立方根（用） (2)

1、2.什么叫什么叫算術(shù)算術(shù)平方根？平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的的算術(shù)算術(shù)平方根平方根? 3.正數(shù)有幾個(gè)平方根正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么它們之間的關(guān)系是什么? 負(fù)數(shù)有沒有平方根負(fù)數(shù)有沒有平方根?0的平方根是什么的平方根是什么?aa2)(2.(0)0.(0).(0)aaaaaaa1.什么叫平方根？什么叫平方根？ 如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的平方根的平方根? 1、要做一個(gè)體積為、要做一個(gè)體積為8m3的立方體模型，的立方體模型，它的棱長(zhǎng)應(yīng)取多少它的棱長(zhǎng)應(yīng)取多少m？你是怎么想的？你是怎么想的？ 思考：思考： (1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8,1,

2、-1,27,-27？(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm3 3，正體的邊長(zhǎng)又該是多少？正體的邊長(zhǎng)又該是多少？1.什么叫立方根？什么叫立方根？一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方等于等于a，這個(gè)這個(gè)數(shù)數(shù)就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.2.開立方開立方. 求一個(gè)數(shù)的求一個(gè)數(shù)的立方根立方根的的運(yùn)算運(yùn)算，叫做，叫做開立方開立方. a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)3互互逆逆例例1、求下列各數(shù)的立方根、求下列各數(shù)的立方根（1） 64； （2） 64；

3、（3） ； （4） 0.064；（；（5）0.解解：（：（1） 4364 64的立方根是的立方根是4，即，即你有什么你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？根指數(shù)不能根指數(shù)不能少！少！3644164 1、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根； 零的立方根是零。零的立方根是零。 2、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（或者倒數(shù)），、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（或者倒數(shù)），則它們的立方根仍互為相反數(shù)（或者倒數(shù)）。則它們的立方根仍互為相反數(shù)（或者倒數(shù)）。即每一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，記為即每一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，記為：3a1.填空：填空：(1) ( )3 125 312

4、5 (2) ( )3-5-51022731022743432.判斷下列說法是否正確，并說明理由：判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1） 的立方根是的立方根是（2）負(fù)數(shù)不能開立方）負(fù)數(shù)不能開立方（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的數(shù)只有）立方根是它本身的數(shù)只有0（6）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)27832 xxxx討論討論:你能歸納出平方根和立方你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎根的異同點(diǎn)嗎?請(qǐng)從他們的定義、性質(zhì)和求法請(qǐng)從他們的定義、性質(zhì)和求法這三個(gè)方面加以歸納這三個(gè)方面加以歸納 “平方根”與“立方根”

5、a 表 示 (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即243a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即2831.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值：3008. 0 (2) 3641 (1)01. 0001. 0)3(3+ +8271271332713327133533aa規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a a都有都有33233)2(33)3(334330求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律。2-2-34規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a a都有都有aa33 033(8) 833833273327330 27 -27 0 5aaaaaaa33333333)3()2()(1 ( 公式小結(jié)364(1

6、)(2)364例例: :求下列各式的值求下列各式的值1.口算下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根口算下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.49).4( ;)74).(3( ;25142).2( ;21. 1).1 (22.口算下列各數(shù)的立方根口算下列各數(shù)的立方根.37(1).0.216; (2).1643.求下列各式的值求下列各式的值.33522(6).1312 ;(7)( 3) ( 27);(8) 127 33333331 0.125;227;327;4 5;516 .課堂小結(jié)課堂小結(jié)相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 定義不同定義不同 個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同 表示方法不同表示方法不同 被開方數(shù)的取值范圍不同被開方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義立方根的定義,性質(zhì)性質(zhì)(唯一性，同號(hào)性唯一性，同號(hào)性),計(jì)算計(jì)算.2.立方根與平方根的異同立方根與平方根的異同n次方根的定義次方根的定義如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的n（n是大于是大于1的整數(shù)）次方等于的整數(shù)）次方等于a，那，那么這個(gè)數(shù)就叫做么這個(gè)數(shù)就叫做a的的n次方根。次方根。即：如果即：如果axn，則當(dāng)則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)，nax 其中正的一個(gè)叫做其中正的一個(gè)叫做a的的n次算術(shù)根，記為次算術(shù)根，記為na當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，n