《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)課程教學(xué)大綱課程編號(hào)： 課程類別： 學(xué)分?jǐn)?shù)： 學(xué)時(shí)數(shù)： 適用專業(yè)： 應(yīng)修基礎(chǔ)課程： 一、本課程的地位和作用 線性代數(shù)在高等學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃中是一門(mén)必修的基礎(chǔ)理論課，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，它是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，特別是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，使求解大型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應(yīng)用與各個(gè)學(xué)科。所以該課程的地位與作用也更為重要。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握該課程的理論與方法，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、本課程的教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)

2、該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生把握線性代數(shù)的基本內(nèi)容。如：行列式、矩陣、線性方程組、線性空間等。把握線性代數(shù)的體系結(jié)構(gòu)。從知識(shí)的擴(kuò)充層面上，發(fā)展自身的創(chuàng)新思維。并且要求學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法，較好地理解線性代數(shù)這門(mén)課的抽象理論,具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力,空間想象能力,運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。三、課程內(nèi)容和基本要求 按教學(xué)順序提出課程各部分教學(xué)內(nèi)容，并具體到知識(shí)點(diǎn)，用“*”明確難點(diǎn)內(nèi)容，用“”明確重點(diǎn)?！?”或“”一律寫(xiě)在課程內(nèi)容的前面?！?”與“”可以并用，表明此內(nèi)容既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。在各部分課程內(nèi)容的前面，首先寫(xiě)明該部分內(nèi)容須要了解、理解、熟練掌握、應(yīng)用等層次的教學(xué)

3、基本要求。其格式為： 第一章 預(yù)備知識(shí)1、教學(xué)基本要求（1）了解集合與映射的基本概念及有理系數(shù)多項(xiàng)系的有理根的求法（2）理解數(shù)域的概念及排列與對(duì)換2、教學(xué)內(nèi)容（1）集合與映射（2）數(shù)域（3）排列與對(duì)換（4）*有理系數(shù)多項(xiàng)系的有理根 第二章 階行列式1、教學(xué)基本要求（1）了解全排列、行列式、代數(shù)余子式概念（2）理解n階行列式的定義；（3）掌握行列式性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式；（4）理解行列式按行（列）展開(kāi)定理并應(yīng)用于行列式計(jì)算與證明；（5）掌握克萊姆法則。2、教學(xué)內(nèi)容（1）n階行列式的定義（2）*行列式的性質(zhì)（3）行列式按行（列）展開(kāi)（4）克萊姆法則 第三章 矩陣1、教學(xué)基本要求（1）理

4、解矩陣的概念；（2）了解各類特殊矩陣以及它們的性質(zhì)；（3）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律；（4）理解方陣的冪、方陣乘積的行列式；（5）理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣；（6）了解分塊矩陣及其運(yùn)算掌握特殊分塊的相關(guān)運(yùn)算；（7）掌握矩陣的初等變換方法，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解行階梯形，最簡(jiǎn)形，標(biāo)準(zhǔn)形以及矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；（8）理解向量組線線性相關(guān)性，了解并會(huì)運(yùn)用向量組線性相關(guān)理論進(jìn)行計(jì)算與證明；（9）了解向量組的最大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)

5、求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組及秩；（10）了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系；2、教學(xué)內(nèi)容（1）矩陣及其運(yùn)算（2）*元向量及其線性相關(guān)性（3）*向量組的秩（4）*矩陣的秩與初等變換（5）初等矩陣（6）可逆矩陣第四章 線性方程組1、教學(xué)基本要求（1）了解用消元法解線性方程組；（2）理解齊次線性方程組有非零解及非齊次線性方程組有解的充分必要條件；（3）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念；（4）理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；（5）掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法；2、教學(xué)內(nèi)容（1）消元法（2）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系第五章 向量空間1、教學(xué)基本要求（1）

6、了解向量空間，子空間，生成子空間，基，維數(shù)、坐標(biāo)等概念；（2） 了解向量?jī)?nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特正交化方法；（3） 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念及性質(zhì)；（4） 了解n維線性空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；2、教學(xué)內(nèi)容（1） 向量空間的概念（2）* 基、維數(shù)、坐標(biāo)（3） 向量空間的同構(gòu)（4） 歐氏空間（5） *正交基第六章 線性變換1、教學(xué)基本要求（1）了解線性變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣和向量在某基下的坐標(biāo).（2）理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量；（3）理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的條件；（4）了解實(shí)對(duì)稱矩陣的

7、特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法.2、教學(xué)內(nèi)容（1）線性變換及運(yùn)算（2）*特征值與特征向量（3）可對(duì)角化的矩陣第七章 二次型1、教學(xué)基本要求（1）理解二次型及其矩陣表示和二次型秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定理；（2）掌握用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，了解用初等變換方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；（3）了解正定二次型，正定矩陣的概念和性質(zhì)，掌握二次型正定性的判別方法.2、教學(xué)內(nèi)容（1） 二次型及其矩陣（2 *實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（3） 正定二次型四、學(xué)時(shí)分配序號(hào) 教學(xué) 課 時(shí) 環(huán)節(jié)課程名稱 講課習(xí)題實(shí)驗(yàn)上機(jī)課程設(shè)計(jì)小計(jì)一預(yù)備知識(shí)44二階行列式819三矩

8、陣12113四線性方程組415五向量空間10111六線性變換617七二次型617總 計(jì)50656五、教學(xué)方法的建議1、注意章節(jié)之間的相互聯(lián)系，每章內(nèi)容在全教材中所處的地位及作用。2、在概念的講授中，應(yīng)注意由特殊到一般，由具體到抽象。教學(xué)的初始階段，宜慢不宜快。3、要尊重教材，但不拘泥于教材。4、時(shí)刻把握學(xué)生的接受能力。5、教材中打“*”的內(nèi)容不講。六、主要教材及參考書(shū)教 材：線性代數(shù).吉林大學(xué)出版社. 肖家洪,文海英 .2005.9參考書(shū)：1 線性代數(shù)高教出版社, 華中理工大學(xué)數(shù)學(xué)系編2 線性代數(shù) 鄧長(zhǎng)壽等編 國(guó)防科技大學(xué)出版社3線性代數(shù)楊剛，吳惠彬編 北京理工大學(xué)出版社4線性代數(shù) 林升旭 ，

9、楊明編 高等教育出版社 施普林格出版社5 線性代數(shù)（第三版） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 北京:高等教育出版社,19986 線性代數(shù)典型題分析解集. 徐仲主編.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,1998七、本大綱主要撰寫(xiě)者姓名、職稱、單位文海英 副教授 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系與信息科學(xué)系肖家洪 教授 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系與信息科學(xué)系蔣亞軍 講師 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系與信息科學(xué)系課 程 簡(jiǎn) 介系 部： 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)系 專 業(yè)： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 課程編碼： 課程名稱： 線性代數(shù) 課程內(nèi)容：本課程主要包括:行列式和矩陣,n維向量和線性方程組,矩陣對(duì)角化和二次型,線性空間和線性變換等內(nèi)容。 考核方式： 閉卷（平時(shí)

10、成績(jī)20%期末考試成績(jī)80%） 教材：（作者、教材名稱、出版社、出版時(shí)間、版本）肖家洪,文海英.線性代數(shù)吉林大學(xué)出版社,2005.9主要參考書(shū)目：（同上）1張禾瑞，郝鈵新編 高等代數(shù)（第三版） 高等教育出版社2鄧長(zhǎng)壽等編線性代數(shù) 國(guó)防科技大學(xué)出版社3楊剛，吳惠彬編 線性代數(shù) 北京理工大學(xué)出版社4林升旭 ，楊明編 線性代數(shù) 高等教育出版社 施普林格出版社5楊軍等編高等代數(shù) 南海出版公司6錢(qián)椿林編線性代數(shù)高等教育出版社7金圣才主編 線性代數(shù)考研真題與典型題詳解（理工類）中國(guó)石化出版社8蔡劍芳， 錢(qián)吉林，李桃生編著高等代數(shù)綜合題解湖北科學(xué)技術(shù)出版社9同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室線性代數(shù)（第三版）北京:高等教育出版社,199810. 封建湖線性代數(shù)典型題分析解集 西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,200111. 西安石油學(xué)院、西安輕工業(yè)學(xué)院、西安科技學(xué)院合編線性代數(shù).西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2001.13. 陸全、徐仲編線性代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,200114. 徐仲主編線性代數(shù)典型題分析解集.西安