保險(xiǎn)精算 利息理論

1、1 1、利息理論、利息理論吳吳 睿睿 認(rèn)識(shí)利息認(rèn)識(shí)利息 掌握計(jì)息方法掌握計(jì)息方法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率名義利率和名義貼現(xiàn)率名義利率和名義貼現(xiàn)率 利息強(qiáng)度利息強(qiáng)度利息利息I (interest)借貸關(guān)系中借借貸關(guān)系中借款人款人（borrower)為取得資金使為取得資金使用權(quán)而支付給用權(quán)而支付給貸款人的貸款人的（lender）報(bào)）報(bào)酬酬(不必為貨幣，不一不必為貨幣，不一定同類定同類)資本經(jīng)過一定時(shí)間的投資活動(dòng)資本經(jīng)過一定時(shí)間的投資活動(dòng)后產(chǎn)生的價(jià)值增值后產(chǎn)生的價(jià)值增值 利息可以理解為利息可以理解為租金租金的一種形的一種形式式本質(zhì)本質(zhì)在償還借款時(shí)大于本金的那部在償還借

2、款時(shí)大于本金的那部分金額。分金額。 It=A（t） P計(jì)算計(jì)算 P：本金，初始資本：本金，初始資本 A(t)：積累值，經(jīng)過：積累值，經(jīng)過t時(shí)間后的總時(shí)間后的總資本資本利息理論利息理論借款人借款人borrower黃世仁黃世仁貸款人貸款人lender喜兒喜兒 本本 金金+利利 息息白毛女白毛女楊白勞楊白勞 -借貸關(guān)借貸關(guān)系實(shí)例系實(shí)例123本金本金 Pprincipal 初始資本初始資本利息率利息率interest rate時(shí)間時(shí)間（單位：（單位：度量期）度量期） 利息理論利息理論影響利息大小的三要素影響利息大小的三要素第第t期的利息（期的利息（It）：）：012.t-1t第1期第2期第t期It=A

3、t-At-1從初始時(shí)刻到第從初始時(shí)刻到第t時(shí)刻的利息：時(shí)刻的利息： At-P=I1+I2+It積累值（終值）積累值（終值）AV ACCUMULATED VALUE：一筆業(yè)務(wù)本金為一筆業(yè)務(wù)本金為P，在投資期內(nèi)沒有追加或抽回一定數(shù)額的資，在投資期內(nèi)沒有追加或抽回一定數(shù)額的資金，到投資期結(jié)束（金，到投資期結(jié)束（t 時(shí)刻），投資者收到的總金額。一般用時(shí)刻），投資者收到的總金額。一般用At或或A（t）表示。表示。 A（t）總量函數(shù)）總量函數(shù)積累值積累值積累函數(shù)與總量函數(shù)積累函數(shù)與總量函數(shù)積累函數(shù)積累函數(shù)性性質(zhì)質(zhì)本金為本金為1單位單位，且在任何時(shí)刻且在任何時(shí)刻沒有追加或抽沒有追加或抽回資本，在時(shí)回資本，在

4、時(shí)刻刻t時(shí)的積累值時(shí)的積累值 a(t)a(0)=? a(t)的單調(diào)性的單調(diào)性常常數(shù)數(shù)單單增增單單減減積累函數(shù)與總量函數(shù)積累函數(shù)與總量函數(shù)總量函數(shù)總量函數(shù)性性質(zhì)質(zhì)本金為本金為k單位單位，在時(shí)刻在時(shí)刻t時(shí)的積時(shí)的積累值累值 A(t)A(0)=? A(t)=k*a(t) A(t)的單調(diào)性的單調(diào)性常常數(shù)數(shù)單單增增單單減減習(xí)題：習(xí)題：1. 已知：已知：A(t)=2t+ +5 ，求，求: （1）對(duì)應(yīng)的）對(duì)應(yīng)的a(t) 解：解：（1）a(t)=A(t)/k k =A(0)=5 a(t)=A(t)/k=1+0.4t+ 已知已知A(t) ，求，求a(t)？ A(t)=k*a(t) a（0）=1t5/ t實(shí)際利率

5、某個(gè)某個(gè)度量期內(nèi)度量期內(nèi)得到的利息金額得到的利息金額與此度量期開始時(shí)投資的本金與此度量期開始時(shí)投資的本金之間的比率之間的比率 計(jì)算利息的不同期限單位劃分計(jì)算利息的不同期限單位劃分:年利率年利率(annual interest):以年為單位計(jì)以年為單位計(jì)算利息時(shí)的利率，通常算利息時(shí)的利率，通常%表示。表示。月利率月利率(monthly interest):以月為單位以月為單位計(jì)算利息時(shí)的利率，通常計(jì)算利息時(shí)的利率，通常表示。表示。日利率日利率(daily interest):以日為單位計(jì)算以日為單位計(jì)算利息時(shí)的利率，通常以利息時(shí)的利率，通常以0表示。表示。 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率l例111

6、某人到銀行存入1000元，第一年年末的存款余額為1020元，第2年年末的存款余額為1050元，問第1年、第2年的實(shí)際利率分別是多少？l解：A（0）=1000，A（1）=1020，A（2）=1050l 121122(1)(0)20(2)(1)302%(0)2.941%(1)IAAIAAIiAIiA 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率習(xí)題：1. 已知：已知：A(t)=2t+ +5 ，求，求:（1）I3, （2）i4 解：解： （1）I3=A(3)-A(2)=2+ （2）i4=I4/A(3)=0.178t23 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率2.若若A(3)=100，in=0.01n，求：，求：I5=?解：解：

7、I5/A(4)=i5=0.05 I5=0.05A(4) A(4)-A(3)/A(3)=i4=0.04， A(3)=100 A(4)=104 因此，因此，I5=0.05A(4)=5.2 計(jì)計(jì) 息息 方方 法法單利單利利息（利息（I）=本金利率期限本金利率期限 =P it積累值積累值 A(t)=P+Pit = P（1+it） 單純按初始本單純按初始本金金P計(jì)算出來計(jì)算出來的利息進(jìn)行計(jì)的利息進(jìn)行計(jì)息息a(t)=1+it單利情況下的實(shí)際利率單利情況下的實(shí)際利率?1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率單利計(jì)息的特征: 1. 利息恒定 It=A(t)-A(t-1) =ka(t)-a(t-1) =k1+it-1-i(t

8、-1) =k i 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率2. 實(shí)際利率遞減 ) 1(1) 1()1()(11tiitkatatakAAAitttt d it /d t1）: (1+i)t1+it 復(fù)利產(chǎn)生更大積累值復(fù)利產(chǎn)生更大積累值 3、較短時(shí)期（、較短時(shí)期（t1）: (1+i)t1時(shí)單利、復(fù)利時(shí)單利、復(fù)利下積累值的比較。下積累值的比較。 (2) 單利、復(fù)利條件下，單利、復(fù)利條件下，It的的變化趨勢(shì)。變化趨勢(shì)。 (3) 單利、復(fù)利條件下，單利、復(fù)利條件下，it的的變化趨勢(shì)。變化趨勢(shì)。t tAtAtItItit(%)it(%)單利單利復(fù)利復(fù)利單利單利復(fù)利復(fù)利單利單利復(fù)利復(fù)利初初始始1001001001000

9、 00 00 00 01 11051051051055 55 55 55 52 2110110110.2110.25 55 55.255.254.764.765 53 3115115115.7115.76 65 55.515.514.554.555 54 4120120121.5121.55 55 55.795.794.354.355 55 5125125127.6127.63 35 56.086.084.174.175 53. 如果如果3000元在元在5年半內(nèi)積累到年半內(nèi)積累到5000元，求：元，求：?jiǎn)卫?、?fù)利利率。單利利率、復(fù)利利率。 解：?jiǎn)卫剩航猓簡(jiǎn)卫剩?000（1+5.5i

10、）=5000 i=0.121 復(fù)利利率：復(fù)利利率：3000（1+i）5.5=5000 i=0.0973折現(xiàn)因子折現(xiàn)因子&折現(xiàn)函數(shù)折現(xiàn)函數(shù) 1、期初投資一個(gè)單位，期、期初投資一個(gè)單位，期末得到末得到1+i單位；如果期末單位；如果期末要得到要得到1個(gè)單位，期初應(yīng)該個(gè)單位，期初應(yīng)該投資多少單位？投資多少單位？2、期初投資一個(gè)單位，到、期初投資一個(gè)單位，到t時(shí)積累時(shí)積累a(t)個(gè)單位；如果個(gè)單位；如果在在t時(shí)要得到時(shí)要得到1個(gè)單位，期個(gè)單位，期初應(yīng)該投資多少單位？初應(yīng)該投資多少單位？A(t)=v*a(t)=1V(t)=1/a(t) 折現(xiàn)函數(shù)折現(xiàn)函數(shù) A(1)=v*a(1)=v(1+i)=1V=

11、1/(1+i) 折現(xiàn)因子折現(xiàn)因子1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率l現(xiàn)值和貼現(xiàn)率現(xiàn)值和貼現(xiàn)率l現(xiàn)值現(xiàn)值:把一單位元在把一單位元在t年前的值或未來年前的值或未來t年一單年一單位元在現(xiàn)在的值稱為位元在現(xiàn)在的值稱為t年現(xiàn)值年現(xiàn)值.l貼現(xiàn)額貼現(xiàn)額:如果應(yīng)在未來某個(gè)時(shí)期支付的金額提如果應(yīng)在未來某個(gè)時(shí)期支付的金額提前到現(xiàn)在支付前到現(xiàn)在支付,需要扣除一定的數(shù)額需要扣除一定的數(shù)額,這個(gè)扣這個(gè)扣除額稱為貼現(xiàn)額除額稱為貼現(xiàn)額現(xiàn)值和貼現(xiàn)率l 在單利下，現(xiàn)值和貼現(xiàn)率現(xiàn)值和貼現(xiàn)率l 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率：度量利息的又一重要工具：度量利息的又一重要工具l 單位貨幣在單位時(shí)間內(nèi)的貼現(xiàn)額，單位時(shí)間以單位貨幣在單位時(shí)間內(nèi)的

12、貼現(xiàn)額，單位時(shí)間以年年度衡量時(shí)，度衡量時(shí)，成為實(shí)際貼現(xiàn)率。成為實(shí)際貼現(xiàn)率。一個(gè)度量期內(nèi)的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)一個(gè)度量期內(nèi)的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的取得的利息金額利息金額與與期末期末的投資可回收金額之比的投資可回收金額之比 d表示一年的貼現(xiàn)率表示一年的貼現(xiàn)率: dn表示第表示第n年貼現(xiàn)率年貼現(xiàn)率: iiiiaaAAAd1111) 1 (1) 1 () 1 ()0() 1 ()() 1()()() 1()(nanananAnAnAdn 實(shí)際貼現(xiàn)率與實(shí)際利率的關(guān)系實(shí)際貼現(xiàn)率與實(shí)際利率的關(guān)系 考慮一筆業(yè)務(wù)：某人以實(shí)際貼現(xiàn)率借款考慮一筆業(yè)務(wù)：某人以實(shí)際貼現(xiàn)率借款1元，則實(shí)際上本金為（元，則實(shí)際上本

13、金為（1-d）元，而利息（貼）元，而利息（貼現(xiàn)）金額為現(xiàn)）金額為d元。實(shí)際利率為：元。實(shí)際利率為： i=d/(1-d)d =i/(1+i) , 即即d=ivd =(1+i)/(1+i)-1/(1+i)=1-vv=1-d，方程兩端均可以看作是期末付，方程兩端均可以看作是期末付1的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。 d=i(1-d)，即，即i-d=id現(xiàn)值和貼現(xiàn)率1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率例題：例題：1.1. 4 某人到銀行存入某人到銀行存入1000元，第一年元，第一年末存折上余額為末存折上余額為1050元，第二年余額為元，第二年余額為1100元，求：第一、二年的實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)元，求：第一、二年的實(shí)際利率和實(shí)際貼

14、現(xiàn)率。率。實(shí)際利率：實(shí)際利率：i1=A(1)-A(0)/A(0) =(1050-1000)/1000=5% i2=A(2)-A(1)/A(1) =(1100-1050)/1050=4.762% 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率實(shí)際貼現(xiàn)率：實(shí)際貼現(xiàn)率： d1=A(1)-A(0)/A(1) =(1050-1000)/1050=4.762% d2=A(2)-A(1)/A(2) =(1100-1050)/1100=4.545% 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率習(xí)題習(xí)題:1. 300元投資復(fù)利計(jì)息經(jīng)過元投資復(fù)利計(jì)息經(jīng)過3年增長(zhǎng)至年增長(zhǎng)至400元，元，求：分別在第求：分別在第2年末、第年末、第4年末、第年末、第6年末

15、各付年末各付款款500元的現(xiàn)值之和。元的現(xiàn)值之和。 解：復(fù)利條件下：解：復(fù)利條件下：a(t)=(1+i)t A(3)=ka(3)=300(1+i)3=400 i=0.10064 現(xiàn)值：現(xiàn)值：500a-1(2)+a-1 (4)+a-1 (6) =1034.7 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率2.對(duì)于對(duì)于8%的復(fù)利和單利，分別求：的復(fù)利和單利，分別求：d4=？ 解：解：復(fù)利條件：復(fù)利條件：d4=a(4)-a(3)/a(4) =i/(1+i) =0.074 單利條件：?jiǎn)卫麠l件：d4=a(4)-a(3)/a(4) =（1+4i-1-3i)/(1+4i) =0.061.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率 “等價(jià)等價(jià)”的概

16、念的概念 實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率都是度量利息的方實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率都是度量利息的方法。任何一筆業(yè)務(wù)都可以同時(shí)用這兩種方法來法。任何一筆業(yè)務(wù)都可以同時(shí)用這兩種方法來度量。度量。 如果對(duì)于給定的投資金額，在同樣長(zhǎng)的時(shí)如果對(duì)于給定的投資金額，在同樣長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，利率與實(shí)際貼現(xiàn)率（或其他任何利息的間內(nèi)，利率與實(shí)際貼現(xiàn)率（或其他任何利息的度量方式）能夠產(chǎn)生同樣的積累值，則稱兩個(gè)度量方式）能夠產(chǎn)生同樣的積累值，則稱兩個(gè)“率率”是是“等價(jià)等價(jià)”的。的。 實(shí)際貼現(xiàn)率與實(shí)際利率的關(guān)系實(shí)際貼現(xiàn)率與實(shí)際利率的關(guān)系 考慮一筆業(yè)務(wù)：某人以實(shí)際貼現(xiàn)率借款考慮一筆業(yè)務(wù)：某人以實(shí)際貼現(xiàn)率借款1元，則實(shí)際上本金為（元，則實(shí)際上本

17、金為（1-d）元，而利息（貼）元，而利息（貼現(xiàn)）金額為現(xiàn)）金額為d元。實(shí)際利率為：元。實(shí)際利率為： i=d/(1-d)d =i/(1+i) , 即即d=ivd =(1+i)/(1+i)-1/(1+i)=1-vv=1-d，方程兩端均可以看作是期末付，方程兩端均可以看作是期末付1的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。 d=i(1-d)，即，即i-d=id實(shí)際利率和名義利率實(shí)際利率和名義利率實(shí)際利率實(shí)際利率-利息在每個(gè)度量期支付一次。此時(shí)利息在每個(gè)度量期支付一次。此時(shí) 稱一個(gè)度量期內(nèi)的利率為實(shí)際利稱一個(gè)度量期內(nèi)的利率為實(shí)際利 率。一般用率。一般用i表示。表示。 名義利率名義利率-一個(gè)度量期內(nèi)利息支付不止一次一個(gè)度量期內(nèi)利

18、息支付不止一次 （或在多個(gè)度量期內(nèi)利息才支付一（或在多個(gè)度量期內(nèi)利息才支付一 次）。此時(shí)稱一個(gè)度量期內(nèi)的利率次）。此時(shí)稱一個(gè)度量期內(nèi)的利率 為名義利率。一般用為名義利率。一般用i(m)表示。表示。 名義利率名義利率單個(gè)度量期內(nèi)利息只單個(gè)度量期內(nèi)利息只支付支付一次一次，其相應(yīng)的，其相應(yīng)的一個(gè)度量期的利率稱一個(gè)度量期的利率稱為為“實(shí)際實(shí)際”的的實(shí)際利率實(shí)際利率在一個(gè)度量期中，利在一個(gè)度量期中，利息支付息支付多次多次（大于（大于1）或者在或者在多個(gè)多個(gè)度量期利度量期利息僅支付一次（息僅支付一次（年年）其相應(yīng)的一個(gè)度量期其相應(yīng)的一個(gè)度量期的利率稱為的利率稱為“名義名義”的。的。 i(m)與等價(jià)的實(shí)與等

19、價(jià)的實(shí)際利率之間的關(guān)系：際利率之間的關(guān)系：1+i=(1+ i(m) /m)m可得：可得： i=(1+ i(m) /m)m-1 i(m)=m(1+i)1/m-1符號(hào)符號(hào)i(m)記每一度量記每一度量期支付期支付m次利息次利息的名義利率的名義利率每每1/m個(gè)度量期支個(gè)度量期支付利息一次，在付利息一次，在每每1/m個(gè)度量期上個(gè)度量期上的實(shí)際利率為的實(shí)際利率為i(m)/m。每個(gè)度量期的實(shí)每個(gè)度量期的實(shí)際利率為際利率為i1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率名義利率名義利率i(m)是指每是指每1/m個(gè)度量期支付利息一次，而個(gè)度量期支付利息一次，而在每在每1/m個(gè)度量期上的實(shí)際利率為個(gè)度量期上的實(shí)際利率為i(m)/m

20、。也就是。也就是說，每一度量期說，每一度量期i(m)的名義利率等價(jià)于每的名義利率等價(jià)于每1/m度量度量期期i(m)/m的實(shí)際利率（復(fù)利計(jì)息）。的實(shí)際利率（復(fù)利計(jì)息）。如若一年為一個(gè)度量期如若一年為一個(gè)度量期, i(4) =8%的名義利率指的是的名義利率指的是每季度的實(shí)際利率為每季度的實(shí)際利率為2%,即每年記息即每年記息4次的年名義次的年名義利率為利率為8% 1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率與名義利率等價(jià)的實(shí)際利率：與名義利率等價(jià)的實(shí)際利率： 由等價(jià)的定義，可以得到由等價(jià)的定義，可以得到 i(m)與等價(jià)的實(shí)與等價(jià)的實(shí)際利率之間的關(guān)系：際利率之間的關(guān)系： 1+i=(1+ i(m) /m)m可得：可得：

21、 i=(1+ i(m) /m)m-1 i(m)=m(1+i)1/m-1例：例：1.2.1（1）i(4)=8%，求年實(shí)，求年實(shí)際利率。際利率。 （2）i=10%，求，求i(5)。 解：解： （1）1+i=1+ (i(4)/4)4 i=1+ (i(4)/4)4-1=8.24% （2） i(m)=m(1+i)1/m-1 =5(1.1)1/5-1=9.6% 作業(yè) 習(xí)題1.31.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率名義利率和名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率 與名義利率的含義相同，用與名義利率的含義相同，用d(m)表示每一度量表示每一度量期支付期支付m次利息的名義貼現(xiàn)率。如果名義貼現(xiàn)率為次利息的名義貼現(xiàn)率。如果名義貼現(xiàn)

22、率為d(m)，那么有：，那么有： 1-d=(1- d(m)/m)m 可得可得: d=1-(1- d(m)/m)m d(m)=m1-(1-d)1/m 1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率l名義利率與名義貼現(xiàn)率的關(guān)系名義利率與名義貼現(xiàn)率的關(guān)系等價(jià)等價(jià) 01/m2/mm-1/mm/m1元(1+i)=(1+i(m)/m)m元1元生息貼現(xiàn) (1-d(m)/m)-m元 (1+i(m)/m)m=(1+i)=1/(1-d)=(1-d(m)/m)-ml名義利率和名義貼現(xiàn)率的關(guān)系： 當(dāng)m=p時(shí)： 1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率例：例：1.2.2 假設(shè)年實(shí)際利率等于假設(shè)年實(shí)際利率等于12%，分別求每，分別求每年、每半年、每季

23、度、每月、每周和每天計(jì)息一次時(shí)年、每半年、每季度、每月、每周和每天計(jì)息一次時(shí)的名義利率和名義貼現(xiàn)率。的名義利率和名義貼現(xiàn)率。解：解：（1）名義利率名義利率 1+i=(1+ i(m)/m)m i(m)=m(1+ i)1/m-1 i=12% m=1, i(m)=12%; m=2, i(m)=11.66%; m=4, 1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率 第一種方法：第一種方法： 1+i=(1-d(m)/m)-m d(m)=m1-(1+i)-1/m 第二種方法：第二種方法： d=i/1+i 1-d=(1-d(m)/m)m d(m)=m1-(1-d)1/m1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率例例1

24、.2.3 求與實(shí)際利率求與實(shí)際利率8%等價(jià)的每年計(jì)息等價(jià)的每年計(jì)息2次的年名義利率，以及計(jì)息次的年名義利率，以及計(jì)息4次的年名義貼現(xiàn)次的年名義貼現(xiàn)率。率。例例1.2.4已知每年計(jì)息已知每年計(jì)息12次的年名義貼現(xiàn)率次的年名義貼現(xiàn)率為為8%，求等價(jià)的實(shí)際利率。，求等價(jià)的實(shí)際利率。 1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率解解:(1)1+i=(1+i(m)/m)m i(m)=m(1+i)1/m-1 i=8%,m=2, i(m)=7.85% (1-d(m)/m)-m=1+i d(m)=m1-(1+i)-1/m i=8%,m=4, d(m)=7.623%1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率(2) (1-d(m)/m)-m=

25、1+i i= (1-d(m)/m)-m-1 m=12, d(m)=8%,i=8.36%例例1.2.5 求求1萬元按每年計(jì)息萬元按每年計(jì)息4次的年名義利率次的年名義利率6%投資投資3年的積累值。年的積累值。解：解：A(3)=10000a(3) =10000(1+0.06/4)12 =10000(1.015) 12 =11956.2例例1.2.6 以每年計(jì)息以每年計(jì)息2次的年名義貼現(xiàn)率為次的年名義貼現(xiàn)率為10%，在在6年后支付年后支付5萬元，求其現(xiàn)值。萬元，求其現(xiàn)值。解：解：PV=50000a-1(6) =50000(1-d)6 =50000(1-0.1/2)12 =50000 =27018 與經(jīng)濟(jì)學(xué)中實(shí)際利與經(jīng)濟(jì)學(xué)中實(shí)際利率的區(qū)別？率的區(qū)別？1.3 利息強(qiáng)度l 投資一筆資金，設(shè)在時(shí)刻投資一筆資金，設(shè)在時(shí)刻 t 的資金金額由總量函數(shù)的資金金額由總量函數(shù) A（t）給出，這筆資金完全由于利息而變化，即本金）給出，這筆資金完全由于利息而變化，即本金不變。定義：不變。定義： 式中，式中， 為該投資額在為該投資額在 t 時(shí)刻的利息強(qiáng)度，即時(shí)刻的利息強(qiáng)度，即 為利息為利息在時(shí)刻在時(shí)刻 t 的一種度量。的一種度量。 為為 t 時(shí)每一單位資金的變化時(shí)每一單位資金的變化率。率。 ttt1.3 利息強(qiáng)度0111000( )( )( )( )( )(0)( )( )( )(