2019屆廣東六校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學解析版

1、A.3B.2C.D.廣東省六校2018-2019學年高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（2月份）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1 .設集合A=x|y=lg（1-x）,B=y|y=2x,則AAB=（）A.B.C.D.2 .若復數(shù)z=2i+,其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為（）8.如圖是某幾何體的三視圖，其俯視圖是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該幾r何體的外接球的表面積為（）A.主視圖惻視圖B. _2hC.3.等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9-的值是（9.我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實

2、數(shù)A.14B.15C.16D.17的不足近似值和過剩近似值分別為-和-（a,b,c,dCN）,則是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值.4.已知函數(shù)y=sin（冰+-）向右平移一個單位后,所得的圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，則3的最小正值為（）們知道兀=3.14159,若令一V兀V,則第一次用“調(diào)日法”后得一是兀的更為精確的過剩近似值，即一v兀<,5.6.7.A.1B.2C.-D.3若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得兀的近似分數(shù)為（A.14的展開式中，x2的系數(shù)是224,則的系數(shù)是（）B.28C.56D.11210.函數(shù)f（x）=ex?ln|x|的大致圖象為（已知x,y滿足

3、約束條件A.B.-C.一D.設F為拋物線y2=2px的焦點，斜率為k（k>0）的直線過F交拋物線于A、B兩點，若|FA|二3|FB|,則直線AB的斜率為A.-B.1C.D.,若z=ax+y的最大值為4,貝Ua=（11.12.已知A.C.-x一(x)=loga(a+1)+bx(a>0,aw是偶函數(shù)，則一且-且B.D.已知函數(shù)f(x)=|xex+11,關(guān)于x的方程f2(x)+2sinc?f數(shù)入的最大值為（A.B.C.一且一且(x)+cosa=0W四個不等實根，sin-cosa»恒成立，則實D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sin0+cos-=貝4tan不

4、存在，請說明理由.14 .已知向量=(1,一)，=(3,m),且在上的投影為3,則向量與夾角為15 .我國傳統(tǒng)的房屋建筑中，常會出現(xiàn)一些形狀不同的窗根，窗根上雕刻有各種花紋，構(gòu)成種類繁多的圖案.如圖所示的窗根圖案，是將半徑為R的圓六等分，分別以各等分點為圓心，以R為半徑畫圓弧，在圓的內(nèi)部構(gòu)成的平面圖形.現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)的隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在黑色部分(忽略圖中的白線)的概率是16 .數(shù)列bn=ancos的前n項和為Sn,已知82017=5710,32018=4030,若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S2019=三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)217 .祥BC的二個內(nèi)角A,B,C所對的

5、邊分別為a,b,c,且asinAsinB+bcosA=-a.(I)求-；(n)若c2=a2+-,求角C.19.某學校為鼓勵家校互動，與某手機通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位教師近2年每人手機月平均使用流量L(單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機月平均使用流量分布視為其手機月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問題.(1)從該校教師中隨機抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過300M的概率;(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(單位：元)月套餐流量(單位：M)A20300B30500C387

6、0018.如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點，平面PAC面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分別是PC,PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.(I)求證：直線l!_平面PAC；(n)直線l上是否存在點Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若這三款套餐都有如下附加條款：套餐費月初一次性收取，手機使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動幫用戶充值200M流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200M流量，資費20元/次，依此類推，如果當流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用.學校欲訂購其中一款流量套

7、餐，為教師支付月套餐費，并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的75%,其余部分由教師個人承擔，問學校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.20.如圖，設點A,B的坐標分別為(-一，0),一，0),直線AP,BP相交于點P,且它們的斜率之積為-(1)求P的軌跡方程;MON(2)設點P的軌跡為C,點M、N是軌跡為C上不同于A,B的兩點，且滿足AP/OM,BP/ON,求證:22.在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(4為參數(shù))，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建23.已知函數(shù)f(x)=2|x+a|+|x|(awQ).(1)當a=1時，解不等式f(x)<4；(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的

8、最小值.的面積為定值.21.已知函數(shù)f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+i+2xcosx,當x0,1時,(I)若函數(shù)g(x)在x=0處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；(n)求證：1-x<f(x)&一；(出)若f(x)為(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=4sin。(I)求曲線Ci的普通方程和C2的直角坐標方程；(n)已知曲線C3的極坐標方程為。=40V"V砥P田，點A是曲線C3與Ci的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A,B均異于原點O,且|AB|=4一，求實數(shù)”的值.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：.1-x>

9、0,.x<1,.A=-00,1),，2x>0,.B=0,+oo),.AHB=0,1).故選:C.求對數(shù)函數(shù)的定義域，求指數(shù)函數(shù)的值域，確定集合A、B,然后根據(jù)交集定義求結(jié)果.本題考查了交集及其運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域，是基礎題.2 .【答案】B【解析】解：,復數(shù)z=2i+一一=2i+-:=2i+1-i=1+i,1+7(l+?Hl-?)izi=、./m=故選:B.利用了兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共腕復數(shù)，求得復數(shù)z,再根據(jù)復數(shù)的模的定義求得復數(shù)z的模.本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的幕運算性質(zhì)，求復數(shù)的模，屬于基礎題.3 .【答案】C【

10、解析】解：依息,a4+a6+8+10+12=120,得a8=24,所以a9-：5=3a9-a11)=.a9+a7+a11-a11)=.旬+生產(chǎn)八=164J1J1)(11f故選:C.先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8,再用性質(zhì)求解.本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).4 .【答案】D【解析】解：函數(shù)y=sin(cox+：)向右平移：個單位后得到y(tǒng)=sin*；)+；=sin(¥v+：)的8象,-(>)4)114)所得的圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，li/iJiJi.sing-.t+,)=-singx+)=singx+©,-f.J1J1J1J-：+：=

11、；+兀+2k,TkCZ,解得=6k-3,-fJ1Jil.當k=-1時，取最小正數(shù)3,故選：D.由三角函數(shù)圖象變換可得后來函數(shù)的解析式，由誘導公式比較可得的方程，解方程給k取值可得.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及圖象變換，屬基礎題.5.【答案】A【解析】，一一.I.I解：型在也入L的展開式中，/；+工作產(chǎn)"一=2”女工產(chǎn)上1,.if1令2n-2r=2,r=n-1,則22C2nM=224,C2nM=56.n=4.再令8-2r=-2,.1=5.，則:為第6項.4工士則5的系數(shù)是14.故選:A.首先分析題目已知在十產(chǎn)的展開式中，x2的系數(shù)是224,求)的系數(shù)，首先求出在產(chǎn)的展開式中的通項

12、，然后根據(jù)x2的系數(shù)是224,求出次數(shù)n的值，再根據(jù)通項求出;為第幾項，代入通項求出系數(shù)即可得到答案.此題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到二項式展開式中通項的求法，及用通項公式求一系列的問題.有一定的技巧性，屬于中檔題目.同學們需要很好的掌握.6.【答案】A【解析】解：函數(shù)fX）為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，排除C,D,當X一+8,fX）一+OO,排除B,故選:A.判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性的關(guān)系，利用極限思想進行求解即可.本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵.解：由三視圖知該幾何體是4個面均為直角三角形的三棱錐，故球心在最長棱的中點上，故

13、外接球半徑7.【答案】B【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A2,0）,B1,1）,若z=ax+y過A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,此時，目標函數(shù)為z=2x+y,即y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,當直線經(jīng)過A2,0）時，截距最大，止時z最大為4,由三視圖知該幾何體是4個面均為直角三角形的三棱錐，故外接球半徑為.本題考查三視圖和空間想象和空間計算能力，屬于簡單題.9.【答案】A【解析】滿足條件,若z=ax+y過B時取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時，目標函數(shù)為z=3x+y,即y=-3x+z,平移直線y=-3x+z,當直線經(jīng)過A2,0）時，截距

14、最大，止時z最大為6,不兩足條件,故a=2,故選：B.解：第一次用制日法”后得?是冗的更為精確的過剩近似值，即？（式?，第二次用調(diào)日法”后得丫是冗的更為精確的過剩近似值，即丫九%第三次用調(diào)日法”后得;是冗的更為精確的過剩近似值，即:七:，第四次用蠲日法”后得?是冗的更為精確的過剩近似值，即:：冗5,i1J故選:A.作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8.【答案】C【解析】利用第日法”進行計算，即可得出結(jié)論.本題考

15、查蠲日法”，考查學生的計算能力，比較基礎.10.【答案】D【解析】解：假A在第一象限，過A,B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為D,E,過A作EB的垂線，垂足為C,則四邊形ADEC為矩形.由拋物線定義可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|,又"AF|=3|BF|,.|AD|=|CE|=3|BE|,即B為CE的三等分點,設|BF|=m,則|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m,即|AC|二、/|M平-E，笄=Il.=Jm=2,m,貝1tan"BC=_777=,l-WCj2m即直線AB的斜率k=i故選：D.根據(jù)拋物線的定義得到如圖的拋物線，得到B為CE的三等分點，

16、在直角三角形ACB中，結(jié)合正切的定義進行求解即可.本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系的應用，根據(jù)轉(zhuǎn)化求直角三角形的正切值是解決本題的關(guān)鍵.11 .【答案】C【解析】解：.fX)=logaa-x+1)+bxa>0,aw)是偶函數(shù)，- f-x)=fX),艮WaaX+1)-bx=logaa-X+1)+bx,.loga+1)-bx=loga+1)+b-1)x,I- -bb-1,-b-1)，.fx)iogaa-x+1)+1x,函增函數(shù)，.a+”>21,fa+r,)"(/,).故選:C.利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b,確定函數(shù)單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論.本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學生分

17、析解決問題的能力，屬于中檔題.12 .【答案】A【解析】解:f心得耳u,當x0時，f'x)-ex+1+xex+1>。恒成立，所以fK)在0,+°°)上小曾函數(shù)；當x<0時，f'x)-ex+1-xex+1-ex+1x+1),由f'x)0,得x-1,當xC-oo,-1)時，f，x)ex+1x+1)旬，fx)為增函數(shù)，當xC(1,0)時，f'x)-ex+1x+1)<0,fK)為減函數(shù)，所以函數(shù)fx)|xex+1|的極大值為f-1)|-1)e°|-1,極小值為：f0)0,令fx)m,由韋達定理得：m1+m2-2sinm1?

18、m2cos此時若sino>0,則當m1<0,且m2<0,此時方程f2x)+2sina?x)+cosa01多有兩個實根，若sin痕0,則當m1>0,且m2>0,要使方程f2x)+2sina?x)+cosa0t四個實數(shù)根，則方程m2+2sinam+cosa=0有兩個不等根，且一個根在(0,1)內(nèi)，一個根在1(+00)內(nèi)，再令gm)m2+2sinam+cosa因為g0)coso>0,4sin2e4cosa0,貝1-cos2o-coso>0,貝U只需g1)<0,即1+2sina+cos<a0,所以0<coso<-1-2sin年由解得：0

19、<coso<Y：F，!)7由得到：sin噱，；<coso<,1)9.137所以sin-coso<-,rlHI故選:A.函數(shù)fx)|xex+1匿分段函數(shù)，通過求導分析得到函數(shù)fx)在0G+00)為增函數(shù)，在<°°,-1)為增函數(shù),在(1,0)為減函數(shù)，求得函數(shù)fX)在-g,0)上，當=-1時有一個最大值I,所以，要使方程f2x)+tfx)+1=0ICR)有四數(shù)根，fX)惻一個要在(0,1)內(nèi)，一個在1(,+8)內(nèi)，然后運用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解a的取值范圍.故答案為：.h根據(jù)了在了方向上的投影是|廠|Xco§8列

20、出方程求出m的值，再計算了、1的夾角8的值本題考查向量在另一個向量上的投影定義及計算公式，向量夾角的應用問題，是基礎題目.本題考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學生分析問題和解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是分析出方程f2X)+2sina7X)+cosa=由四個實數(shù)根時fX)的取值情況，此題屬于中高檔題.13 .【答案】-4【解析】解：，sin0+cos修,15.【答案】2-【解析】解：連接A、B、O,得等邊三角形OAB,則陰影部分的面積為S陰影二12x(xTt2-'>R2xsin60)=2無3%8)R2,又圓的面積為S圓二九R2,.s

21、in0+cOs=1+2sin0cos0=.sin0cos-0則tansinO故答案為：-4.把已知等式兩邊平方可得sin8c。物值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求得結(jié)果.本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于基礎題.14.【答案】一【解析】解：丁在7T方向上的投影為3,且I了1=y1J+(修戶=2,?K=3+v3m;_一不-b：什_.|I|xcos8=P<TL,V,=3;|a|x|6|2解得m=v'H,Ifj|=2V?;cosG=亍，由0C0,冗】、b的夾角8為6.故答案為：2.jI由題意知，陰影部分是由12個全等的弓形組成的面積，由此求出陰影部分的面積，利用幾何概型的概

22、率公式計算概率值.本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題.16.【答案】666【解析】解：設數(shù)列an為公差d的等差數(shù)列，41'I產(chǎn)1一F上dTilliJjia1cos+a2cos%+a3cos冗+aos女+a5cos+a6cos2冗BJiJIJI,.I、一.=9a1-a2)+0a5-a4)-a3+a6=-a3+a6由S2017=5710,$2018=4030,利用幾何概型的概率公式計算所求的概率為可得5710=-a3+a9+a2013)+a6+a12+a2010+a2016)+ga2017,4030=-83+29+a2013)+a6+a12+a2010+a2016)+.a2017-

23、a2018，兩式相減可得a2018=3360,由5710=1008d+'3360-d),解彳匏=4,則an=a2018+n-2018)必=4n-4712,可得S2019=4030-a2019=4030-4>2019-4712)=666.故答案為：666.求得數(shù)列bn的前6項之和，再由S2017=5710,S2018=4030,表示數(shù)列an的項的和，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求通項公式，進而得到所求和.本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、三角函數(shù)求值，加推理能力與計算能力，屬于中檔題.17 .【答案】(本題滿分為12分)解：(I)由正弦定理得，-，(3分)即-，故-

24、，所以-(6分)(II)設b=5t(t>0),貝Ua=3t,于是-即c=7t,(9分)由余弦定理得所以一.(12分)【解析】0由正弦定理化簡已知等式，整理即可得解.(I)設b=5t30),由1)(可求a=3t,由已知可求c=7t,由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18 .【答案】(I)證明：.E,F分別是PB,PC的中點，BC/EF,又EF?平面EFA,BC不包含于平面EFA,.BC峋EFA,又BC?面ABC,面EFAn面ABC=l,.BC4,又BC4

25、C,面PACn面ABC=AC,面PAC刀ABC,.BC4PAC,|PAC.(2)解：以C為坐標原點，CA為x軸，CB為y軸，過C垂直于面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,一)，設Q(2,y,0),面AEF的法向量為，則一，?。?，得，一，一，|cos<,>|=,|cosv,>|=,依題意，得|cos<,>|=|cosv,>|,.y=±1.直線l上存在點Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余，AQ|=1.【解析】(I)利用三角形中位戔定理推導出BC/0EFA,從而得到BC/l,再由已知

26、條件推導出BC4PAC,由此證明l/PAC.2)以C為坐標原點，CA為x軸，CB為y軸，過C垂直于面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線l上存在點Q,使苜線PQ分別與平面AEF、苜線EF所成的角互余，|AQ|=1.本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.19.【答案】解：(1)記“從該校隨機抽取一名教師，該教師手機月使用流量不超過300M”為事件D,依題意，P(D)=(0.0008+0.0022)X100=0.3,從該校教師中隨機抽取3人，設這3人中手機月使用流量不超過300M的人數(shù)為X,則XB(3,0.

27、3),.從該校教師中隨機抽取3人，至多有一人手機月使用流量不300M的概率為：P(X=0)+P(X=1)=0.784.(2)依題意，從該校隨機抽取一名教師，該教師手機月使用流量LC(300,500的概率為：(0.0025+0.0035)X100=0.6,LC(500,700的概率為：(0.0008+0.0002)X100=0.1,當學校訂購A套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為X元，則X的所有可能取值為20,35,50,且P(X=20)=0.3,P(X=35)=0.6,P(X=50)=0.1,X的分布列為：X203550P0.30.60.1.E(X)=20X0.3+350.6+500<

28、1=32(元).當學校訂購B套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為Y元，則Y的可能取值為30,45,且P(Y=30)=0.3+0.6=0.9,P(Y=45)=0.1,Y的分布列為：Y3045P0.90.1E(Y)=30X0.9+450.1=31.5,當學校訂購C套餐時，設學校為一位教師承擔的月費用為Z元，則Z的所有可能取值為38,且P(Z=38)=1,E(Z)=38X1=38,.E(Y)vE(X)vE(Z),.學校訂購B套餐最經(jīng)濟.【解析】本題考查頻率分布直方圖、獨立重復試驗、數(shù)學期望等基礎知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查應用意識、創(chuàng)新意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整

29、合思想，是中檔題.20.【答案】(1)解：由已知設點P的坐標為(x,y),由題意知一=-=-(x一)，化簡得P的軌跡方程為一一(x一)(5分)(2)證明：由題意M,N是橢圓C上非頂點的兩點，且AP/OM,BP/ON,則直線AP,BP斜率必存在且不為0,又由已知kAPkBP=-.因為AP/OM,BP/ON,所以kOMkON=(6分)設直線MN的方程為x=my+t,代入橢圓方程一一，得(3+2m2)y2+4mty+2t2-6=0，(7分)設M,N的坐標分別為M(x1，y1)，N(x2,y2),則y+y2=-,y1y2=(8分)所以kOMkON=。，得2t2=2m?+3(10分)又SAMONh|t|

30、y1-y2|=,即AMON的面積為定值(12分)【解析】uif2_1)虺意知7后=x.&士v*),可非的軌跡方程；2)設直線MN的方程為乂5丫+1,代入橢圓方程十礙=i,利用k0MkON=立晨=-,得2t2=2m2+3,3LJr(ij/fJ即可證明結(jié)論.21.【答案】解：(I)g'(x)=a+x2+2(cosx-xsinx),函數(shù)g(x)在x=0處的切線與x軸平行，貝Ug'(0)=a+2=0,得a=-2.(II)證明：當xC0,1)時，(1+x)e-2x>-x?(1+x)e-x>(1-x)ex,令h(x)=(1+x)e-x-(1-x)ex,則h'(x

31、)=x(ex-ex).當xQ0,1)時，h，(x)>0,.h(x)在0,1)上是增函數(shù)，.h(x)南(0)=0,即f(x)>-x.本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查斜率、面積的計算，屬于中檔題.1)記從該校隨機抽取一名教師，該教師手機月使用流量不超過300M為事件D,依題意，PD)=0.3,從該校教師中隨機抽取3人，設這3人中手機月使用流量不超過300M的人數(shù)為X,則XB3,0.3),由此能求出從該校教師中隨機抽取3人，至多有一人手機月使用流量不300M的概率.2)依題意，從該校隨機抽取一名教師，該教師手機月使用流量L300,500的概率為0.6,L500,700的概

32、率為0.1,分求出三各套餐的數(shù)學期望，能得到學校訂購B套餐最經(jīng)濟.當xq0,1)時，f(x)w?ex>1x,令u(x)=ex-1-x,則u'(x)=ex-1.當xQ0,1)時，u'(x)>Qu(x)在0,1)單調(diào)遞增，.u(x)可(0)=0,.f(x)v-,綜上可知：1-x4(x)<；(出)解：設G(x)=f(x)-g(x)=(1+x)e-2x-(ax+-x3+1+2xcosx)>tx-ax-1x3-2xcosx=-x(a+1+2cosx).令H(x)=+2cosx,貝UH'(x)=x-2sinx,令K(x)=x-2sinx,貝UK'(x

33、)=1-2cosx.當xQ0,1)時，K'(x)v0,可得H'(x)是0,1)上的減函數(shù)，H'(x)/(0)=0,故H(x)在0,1)單調(diào)遞減，.H(x)不(0)=2,.a+1+H(x)Q+3.,當aV3時，f(x)為(x)在0,1)上恒成立.下面證明當a>-3時，f(x)匐(x)在0,1)上不恒成立.f(x)-g(x)&-11+ax+-x3+2xcosx)=-x(+a+2cosx).令v(x)=+a+2cosx=+a+H(x),貝Uv'(x)=+H'(x).當xC0,1)時，v'(x)<Q故v(x)在0,1)上是減函數(shù)，:v(x)6(a+1+2cos1,a+3.當a>-3時，a+3>0.存在xoC(0,1),使得v(x0)>0,此時，f(%)<g(%).即f(x)均(x)在0,1)不恒成立.綜上實數(shù)a的取值范圍是(-8,-3.【解析】I)求出函數(shù)的導數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可；(H當xC0,1)時，1(+x)e-2x>-x?1+x)e-x>Q-x)ex,令hx)=Q+x)e-x-1-x)ex,利用導數(shù)得到hx)的單調(diào)性即可證明；當xC0,1)時，fx)<.11?ex>1+x令ux)=ex-1-x,利用導數(shù)得出hx)仲調(diào)性即可證明.AIJ(m)禾I用(