLSgJJ , 1,),(212331第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋關(guān)于旋磁比關(guān)于旋

27、磁比.運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的旋旋磁磁比比自自旋旋軌軌道道分分量量之之比比稱稱為為電電子子兩兩者者的的角角動(dòng)動(dòng)量量相相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，自自旋旋軌軌道道磁磁矩矩與與自自旋旋軌軌道道 z2)2(1)2(2 sesezszslelezlzlgmegmeSgmegmeS電電子子自自旋旋運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的電電子子軌軌道道運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的 32第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4. 對(duì)史特恩對(duì)史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋考慮到原子的總磁矩由軌道磁矩和自旋磁矩合成考慮到原子的總磁矩由軌道磁矩和自旋磁矩合成,則能解釋史則能解釋史特恩特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中原子在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂現(xiàn)象蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中原子在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂現(xiàn)象.kT

28、dDzBgmzkTdDzBzzBJJzz3322 由于由于,故有故有(2J+1)個(gè)分裂的個(gè)分裂的z2值值,即在感光板上有即在感光板上有(2J+1)個(gè)黑條個(gè)黑條,表明有表明有(2J+1)個(gè)空間取向個(gè)空間取向. 從感光黑條的數(shù)目從感光黑條的數(shù)目,可求出可求出J,從而得出從而得出 mJ , 再由再由z2可得出可得出 mJgJ .進(jìn)而可求得進(jìn)而可求得 gJ ,這是通過實(shí)驗(yàn)確定這是通過實(shí)驗(yàn)確定g因子的重要方法因子的重要方法.據(jù)此可解釋單電子或多電子體系中原子的史特恩據(jù)此可解釋單電子或多電子體系中原子的史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果.以上分析中以上分析中,考慮到考慮到33第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的

29、自旋處于基態(tài)的氫原子處于基態(tài)的氫原子21,210,21, 0, 1 jmsjsln進(jìn)而可得出進(jìn)而可得出gj=2 ,故有故有:1 JJgm考慮實(shí)驗(yàn)參考慮實(shí)驗(yàn)參數(shù)數(shù):kTmDmdmTzBz400;2;1;/10 則則:)(12. 110710617. 832110105788. 034542cmkTdDzBzzB 與實(shí)驗(yàn)相符與實(shí)驗(yàn)相符34第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋史特恩史特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明: :1) 1) 空間量子化的事實(shí)空間量子化的事實(shí); ;2) 2) 電子自旋假說(shuō)的正確電子自旋假說(shuō)的正確; ; 3) 3) 電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確. .21

30、,21 sms2, sBsgz 35第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-44-4堿金屬雙線堿金屬雙線堿金屬原子光譜結(jié)構(gòu)相似堿金屬原子光譜結(jié)構(gòu)相似,一般觀察到一般觀察到.Li的光譜線系分析的光譜線系分析:主線系的波長(zhǎng)范圍最廣主線系的波長(zhǎng)范圍最廣,第一條是紅的第一條是紅的,其余其余在紫外區(qū)在紫外區(qū);漫線系在可見光區(qū)漫線系在可見光區(qū);銳線系第一條在紅外區(qū)銳線系第一條在紅外區(qū),其余在可見其余在可見光區(qū)光區(qū);基線系在紅外區(qū)基線系在紅外區(qū). 其它堿金屬元素有相仿的光譜系其它堿金屬元素有相仿的光譜系,只是只是不同不同.)3)()2)()2)()2(DnFPnSPnDSnP柏柏格格曼曼系系基基線線系系二二輔輔

31、系系銳銳線線系系一一輔輔系系漫漫線線系系主主線線系系250 300 400 500 600 700 1000 200040000 30000 20000 100001/ cm nm/ Li原子的光譜線系原子的光譜線系36第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋例例:Li原子能級(jí)和光譜圖原子能級(jí)和光譜圖27,2525,2323,2121FDPS 6s5s4s3s2s6p5p4p3p2p6d5d4d3d6f5f4f)3)()2)()2)()2(DnFPnSPnDSnP柏柏格格曼曼系系基基線線系系二二輔輔系系銳銳線線系系一一輔輔系系漫漫線線系系主主線線系系特特 征征1）有）有4組初始位置不同的譜線組初始位置

32、不同的譜線,但有但有3個(gè)終端個(gè)終端,表明有表明有4套動(dòng)項(xiàng)和套動(dòng)項(xiàng)和3套固定項(xiàng)套固定項(xiàng);2）與）與n和和l有關(guān)有關(guān)(氫只與氫只與n有關(guān)有關(guān));3）能級(jí)躍遷選擇定則）能級(jí)躍遷選擇定則:只有當(dāng)只有當(dāng)時(shí)時(shí),兩能級(jí)間的躍遷才是兩能級(jí)間的躍遷才是允許的允許的.l 的差別即角動(dòng)量的差別的差別即角動(dòng)量的差別.光子的角動(dòng)量是光子的角動(dòng)量是1,在躍遷時(shí)放出在躍遷時(shí)放出1個(gè)光子個(gè)光子,角動(dòng)量只能相差角動(dòng)量只能相差137第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋鈉：銳線系鈉：銳線系P3S4S52/ 125S2/ 124 S2/ 323 P2/ 123 PS3P3P4主線系主線系2/ 323 P2/ 123 P2/ 324 P2

33、/ 124 P2/ 123 S漫線系漫線系2/ 323 P2/ 123 P2/ 323 D2/ 523 D2/ 324 D2/524 DD4P3D31, 0 , 1 JL38第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋里德伯提出堿金屬原子光譜的波數(shù)里德伯提出堿金屬原子光譜的波數(shù): :2*nRn 線系限的波數(shù)線系限的波數(shù) 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的量子數(shù)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的量子數(shù)n* 不是整數(shù)（堿金屬與氫不同不是整數(shù)（堿金屬與氫不同之處）之處）,而要減去一個(gè)與角量子數(shù)有關(guān)的很小的而要減去一個(gè)與角量子數(shù)有關(guān)的很小的改正數(shù)改正數(shù)l ,改寫改寫后后n仍為整數(shù)仍為整數(shù). 堿金屬原子的堿金屬原子的 光譜項(xiàng)和能級(jí)光譜項(xiàng)和能級(jí)

34、 22*)()(2lnllnRhcEnRnRT39第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋原子實(shí)極化和軌道貫穿原子實(shí)極化和軌道貫穿堿金屬原子與氫原子的光譜公式相仿堿金屬原子與氫原子的光譜公式相仿.n很大時(shí)很大時(shí),兩者的能級(jí)很兩者的能級(jí)很接近接近;當(dāng)當(dāng)n小時(shí)兩者的差別較大小時(shí)兩者的差別較大,由此由此可設(shè)想它們的光譜也是由于可設(shè)想它們的光譜也是由于單電子的活動(dòng)產(chǎn)生的單電子的活動(dòng)產(chǎn)生的.堿金屬元素堿金屬元素Li、Na、K、Rb、Cs、Fr具有相同的化學(xué)性質(zhì)具有相同的化學(xué)性質(zhì),易失去外層的價(jià)電子而成為正離子易失去外層的價(jià)電子而成為正離子.一次電離電勢(shì)約一次電離電勢(shì)約50V,二次電二次電離電勢(shì)卻大得多離電勢(shì)卻大

35、得多.堿金屬原子中電子的組合規(guī)律堿金屬原子中電子的組合規(guī)律: 堿金屬原子實(shí)的極化和軌道貫穿理論能很好地解釋堿金屬原堿金屬原子實(shí)的極化和軌道貫穿理論能很好地解釋堿金屬原子能級(jí)同氫原子能級(jí)的差別子能級(jí)同氫原子能級(jí)的差別.40第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋1 1）原子實(shí)的極化）原子實(shí)的極化 原子實(shí)的結(jié)構(gòu)呈球?qū)ΨQ原子實(shí)的結(jié)構(gòu)呈球?qū)ΨQ, ,價(jià)電子的接近使原子實(shí)的正負(fù)電荷價(jià)電子的接近使原子實(shí)的正負(fù)電荷中心發(fā)生微小的相對(duì)位移而不再重合中心發(fā)生微小的相對(duì)位移而不再重合, ,形成一個(gè)形成一個(gè)電偶極子電偶極子, ,這就這就是原子實(shí)的極化是原子實(shí)的極化. .原子實(shí)極化示意圖原子實(shí)極化示意圖-e偶極矩總指向價(jià)電子偶

36、極矩總指向價(jià)電子, ,所以偶極矩所以偶極矩的電場(chǎng)總是吸引價(jià)電子的電場(chǎng)總是吸引價(jià)電子. .價(jià)電子受原子實(shí)電場(chǎng)和原子實(shí)極價(jià)電子受原子實(shí)電場(chǎng)和原子實(shí)極化產(chǎn)生的偶極矩的共同作用化產(chǎn)生的偶極矩的共同作用, ,價(jià)電子價(jià)電子的勢(shì)能為的勢(shì)能為: :)(22rkeprkeEP 41第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2 2）軌道貫穿）軌道貫穿軌道貫穿示意圖軌道貫穿示意圖未發(fā)生軌道貫穿時(shí)未發(fā)生軌道貫穿時(shí),原子實(shí)的有效電荷數(shù)是原子實(shí)的有效電荷數(shù)是1,原子的能級(jí)與氫原子的能級(jí)與氫原子能級(jí)很接近原子能級(jí)很接近.價(jià)電子處在軌道貫穿時(shí)價(jià)電子處在軌道貫穿時(shí),原子實(shí)的有效電荷數(shù)大于原子實(shí)的有效電荷數(shù)大于1,導(dǎo)致其能導(dǎo)致其能量較氫原

37、子小量較氫原子小,即相應(yīng)的能級(jí)低即相應(yīng)的能級(jí)低.軌道貫穿只能發(fā)生在偏心率大的軌道軌道貫穿只能發(fā)生在偏心率大的軌道,所以它的值一定較小所以它的值一定較小.42第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線堿金屬雙線堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)是提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)是提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一. .堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu),是在是在無(wú)外場(chǎng)情況下無(wú)外場(chǎng)情況下的譜線分裂的譜線分裂. 1）定性分析）定性分析堿金屬元素光譜各線系的波數(shù)均可表示為兩波譜項(xiàng)之差堿金屬元素光譜各線系的波數(shù)均可表示為兩波譜項(xiàng)之差,其活其活動(dòng)項(xiàng)與躍遷的初態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)項(xiàng)與躍遷的初態(tài)對(duì)應(yīng),固定項(xiàng)與躍遷的末態(tài)對(duì)應(yīng)固定項(xiàng)與躍遷的末

38、態(tài)對(duì)應(yīng).這些譜線都有雙線結(jié)構(gòu)這些譜線都有雙線結(jié)構(gòu),說(shuō)明與躍遷的初態(tài)和末態(tài)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)說(shuō)明與躍遷的初態(tài)和末態(tài)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)能級(jí)中至少有一個(gè)存在能級(jí)中至少有一個(gè)存在“分裂分裂”.43第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子自旋角動(dòng)量電子自旋角動(dòng)量s只有兩個(gè)取向只有兩個(gè)取向,必然導(dǎo)致對(duì)應(yīng)于一個(gè)軌道角必然導(dǎo)致對(duì)應(yīng)于一個(gè)軌道角動(dòng)量將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)量將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)狀態(tài).如如: )(2/1)(2/121002/12不可能之狀態(tài)不可能之狀態(tài) Sjl )(2/1)(2/321112/122/32PPjl第二輔線系作的定性分析第二輔線系作的定性分析(以以Li為例為例)譜線隨波數(shù)增加譜線隨波數(shù)增加,雙線間距不變雙線間距不變,

39、可推想可推想pss234Li的第二輔線系的第二輔線系44第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋假設(shè)各假設(shè)各S能級(jí)為單層能級(jí)為單層,但但2P能級(jí)為雙層能級(jí)為雙層,則這樣的能級(jí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)則這樣的能級(jí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生生.進(jìn)一步假設(shè)所有進(jìn)一步假設(shè)所有P能級(jí)都是雙層的能級(jí)都是雙層的,且雙層能級(jí)且雙層能級(jí)間的間隔隨間的間隔隨n的增大而漸減的增大而漸減,則可解釋則可解釋.假設(shè)諸假設(shè)諸D能級(jí)至少是雙層的能級(jí)至少是雙層的,諸諸D能級(jí)向能級(jí)向2P雙層能級(jí)躍遷雙層能級(jí)躍遷,可產(chǎn)生可產(chǎn)生4條譜線條譜線.但實(shí)際上只觀察到但實(shí)際上只觀察到3條譜線條譜線,意味著這種躍遷還應(yīng)遵循另意味著這種躍遷還應(yīng)遵循另外的選擇定則外的選擇定則.4p3p

40、 2p 2s主線系雙線結(jié)構(gòu)示意圖主線系雙線結(jié)構(gòu)示意圖三線結(jié)構(gòu)示意三線結(jié)構(gòu)示意圖圖nD 2p 45第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋:原子實(shí)原子實(shí)(有效電荷數(shù)為有效電荷數(shù)為Z)繞電子的旋轉(zhuǎn)繞電子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在電子處產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)在電子處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B與電子自旋磁矩的相互作用稱為與電子自旋磁矩的相互作用稱為自旋自旋 -軌道相互作用軌道相互作用.引起的引起的“附加能量附加能量”稱為稱為自旋自旋- -軌道耦合能軌道耦合能: :( (即電子內(nèi)稟磁矩在磁場(chǎng)作用下的勢(shì)能即電子內(nèi)稟磁矩在磁場(chǎng)作用下的勢(shì)能) )BUs 2)2)自旋自旋- -軌道相互作用軌道相互作用( (定量分析定量分析) )ve rZe (b)原子實(shí)

41、靜止的坐標(biāo)系原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系Ze v e r(a)電子靜止的坐標(biāo)系電子靜止的坐標(biāo)系46第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋先分別確定先分別確定B和和s,再得出在電子靜止的坐標(biāo)系中的再得出在電子靜止的坐標(biāo)系中的U.據(jù)畢據(jù)畢-薩定律薩定律vrrZerrdtlZedrridlB 303030444 考慮到考慮到vmrlcmEcee ,120200 lrEZkevmrrcmZkecvrrZeBee303220030444 則則sgsgsssssgBssBssBss )1()1(47第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋lsrEkeZglrEZkesgBUBsBss 3030 lsrEZkegUBs 30 ls

42、rEZkegUBs 3021 :電子自旋電子自旋- -軌道耦合能軌道耦合能 U U事實(shí)上事實(shí)上,我們感興趣的是相對(duì)于原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系我們感興趣的是相對(duì)于原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系.1926年托馬斯通過相對(duì)論坐標(biāo)變換年托馬斯通過相對(duì)論坐標(biāo)變換,得到一個(gè)修正因子得到一個(gè)修正因子1/2.考慮到考慮到 eBesmecmEg2, 220 lsrcmZkeUe 3222248第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋因要與實(shí)驗(yàn)值相比較因要與實(shí)驗(yàn)值相比較, ,則需得出相關(guān)的平均值則需得出相關(guān)的平均值. .2222222)1()1()1(21)(212 llssjjlsjlslssljlsjslj對(duì)于單電子原子對(duì)于單電子原子

43、21, 1, lslslslj雙層能級(jí)雙層能級(jí) )21( ,)1(21)21( ,2122ljlljlls49第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 U表達(dá)式中的表達(dá)式中的1/r3 也須求其均值也須求其均值.由由P.135所給結(jié)論知所給結(jié)論知:)1)(2/1()1(33133 lllnaZr玻爾理論中玻爾理論中,只有只有 l 很大時(shí)很大時(shí),上式的精確結(jié)果才與此式一致上式的精確結(jié)果才與此式一致.因此此式不能用于推導(dǎo)因此此式不能用于推導(dǎo)U.3163321)1(anZrnZar 考慮到考慮到 的取值的取值,則可得到則可得到U的表達(dá)式的表達(dá)式:)1(,3rls 0,)1)(21(4/3)1()1(4)(23

44、043222 lllllljjnEZlsrcmZkeUe 50第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距U U 單電子的自旋單電子的自旋-軌道耦合能軌道耦合能U和差值和差值U(裂距裂距)可通過精確計(jì)算可通過精確計(jì)算確定確定. 0,21;)12(12)(0,21;)1)(12(12)(304304lljllnEZUlljllnEZU )1(2)(304 llnEZU 或或 13443484. 5)1(1025. 7)1(cmllnZeVllnZU 51第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋由由U的結(jié)果知的結(jié)果知,雙線分裂間距雙線分裂間距(or精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距)隨隨Z的增大而的增大

45、而急劇增加急劇增加,隨主量子數(shù)隨主量子數(shù)n的增加而減少的增加而減少,這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符. 此外此外,Z越大越大,裂距越大裂距越大,所以堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫所以堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫原子容易觀察到原子容易觀察到.能譜的能譜的:能量數(shù)量級(jí)為能量數(shù)量級(jí)為能譜的能譜的:能量數(shù)量級(jí)為能量數(shù)量級(jí)為04E 02E 精細(xì)結(jié)構(gòu)是粗結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)是粗結(jié)構(gòu)的2倍倍,這也是將這也是將稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的原因稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的原因.在單電子原子能譜中在單電子原子能譜中:起主導(dǎo)作用的靜電作用給出能譜起主導(dǎo)作用的靜電作用給出能譜粗結(jié)構(gòu)粗結(jié)構(gòu);自旋軌道作用所給出的能量差引起能譜的自旋軌道

46、作用所給出的能量差引起能譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu).)1(2)(304 llnEZU 52第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋鈉黃雙線鈉黃雙線589.0 nm589.6 nm2323 P2123 P2123 S eV.U31012 SJLSJL53第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋原子內(nèi)部的磁場(chǎng)的估算原子內(nèi)部的磁場(chǎng)的估算以單電子原子為例以單電子原子為例BBBszshcBEUhcEhcEBUBBBU2222 可據(jù)鈉黃雙線的相關(guān)數(shù)值估算原子內(nèi)部的磁場(chǎng)如下可據(jù)鈉黃雙線的相關(guān)數(shù)值估算原子內(nèi)部的磁場(chǎng)如下: TTeV. nm nm.keV nm.hcBB5 .18/1057880)589(260.2412422 甚強(qiáng)

47、甚強(qiáng)! !54第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋例例:求氫原子求氫原子2P態(tài)的分裂態(tài)的分裂.解解:將將n=2,l=1,Z=1代入即得代入即得 11345434365. 084. 5)1(1053. 41025. 7)1(cmcmllnZeVeVllnZU 這些結(jié)果與物理學(xué)家用射頻共振方法測(cè)的實(shí)驗(yàn)值完全吻合這些結(jié)果與物理學(xué)家用射頻共振方法測(cè)的實(shí)驗(yàn)值完全吻合!4.單電子原子輻射的躍遷的選擇規(guī)則單電子原子輻射的躍遷的選擇規(guī)則（可用量子力學(xué)導(dǎo)出）（可用量子力學(xué)導(dǎo)出） 1, 01jl55第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋為何堿金屬原子的所有為何堿金屬原子的所有S S能級(jí)均為單層？能級(jí)均為單層？物理作用機(jī)理物

48、理作用機(jī)理: 能級(jí)的分裂是由自旋能級(jí)的分裂是由自旋-軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用引起的軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用引起的.對(duì)于對(duì)于l =0的的S能級(jí)能級(jí), ,自旋磁矩在自旋磁矩在B的方向的分量為的方向的分量為0, 即沒有自旋與即沒有自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用,因此因此S能級(jí)不分裂能級(jí)不分裂.sl 數(shù)學(xué)取值數(shù)學(xué)取值:.,21)1(21, 0應(yīng)應(yīng)予予舍舍去去而而虛虛數(shù)數(shù)的的矢矢量量沒沒意意義義的的就就是是虛虛數(shù)數(shù)，取取若若對(duì)對(duì)于于jjjjjsljl 56第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4-54-5塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng) 置于外加均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的原子譜線會(huì)分為置于外加均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的原子譜線會(huì)分為幾條幾條( (均

49、為偏振的均為偏振的) )的現(xiàn)象的現(xiàn)象. .Zeeman,(1865-1943), 荷蘭荷蘭,獲獲1902年度諾獎(jiǎng)年度諾獎(jiǎng)問題問題1.分裂的譜線為何是等間隔的？分裂的譜線為何是等間隔的？問題問題2.相鄰兩條的間隔是多少？相鄰兩條的間隔是多少？在外磁場(chǎng)中在外磁場(chǎng)中,鎘原子鎘原子(Cd)原有的譜線分裂原有的譜線分裂成等間隔的三條成等間隔的三條(詳見下一頁(yè)面詳見下一頁(yè)面). 對(duì)鎘原子磁矩有貢獻(xiàn)的是兩個(gè)自旋相反對(duì)鎘原子磁矩有貢獻(xiàn)的是兩個(gè)自旋相反,總自旋總自旋S0的電子的電子.(2S+11,是單態(tài)是單態(tài)),故能產(chǎn)故能產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)生正常塞曼效應(yīng). 正常塞曼效應(yīng)雖是一種量子效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)雖是一種量子效應(yīng)

50、, 但洛侖茲但洛侖茲卻很快作出了經(jīng)典電磁學(xué)解釋卻很快作出了經(jīng)典電磁學(xué)解釋.很少見很少見.57第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋鎘鎘(Cd)(Cd)1 1D D2 21 1P P1 1譜線的塞曼效應(yīng)譜線的塞曼效應(yīng)21D11P無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)m210-0-210-1643.847 nm0 0 emeB 40 emeB 40 58第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋11847.64321PDnm共有共有9個(gè)躍遷個(gè)躍遷,但但只有只有3種能量差值種能量差值,故出現(xiàn)故出現(xiàn)3條條分支譜線分支譜線,其中每一條均包含其中每一條均包含3種躍遷種躍遷. 59第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋解解 釋釋譜線的分裂表明

51、能級(jí)差的變化譜線的分裂表明能級(jí)差的變化.原子的磁矩受外磁場(chǎng)作用引起附加能量原子的磁矩受外磁場(chǎng)作用引起附加能量 磁矩為磁矩為的體系在外磁場(chǎng)的體系在外磁場(chǎng)B（方向沿（方向沿z軸）中的勢(shì)能軸）中的勢(shì)能:BgmBBUBJJzJJ ,J 在在z方向的投影方向的投影無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí):120EEh 有外磁場(chǎng)時(shí)有外磁場(chǎng)時(shí):)()(11122212BgmEBgmEEEhBB BgmgmhB )(11220 當(dāng)體系自旋為當(dāng)體系自旋為0時(shí)時(shí),112 ggBmmhhB )(120 60第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋依選擇規(guī)則依選擇規(guī)則: 1012mmm與實(shí)際觀察所與實(shí)際觀察所得結(jié)果相符！得結(jié)果相符！l = 0l

52、 = 1無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)v0有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)v0v0+vv0-v能級(jí)簡(jiǎn)并能級(jí)簡(jiǎn)并000101BBEmBBl 洛侖茲單位洛侖茲單位( (拉摩頻率拉摩頻率) )eBmeB 4 61第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋洛倫茲單位的物理意義洛倫茲單位的物理意義洛侖茲單位的物理意義洛侖茲單位的物理意義:不考慮自旋的不考慮自旋的的拉摩頻率的拉摩頻率.推導(dǎo)要點(diǎn)推導(dǎo)要點(diǎn):對(duì)于經(jīng)典原子體系對(duì)于經(jīng)典原子體系,參照本章第一節(jié)內(nèi)容參照本章第一節(jié)內(nèi)容,有有 式中的外磁場(chǎng)式中的外磁場(chǎng)B必須以必須以T為單位為單位. 上式表明上式表明,外加外加1T的磁場(chǎng)而引起的分裂是的磁場(chǎng)而引起的分裂是14GHz.)(14422)(GHzBBmeBme

53、BLdtddtdeLe 62第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一: :導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比由正常塞曼效應(yīng)的譜線分裂由正常塞曼效應(yīng)的譜線分裂, ,可進(jìn)一步計(jì)算電子的荷質(zhì)比可進(jìn)一步計(jì)算電子的荷質(zhì)比e/me. . 與其它實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果完全一致與其它實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果完全一致. .波長(zhǎng)波長(zhǎng)已知的譜線在外磁場(chǎng)已知的譜線在外磁場(chǎng)B作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng),測(cè)出分測(cè)出分裂譜線的波長(zhǎng)差裂譜線的波長(zhǎng)差.由于由于分裂的能量間隔相等分裂的能量間隔相等,故故:2242 BcmehcEhcEBmeBEeeB 由上式導(dǎo)出的荷質(zhì)比與由上式導(dǎo)出的荷質(zhì)比與1897年湯

54、姆孫實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)值相符年湯姆孫實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)值相符,這也這也證明在分析塞曼效應(yīng)時(shí)所作的那些假設(shè)是成立的證明在分析塞曼效應(yīng)時(shí)所作的那些假設(shè)是成立的.63第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋* *2.2.塞曼效應(yīng)的偏振特性塞曼效應(yīng)的偏振特性在電磁學(xué)中在電磁學(xué)中,沿沿z方向傳播的電磁波方向傳播的電磁波(橫波橫波)的電矢量必定在的電矢量必定在oxy平面平面: )cos(cos tBEtAEyx 的箭頭繞圓周運(yùn)動(dòng)）的箭頭繞圓周運(yùn)動(dòng)）圓偏振（圓偏振（化）化）在某一方向作周期性變?cè)谀骋环较蜃髦芷谛宰兙€偏振（線偏振（EBAE, 2/0 64第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋貝思于貝思于1936年觀察到圓偏振光具有角動(dòng)量年

55、觀察到圓偏振光具有角動(dòng)量.光的角動(dòng)量方向和光的角動(dòng)量方向和電矢量旋轉(zhuǎn)方向構(gòu)成右螺旋關(guān)系電矢量旋轉(zhuǎn)方向構(gòu)成右螺旋關(guān)系.:沿著沿著z軸逆光觀察軸逆光觀察,電矢量作順電矢量作順(逆逆)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),稱為右稱為右(左左)旋偏振旋偏振. 右旋偏振右旋偏振 左旋偏振左旋偏振PLEEPL 光的角動(dòng)量方向光的角動(dòng)量方向光的傳播方向光的傳播方向義義偏振與角動(dòng)量方向的定偏振與角動(dòng)量方向的定:Lp65第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋由于電矢量在由于電矢量在oxy平面平面,只有在面對(duì)磁場(chǎng)觀察時(shí)只有在面對(duì)磁場(chǎng)觀察時(shí),可觀察到可觀察到2條與條與B垂直的線偏振光垂直的線偏振光. 線線線線偏偏振振光光子子具具有有固固定定

56、的的角角動(dòng)動(dòng)量量方方向向的的角角動(dòng)動(dòng)量量不不變變?cè)幼釉谠诰€線偏偏振振角角動(dòng)動(dòng)量量方方向向具具有有光光子子在在增增加加減減少少方方向向的的角角動(dòng)動(dòng)量量原原子子在在 zzzzmmm011266第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋67第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋3.3.反常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng) 1897年年12月月,普勒斯頓普勒斯頓(T.Preston)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)磁場(chǎng)較弱時(shí)當(dāng)磁場(chǎng)較弱時(shí),塞曼分塞曼分裂的數(shù)目可以不是三個(gè)裂的數(shù)目可以不是三個(gè),間隔也不盡相同間隔也不盡相同.這稱為反常（復(fù)雜）這稱為反常（復(fù)雜）塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng).在量子力學(xué)和電子自旋概在量子力學(xué)和電子自旋概念建立之前念建立之前,反常塞

57、曼效應(yīng)被反常塞曼效應(yīng)被列為列為“原子物理中懸而未決原子物理中懸而未決的問題的問題”之一之一.（約（約30年年）68第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),Na,Na原子能級(jí)發(fā)生分裂原子能級(jí)發(fā)生分裂69第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋NaNa雙黃線雙黃線( (主線系雙線塞曼分裂主線系雙線塞曼分裂) ) 鈉是單原子體系鈉是單原子體系,對(duì)納原子磁矩產(chǎn)生貢獻(xiàn)的主要是單個(gè)電子對(duì)納原子磁矩產(chǎn)生貢獻(xiàn)的主要是單個(gè)電子.其主線系相當(dāng)于其主線系相當(dāng)于 np2s的躍遷的躍遷.著名的黃色雙線的躍遷著名的黃色雙線的躍遷2323 P2123 P2123 S589.0 nm589.6 nm36,323431321

58、2232212212 PPSmggjjj原子態(tài)原子態(tài)70第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋NaNa光譜主線系雙線塞曼分裂的解釋光譜主線系雙線塞曼分裂的解釋GHzTBmeBgmgmBgmgmhheLLB)(144)()(11221122 : ,:拉摩頻率拉摩頻率其中其中分裂譜線的頻率分裂譜線的頻率分裂譜線的能量分裂譜線的能量Lgmgm )(1122 分裂譜線的波數(shù)：分裂譜線的波數(shù)： 1, 01, 01JmJL選擇規(guī)則選擇規(guī)則71第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋72第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋結(jié)合躍遷選擇規(guī)則結(jié)合躍遷選擇規(guī)則(m =0,1)易算出易算出,鈉鈉D線中線中589.6nm的那的那條譜線

59、分裂成條譜線分裂成4條條,兩邊相鄰兩譜線之間的頻率差為兩邊相鄰兩譜線之間的頻率差為2/3L,而中間而中間的兩條差為的兩條差為4/3L.同樣可得同樣可得,波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為589.0nm的譜線分裂為的譜線分裂為6條條,相鄰兩譜線之間的相鄰兩譜線之間的頻率差均為頻率差均為2/3L.且分裂后原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線且分裂后原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線. 73第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋前面的討論都是外磁場(chǎng)不太強(qiáng)的情形前面的討論都是外磁場(chǎng)不太強(qiáng)的情形.當(dāng)外磁場(chǎng)的強(qiáng)度超過當(dāng)外磁場(chǎng)的強(qiáng)度超過L-S相互作用的內(nèi)磁場(chǎng)時(shí)相互作用的內(nèi)磁場(chǎng)時(shí),L-S耦合被破壞而不再合成耦合被破壞而不再合成J,自旋和軌道自旋和軌道角動(dòng)量分

60、別繞外磁場(chǎng)旋進(jìn)角動(dòng)量分別繞外磁場(chǎng)旋進(jìn).4.4.帕邢帕邢- -巴克效應(yīng)巴克效應(yīng)此時(shí)的能級(jí)和光譜分裂情況將有新此時(shí)的能級(jí)和光譜分裂情況將有新的特點(diǎn)的特點(diǎn).此現(xiàn)象稱為帕邢此現(xiàn)象稱為帕邢-巴克效應(yīng)巴克效應(yīng). 74第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋帕邢帕邢-巴克效應(yīng)巴克效應(yīng):在強(qiáng)磁場(chǎng)中在強(qiáng)磁場(chǎng)中,一切反常塞曼效應(yīng)均將趨向于正常一切反常塞曼效應(yīng)均將趨向于正常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象.sljmmlnmjln、弱磁場(chǎng)弱磁場(chǎng)、強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng):表征電子狀態(tài)的量子數(shù)表征電子狀態(tài)的量子數(shù): :正常塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕邢帕邢巴克效應(yīng)巴克效應(yīng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)弱弱弱弱強(qiáng)強(qiáng)光譜線分光譜線分裂情況裂情況一條分