第十章導(dǎo)體和電介質(zhì)2-1

1、第十章第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小構(gòu)成導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子實(shí)，而自由電子充荷的原子實(shí)，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體，屬公有化滿整個(gè)導(dǎo)體，屬公有化當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電,在場(chǎng)與在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過(guò)程中導(dǎo)體的相互作用的過(guò)程中,自由電子要重新分布自由電子要重新分布自由電子自由電子正負(fù)電何在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)正負(fù)電何在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)一一 .導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件1. 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 導(dǎo)體受到外電場(chǎng)導(dǎo)體受到外電場(chǎng)

2、E0的作用，導(dǎo)體中的的作用，導(dǎo)體中的自由電子逆著電場(chǎng)方向作宏觀運(yùn)動(dòng)，自由電子逆著電場(chǎng)方向作宏觀運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷的重新分布，這就是引起導(dǎo)體中電荷的重新分布，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) Electrostatic Equilibrium2. 靜電平衡靜電平衡 它與原來(lái)場(chǎng)它與原來(lái)場(chǎng)E0疊加形成總場(chǎng)強(qiáng)疊加形成總場(chǎng)強(qiáng) 重新分布的電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)重新分布的電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)E，0EEE 附加場(chǎng)附加場(chǎng) 與外場(chǎng)與外場(chǎng) 方向相反方向相反E0E附加場(chǎng)對(duì)原場(chǎng)起削弱作用附加場(chǎng)對(duì)原場(chǎng)起削弱作用只要導(dǎo)體內(nèi)只要導(dǎo)體內(nèi) ,自由電子自由電子的宏觀運(yùn)動(dòng)就不停止的宏觀運(yùn)動(dòng)就不停止 0 E重新分布的重新分布的 不斷增加，直到導(dǎo)不斷增加

3、，直到導(dǎo)體內(nèi)體內(nèi) ，這時(shí)導(dǎo)體內(nèi)，這時(shí)導(dǎo)體內(nèi)電子宏電子宏觀運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡觀運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡E0 E靜電平衡下的導(dǎo)體是等勢(shì)體靜電平衡下的導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面表面是等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 3 . 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 導(dǎo)體由于外場(chǎng)而導(dǎo)致電荷重新分布導(dǎo)體由于外場(chǎng)而導(dǎo)致電荷重新分布這種重新分布的電荷稱為這種重新分布的電荷稱為感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷4 .導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡的條件導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡的條件 (1) 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零(2) E表面表面垂直于導(dǎo)體表面垂直于導(dǎo)體表面 5. 結(jié)論結(jié)論 二二 靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體上電荷的分布 1

4、 .實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)處處沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)處處沒有凈電荷電荷只分布在導(dǎo)體表面電荷只分布在導(dǎo)體表面2. 空心導(dǎo)體空心導(dǎo)體 內(nèi)表面沒有電荷分布內(nèi)表面沒有電荷分布電荷只分布在外表面上電荷只分布在外表面上 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，按高斯定理，按高斯定理，S面內(nèi)，面內(nèi)，實(shí)際是內(nèi)表面上電荷代數(shù)和為零實(shí)際是內(nèi)表面上電荷代數(shù)和為零這可能有正負(fù)電荷存在這可能有正負(fù)電荷存在如果真存在，則必存在如圖電場(chǎng)線如果真存在，則必存在如圖電場(chǎng)線這說(shuō)明導(dǎo)體上電勢(shì)不等，與導(dǎo)體等勢(shì)體矛盾這說(shuō)明導(dǎo)體上電勢(shì)不等，與導(dǎo)體等勢(shì)體矛盾3 .電荷在導(dǎo)體表面的分布電荷在導(dǎo)體表面的分布 外凸處，曲率大處，面電荷密度大外凸處，

5、曲率大處，面電荷密度大內(nèi)凹處，電荷分布少內(nèi)凹處，電荷分布少 尖端放電尖端放電(point charge)就與面電荷密度、場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)就與面電荷密度、場(chǎng)強(qiáng)有關(guān) 三三. 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng) 尖端放電尖端放電 E=00 E1. 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng) 0 SES 0 E 四四 .靜電屏蔽靜電屏蔽 electrostatic shielding 1. 屏蔽外場(chǎng)屏蔽外場(chǎng)靜電屏蔽靜電屏蔽導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零 將特定區(qū)域用一導(dǎo)體殼包圍起來(lái)即可將特定區(qū)域用一導(dǎo)體殼包圍起來(lái)即可2. 屏蔽帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)屏蔽帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)把帶電體用導(dǎo)體殼包起來(lái)把帶電體用導(dǎo)體殼包起來(lái),并讓外殼

6、接地并讓外殼接地殼內(nèi)表面殼內(nèi)表面Q，殼外表面，殼外表面Q內(nèi)電荷內(nèi)電荷Q外殼接地外殼接地 電荷中和電荷中和 外殼外殼Q0 1. 導(dǎo)體殼無(wú)論接地與否，外表面以內(nèi)的空間導(dǎo)體殼無(wú)論接地與否，外表面以內(nèi)的空間 不受殼外帶電體電場(chǎng)的影響不受殼外帶電體電場(chǎng)的影響;2. 接地導(dǎo)體殼內(nèi)表面以外的空間，不受殼內(nèi)接地導(dǎo)體殼內(nèi)表面以外的空間，不受殼內(nèi) 帶電體的影響帶電體的影響這就是靜電屏蔽這就是靜電屏蔽 有關(guān)靜電屏蔽結(jié)論有關(guān)靜電屏蔽結(jié)論不受外界影響不受外界影響不去影響外界不去影響外界例例2 P173例例10-1 半徑半徑R1的金屬球的金屬球A帶電荷帶電荷Q1，在外有一同心金屬球殼在外有一同心金屬球殼B，其內(nèi)外半徑分別

7、為，其內(nèi)外半徑分別為R2和和R3 ，帶電荷，帶電荷Q ，試求該系統(tǒng)的電場(chǎng)分布，試求該系統(tǒng)的電場(chǎng)分布和球與殼之間的電勢(shì)差。和球與殼之間的電勢(shì)差。 Q1Q + Q1靜電靜電感應(yīng)感應(yīng)B 球內(nèi)表球內(nèi)表Q1外表外表 Q + Q1球球?qū)?dǎo)體體電荷電荷均勻均勻分布分布用高斯定理用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電勢(shì)差R1 r R3 21041rQQE r R or R2 r RB 02E lrl 看成無(wú)限長(zhǎng)柱面看成無(wú)限長(zhǎng)柱面 內(nèi)場(chǎng)內(nèi)場(chǎng) BARRABrdEUQ-Q線電荷密度線電荷密度 lQ/ rlQrE002121 BARRrdrlQ021 ABRRlQln210 )/ln(20ABABRR

8、lUQC 三三. 電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián) 1. 公式公式 (1)電容器串聯(lián)電容器串聯(lián) .C1C1C121 總電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和總電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和 (2)電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) 總電容等于各電容之和總電容等于各電容之和C = C1+ C2 + 2. 公式的證明公式的證明qUUUqUC 3211,332211CqUCqUCqU 321111CCCUqqqUqC 321,332211UCqUCqUCq 321CCC3 .電容串并聯(lián)的注意點(diǎn)電容串并聯(lián)的注意點(diǎn) 串聯(lián)后耐壓可以提高串聯(lián)后耐壓可以提高并聯(lián)后耐壓受到限制（最小耐壓的那只）并聯(lián)后耐壓受到限制（最小耐壓的那只） (1)串

9、聯(lián)串聯(lián)332211UUUCqCqCq 3213211:1:1:CCCUUU 4. 電容串并聯(lián)的其他特點(diǎn)電容串并聯(lián)的其他特點(diǎn)電壓與電容反比地分配在各電容器上電壓與電容反比地分配在各電容器上 (2)并聯(lián)并聯(lián)UCqUCqUCq332211 321321:CCCqqq 電量與電容正比分配在各電容器上電量與電容正比分配在各電容器上 例題例題 P179 10-3例題例題 P179 10-3 兩電容器兩電容器A,B 分別標(biāo)明分別標(biāo)明200pF500V和和300pF900V,把它們串起來(lái)把它們串起來(lái),求求:(1)等值電容等值電容;(2)兩端加兩端加1000V電壓會(huì)否擊穿？電壓會(huì)否擊穿？(3)不擊穿最多加多少電

10、壓？不擊穿最多加多少電壓？ 解解(1) 21C1C1C1 (2) 2:3:1221 CCUUVUU100021 可見，可見，A電容器會(huì)擊穿！電容器會(huì)擊穿！(接著接著B會(huì)被擊穿會(huì)被擊穿) )(120CCCC2121pFC VUVU40060021 設(shè)不擊穿最多加設(shè)不擊穿最多加U電壓電壓, 則在兩電容上則在兩電容上分別降壓分別降壓U1和和U2 UUU 21C1 : 200pF500V C2 : 300pF900V(3)2:3:1221 CCUU串聯(lián)時(shí)兩電容電量相等串聯(lián)時(shí)兩電容電量相等C1 200pF500V能容最大電量能容最大電量1052 C2 300pF900V能容最大電量能容最大電量2793 因此考慮擊穿問(wèn)題需以因此考慮擊穿問(wèn)題需以C1為基準(zhǔn)！為基準(zhǔn)！VU5001 )(833 VU 換數(shù)據(jù)：換數(shù)據(jù)：兩電容兩電容600pF500V和和300pF900V,把把它們串起來(lái)它們串起來(lái),求求:不擊穿最多加多少電壓？不擊穿最多加多少電壓？以誰(shuí)為基準(zhǔn)？以誰(shuí)為基準(zhǔn)？C1 600pF500V能容最大電