命題及常用邏輯用語(yǔ)教材

1、命題及常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題習(xí)題命題命題的形式：的形式：“若若P, P, 則則q”q”也可寫(xiě)成也可寫(xiě)成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形的形式式也可寫(xiě)成也可寫(xiě)成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形的形式式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的P叫做叫做命題的命題的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題其中判斷為其中判斷為真真的語(yǔ)句稱為的語(yǔ)句稱為真命題，真命題，判斷為判斷為假假的的語(yǔ)句語(yǔ)句稱為稱為假假命題命題1、命題命題條件的否定，記作條

2、件的否定，記作“ ”。讀作。讀作“非非”。若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p2 2、四種命題、四種命題結(jié)論結(jié)論1 1：要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成把原命題寫(xiě)成“若若P則則Q”的形式）的形式）注意：三種命題中最難寫(xiě)注意：三種命題中最難寫(xiě) 的是的是否命題。否命題。結(jié)論結(jié)論2 2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不不都都”

3、。3 3、四種命題之間的關(guān)系、四種命題之間的關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。真。但其原命題、逆否命題不一定為真。 (1)原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否真。但其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。4 4、命題真假性

4、判斷、命題真假性判斷結(jié)論：結(jié)論：5 5、充要條件定義、充要條件定義pqqppq如果既有，又有就記做稱稱:p是是q的的充分必要條件充分必要條件,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱充要條件充要條件顯然顯然,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要條件的充要條件p與與q互為充要條件互為充要條件(也可以說(shuō)成也可以說(shuō)成”p與與q等價(jià)等價(jià)”)1：填寫(xiě)：填寫(xiě)“充分不必要，必要不充分，充要，充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既不充分又不必要。1）sinAsinB是是AB的的_條件。條件。2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要條件充

5、要條件注、注、定義法（圖形分析）定義法（圖形分析）典型例題典型例題2、ab成立的充分不必要的條件是（）成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D3.3.關(guān)于關(guān)于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的的 解集為解集為R R的充要條件是的充要條件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C1、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的 A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必

6、要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是成立的一個(gè)必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a0”是是“|x|0”的的() A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不必要而不充分條件充分條件 C充要條件充要條件 D既不既不充分也不必要條件充分也不必要條件 解析：解析：x0|x|0，|x|0 x0或或xb，則，則2a2b-1”的否命題為的否命題為_(kāi) 答案：答案：若若ab，則，則2a2b-1 5已知命題p：xR，sin x1，則() A非p：xR，sin x1 B非p：xR，sin x1 C非p：xR，sin

7、x1 D非p：xR，sin x1 解析：命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題 答案：C 6設(shè)設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題“pq為真，為真，pq為假為假”的充要條件是的充要條件是() Ap、q中至少有一個(gè)為真中至少有一個(gè)為真 Bp、q中中至少有一個(gè)為假至少有一個(gè)為假 C p 、 q 中 有 且 只 有 一 個(gè) 為 真中 有 且 只 有 一 個(gè) 為 真 Dp為真、為真、q為假為假 答案：答案：C【例【例1】 已已知知 p：|5x-2|3，q： 0，則則非非p是是非非q的什么條件？的什么條件？思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式解絕對(duì)值不等式、一元二

8、次不等式(2)寫(xiě)出寫(xiě)出非非p、非非q. (3)判斷判斷非非p非非q還是還是非非q非非p.解：解：由由|5x-2|3得得：5x-23或或5x-21 1或或x 0 得得：x2+4x-50 得得：x11或或x-5.非非p：A= ，非非q：B=x|-5x1，AB，非非p非非q且且非非p是是非非q的充分不必要條件的充分不必要條件 【例【例2】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是(-，+)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，a，bR， 對(duì)命題對(duì)命題“若若a+b0，則，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)” (1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫(xiě)出其逆否命題

9、，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解：解：(1)(1)逆命題是逆命題是：若若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則則a+b0，真命題真命題用反證法證明：假設(shè)用反證法證明：假設(shè)a+b0，則則a-b，b-a.f(x)是是(-，+)上的增函數(shù)，則上的增函數(shù)，則f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真(2)(2)逆否命題：若逆否命題：若f(a)+f(b)f(a)+f(b)，則則a+b0，為真命題為真命題因?yàn)樵}因?yàn)樵}它的逆否命題，所以證明原命題為真命題

10、即可它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可a+b0，ab，ba.又又f(x)在在(，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)+f(b)f(a)+f(b)所以逆否命題為真所以逆否命題為真3【例】【例】求證方程求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)根的充要條件有且只有一個(gè)負(fù)根的充要條件為為a0或或a=1.思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)注意討論注意討論a的不同取值情況；的不同取值情況；(2)利用根的判別式求利用根的判別式求a的取值范圍的取值范圍證明：證明：充分性充分性：當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)闀r(shí)，方程變?yōu)?x+1=0，其根為其根為x= ，方程只有一負(fù)方程只有一負(fù)根根當(dāng)

11、當(dāng)a a=1=1時(shí)，方程為時(shí)，方程為x2+2x+1=0，其根為其根為x= 1.1.方程只有一負(fù)方程只有一負(fù)根根當(dāng)當(dāng)a0，方程有兩個(gè)不相等的根，且方程有兩個(gè)不相等的根，且 0，方程有一正一負(fù)根方程有一正一負(fù)根必要性：必要性：若方程若方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根有且僅有一負(fù)根當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，適合條件時(shí)，適合條件當(dāng)當(dāng)a 0時(shí)，方程時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)根，有實(shí)根，則則D D=4-4a0，a1，當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，方程有一負(fù)根時(shí)，方程有一負(fù)根x=1.若方程有且僅有一負(fù)根，則若方程有且僅有一負(fù)根，則 a0.綜上方程綜上方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根的充要條件為有且僅有一負(fù)根的充要條件

12、為a0或或a=1.能力提升能力提升3.返回返回6.6.例1 (2011山東卷文)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3【解】由于一個(gè)命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c23”故選擇A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的關(guān)系尤其考查了否命題的內(nèi)容，否命題要區(qū)別于命題的否定否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，命題的否定是只否定結(jié)論1(2011陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|

13、a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab【答案】D【解析】只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件，同時(shí)將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可，即“若|a|b|，則ab”故選擇D.2(2010天津卷理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)”故選擇B.【答案】A2(2010山東

14、卷文)設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a11，從而有a1qn1a1qn，即an0，則必有q1，故a10，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合全稱(特稱)命題的知識(shí)考查了三個(gè)“二次”關(guān)系，注重考查運(yùn)算能力，結(jié)合二次函數(shù)圖像研究方程與不等式是通性通法1(2010

15、湖南卷文)下列命題中的假命題()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x0時(shí)，x30 BxN*，(x1)20CxR，lg x0，xy V.D錯(cuò)誤故選擇A.方法1：取Tx|x(，0)，且xZ，Vx|x(0，)，且xZ0，可得T關(guān)于乘法不封閉，V關(guān)于乘法封閉，又取T奇數(shù)，V偶數(shù)，可得T，V關(guān)于乘法均封閉，故排除B、C、D.故選擇A.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義題，主要考查創(chuàng)新意識(shí)，本題較為抽象，題意難于理解，但若“以退為進(jìn)”，取一些特殊數(shù)集代入檢驗(yàn)，即可解決1(2011高考北京卷文)若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題Bpq是假

16、命題C非p是真命題 D非q是真命題【答案】D【解析】根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確2(2011天津卷理)設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分條件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如當(dāng)x2且y2時(shí)，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要條件【答案】A考點(diǎn)3 全稱與特稱命題否定關(guān)系全稱命題：“所有S是P”否定命題是“存在S非P”“存在S非P”是一個(gè)特稱命題特稱命題：“有的S是P”否定命題是“所有S非P”“所有S非P”是一個(gè)全稱命題例3 (2011安徽卷理)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解】由于全稱命題的否定是存在性命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”是全稱命題，其否定