質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本定律

1、第2頁 共20頁牛頓牛頓 1686年年, 牛頓在他的自然哲牛頓在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中發(fā)表了牛學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動三定律頓運(yùn)動三定律. 2.1 牛頓定律牛頓定律第3頁 共20頁2.1.1 牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) 數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式: :慣性慣性: 任何物體保持其運(yùn)任何物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)動狀態(tài)不變的性質(zhì).0F，恒恒矢矢量量v 牛頓在他的牛頓在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中寫道一書中寫道: 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài), 直到直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止受到力的作用迫使它改變這

2、種狀態(tài)為止.定義了一個(gè)參考系定義了一個(gè)參考系: 慣性參考系慣性參考系第4頁 共20頁 2.1.2 牛頓第二定律牛頓第二定律tpFdd1. 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程2. F 是合外力是合外力tmtpFd)d(ddv3. 反映瞬時(shí)關(guān)系反映瞬時(shí)關(guān)系4. 適用于慣性參考系適用于慣性參考系5. 是矢量式是矢量式 運(yùn)動的變化與所加的合動力成正比運(yùn)動的變化與所加的合動力成正比, 并且發(fā)并且發(fā)生在這合力所沿的直線的方向上。生在這合力所沿的直線的方向上。動量運(yùn)動vm第5頁 共20頁tmtmtmFddddd)d(vvv直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中:質(zhì)量不變時(shí)質(zhì)量不變時(shí),amFtmmaFxxxddvtmma

3、FyyyddvtmmaFzzzddv自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中:tmmaFddvRmmaF2nnv)(naamamF 加速度與合外力同向加速度與合外力同向注：注：力相同時(shí)，有力相同時(shí)，有 ，反比關(guān)系，慣性質(zhì)量。，反比關(guān)系，慣性質(zhì)量。2112mama第6頁 共20頁 2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律（1）作用力和反作用力成對）作用力和反作用力成對, 同時(shí)存在同時(shí)存在.（2）分別作用于兩個(gè)物體上）分別作用于兩個(gè)物體上, 不能抵消不能抵消.（3）屬于同一種性質(zhì)的力）屬于同一種性質(zhì)的力.21FF（4）物體靜止或運(yùn)動均適用）物體靜止或運(yùn)動均適用.第7頁 共20頁2.2 力學(xué)中常見的力力學(xué)中常見的力2.

4、2.1 萬有引力萬有引力 宇宙中的一切物體都在相互吸引著宇宙中的一切物體都在相互吸引著-萬有引力萬有引力 萬有引力定律萬有引力定律: 萬有引力常量萬有引力常量:22121rmmGFF1Fr1m2m2F2211kgmN106730. 6G1.萬有引力定律中引入的物體質(zhì)量稱為萬有引力定律中引入的物體質(zhì)量稱為 引力質(zhì)量引力質(zhì)量2.適用于描述質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力適用于描述質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力. 第8頁 共20頁 把地球近似為質(zhì)量均勻分布把地球近似為質(zhì)量均勻分布的球體的球體, 則地面上一個(gè)質(zhì)量為則地面上一個(gè)質(zhì)量為m的的物體與地球間萬有引力大小為物體與地球間萬有引力大小為FGMmR22GMWmgFgR2.2.

5、2 重力重力 重力是物體所受地球引力的一重力是物體所受地球引力的一個(gè)分量（考慮地球自轉(zhuǎn)等因素）。個(gè)分量（考慮地球自轉(zhuǎn)等因素）。若視地球?yàn)閼T性系，則若視地球?yàn)閼T性系，則: : 重力重力= =萬有引力萬有引力引力引力重力重力第9頁 共20頁 兩個(gè)結(jié)論：兩個(gè)結(jié)論： (1) g的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無關(guān)的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無關(guān). (2) g的數(shù)值隨著離開地面高度增加而減小的數(shù)值隨著離開地面高度增加而減小. 地球表面各處的地球表面各處的 g 值有明顯差異值有明顯差異. g 與緯度與緯度 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式:2 -22sm)2sin000007. 0sin0053025. 01 (78030. 9gg的標(biāo)

6、準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)值: 9.80665 m s 2 . 上海地區(qū)為上海地區(qū)為9.7940 m s 2 .2GMgR第10頁 共20頁2.2.3 彈性力彈性力 物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力稱為物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力稱為彈性力彈性力. 常見的彈性力常見的彈性力:1.彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈性力彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈性力;2.物物體間相互擠壓引起的彈性力體間相互擠壓引起的彈性力;3.繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生的張力等繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生的張力等.1. 彈簧的彈性力彈簧的彈性力 虎克定律虎克定律: 在彈性限度內(nèi)在彈性限度內(nèi),彈性力的大小與彈簧的伸長量彈性力的大小與彈簧的伸長量成正比成正比,方

7、向指向平衡位置方向指向平衡位置.xkFAxBxFxo第11頁 共20頁2. 物體間相互擠壓而引起的彈性力物體間相互擠壓而引起的彈性力3. 繩子的拉力繩子的拉力 在彈簧的形變在彈簧的形變(伸長或壓縮伸長或壓縮)較小時(shí)較小時(shí),這這種擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸種擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面面或接觸點(diǎn)的公切面,故亦稱故亦稱法向力法向力. N 支持力支持力拉力拉力: 繩或線對物體的作用力繩或線對物體的作用力; 張力張力: 繩子內(nèi)各段之間的作用力繩子內(nèi)各段之間的作用力.拉力拉力TT張力張力問題問題: 粗繩的張力粗繩的張力(張力有分布嗎張力有分布嗎?) 拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩

8、部分之間拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間的相互作用力稱該截面處的的相互作用力稱該截面處的張力張力. 圖示為質(zhì)圖示為質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物量均勻分布的粗繩拉重物.F第12頁 共20頁FaxFxTgmx解解: 對繩用牛頓第二定律對繩用牛頓第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若繩的質(zhì)量忽略若繩的質(zhì)量忽略, 則張力等于外力則張力等于外力.例題例題1. 已知已知:kg2sm2 . 0m4N150-2malF求求: 距頂端為距頂端為 x 米處繩中的張力米處繩中的張力.第13頁 共20頁2.2.4 摩擦力摩擦力 兩接觸物體有相對運(yùn)動或運(yùn)動的趨勢兩接觸物體有相對運(yùn)動或運(yùn)

9、動的趨勢, 產(chǎn)生產(chǎn)生摩擦力摩擦力.靜摩擦力靜摩擦力 物體沒有相對運(yùn)動物體沒有相對運(yùn)動, 但有相對運(yùn)動的趨勢但有相對運(yùn)動的趨勢.最大靜摩擦力最大靜摩擦力NFFmaxNfFF滑動摩擦力滑動摩擦力 物體有相對運(yùn)動物體有相對運(yùn)動,滑動摩擦力與正壓力成正比滑動摩擦力與正壓力成正比. 稱為稱為靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù), 常由實(shí)驗(yàn)測定常由實(shí)驗(yàn)測定. 稱為稱為滑動摩擦系數(shù)滑動摩擦系數(shù)黏性阻力黏性阻力 固體在流體固體在流體(液體、氣體等液體、氣體等)中運(yùn)動中運(yùn)動, 或流體內(nèi)或流體內(nèi)部的各部分之間存在相對運(yùn)動時(shí)部的各部分之間存在相對運(yùn)動時(shí), 流體與固體之間或流流體與固體之間或流體內(nèi)部相互之間也存在著另一種摩擦力體內(nèi)部

10、相互之間也存在著另一種摩擦力. 第14頁 共20頁例題例題2. 一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為m的木箱勻速地前進(jìn)的木箱勻速地前進(jìn),木木箱與地面的摩擦系數(shù)箱與地面的摩擦系數(shù)=0.6,肩上繩的支持點(diǎn)距地面高度肩上繩的支持點(diǎn)距地面高度h=1.5m,問繩長問繩長L為多長時(shí)最省力為多長時(shí)最省力? mhLFfNmg得到得到:0dd, 0dd22FF解解: 找出力與某個(gè)變量找出力與某個(gè)變量( )的關(guān)系的關(guān)系,再求極值再求極值.F有極小值的充要條件是有極小值的充要條件是:sincosmgF 水平方向水平方向: (勻速勻速) 豎直方向豎直方向: 0cosmafFNfmgNF0sin92. 2s

11、in,tanhL時(shí)時(shí), 最省力最省力. 自然界只存在四種基本力自然界只存在四種基本力, , 其它的力都是這四種力其它的力都是這四種力的不同表現(xiàn)。的不同表現(xiàn)。電磁力：電磁力： 帶電體間的電力和磁力的通稱，磁力是電力帶電體間的電力和磁力的通稱，磁力是電力的一種表現(xiàn)。光子為傳遞媒介。力程：無限遠(yuǎn)。的一種表現(xiàn)。光子為傳遞媒介。力程：無限遠(yuǎn)。 分子或原子都由電荷組成的系統(tǒng)，它們之間分子或原子都由電荷組成的系統(tǒng)，它們之間的作用力就是電磁力。的作用力就是電磁力。 它幾乎是除萬有引力外的所有宏觀力的締造它幾乎是除萬有引力外的所有宏觀力的締造者。如彈力、摩檫力、流體阻力等。者。如彈力、摩檫力、流體阻力等。如粘附

12、理論如粘附理論 引引 力：力： 任何兩個(gè)物體之間的吸引力，強(qiáng)度僅為電磁任何兩個(gè)物體之間的吸引力，強(qiáng)度僅為電磁力的力的1/1037 ，“引力子引力子”為傳遞媒介（待證實(shí)）。為傳遞媒介（待證實(shí)）。力程：無限遠(yuǎn)；力程：無限遠(yuǎn)；2.2.5 四種基本的自然力四種基本的自然力 強(qiáng)強(qiáng) 力力：強(qiáng)子之間的作用力。如質(zhì)子與中子之間的力，強(qiáng)子之間的作用力。如質(zhì)子與中子之間的力，其強(qiáng)度是電磁力的百倍。力程：其強(qiáng)度是電磁力的百倍。力程：10-15m；弱弱 力力：各種粒子之間的作用力，強(qiáng)度只是強(qiáng)力的一百萬各種粒子之間的作用力，強(qiáng)度只是強(qiáng)力的一百萬億分之一。力程：億分之一。力程：10-17m。 強(qiáng)子強(qiáng)子: 所有參與強(qiáng)力作用

13、的粒子的總稱。它們由夸克所有參與強(qiáng)力作用的粒子的總稱。它們由夸克組成，已發(fā)現(xiàn)的夸克有六種。質(zhì)子、中子都是強(qiáng)子。組成，已發(fā)現(xiàn)的夸克有六種。質(zhì)子、中子都是強(qiáng)子。注注：“基本粒子基本粒子”根據(jù)作用力的不同，分為三大類：根據(jù)作用力的不同，分為三大類： 輕子輕子: 只參與弱力、電磁力和引力作用的粒子的總稱。只參與弱力、電磁力和引力作用的粒子的總稱。輕子共有六種，包括電子、中微子等。輕子共有六種，包括電子、中微子等。 傳播子傳播子:傳遞相互作用的粒子，膠子（傳遞強(qiáng)力）、光傳遞相互作用的粒子，膠子（傳遞強(qiáng)力）、光子（電磁力）、中間玻色子（弱力）、引力子（引力）。子（電磁力）、中間玻色子（弱力）、引力子（引力

14、）。 第17頁 共20頁2.3 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用示例牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用示例 在慣性參考系中在慣性參考系中, 解決質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題解決質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題:1. 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力(或恒力或變力或恒力或變力), 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動動(如位置如位置r(t)、速度、速度 v(t)和加速度和加速度a(t)等等). 2. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況, 求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力.應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟:(1) 確定研究對象：確定研究對象：取一個(gè)整體或分別取多個(gè)物體取一個(gè)整體或分別取多個(gè)物體, 并確定它們質(zhì)量。并確定它們質(zhì)量。

15、(2) 選參照系：選參照系：分清是慣性系還是非慣性系。分清是慣性系還是非慣性系。(3) 在參照系上建立坐標(biāo)系；在參照系上建立坐標(biāo)系； (4) 分析物體的運(yùn)動狀態(tài)；分析物體的運(yùn)動狀態(tài)；(5) 隔離物體分析力并畫出示力圖隔離物體分析力并畫出示力圖;(6) 運(yùn)用牛頓第二定律列方程；運(yùn)用牛頓第二定律列方程；(7) 解方程組求未知量；解方程組求未知量；如它們的軌跡如它們的軌跡 、速度和加速度，確定各個(gè)量之間的關(guān)系。、速度和加速度，確定各個(gè)量之間的關(guān)系。 (8) 討論結(jié)果。討論結(jié)果。例題例題3. 一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=2kg, 作直線運(yùn)動作直線運(yùn)動, 運(yùn)動方程運(yùn)動方程x=10t2+2t+1(SI),

16、 求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力.解解:222sm20ddtxaN40dd22txmF第19頁 共20頁tmpmaFxxcos2tmRmaFyysin2解解:tptxaxcosdd222例題例題4. 一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m, 運(yùn)動方程運(yùn)動方程j tRi tprsincos求作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力求作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力.tRtyaysindd222rmj tRi tpmjFiFFyx22)sincos(例例5、質(zhì)量為質(zhì)量為m 的小球系在輕繩的一端，繩的另一端固定在墻的小球系在輕繩的一端，繩的另一端固定在墻上上 O點(diǎn)。先使繩子伸直并使其處于水平狀態(tài)，然后釋放小球。點(diǎn)。先使繩子伸直并使其處于水平狀態(tài)

17、，然后釋放小球。求：求：當(dāng)繩子擺下當(dāng)繩子擺下角時(shí)，繩子對小球的拉力角時(shí)，繩子對小球的拉力 T 和小球線速率和小球線速率vlomvnTmg 解：解：（1）確定研究對象：小球）確定研究對象：小球（2）選參照系）選參照系地面（慣性系）地面（慣性系）（3）在參照系上建立坐標(biāo)系；）在參照系上建立坐標(biāo)系；（4）隔離物體分析力：）隔離物體分析力：（5）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：切向：切向：法向：法向：sinmgTFncosmgF ma) 1 (dtdvmnma)2(2lvm重力、拉力重力、拉力將方程將方程(1)變形得到：變形得到：dtdvmmgcosvdvdglv00cossin2g

18、lv 當(dāng)繩子擺下當(dāng)繩子擺下 角時(shí)，小球的線速率角時(shí)，小球的線速率將將(3)式代入式代入(2)式：式：sin3mgT 當(dāng)繩子擺下當(dāng)繩子擺下 角時(shí)，繩子對小球的拉力角時(shí)，繩子對小球的拉力:dtdddvmddvmlvddvmlglmsin2sin2mglvmmgT2sin22sin(3)vglcosgldvdv 第22頁 共20頁rABCDO解解:例題例題6: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球最初位于如圖所示的的小球最初位于如圖所示的A點(diǎn)點(diǎn), 然后然后沿半徑為沿半徑為 r 的光滑圓弧的內(nèi)表面的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑下滑. 試求小球在試求小球在C時(shí)的角速度和對圓弧表面的作用力時(shí)的角速度和對圓弧表面的作用

19、力.nvgmWNF由牛頓第二定律由牛頓第二定律: maF nnmaF tmmgddsinvrmmgFN2cosv小球受力如圖小球受力如圖ddddddddsinrtrtrg由由:rgddsin第23頁 共20頁02sinddgr nvgmWNFrgddsin221cosrgrgcos2由由:22cosmrrmmgFNvmgmrmgFcos3cos2N所以小球?qū)A弧的作用力為所以小球?qū)A弧的作用力為mgFFcos3NN方向相反與nFN3. 非慣性參考系定義非慣性參考系定義:相對于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動的參考系。4. 判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn)判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn): 實(shí)驗(yàn)觀察1.

20、 慣性參考系定義慣性參考系定義: 牛頓第一定律定義的參考系。2. 慣性參考系性質(zhì)慣性參考系性質(zhì): 在慣性系中, 一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動。 相對于慣性系做勻速直線運(yùn)動的參考系一定也是慣性系。2.4 2.4 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力地心參考系地心參考系: 即原點(diǎn)固定在地球中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為 固定方向的坐標(biāo)系。地球相對于太陽參考系法向加速度 a 6 6 10-3m/s2,所以地心參考系可以近似看作慣性系。地面參考系地面參考系: 即原點(diǎn)固定在地球表面的坐標(biāo)系。地球表面相 對于地心參考系的法向加速度最大不超過3.40 10-2m/s2, 所以地面參考系可以近似看作慣性系。太陽參考系太陽參考系: 即原點(diǎn)固定在太陽中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為 固定方向的坐標(biāo)系。由天文觀測可知，太陽是很好的慣性 系。太陽參考系繞銀河系法向加速度 a1.81.8 10-10m/s2地球地球 0YXZ0YXZ現(xiàn)象：現(xiàn)象：慣性系：地面參考系，慣性系：地面參考系，牛頓定律成立的參考系牛頓定律成立的參考系。非慣性系：小車參考系，非慣性系：小車參