高中四大名校自主招生考試試卷附答案(中考、理科數(shù)學競賽必備)

1、長郡中學2021年高一實驗班選拔考試試卷注意：(1) 試卷共有三大題16小題，總分值120分，考試時間80分鐘.(2) 請把解答寫在答題卷的對應題次上, 做在試題卷上無效.一、 選擇題此題有6小題，每題5分，共30分下面每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內(nèi).1在直角坐標系中，假設一點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，那么該點一定不在( ) (A) 直線y = x上 (B) 拋物線 y =上 (C) 直線y = x上 (D) 雙曲線xy = 1上2以等速度行駛的城際列車，假設將速度提高25%，那么相同距離的行車時間可節(jié)省k%，那么k的值是 ( )(A)

2、35 (B) 30 (C) 25 (D) 203假設10，那么一定是 ( )第4題(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如圖，將ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，那么以下結(jié)論錯誤的選項是 (A) AEAF BEF：AF =：1(C) AF2 = FH·FE DFB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，BDF的面積為10，BCF的面積為20，CEF的面積為16，那么四邊形區(qū)域ADFE的面積等于 (A) 22 (B) 24 (D)

3、36 (D)446某醫(yī)院內(nèi)科病房有護士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是 A30 B35 C56 D 448 二、填空題此題有6個小題，每題5分，共30分7假設4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 那么tanA = _ _ .(第9題)8在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船那么以每小時3海浬的速度向北漂流. 那么經(jīng)過 小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形.9如右圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，那

4、么通過A,B,C三點的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是 .(第11題)10桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。大球的半徑為20cm，小球半徑5cm, 那么這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于 cm.11物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運動，物質(zhì)A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，物質(zhì)B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，那么兩個物質(zhì)運動后的第11次相遇地點的坐標是 .第12題12設 為一群圓, 其作法如下：是半徑為a的圓, 在的圓內(nèi)作四個相等的圓(如圖), 每個圓和圓都內(nèi)切, 且相鄰的兩個圓均外切, 再在每一個圓中, 用同樣的方法作四個相等的圓, 依此類推

5、作出 , 那么(1) 圓的半徑長等于 (用a表示)；(2) 圓的半徑為 ( k為正整數(shù)，用a表示，不必證明) 三、解答題此題有4個小題，共60分解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.本小題總分值12分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OCAB.(1) 求證AD = AE；(2) 假設OC=AB = 4，求BCE的面積. 14.此題總分值14分拋物線y = x2 + 2px + 2p 2的頂點為M，(1) 求證拋物線與x 軸必有兩個不同交點；(2) 設拋物線與x 軸的交點分別為A，B，求實數(shù)p的值使ABM面積到達最小.15 本小題總

6、分值16分某次足球邀請賽的記分規(guī)那么及獎勵方案如下表：勝一場平一場負一場積分310獎勵元/每人15007000當比賽進行到12輪結(jié)束每隊均要比賽12場時，A隊共積19分。(1) 試判斷A隊勝、平、負各幾場?(2) 假設每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W元，試求W的最大值. 第16題16本小題總分值18分：矩形ABCD，字母順序如圖的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，且直線y =x1經(jīng)過這兩個頂點中的一個.1求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標；2以AB為直徑作M，經(jīng)過

7、A、B兩點的拋物線，y = ax2bxc的頂點是P點. 假設點P位于M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍； 過點C作M的切線交AD于F點，當PFAB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y =x1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由. 2021年高一實驗班選拔考試數(shù)學卷評分標準一、 選擇題此題有6小題，每題5分，共30分1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空題此題有6個小題，每題5分，共30分7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圓的半徑； (2)圓的半徑 ( 1 )n 1 a .三、解答題13.本小題總分值12分1證1

8、.AD是圓O的直徑，點C在圓O上， ACD = 90°，即ACDE. 又OCAE，O為AD中點， AD = AE. 4分證2 O為AD中點，OCAE， 2OC = AE， 又AD是圓O的直徑， 2OC = AD， AD = AE. 4分 2由條件得ABCO是平行四邊形，BCAD，又C為中點，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 4分連接BD，點B在圓O上，DBE= 90°，CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4， 所求面積為4. 4分14.此題總分值14分解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 >

9、0 , 拋物線與x 軸必有兩個不同交點. 4分 (2) 設A (x1, 0 ), B( x2, 0),那么|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又設頂點M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .當p =1時，|b|及|AB|均取最小，此時SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 本小題總分值16分解：1設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，得，可得： 4分依題意，知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)

10、， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A隊勝、平、負的場數(shù)有三種情況： 當x=4時， y=7,z=1； 當x=5時，y= 4,z = 3 ； 當x=6時，y=1,z= 5. 4分2W=1500+500x + (700+500)y +500z= 600x+19300當x = 4時，W最大，W最大值= 60×4+19300=16900元 答略. 4分16本小題總分值18分解：(1)如圖，建立平面直有坐標系，矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，設A(m 0) m > 0 ), 那么有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);假設C點過y =x1；那么2=(m3)1, m

11、 = 1與m0不合；C點不過y=x1；假設點D過y=x1，那么2=m1, m=2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分2M以AB為直徑，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc過A(2, 0)和B(5 ,0)兩點， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 拋物線頂點P(, a) 2分頂點同時在M內(nèi)和在矩形ABCD內(nèi)部, a 2,a. 3分 設切線CF與M相切于Q，交AD于F，設AF = n, n0；AD、BC、CF均為M切線，CF=n2, DF=2n;

12、在RtDDCF中，DF2DC2=CF2；32(2n)2=(n2)2, n=, F(2, )當PFAB時，P點縱坐標為；a =，a = ; 拋物線的解析式為：y= x2x5 3分拋物線與y軸的交點為Q0，5，又直線y =x1與y軸交點 0，1；Q在直線y=x1下方. 3分2021年長郡中學高一招生數(shù)學試題B時間60分鐘 總分值100分一.選擇題：(此題有8小題,每題5分,共40分。每題只有一個符合題意的答案)1. 以下四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色。假設要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是 黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠A B C

13、D2某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x，那么第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 A2x B 1+2x C1+xx D2+xx3甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是 Aa>b Ba<b Ca=b D與a和b的大小無關(guān) 4假設D是ABC的邊AB上的一點，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面積是S，那么BCD的面積是 A B C D5如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所

14、圍成的圖形的面積S是 A50 B62 C65 D686如圖，兩個標有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，假設左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對a，b所有可能的個數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為m，那么m/n等于 A B C D7如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，假設乙的速度是甲的速度的4倍，那么它們第2000次相遇在邊 AAB上 BBC上 CCD上 DDA上8實數(shù)a滿足，那么的值是 A2005 B2006

15、 C2007 D2021二填空題：(此題有8小題,每題5分,共40分。)9小明同學買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍色的。如果有12個藍色的彈球，那么，他總共買了 個彈球10.點A1，1在平面直角坐標系中，在坐標軸上確定點P使AOP為等腰三角形.那么符合條件的點P共有 個. 11不管m取任何實數(shù)，拋物線 y=x2+2mx+m2+m-1的頂點都在一條直線上，那么這條直線的函數(shù)解析式是 12將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個盒子中，每個盒子中裝有相同顏色的小球： 1黃盒中的小球比黃球多； 2紅盒中的小球與白球不一樣多； 3白球比白盒中的球少 那么紅、白、黃三個盒子中裝有小球的顏

16、色依次是( )13在梯形ABCD中，ABCD，ACBD相交于點O，假設AC=5，BD=12，中位線長為，AOB的面積為S1，COD的面積為S2，那么= 14矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，那么k的最小值為 15x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，那么x4+x3y+x2y2+xy3+y4= 16 如圖5，在圓O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP以及圓O上，并且POM=45°，那么AB的長為 三解答題：(此題有2小題,每題10分，總分值20分。)17甲、乙兩班同時從學校

17、A出發(fā)去距離學校75km的軍營B軍訓，甲班學生步行速度為4km/h，乙班學生步行速度為5km/h，學校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個班的學生，現(xiàn)在要求兩個班的學生同時到達軍營，問他們至少需要多少時間才能到達？ 18如圖，矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點E，PN交CM于點F，設四邊形MEPF的面積為S，求S的是大值. 2021年長郡中學高一招生數(shù)學試題B參考答案：一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1

18、 12、黃、紅、白13、 14、 15、 12499 16、 三、17解：設甲班學生從學校A乘汽車出發(fā)至E處下車步行，乘車akm，空車返回至C處，乙班同學于C處上車，此時已步行了bkm.那么解得a=60 b=20至少需要h 18、 解：連結(jié)PM，設DP=x，那么PC=4x，AM/OP 同理可求8分 因此 13分 當x=2時，上式等號成立.15分師大附中2021年高一自主招生考試數(shù)學測試題本卷總分值150分 考試時間120分鐘題號一二三總 分復 核12345得分閱卷教師一、選擇題每題6分，共30分。每題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題

19、后的括號里，不填、多填或錯填均得0分1、以下圖中陰影局部面積與算式的結(jié)果相同的是【 】2、以下命題中正確的個數(shù)有【 】 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)； aaa；121的平方根是 ±11；在實數(shù)范圍內(nèi)，非負數(shù)一定是正數(shù)；兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 3、某家庭三口人準備在“五一期間參加旅行團外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團體票計價，即每人均按八折收費。假設這兩家旅行社每人的原標價相同，那么【 】A、甲比乙更優(yōu)惠 B、乙比甲更優(yōu)惠 C、甲與乙相同 D、與原標價有關(guān)4、如圖，ACB60，半徑為2的O

20、切BC于點C，假設將O在CB上向右 滾動，那么當滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為【 】A、2 B、 C、 D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有個，最少有個，那么等于【 】A、36 B、37 C、38 D、39二、填空題每題6分，共48分1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時，那么經(jīng)過 小時，兩人相遇。2、假設化簡的結(jié)果為，那么的取值范圍是 。3、某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50、20和30的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項成績單位：分如下表，學期總評成績優(yōu)秀的

21、學生是 。筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088904、點是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點，點在 軸的負半軸上，且為坐標原點，那么的面積為 。5、如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值是 。6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R，設BP=，BPQ與CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是 。7、為方程的兩實根，那么 。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易

22、題，那么難題比容易題多 道。三、解答題本大題6小題，共72分1、10分在中，。的垂直平分線分別交、于、兩點，連結(jié)，如果，求：的值。2、12分某公司為了擴大經(jīng)營，決定購置6臺機器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購置機器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價格萬元臺75每臺日產(chǎn)量個10060 按該公司的要求，可以有幾種購置方案？ 假設該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購置方案？3、12分如下圖，邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個

23、矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、12分如下圖等腰梯形中，,對角線與交于, 點分別是的中點。求證：是等邊三角形。 5、12分如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點A的坐標是0，2，點C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點坐標。6、14分關(guān)于x的方程有兩個正整數(shù)根m 是整數(shù)。ABC的三邊a、b、c滿足，。求： m的值； ABC的面積。師大附中2021年高一自主招生考試數(shù)學試題參考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有可得均為等腰直角三角形，計算得，在直角三角形中，。2、

24、1設購置臺甲機器，那么，所以。即取0、1、2三個值，有三種購置方案：不購置甲機器，購6臺乙機器；購置1臺甲機器，5臺乙機器；購置2臺甲機器，購4臺乙機器。2按方案，所需資金萬元，日產(chǎn)量為個；按方案，所需資金萬元，日產(chǎn)量為個；按方案，所需資金為萬元，日產(chǎn)量為個。所以，選擇方案。3、如下圖，為了表達矩形MDNP的面積，設 DNx，PNy，那么面積 Sxy， 因為點P在AB上，由APQABF得 ，即 代入，得， 即 因為3y4，而y不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y不是最值點，當y3時，S12；當 y4時，S8故面積的最大值是S12此時，鋼板的最大利用率是80。4、連CS。ABCD是等腰梯形，且AC與B

25、D相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60°，OCD與OAB均為等邊三角形.S是OD的中點，CSDO.在RtBSC中，Q為BC中點，SQ是斜邊BC的中線，SQ=BC.同理BPAC.在RtBPC中，PQ=BC.又SP是OAD的中位線，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ為等邊三角形.5、假設此等腰三角形以OA為一腰，且以A為頂點，那么AO=AC1=2. 設C1，那么得，解得，得C1 假設此等腰三角形以OA為一腰，且以O為頂點，那么OC2=OC3=OA=2. 設C2，那么得，解得.得C2 又由點C3與點C2關(guān)于原點對稱，得C3 假設此等腰三角形以OA為底邊，那么C4的縱坐標

26、為1，從而其橫坐標為，得C4. 所以，滿足題意的點C有4個，坐標分別為：，C46、1方程有兩個實數(shù)根，那么，解方程得，由題意，得 即故2把代入兩等式，化簡得，當時，當時，、是方程的兩根，而0，由韋達定理得，0，0，那么0、0 ，時，由于故ABC為直角三角形，且C90°，SABC，時，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去，時，因，故能構(gòu)成三角形SABC綜上，ABC的面積為1或2021年雅禮中學自主招生考試科學素養(yǎng)數(shù)學測試題命題人：李明利考前須知： 1. 本卷總分值150分，考試時間120分鐘； 2. 所有題目必須在答題卷上作答，否那么不予計分。一、選擇題每題5分，共30分。每題均給出了

27、A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得分1、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如下圖。如果記6的對面的數(shù)字為，2的對面的數(shù)字為，那么的值為 A3 B7 C8 D1111xyO2、右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖像收支差額=車票收入-支出費用yA11xyOA11xyOA11xyO由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議1是不改變車票價格，減少支出費用；建議2是不改變支出費用，提高車票價格。下面給出四個圖像如下圖那么11xOAA反映了建議2，反映了建議1 B反映了建議1，反映了建議2C反

28、映了建議1，反映了建議2 D反映了建議1，反映了建議23、函數(shù)，并且是方程的兩個根，那么實數(shù)的大小關(guān)系可能是 A B C D4、記=，令，稱為，這列數(shù)的“理想數(shù)。，的“理想數(shù)為2004，那么8，的“理想數(shù)為 A200 B2006 C2021 D20215、以半圓的一條弦非直徑為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點，假設，且，那么的長為 A B C D46、某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次件配

29、件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n為 ABCD二、填空題(每題6分,共48分)7、假設表示不超過的最大整數(shù)如等，那么_。8、在中，分別是上的點，交于點，假設，那么四邊形的面積為_。9、有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是_。 10、拋物線經(jīng)過點A(4,0)。設點C1，-3，請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，那么D點的坐標為。 11、三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線?，F(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，那么這樣的三角形的個數(shù)為_。1

30、2、點1，3在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點，那么點的橫坐標為_。13、按以下程序進行運算如圖輸入是乘以3減去2大于244停止否X規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運算。假設，那么運算進行_次才停止；假設運算進行了次才停止,那么的取值范圍是_。三、解答題本大題共5小題，15、：如圖在RtABC中，斜邊AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的兩根。 求和b的值； 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。 設x秒后與的重疊局部的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； 幾秒后重疊局部的面積等于平方厘米？16、過點3，4,點與點關(guān)于軸對稱，過作的切線交軸于點。 求的值； 如圖，設與軸正半軸交點為，點、是線段上的動點與點不重合，連接并延長、交于點、，直線交軸于點，假設是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。