第十章導體和電介質(zhì)2-1

1、第十章第十章 靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體和電介質(zhì)1 靜電場中的導體靜電場中的導體 金屬導電模型金屬導電模型構(gòu)成導體框架，形狀、大小構(gòu)成導體框架，形狀、大小的是那些基本不動的帶正電的是那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充荷的原子實，而自由電子充滿整個導體，屬公有化滿整個導體，屬公有化當有外電場或給導體充電當有外電場或給導體充電,在場與在場與導體的相互作用的過程中導體的相互作用的過程中,自由電子要重新分布自由電子要重新分布自由電子自由電子正負電何在電場作用下運動正負電何在電場作用下運動一一 .導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件1. 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 導體受到外電場導體受到外電場

2、E0的作用，導體中的的作用，導體中的自由電子逆著電場方向作宏觀運動，自由電子逆著電場方向作宏觀運動，引起導體中電荷的重新分布，這就是引起導體中電荷的重新分布，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) Electrostatic Equilibrium2. 靜電平衡靜電平衡 它與原來場它與原來場E0疊加形成總場強疊加形成總場強 重新分布的電荷產(chǎn)生附加電場重新分布的電荷產(chǎn)生附加電場E，0EEE 附加場附加場 與外場與外場 方向相反方向相反E0E附加場對原場起削弱作用附加場對原場起削弱作用只要導體內(nèi)只要導體內(nèi) ,自由電子自由電子的宏觀運動就不停止的宏觀運動就不停止 0 E重新分布的重新分布的 不斷增加，直到導不斷增加

3、，直到導體內(nèi)體內(nèi) ，這時導體內(nèi)，這時導體內(nèi)電子宏電子宏觀運動停止，達到靜電平衡觀運動停止，達到靜電平衡E0 E靜電平衡下的導體是等勢體靜電平衡下的導體是等勢體表面是等勢面表面是等勢面導體內(nèi)部場強處處為零導體內(nèi)部場強處處為零 3 . 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 導體由于外場而導致電荷重新分布導體由于外場而導致電荷重新分布這種重新分布的電荷稱為這種重新分布的電荷稱為感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷4 .導體到達靜電平衡的條件導體到達靜電平衡的條件 (1) 導體內(nèi)部場強處處為零導體內(nèi)部場強處處為零(2) E表面表面垂直于導體表面垂直于導體表面 5. 結(jié)論結(jié)論 二二 靜電平衡時的導體上電荷的分布靜電平衡時的導體上電荷的分布 1

4、 .實心導體實心導體 導體內(nèi)處處沒有凈電荷導體內(nèi)處處沒有凈電荷電荷只分布在導體表面電荷只分布在導體表面2. 空心導體空心導體 內(nèi)表面沒有電荷分布內(nèi)表面沒有電荷分布電荷只分布在外表面上電荷只分布在外表面上 導體內(nèi)場強處處為零，導體內(nèi)場強處處為零，按高斯定理，按高斯定理，S面內(nèi)，面內(nèi)，實際是內(nèi)表面上電荷代數(shù)和為零實際是內(nèi)表面上電荷代數(shù)和為零這可能有正負電荷存在這可能有正負電荷存在如果真存在，則必存在如圖電場線如果真存在，則必存在如圖電場線這說明導體上電勢不等，與導體等勢體矛盾這說明導體上電勢不等，與導體等勢體矛盾3 .電荷在導體表面的分布電荷在導體表面的分布 外凸處，曲率大處，面電荷密度大外凸處，

5、曲率大處，面電荷密度大內(nèi)凹處，電荷分布少內(nèi)凹處，電荷分布少 尖端放電尖端放電(point charge)就與面電荷密度、場強有關(guān)就與面電荷密度、場強有關(guān) 三三. 導體表面附近的場強導體表面附近的場強 尖端放電尖端放電 E=00 E1. 導體表面附近的場強導體表面附近的場強 0 SES 0 E 四四 .靜電屏蔽靜電屏蔽 electrostatic shielding 1. 屏蔽外場屏蔽外場靜電屏蔽靜電屏蔽導體內(nèi)部場強為零導體內(nèi)部場強為零 將特定區(qū)域用一導體殼包圍起來即可將特定區(qū)域用一導體殼包圍起來即可2. 屏蔽帶電體產(chǎn)生的場屏蔽帶電體產(chǎn)生的場把帶電體用導體殼包起來把帶電體用導體殼包起來,并讓外殼

6、接地并讓外殼接地殼內(nèi)表面殼內(nèi)表面Q，殼外表面，殼外表面Q內(nèi)電荷內(nèi)電荷Q外殼接地外殼接地 電荷中和電荷中和 外殼外殼Q0 1. 導體殼無論接地與否，外表面以內(nèi)的空間導體殼無論接地與否，外表面以內(nèi)的空間 不受殼外帶電體電場的影響不受殼外帶電體電場的影響;2. 接地導體殼內(nèi)表面以外的空間，不受殼內(nèi)接地導體殼內(nèi)表面以外的空間，不受殼內(nèi) 帶電體的影響帶電體的影響這就是靜電屏蔽這就是靜電屏蔽 有關(guān)靜電屏蔽結(jié)論有關(guān)靜電屏蔽結(jié)論不受外界影響不受外界影響不去影響外界不去影響外界例例2 P173例例10-1 半徑半徑R1的金屬球的金屬球A帶電荷帶電荷Q1，在外有一同心金屬球殼在外有一同心金屬球殼B，其內(nèi)外半徑分別

7、為，其內(nèi)外半徑分別為R2和和R3 ，帶電荷，帶電荷Q ，試求該系統(tǒng)的電場分布，試求該系統(tǒng)的電場分布和球與殼之間的電勢差。和球與殼之間的電勢差。 Q1Q + Q1靜電靜電感應(yīng)感應(yīng)B 球內(nèi)表球內(nèi)表Q1外表外表 Q + Q1球球?qū)w體電荷電荷均勻均勻分布分布用高斯定理用高斯定理求場強分布求場強分布場強分布場強分布電勢差電勢差R1 r R3 21041rQQE r R or R2 r RB 02E lrl 看成無限長柱面看成無限長柱面 內(nèi)場內(nèi)場 BARRABrdEUQ-Q線電荷密度線電荷密度 lQ/ rlQrE002121 BARRrdrlQ021 ABRRlQln210 )/ln(20ABABRR

8、lUQC 三三. 電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián) 1. 公式公式 (1)電容器串聯(lián)電容器串聯(lián) .C1C1C121 總電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和總電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和 (2)電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) 總電容等于各電容之和總電容等于各電容之和C = C1+ C2 + 2. 公式的證明公式的證明qUUUqUC 3211,332211CqUCqUCqU 321111CCCUqqqUqC 321,332211UCqUCqUCq 321CCC3 .電容串并聯(lián)的注意點電容串并聯(lián)的注意點 串聯(lián)后耐壓可以提高串聯(lián)后耐壓可以提高并聯(lián)后耐壓受到限制（最小耐壓的那只）并聯(lián)后耐壓受到限制（最小耐壓的那只） (1)串

9、聯(lián)串聯(lián)332211UUUCqCqCq 3213211:1:1:CCCUUU 4. 電容串并聯(lián)的其他特點電容串并聯(lián)的其他特點電壓與電容反比地分配在各電容器上電壓與電容反比地分配在各電容器上 (2)并聯(lián)并聯(lián)UCqUCqUCq332211 321321:CCCqqq 電量與電容正比分配在各電容器上電量與電容正比分配在各電容器上 例題例題 P179 10-3例題例題 P179 10-3 兩電容器兩電容器A,B 分別標明分別標明200pF500V和和300pF900V,把它們串起來把它們串起來,求求:(1)等值電容等值電容;(2)兩端加兩端加1000V電壓會否擊穿？電壓會否擊穿？(3)不擊穿最多加多少電

10、壓？不擊穿最多加多少電壓？ 解解(1) 21C1C1C1 (2) 2:3:1221 CCUUVUU100021 可見，可見，A電容器會擊穿！電容器會擊穿！(接著接著B會被擊穿會被擊穿) )(120CCCC2121pFC VUVU40060021 設(shè)不擊穿最多加設(shè)不擊穿最多加U電壓電壓, 則在兩電容上則在兩電容上分別降壓分別降壓U1和和U2 UUU 21C1 : 200pF500V C2 : 300pF900V(3)2:3:1221 CCUU串聯(lián)時兩電容電量相等串聯(lián)時兩電容電量相等C1 200pF500V能容最大電量能容最大電量1052 C2 300pF900V能容最大電量能容最大電量2793 因此考慮擊穿問題需以因此考慮擊穿問題需以C1為基準！為基準！VU5001 )(833 VU 換數(shù)據(jù)：換數(shù)據(jù)：兩電容兩電容600pF500V和和300pF900V,把把它們串起來它們串起來,求求:不擊穿最多加多少電壓？不擊穿最多加多少電壓？以誰為基準？以誰為基準？C1 600pF500V能容最大電