第七章氣體的一維流動

1、過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室1第第 七七 章章氣體的一維流動氣體的一維流動過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室2l假定流體假定流體不可壓縮不可壓縮，把流體的密度視為常量：，把流體的密度視為常量：n簡化簡化了許多流動問題的分析和計算了許多流動問題的分析和計算l通常情況下液體流動和流速不高、壓強變化較小的氣體流動，這樣的簡化是通常情況下液體流動和流速不高、壓強變化較小的氣體流動，這樣的簡化是可行可行的。的。l當當氣體流速較高氣體流速較高時，氣體的可壓縮性將造成對實際情況一定程度的偏離：時，氣體的可壓縮性將造成對實際情況一定程度的偏離：n流速越高，偏離越大；流速越高，

2、偏離越大；n當氣體的流速當氣體的流速超過聲速超過聲速時，不僅這種偏離更大，而且整個流場的時，不僅這種偏離更大，而且整個流場的流譜流譜都都與低于聲速的流動不同。與低于聲速的流動不同。l對于較高流速的氣體流動，必須視密度為變量，按對于較高流速的氣體流動，必須視密度為變量，按可壓縮可壓縮流體來研究。流體來研究。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室3l本章將主要討論本章將主要討論完全氣體一維定常流動完全氣體一維定常流動的基本規(guī)律。的基本規(guī)律。n一維定常流動是指每項一維定常流動是指每項流動參數(shù)流動參數(shù)在在每個截面每個截面上都是同上都是同一個一個值（工程上一值（工程上一般是指截面平均值）、只隨

3、般是指截面平均值）、只隨一個坐標一個坐標變量變化、必須計及變量變化、必須計及壓縮性壓縮性的氣體的氣體流動。流動。n氣體一維定常流動在工程上遇到最多的是高速的氣體一維定常流動在工程上遇到最多的是高速的管內管內流動。流動。u高速管流的中心線可以是高速管流的中心線可以是直線直線，也可以是，也可以是曲線曲線，但曲率應當不大；，但曲率應當不大；u中心線是直線的，可以是等截面的中心線是直線的，可以是等截面的直管道直管道，也可以是截面無急劇變化的，也可以是截面無急劇變化的變截變截面面直管道；直管道；u中心線是中心線是曲線曲線的，可以是的，可以是等截面等截面的彎管道，也可以是截面無急劇變化的的彎管道，也可以是

4、截面無急劇變化的變截變截面面彎管道。彎管道。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室4l本章內容本章內容n微弱壓強波的一維傳播微弱壓強波的一維傳播 聲速聲速 馬赫數(shù)馬赫數(shù)n氣流的特定狀態(tài)和參考速度氣流的特定狀態(tài)和參考速度 速度系數(shù)速度系數(shù)n正激波正激波n變截面管流變截面管流n等截面摩擦管流等截面摩擦管流n等截面換熱管流等截面換熱管流過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室5第一節(jié)第一節(jié)微弱壓強波的一維傳播微弱壓強波的一維傳播聲速聲速馬赫數(shù)馬赫數(shù)過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室6一、微弱壓強波的一維傳播一、微弱壓強波的一維傳播pT l 管道左端有一活塞管道左端有一

5、活塞l 直圓管內充滿著壓強為直圓管內充滿著壓強為p、密度為、密度為、溫度為、溫度為T的靜止氣體的靜止氣體過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室7l倘若管內的活塞突然以微小的速度倘若管內的活塞突然以微小的速度dv向右運動向右運動n活塞將首先壓縮緊靠其右側的一層氣體，這層氣活塞將首先壓縮緊靠其右側的一層氣體，這層氣體受壓后，接著又壓縮它下一層的氣體，一層一體受壓后，接著又壓縮它下一層的氣體，一層一層地依次傳下去，便在管內形成一道以速度層地依次傳下去，便在管內形成一道以速度c向右向右傳播的微弱壓縮波。傳播的微弱壓縮波。n波后氣體的壓強、密度、溫度較波前有微量升高。波后氣體的壓強、密度、溫度

6、較波前有微量升高。 p2=p+dp 2=+d T2=T+dTn波后氣體以和活塞同樣的微小速度波后氣體以和活塞同樣的微小速度dv運動。運動。p Tp 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室8l倘若管內的活塞突然以微小的速度倘若管內的活塞突然以微小的速度dv向左運動向左運動n首先使緊靠活塞右側的一層氣體膨脹，這層氣體膨脹后，接著又首先使緊靠活塞右側的一層氣體膨脹，這層氣體膨脹后，接著又使下一層氣體膨脹，一層一層地依次傳下去，便在管內形成一道使下一層氣體膨脹，一層一層地依次傳下去，便在管內形成一道以速度以速度c向左傳播的微弱膨脹波。向左傳播的微弱膨脹波。n波后氣體的壓強、密度、溫度較波前有

7、微量降低。波后氣體的壓強、密度、溫度較波前有微量降低。 n波后氣體以和活塞同樣的微小速度波后氣體以和活塞同樣的微小速度dv運動。運動。222ppdpdTTdT過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室9l微弱壓強波在圓管中的傳播速度微弱壓強波在圓管中的傳播速度cn假定微弱壓強波的波面已傳到假定微弱壓強波的波面已傳到A-AA-A，右側尚未傳，右側尚未傳到，速度為零，壓強為到，速度為零，壓強為p，密度為，密度為；nA-AA-A的左側是已受擾區(qū)，氣體速度為的左側是已受擾區(qū)，氣體速度為dv，壓強為，壓強為p+dp，密度為，密度為+d；n對靜止觀測者，流動是非定常的；對靜止觀測者，流動是非定常的；

8、n如果取以波速如果取以波速c同步運動的坐標觀測該流場，則同步運動的坐標觀測該流場，則流動是定常的。流動是定常的。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室10n取圖中虛線部分為控制面取圖中虛線部分為控制面n流體始終以速度流體始終以速度c流向波面，壓強和密度分別為流向波面，壓強和密度分別為p、n流體又始終以流體又始終以c-dv的速度離開波面，其壓強和密度分別為的速度離開波面，其壓強和密度分別為p+dp， +dn由連續(xù)方程由連續(xù)方程 (+d)(c-dv)A- cA=0 cA-dvA+ cdA- ddv A -cA=0n略去二階微量略去二階微量 cd=dv過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制

9、工程教研室11n由動量方程由動量方程 cA(c-dv)-c=p-(p+dp)A cdv=dp cd=dvu微弱壓強波的傳播速度等于密度對壓強的導數(shù)的負二分之一次方；微弱壓強波的傳播速度等于密度對壓強的導數(shù)的負二分之一次方；u由于經過微弱壓強波，氣流的壓強、密度、溫度和速度的變化都是無窮由于經過微弱壓強波，氣流的壓強、密度、溫度和速度的變化都是無窮小量，而且傳播過程進行得相當迅速，因而完全可以忽略粘性作用的傳小量，而且傳播過程進行得相當迅速，因而完全可以忽略粘性作用的傳熱，把微弱壓強波的傳播過程視為等熵過程。熱，把微弱壓強波的傳播過程視為等熵過程。-1/2dc =dps過程裝備與控制工程教研室過

10、程裝備與控制工程教研室12二、聲速二、聲速l聲速聲速：聲音傳播的速度。：聲音傳播的速度。n聲音是由微弱壓縮波和微弱膨脹波交替組成的；聲音是由微弱壓縮波和微弱膨脹波交替組成的；n聲速可以作為微弱壓強波傳播速度的統(tǒng)稱；聲速可以作為微弱壓強波傳播速度的統(tǒng)稱；n在氣體流動中，亞聲速流動（流速低于聲速）和超聲速流動（流速在氣體流動中，亞聲速流動（流速低于聲速）和超聲速流動（流速高于聲速）是以聲速來劃分；高于聲速）是以聲速來劃分；n在氣體動力學中，聲速是一個重要的氣流參數(shù)。在氣體動力學中，聲速是一個重要的氣流參數(shù)。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室13l聲速的計算聲速的計算n對于流體對于流體

11、n對于完全氣體對于完全氣體-1/2sc = d/dp1VdpdKdVdp 1/2/cK /pC pRT 10dpp d 11ddppRT 1/2cRT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室14l流體中的聲速是流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)的函數(shù)n在相同介質中，如果各個點以及各個瞬時流體的狀態(tài)參數(shù)都不相同，則在相同介質中，如果各個點以及各個瞬時流體的狀態(tài)參數(shù)都不相同，則各個點以及各個瞬時的聲速也都不相同；各個點以及各個瞬時的聲速也都不相同；n對于一般流動，聲速隨點的坐標和時間的變化而變化；對于一般流動，聲速隨點的坐標和時間的變化而變化；n對于定常流動，聲速僅隨點的坐標變化而變化

12、；對于定常流動，聲速僅隨點的坐標變化而變化；n提到聲速，指的都是當?shù)芈曀?。提到聲速，指的都是當?shù)芈曀?。l在相同溫度下，不同在相同溫度下，不同介質介質中有不同的聲速：中有不同的聲速：n流體可壓縮性大的，聲速低，微弱壓強波傳播得慢；流體可壓縮性大的，聲速低，微弱壓強波傳播得慢；n流體可壓縮性小的，聲速高，微弱壓強波傳播得快。流體可壓縮性小的，聲速高，微弱壓強波傳播得快。l在同一氣體中，聲速隨著氣體在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度溫度的升高而增高，并與氣體熱力學溫的升高而增高，并與氣體熱力學溫度的平方根成正比。度的平方根成正比。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室15【例【例】00和和30

13、30時空氣的聲速各是多大？時空氣的聲速各是多大？過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室16三、馬赫數(shù)三、馬赫數(shù)l馬赫數(shù)馬赫數(shù)：氣體在某點的流速與當?shù)芈曀僦榷x為該點氣流的馬：氣體在某點的流速與當?shù)芈曀僦榷x為該點氣流的馬赫數(shù)，用赫數(shù)，用Ma表示。表示。n馬赫數(shù)是零量綱速度馬赫數(shù)是零量綱速度n完全氣體完全氣體/Mav c 22vMaRT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室17l馬赫數(shù)代表的是氣體的宏觀運動動能與氣體內分子運動動能之比。馬赫數(shù)代表的是氣體的宏觀運動動能與氣體內分子運動動能之比。l在氣體流動的分析和計算中，將以馬赫數(shù)作為判斷氣體壓縮性的影響在氣體流動的分析

14、和計算中，將以馬赫數(shù)作為判斷氣體壓縮性的影響大小和劃分高速流的標準大小和劃分高速流的標準nMa1 超聲速流超聲速流nMa210 高超聲速流高超聲速流/Mav c 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室18【例【例】一離心壓縮機的第一級工作輪出口處的出流速度一離心壓縮機的第一級工作輪出口處的出流速度v2=200m/s，出流，出流溫度溫度T2=55，氣流的氣體常數(shù)，氣流的氣體常數(shù)R=287J/(kgK)，等熵指數(shù)，等熵指數(shù)=1.4。試求。試求此離心壓縮機第一級工作輪出口處的馬赫數(shù)此離心壓縮機第一級工作輪出口處的馬赫數(shù)Ma2。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室19第二節(jié)第二節(jié)

15、氣流的特定狀態(tài)和參考速度氣流的特定狀態(tài)和參考速度速度系數(shù)速度系數(shù)過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室20一、滯止狀態(tài)一、滯止狀態(tài)l在氣體流動中，為了描述流場中某點的狀態(tài)，常常給出該點氣流的壓強在氣體流動中，為了描述流場中某點的狀態(tài)，常常給出該點氣流的壓強p、密度密度和溫度和溫度T 等參數(shù)。這些參數(shù)在氣體動力學中稱為等參數(shù)。這些參數(shù)在氣體動力學中稱為靜參數(shù)靜參數(shù)。l如果按照一定的過程將氣流速度滯止到零，這時的參數(shù)（壓強、密度、如果按照一定的過程將氣流速度滯止到零，這時的參數(shù)（壓強、密度、溫度）稱為溫度）稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)滯止參數(shù)或總參數(shù)，這是流場中實際存在的滯止參數(shù)。，這是流場中實

16、際存在的滯止參數(shù)。l為了分析和計算方便，常常設想為了分析和計算方便，常常設想氣流速度被等熵地滯止到零氣流速度被等熵地滯止到零，得到與每，得到與每點的靜參數(shù)相對應的滯止參數(shù)，并以此作為參考狀態(tài)。點的靜參數(shù)相對應的滯止參數(shù)，并以此作為參考狀態(tài)。l這樣的滯止狀態(tài)是與氣體的實際流動過程這樣的滯止狀態(tài)是與氣體的實際流動過程無關無關的。的。l滯止參數(shù)或總參數(shù)用下標滯止參數(shù)或總參數(shù)用下標“T”表示。表示。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室21l氣體一維定常絕能流動氣體一維定常絕能流動 h+v2/2=hT hT=constn沿流管焓所代表的分子無規(guī)則運動的能量與宏觀運動的動能之和沿流管焓所代表的

17、分子無規(guī)則運動的能量與宏觀運動的動能之和為一常數(shù)。為一常數(shù)。n對于比熱為常數(shù)的完全氣體：對于比熱為常數(shù)的完全氣體： T+v2/(2cp)=TT TT=constu滯止溫度滯止溫度TT在一維定常絕能流中也是常數(shù)。在一維定常絕能流中也是常數(shù)。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室22l滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關系滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關系n滯止聲速滯止聲速 cT=(RTT)1/2 cT=constu在一維定常絕能流中，滯止聲速為常數(shù)。在一維定常絕能流中，滯止聲速為常數(shù)。u滯止聲速是一個常用的參考速度。滯止聲速是一個常用的參考速度。222222pTpRvvc =RTcMaTT -1cc 2222TT

18、T22222pppTcRTRvRTR vR=T +=+= 1+MaTccc2ccc2c2c2TT -1= 1+MaT2過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室23l等熵過程等熵過程n對于絕能等熵流，隨馬赫數(shù)的增大，氣流的溫度、聲速、壓強、密對于絕能等熵流，隨馬赫數(shù)的增大，氣流的溫度、聲速、壓強、密度都將降低。度都將降低。2TT -1= 1+MaT2p/const /1TTTpTpT 112112TMa 12112TpMap 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室24l馬赫數(shù)對氣體壓縮性的影響馬赫數(shù)對氣體壓縮性的影響22412112424MaMaMa 212Tpppv22222

19、111112222TpppppvvMavpcRTp 24121424pMaMa 壓縮性因子壓縮性因子 12246211122848TpMaMaMaMap 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室25n壓縮性因子壓縮性因子u壓縮性因子隨馬赫數(shù)的增大而增大壓縮性因子隨馬赫數(shù)的增大而增大 Ma=0 p=1 pT - p=v2/2 不可壓縮流體的動壓表示式不可壓縮流體的動壓表示式u=1.4 Ma=0.3 p=1.023u一般情況下要在一般情況下要在Ma0.3時，才可以忽略壓縮性的影響。時，才可以忽略壓縮性的影響。24121424pMaMa 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室26二

20、、極限狀態(tài)二、極限狀態(tài)l隨著氣體的膨脹、加速絕能流的靜溫和靜壓均降到零，分子無規(guī)隨著氣體的膨脹、加速絕能流的靜溫和靜壓均降到零，分子無規(guī)則運動的動能全部轉化成宏觀運動的動能，氣流速度達到則運動的動能全部轉化成宏觀運動的動能，氣流速度達到極限速極限速度度vmax。nvmax是氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度。是氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度。22TpvTTc 1/2max2pTvc T 0T 1/2max21TRvT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室27nvmax僅是理論上的極限值，因為真實氣體在達到該速度之前就已經液化了。僅是理論上的極限值，因為真實氣體在達到該速度之

21、前就已經液化了。n對于給定的氣體，極限速度只決定于總溫，在絕能流中是個常數(shù)，常被用作對于給定的氣體，極限速度只決定于總溫，在絕能流中是個常數(shù)，常被用作參考速度。參考速度。n在一維定常絕能流中，單位質量氣體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。在一維定常絕能流中，單位質量氣體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。1/2max21TRvT 2222max1212Tvccv22222max2222211211 21TppRRvRTR vcvTTvcc過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室28三、臨界狀態(tài)三、臨界狀態(tài)l當氣流速度被滯止到零時，當?shù)芈曀偕仙綔孤曀?；當氣流速度被滯止到零時，當?shù)芈?/p>

22、速上升到滯止聲速；l當氣流速度被加速到極限速度時，當?shù)芈曀傧陆档搅?；當氣流速度被加速到極限速度時，當?shù)芈曀傧陆档搅?；l在氣流速度由小變大和當?shù)芈曀儆纱笞冃〉倪^程中，必定會出現(xiàn)氣流速在氣流速度由小變大和當?shù)芈曀儆纱笞冃〉倪^程中，必定會出現(xiàn)氣流速度恰好等于當?shù)芈曀俚臓顟B(tài)，即度恰好等于當?shù)芈曀俚臓顟B(tài)，即Ma=1的狀態(tài)的狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)n臨界狀態(tài)下的氣流參數(shù)稱為臨界狀態(tài)下的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)臨界參數(shù)n出現(xiàn)臨界狀態(tài)的截面稱為出現(xiàn)臨界狀態(tài)的截面稱為臨界截面臨界截面n臨界狀態(tài)用下標臨界狀態(tài)用下標“cr”表示表示2222max1212Tvccv過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室29l臨界聲

23、速與最大速度、滯止速度的關系臨界聲速與最大速度、滯止速度的關系n對于給定的氣體，臨界聲速只決定于總溫，在絕能流中是個常數(shù)，對于給定的氣體，臨界聲速只決定于總溫，在絕能流中是個常數(shù)，在氣體動力學中是個重要的參考速度。在氣體動力學中是個重要的參考速度。crcrvc 2222max1212Tvccv222121crcrTccc1/221crTcc 222max122crcrccv 1/2max11crcv 1/2TTcRT 1/221crTRcT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室30l滯止參數(shù)與臨界參數(shù)的關系滯止參數(shù)與臨界參數(shù)的關系n對于一定氣體的絕能等熵流，各臨界參數(shù)與對應滯止參數(shù)

24、的比值對于一定氣體的絕能等熵流，各臨界參數(shù)與對應滯止參數(shù)的比值是常數(shù)，各臨界參數(shù)均保持不變。是常數(shù)，各臨界參數(shù)均保持不變。111221111222TTTTp -1= 1+MaMaMaT2p 12112222111crcrcrcrTTTTTcpTcp 1Ma 221.40.83330.52830.6339crcrcrcrTTTTTcpTcp 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室31 l當?shù)芈曀倥c臨界聲速的區(qū)別當?shù)芈曀倥c臨界聲速的區(qū)別n當?shù)芈曀偈菤怏w所處狀態(tài)下實際存在的聲速；當?shù)芈曀偈菤怏w所處狀態(tài)下實際存在的聲速；n臨界聲速是與氣流所處狀態(tài)相對應的臨界狀態(tài)下的聲速；臨界聲速是與氣流所處

25、狀態(tài)相對應的臨界狀態(tài)下的聲速；n當當Ma=1時，當?shù)芈曀俦闶桥R界聲速；時，當?shù)芈曀俦闶桥R界聲速；n對于氣體的某種實際流動狀態(tài)，有與之對應的滯止參數(shù)，也有與之對于氣體的某種實際流動狀態(tài)，有與之對應的滯止參數(shù)，也有與之對應的臨界參數(shù)。對應的臨界參數(shù)。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室32【例【例】某收縮噴管中空氣流作定常等熵流動處理，現(xiàn)已知某一斷某收縮噴管中空氣流作定常等熵流動處理，現(xiàn)已知某一斷面處氣流速度面處氣流速度v=100m/s，壓強，壓強p=200kPa，溫度，溫度T=300K。試求：。試求： 該管流的滯止壓強該管流的滯止壓強pT和滯止溫度和滯止溫度TT； 臨界壓強臨界壓強p

26、cr和臨界溫度和臨界溫度Tcr。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室33【例【例】一氣罐側壁開孔裝上一個噴管，氣罐內空氣的壓強為一氣罐側壁開孔裝上一個噴管，氣罐內空氣的壓強為101.3kPa，密度為密度為1.5kg/m3，若氣流通過噴管的流動損失不計，且假定噴管出，若氣流通過噴管的流動損失不計，且假定噴管出口處的壓強為零（絕對真空）。問：此時噴管出口處的氣流極限速口處的壓強為零（絕對真空）。問：此時噴管出口處的氣流極限速度可達多大？度可達多大？過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室34四、速度系數(shù)四、速度系數(shù)l氣流速度與臨界聲速之比定義為氣流速度與臨界聲速之比定義為速度系

27、數(shù)速度系數(shù) M*=v/ccrl是與馬赫數(shù)相類似的另一是與馬赫數(shù)相類似的另一無量綱無量綱速度速度l引用速度系數(shù)的好處引用速度系數(shù)的好處n在絕能流中，在絕能流中，ccr=const，在由，在由M*求求v時，只需用時，只需用M*乘常數(shù)乘常數(shù)ccr就可以，就可以，而由而由Ma求求v時，要先逐個求時，要先逐個求c，然后才求，然后才求v；n在絕能流中，當在絕能流中，當vvmax時，時，c 0 ，Ma，無法將，無法將vvmax附近的情附近的情況在圖上繪出來，而用況在圖上繪出來，而用M*則無上述困難：則無上述困難：1/21/2maxmax*maxmax*max1111crcrvvvMcvMc過程裝備與控制工程

28、教研室過程裝備與控制工程教研室35 M*max=(+1)/(+1)1/2uM*max為有限量為有限量 =1.4，M*max=2.4495uM*與與Ma之間有確定的對應關系之間有確定的對應關系1/221crTcc 2212Tcrcc 222121Tccv222111212crcvc 22*111111221MaM 22*2121MaMMa 22*2*211MMaM 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室36 n速度系數(shù)也是劃分氣體高速流類型的標準速度系數(shù)也是劃分氣體高速流類型的標準uMa=0，M*=0 不可壓縮流體不可壓縮流體uMa1，M*1，M*1 超聲速流超聲速流 22*2121M

29、aMMa 22*2*211MMaM 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室37l用速度系數(shù)表示的靜總參數(shù)比用速度系數(shù)表示的靜總參數(shù)比n對于絕能等熵流，隨著速度系數(shù)的增大，氣流的溫度、聲速、壓對于絕能等熵流，隨著速度系數(shù)的增大，氣流的溫度、聲速、壓強和密度都將降低。強和密度都將降低。n與隨馬赫數(shù)的變化趨向相同。與隨馬赫數(shù)的變化趨向相同。 22*2*211MMaM 22212112112112112TTTTTcMaTcpMapMa 22*212*112*111111111TTTTTcMTcpMpM 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室38【例【例】=1.4的空氣在一漸縮管道中

30、流動，在進口的空氣在一漸縮管道中流動，在進口1 1處的平均流速為處的平均流速為152.4m/s，氣溫為，氣溫為333.3K，氣壓為，氣壓為2.086105Pa，在出口，在出口2 2處達到臨界處達到臨界狀態(tài)。如不計摩擦，試求出口氣流的平均流速、氣溫、氣壓和密度。狀態(tài)。如不計摩擦，試求出口氣流的平均流速、氣溫、氣壓和密度。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室39第三節(jié)第三節(jié)正正 激激 波波過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室40 l當超聲速氣流流過大的障礙物（或超聲速飛機、炮彈和火箭等在當超聲速氣流流過大的障礙物（或超聲速飛機、炮彈和火箭等在空氣中飛行）時，氣流在障礙物前將

31、受到急劇的壓縮，它的壓強、空氣中飛行）時，氣流在障礙物前將受到急劇的壓縮，它的壓強、溫度和密度都將急速地升高，而速度則急速地降低；溫度和密度都將急速地升高，而速度則急速地降低；l使流動參數(shù)發(fā)生急速變化的強壓縮波稱為使流動參數(shù)發(fā)生急速變化的強壓縮波稱為激波激波；l激波是超聲速氣流中經常出現(xiàn)的重要物理現(xiàn)象。激波是超聲速氣流中經常出現(xiàn)的重要物理現(xiàn)象。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室41一、激波的分類一、激波的分類l按照激波的形狀及其與氣流方向之間的夾角，將激波分為：按照激波的形狀及其與氣流方向之間的夾角，將激波分為：正激正激波波、斜激波、曲激波。、斜激波、曲激波。n正激波：波面與氣流

32、方向相垂直的平面激波。正激波：波面與氣流方向相垂直的平面激波。u在超聲速風洞啟動過程中總是要出現(xiàn)的；在超聲速風洞啟動過程中總是要出現(xiàn)的；u在非設計工況下運行的縮放噴管的超聲速段以及在非設計工況下運行的縮放噴管的超聲速段以及其它超聲速管流中可能出現(xiàn)。其它超聲速管流中可能出現(xiàn)。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室42n斜激波：波面與氣流方向不垂直的平面激波。斜激波：波面與氣流方向不垂直的平面激波。u當超聲速氣流流過半頂角不大（當超聲速氣流流過半頂角不大（max）的二維尖劈或其它鈍頭物體時，由）的二維尖劈或其它鈍頭物體時，由于它們的前頭推擠著一些氣體，形成高壓，以致激波不能依附于劈尖或其

33、它于它們的前頭推擠著一些氣體，形成高壓，以致激波不能依附于劈尖或其它物體的頭部而成為脫體的曲激波；物體的頭部而成為脫體的曲激波；u在各種鈍頭物體作超聲速飛行或超聲速氣流繞過它們流動時，脫體曲激波都在各種鈍頭物體作超聲速飛行或超聲速氣流繞過它們流動時，脫體曲激波都會出現(xiàn)；會出現(xiàn)；u即便是尖頭的流線體，只要條件具備，同樣會產生脫體曲激波；即便是尖頭的流線體，只要條件具備，同樣會產生脫體曲激波；u脫體曲激波的中心部分與來流方向垂直，是正激波；脫體曲激波的中心部分與來流方向垂直，是正激波；u沿著波面向外延伸的是強度逐漸減弱的斜激波系。沿著波面向外延伸的是強度逐漸減弱的斜激波系。過程裝備與控制工程教研室

34、過程裝備與控制工程教研室44l在管子的左端有一個活塞，在在管子的左端有一個活塞，在0t1的一小段時間內，活塞速度由的一小段時間內，活塞速度由0加速到加速到vg；l活塞的連續(xù)加速，必將產生無數(shù)的微弱壓縮波，依次向右傳播，活塞的連續(xù)加速，必將產生無數(shù)的微弱壓縮波，依次向右傳播，壓縮活塞右面的氣體；壓縮活塞右面的氣體；l在這段時間內，被無數(shù)微弱壓縮波所連續(xù)壓縮的氣體為在這段時間內，被無數(shù)微弱壓縮波所連續(xù)壓縮的氣體為AA-BBAA-BB。二、激波的形成和厚度二、激波的形成和厚度l假設有一根很長的等截面直管，假設有一根很長的等截面直管，管內充滿靜止的氣體；管內充滿靜止的氣體；過程裝備與控制工程教研室過程

35、裝備與控制工程教研室45l從第一道微弱壓縮波到達的從第一道微弱壓縮波到達的AAAA至經無數(shù)道微弱壓縮波壓縮過的至經無數(shù)道微弱壓縮波壓縮過的BBBB，流動參數(shù)，流動參數(shù)是連續(xù)變化的：是連續(xù)變化的： 0vg p1p2lAA-BBAA-BB是個過渡區(qū)；是個過渡區(qū)；l微弱壓縮波是以當?shù)芈曀傧蚯皞鞑サ?，經過微弱微弱壓縮波是以當?shù)芈曀傧蚯皞鞑サ?，經過微弱 壓縮波壓縮與沒有經過微弱壓縮波壓縮的氣體，壓縮波壓縮與沒有經過微弱壓縮波壓縮的氣體， 其當?shù)芈曀俸土魉偈遣煌?；其當?shù)芈曀俸土魉偈遣煌?；l后一道微弱壓縮波是在前一道微弱壓縮波后的流場中傳播，后面的微弱壓縮后一道微弱壓縮波是在前一道微弱壓縮波后的流場中傳

36、播，后面的微弱壓縮波總比它前面的微弱壓縮波傳播得快；波總比它前面的微弱壓縮波傳播得快；l到某一瞬時到某一瞬時t2，過渡區(qū)將比，過渡區(qū)將比t1瞬時的縮短：瞬時的縮短：ABABAB1），則駐止正激波后），則駐止正激波后氣流速度必為亞聲速（氣流速度必為亞聲速（M*21M*21，則，則s0，即經絕熱的非等熵過程熵值增加，即經絕熱的非等熵過程熵值增加符合熱力學第二定律；符合熱力學第二定律；p若若M*11，則，則s0，即經絕熱的非等熵過程熵值減小，即經絕熱的非等熵過程熵值減小違背熱力學第二定律；違背熱力學第二定律；p亞聲速氣流經突躍變?yōu)槌曀贇饬鞯倪^程是不存在的。亞聲速氣流經突躍變?yōu)槌曀贇饬鞯倪^程是不存

37、在的。 22*1122*1122*11112121lnln11111VMaMasMMacMaMa 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室63n機械能的損失，也可以從阻力的角度去理解：機械能的損失，也可以從阻力的角度去理解：u在等直徑長管中形成激波在等直徑長管中形成激波p要維持激波的強度和繼續(xù)壓縮波前的氣體，頂著高壓氣體的活塞必要維持激波的強度和繼續(xù)壓縮波前的氣體，頂著高壓氣體的活塞必須以須以vg的速度前進的速度前進就必須有力作用在活塞上，以克服波后高壓氣就必須有力作用在活塞上，以克服波后高壓氣體對活塞的阻力。體對活塞的阻力。u當超聲速氣流繞物體流動時，必定會出現(xiàn)激波：當超聲速氣流繞物

38、體流動時，必定會出現(xiàn)激波：p氣流經過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流經過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力氣流上與來流方向相反的力阻滯氣流的力；阻滯氣流的力；p對于引起激波的物體，也必然受到與上述作用力大小相等、與來流對于引起激波的物體，也必然受到與上述作用力大小相等、與來流方向相同的反作用力方向相同的反作用力氣流作用在物體上的力。氣流作用在物體上的力。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室64n這種阻力是因激波的存在而產生的這種阻力是因激波的存在而產生的稱為稱為波阻波阻。n波阻是區(qū)別于摩擦阻力和壓差阻力的另一種阻力。波阻

39、是區(qū)別于摩擦阻力和壓差阻力的另一種阻力。n波阻的大小決定于激波的強度，激波愈強，波阻愈大。波阻的大小決定于激波的強度，激波愈強，波阻愈大。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室65【例【例】有一暫沖式超聲速風洞，其縮放噴管進口空氣流的總壓有一暫沖式超聲速風洞，其縮放噴管進口空氣流的總壓pT=1.52106Pa，總溫，總溫TT=500K，空氣沿噴管作等熵流動，至出口時，空氣沿噴管作等熵流動，至出口時氣流的馬赫數(shù)氣流的馬赫數(shù)Ma1=3.9376（M*1=2.13）。倘若恰巧在噴管出口截面出。倘若恰巧在噴管出口截面出現(xiàn)正激波，試求激波前后的壓強、溫度、密度、速度以及總壓比、熵現(xiàn)正激波，試求

40、激波前后的壓強、溫度、密度、速度以及總壓比、熵增和波后馬赫數(shù)。增和波后馬赫數(shù)。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室66第四節(jié)第四節(jié)變變 截截 面面 管管 流流過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室67 l討論管道截面變化對氣體流動的影響討論管道截面變化對氣體流動的影響l只研究比定壓熱容完全氣體的一維定常絕能等熵流只研究比定壓熱容完全氣體的一維定常絕能等熵流n假設氣體流動中與外界沒有熱、功和質量交換假設氣體流動中與外界沒有熱、功和質量交換n不考慮黏性的影響不考慮黏性的影響過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室68一、氣流速度與通道截面積的關系一、氣流速度與通道截面

41、積的關系l非黏性氣體沿微元流管的定常流動非黏性氣體沿微元流管的定常流動vAconst 0vAdAdvvdA0ddvdAvA vdvdp 22dpvdvdvvdvMappRT vv /pconst 10dppd dpdp pRT dpRTdRdTdpddTpT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室69 n氣流的加速必然伴隨著氣體壓強、密度和溫度的降低氣流的加速必然伴隨著氣體壓強、密度和溫度的降低氣流經歷的是氣流經歷的是膨脹過程；膨脹過程；n氣流的減速必然伴隨著氣體壓強、密度和溫度的升高氣流的減速必然伴隨著氣體壓強、密度和溫度的升高氣流經歷的是氣流經歷的是壓縮過程；壓縮過程；n氣流參數(shù)

42、的相對變化都與馬赫數(shù)有關。氣流參數(shù)的相對變化都與馬赫數(shù)有關。 222211dAdvdpdvMaMaAvpvddvdTdvMaMavTv 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室701. 1. 噴管噴管l噴管的功用：使高溫高壓氣體的熱能經降壓加速轉化為高速氣流噴管的功用：使高溫高壓氣體的熱能經降壓加速轉化為高速氣流的動能。的動能。0dvv 000dpddTpT 21dAdvMaAv 2221dpdvMapvddvMavdTdvMaTv 氣流在噴管中經歷的是降壓加速的膨脹過程氣流在噴管中經歷的是降壓加速的膨脹過程噴管截面積的相對變化趨向不僅與速度的相噴管截面積的相對變化趨向不僅與速度的相對

43、變化有關，而且也與馬赫數(shù)的大小有關。對變化有關，而且也與馬赫數(shù)的大小有關。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室71l超聲速噴管亞聲速段的截面積應逐漸減??；超聲速噴管亞聲速段的截面積應逐漸減??；l超聲速段的截面積應逐漸增大；超聲速段的截面積應逐漸增大；l臨界截面處的的截面積不變；臨界截面處的的截面積不變；l臨界截面是超聲速噴管的最小截面，稱為噴管的臨界截面是超聲速噴管的最小截面，稱為噴管的喉部（喉部（A At t）。0dvv 10dAMaA 21dAdvMaAv10dAMaA10dAMaA過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室72l用噴管得到超聲速氣流的條件用噴管得到超聲速

44、氣流的條件n必須保證由噴管的進口到出口有足以產生超聲速氣流必須保證由噴管的進口到出口有足以產生超聲速氣流的壓強差，即的壓強差，即dp/p0n具備適合于氣流不斷降壓膨脹加速的管道截面變化：具備適合于氣流不斷降壓膨脹加速的管道截面變化：管道要先逐漸收縮，使亞聲速流逐漸加速，在喉部達管道要先逐漸收縮，使亞聲速流逐漸加速，在喉部達到聲速，而后管道逐漸擴張，使氣流繼續(xù)加速成超聲到聲速，而后管道逐漸擴張，使氣流繼續(xù)加速成超聲速流。速流。n拉瓦爾拉瓦爾（C. G. P. deLaval）噴管噴管n收縮形噴管的出口氣流速度最高只能達到當?shù)芈曀?。收縮形噴管的出口氣流速度最高只能達到當?shù)芈曀?。過程裝備與控制工程教

45、研室過程裝備與控制工程教研室73l超聲速噴管的截面隨馬赫數(shù)這樣變化的物理實質超聲速噴管的截面隨馬赫數(shù)這樣變化的物理實質2ddvMav 1ddvMav 密度的相對減小量小于速度的相對增大量，管道截面密度的相對減小量小于速度的相對增大量，管道截面積必須相應地減小才能適應降壓膨脹加速的需要。積必須相應地減小才能適應降壓膨脹加速的需要。1ddvMav 密度的相對減小量大于速度的相對增大量，管道截面密度的相對減小量大于速度的相對增大量，管道截面積必須相應地擴大才能適應降壓膨脹加速的需要。積必須相應地擴大才能適應降壓膨脹加速的需要。1ddvMav 密度的相對減小量等于速度的相對增大量，臨界截面不密度的相對

46、減小量等于速度的相對增大量，臨界截面不變。變。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室742. 2. 擴壓器擴壓器l擴壓器的功用：通過減速增壓使高速氣流的動能轉換為氣體的壓擴壓器的功用：通過減速增壓使高速氣流的動能轉換為氣體的壓強勢能和內能，以滿足增壓和節(jié)能的需要。強勢能和內能，以滿足增壓和節(jié)能的需要。0dvv 000dpddTpT 21dAdvMaAv 2221dpdvMapvddvMavdTdvMaTv 氣流在擴壓器中經歷的是增壓減速的壓縮過程氣流在擴壓器中經歷的是增壓減速的壓縮過程擴壓器截面積的相對變化趨向不僅與速度的相擴壓器截面積的相對變化趨向不僅與速度的相對變化有關，而且也與

47、馬赫數(shù)的大小有關。對變化有關，而且也與馬赫數(shù)的大小有關。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室75l對于超聲速擴壓器，超聲速段的截面應該逐漸縮小，亞聲速段的對于超聲速擴壓器，超聲速段的截面應該逐漸縮小，亞聲速段的截面應該逐漸擴大，臨界截面應該不變；截面應該逐漸擴大，臨界截面應該不變；l從截面的變化趨向看，超聲速擴壓器是超聲速噴管的逆轉。從截面的變化趨向看，超聲速擴壓器是超聲速噴管的逆轉。0dvv 10dAMaA 21dAdvMaAv10dAMaA10dAMaA過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室76l擴壓器內的增壓減速過程并不簡單地等于噴管內降壓加速過程的擴壓器內的增壓減

48、速過程并不簡單地等于噴管內降壓加速過程的逆轉。逆轉。n在擴壓器中伴隨著減速過程的是逆壓梯度，實際存在的邊界層會迅在擴壓器中伴隨著減速過程的是逆壓梯度，實際存在的邊界層會迅速增厚起來；速增厚起來；n如果在亞聲速段的漸擴管道中減速過急（管道張角過大），便會導如果在亞聲速段的漸擴管道中減速過急（管道張角過大），便會導致邊界層分離而形成漩渦，使主流離開壁面；致邊界層分離而形成漩渦，使主流離開壁面；n在超聲段的漸縮管道中往往會出現(xiàn)激波，激波使邊界層急劇增厚，在超聲段的漸縮管道中往往會出現(xiàn)激波，激波使邊界層急劇增厚，也常伴隨有流動分離。也常伴隨有流動分離。l氣體在擴壓器中的流動要比在噴管中更為復雜。氣體在

49、擴壓器中的流動要比在噴管中更為復雜。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室77二、噴管流動的計算二、噴管流動的計算l工業(yè)上使用的噴管有兩種工業(yè)上使用的噴管有兩種n能獲得亞聲速流或聲速流的能獲得亞聲速流或聲速流的收縮噴管收縮噴管n能獲得超聲速流的能獲得超聲速流的縮放噴管縮放噴管過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室781. 1. 收縮噴管收縮噴管l廣泛應用于蒸汽渦輪機、燃氣渦輪機、校正風洞（或葉柵風洞），廣泛應用于蒸汽渦輪機、燃氣渦輪機、校正風洞（或葉柵風洞），引射器以及渦輪噴氣發(fā)動機等動力和試驗裝置中。引射器以及渦輪噴氣發(fā)動機等動力和試驗裝置中。過程裝備與控制工程教研室過程

50、裝備與控制工程教研室79l出口的流速和流量出口的流速和流量n對于給定的氣體，在收縮噴管出口氣流未達到臨界狀態(tài)之前，進口氣流對于給定的氣體，在收縮噴管出口氣流未達到臨界狀態(tài)之前，進口氣流的總焓（總溫）越高，或者出口氣流的靜總壓強比越小，出口氣流的速的總焓（總溫）越高，或者出口氣流的靜總壓強比越小，出口氣流的速度越高。度越高。uqm是是p1的連續(xù)函數(shù)，而且當?shù)倪B續(xù)函數(shù)，而且當p1=0和和p1=pT時，時，qm=0；u在在0p1pT的范圍內必有的范圍內必有qm的極限值的極限值。1/21/2111/21111222()1111TTTTTTpppvhhRTpp1/21/221212111111 1112

51、211TTmTTTTTTTppppppqAvAAppRTpp過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室80n出口氣流的壓強等于臨界壓強，噴管出口氣流達臨界狀態(tài)出口氣流的壓強等于臨界壓強，噴管出口氣流達臨界狀態(tài)（Ma=M*=1）時，收縮噴管的質量流量達到最大值。）時，收縮噴管的質量流量達到最大值。n對于給定的氣體，收縮噴管出口的臨界速度決定于出口氣流的滯止對于給定的氣體，收縮噴管出口的臨界速度決定于出口氣流的滯止參數(shù)，經過噴管的最大質量流量決定于進口氣流的滯止參數(shù)和出口參數(shù)，經過噴管的最大質量流量決定于進口氣流的滯止參數(shù)和出口截面積截面積。211111112001mTcrTTdqppdpp

52、pdpdppp 11/21/2211/211222111TcrTcrmcrTTTpRvTcqAp 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室81【例【例】如圖所示收縮噴管從大氣中吸氣，其出口的環(huán)境背壓由真如圖所示收縮噴管從大氣中吸氣，其出口的環(huán)境背壓由真空泵抽氣形成，當背壓空泵抽氣形成，當背壓pamb=8000Pa時，通過收縮噴管的流量時，通過收縮噴管的流量qm=0.18kg/s。已知大氣壓強。已知大氣壓強pa=1.01325105Pa，大氣溫度，大氣溫度Ta=293K。試分析噴管內氣流處于何種流動狀態(tài)，并求噴管出。試分析噴管內氣流處于何種流動狀態(tài)，并求噴管出口截面直徑?？诮孛嬷睆?。過程

53、裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室822. 2. 縮放噴管縮放噴管l廣泛應用于高參數(shù)蒸汽渦輪機和燃氣渦輪機、超聲速風洞引射器廣泛應用于高參數(shù)蒸汽渦輪機和燃氣渦輪機、超聲速風洞引射器以及噴氣飛機和火箭等動力和試驗裝置中。以及噴氣飛機和火箭等動力和試驗裝置中。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室83l出口的流速和流量出口的流速和流量 1/21111/221111211/22112121TTTmTTTTmcrTTttApvRTppppqpqpAp 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室84l噴管的截面積隨零量綱速度的變化規(guī)律噴管的截面積隨零量綱速度的變化規(guī)律面積比公式

54、面積比公式 1/221111121122*211112111122crcrtcrcrTTcrcAAAAcAppAppAMaMAMaM 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室85l面積比、壓強比和馬赫數(shù)的關系面積比、壓強比和馬赫數(shù)的關系n要得到某一馬赫數(shù)的超聲速氣流，所需的面積比是唯一的，而與要得到某一馬赫數(shù)的超聲速氣流，所需的面積比是唯一的，而與此面積比相對應的壓強比也是唯一的；此面積比相對應的壓強比也是唯一的；n要利用縮放噴管得到某一馬赫數(shù)的超聲速氣流，不僅要具備必要要利用縮放噴管得到某一馬赫數(shù)的超聲速氣流，不僅要具備必要的幾何條件，而且同時要具備必要的壓強條件。的幾何條件，而且同

55、時要具備必要的壓強條件。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室86【例【例】已知大容器內的過熱蒸汽參數(shù)為已知大容器內的過熱蒸汽參數(shù)為pT=2.94106Pa，TT=773K，=1.30，R=462J/(kgK)，擬用噴管使過熱蒸汽的熱能轉換成高速氣，擬用噴管使過熱蒸汽的熱能轉換成高速氣流的動能。如果噴管出口的環(huán)境背壓流的動能。如果噴管出口的環(huán)境背壓pamb=9.8105Pa，試分析應采，試分析應采用何種型式的噴管？若不計蒸汽流過噴管的損失，試求蒸汽的臨界用何種型式的噴管？若不計蒸汽流過噴管的損失，試求蒸汽的臨界流速、出口流速和馬赫數(shù)。欲使通過噴管的質量流量流速、出口流速和馬赫數(shù)。欲使

56、通過噴管的質量流量qm=8.5kg/s，試，試求噴管喉部和出口截面的直徑。求噴管喉部和出口截面的直徑。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室87【例【例】圖示為一暫沖式超聲速風洞示意圖。已知縮放噴管喉部截面積圖示為一暫沖式超聲速風洞示意圖。已知縮放噴管喉部截面積At=0.01972m2，出口截面積，出口截面積A1=0.2m2，進口的總壓，進口的總壓pT=20.27105Pa，總溫總溫TT=500K，求劃分變工況流動四個區(qū)段的三個壓強值。如果使，求劃分變工況流動四個區(qū)段的三個壓強值。如果使背壓背壓pamb=4.053105Pa，那么激波應出現(xiàn)在哪個截面上？，那么激波應出現(xiàn)在哪個截面上？

57、過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室88第五節(jié)第五節(jié)等截面摩擦管流等截面摩擦管流過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室89l氣體在等截面管道內的流動氣體在等截面管道內的流動n氣體在動力裝置的各類通道中的流動氣體在動力裝置的各類通道中的流動n化工設備中各類氣體沿管道的流動化工設備中各類氣體沿管道的流動n煤氣、天然氣在長管道中的輸送煤氣、天然氣在長管道中的輸送n高真空技術中氣體沿管道的流動高真空技術中氣體沿管道的流動l摩擦對一維定常管流的影響摩擦對一維定常管流的影響n等截面管道比較短、又有保溫措施等截面管道比較短、又有保溫措施流動屬于絕熱的摩擦過程，即流動屬于絕熱的摩擦過程，

58、即等截面絕熱摩擦管流；等截面絕熱摩擦管流；n等截面管道非常長，有足夠的接觸面積與外界進行熱交換等截面管道非常長，有足夠的接觸面積與外界進行熱交換流動屬流動屬于等溫的摩擦過程，即等截面等溫摩擦管流。于等溫的摩擦過程，即等截面等溫摩擦管流。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室90一、等截面絕熱摩擦管流一、等截面絕熱摩擦管流1. 1. 范諾線范諾線l一維定常絕能流的連續(xù)方程一維定常絕能流的連續(xù)方程 v=qm/A=constnv 稱為密流（或質量速度）稱為密流（或質量速度）n氣體的密流沿管道不變氣體的密流沿管道不變l能量方程能量方程 h+v2/2=hT=constn氣體的總焓沿管道不變氣體

59、的總焓沿管道不變lh=hT-v2/2=hT-(qm/A)2/2nh=h(s,) s=s(h,)nh=h(s) 氣體的焓與熵的函數(shù)關系氣體的焓與熵的函數(shù)關系過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室91l給出不同的密流給出不同的密流qm/A，可求出不同的，可求出不同的( (h,s) )曲線曲線范諾線范諾線n范諾線是焓熵圖上滿足等截面管流的連續(xù)方程、范諾線是焓熵圖上滿足等截面管流的連續(xù)方程、絕能流能量方程和氣體狀態(tài)方程的諸點的連線；絕能流能量方程和氣體狀態(tài)方程的諸點的連線；n沿該線氣流的總焓和密流保持不變；沿該線氣流的總焓和密流保持不變；n可以用范諾線來描述等截面絕熱摩擦管流的流可以用范諾線

60、來描述等截面絕熱摩擦管流的流動；動；n范諾線對完全氣體和非完全氣體均適用。范諾線對完全氣體和非完全氣體均適用。過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室92l等截面絕熱摩擦管流的氣流參數(shù)變化趨向等截面絕熱摩擦管流的氣流參數(shù)變化趨向vconst 0ddvv 2/2hvconst0dhvdvpdhc dT vdTddscRT 2211vvvvdTdvdTRT dhdhdscRcccTvTvhMah 2111RdTMaT 過程裝備與控制工程教研室過程裝備與控制工程教研室93211vdhdscMahn當當Ma1時，時，dh與與ds同號，在焓熵圖上曲線的同號，在焓熵圖上曲線的斜率斜率dh/ds為正