水平(豎直)面內(nèi)勻速圓周運動

1、水平（豎直）水平（豎直）面內(nèi)的圓周運動面內(nèi)的圓周運動v水平面內(nèi)的勻速圓周運動水平面內(nèi)的勻速圓周運動1 1、物體做勻速圓周運動的條件：、物體做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2 2、物體做勻速圓周運動的動力學(xué)特點：、物體做勻速圓周運動的動力學(xué)特點：F F向向 = F= F合外合外= = m mv v2 2/r=m/r=m2 2r=m(2/T)r=m(2/T)2 2r=mr=m（2f)2f)2 2r=mr=mv v3、處理有關(guān)圓周運動問題的步驟：確定研究對象；確定做圓運動物體的軌道平面及圓心位置； 對研究對象進(jìn)

2、行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標(biāo)系，若需要可對物體所受力進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼环纸猓?依據(jù)牛頓運動定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并討論解的合理性. o om mo om mm m1. 1. 如圖所示，如圖所示，A A、B B、C C三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦因數(shù)均為因數(shù)均為，已知，已知A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2 2m m，B B、C C的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m m，A A、B B離軸離軸距離均為距離均為R R，C C距離軸為距離軸為2 2R R，則當(dāng)平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時，則當(dāng)平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時( )( )A A、C C物的向

3、心加速度最大物的向心加速度最大B B、B B物的摩擦力最小物的摩擦力最小C C、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C C比比A A先滑動先滑動D D、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B B比比A A先滑動先滑動解析：選解析：選ABC.由由an=2r知知A項對；由項對；由Fn=m2r及及mAmB知知B項對；由項對；由mg=m2r知，知，C項對項對D項錯項錯.o om mo oM Mm m如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比？ 解析:A、B小球受力如圖所示，在豎直方向上A與B處于平衡狀態(tài)在水平

4、方向上根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律：TA-TB=m2OA，TB=m2OB，OB=2OA 解之得：TA TB = 3 2m m成長之路課后強化作業(yè)（六）成長之路課后強化作業(yè)（六）-12頁第頁第7題題=0 =0 M Mm m成長之路課后強化作業(yè)（六）成長之路課后強化作業(yè)（六）-12頁第頁第5題題圓錐擺圓錐擺=0 =0 M Mm mOOB A3045ABC3045ABC3045ABC 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸間的夾角方向，母線與軸間的夾角=300，如圖所示。一長為，如圖所示。一長為l的的輕繩，一端固定在圓錐體的定點輕繩，一端固

5、定在圓錐體的定點O處，另一端拴一質(zhì)量處，另一端拴一質(zhì)量為為m的小球，小球以速率的小球，小球以速率v繞錐體做水平的勻速圓周運動。繞錐體做水平的勻速圓周運動。求：求：時，繩對物體的拉力？當(dāng)時，繩對物體的拉力？當(dāng) 21v )2( 61v ) 1 (glgl300OL Lh hF FN NmgmgF FF F A . vA vB B . A B C . aA aB D . 壓力壓力NA NBBA 如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球有兩個質(zhì)量相等的小球A和和B，在各自不同的水平面做，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的

6、是：勻速圓周運動，以下說法正確的是： ( )解解:受力如圖示受力如圖示mgNcosNmarmrvmmgctg 恒量22 vA vB A B aA = aB NA = NBA 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球平面，圓錐固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，緊，緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則則 （ ）A球球A的線速度必大于球的線速度必大于球B的線速度的線速度B球球A的角速度必小于球的角速度必小于球B的角速度的角速度C球球A的運動周期必小于球的

7、運動周期必小于球B的運動周期的運動周期D球球A對筒壁的壓力必大于球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥谇駼對筒壁的壓力對筒壁的壓力 ABA B專題：豎直平面內(nèi)的專題：豎直平面內(nèi)的圓周運動圓周運動 （1 1）小球做）小球做勻速圓周運動勻速圓周運動嗎，為什么？嗎，為什么？（2 2）請同學(xué)設(shè)請同學(xué)設(shè)計豎直平面內(nèi)計豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動的勻速圓周運動豎直面圓周運動應(yīng)該解決的問題？豎直面圓周運動應(yīng)該解決的問題？2一般豎直面內(nèi)的圓周運動，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會變化.對此，高考只要求解決在最高點和最低點這兩個特殊位置上的動力學(xué)問題.關(guān)系式

8、依然適用，只是不同位置對應(yīng)不同的v或而已.rrva22mgOmgON3豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓 周 運 動 的 依 托 物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體在通過最高點時臨界條件不同.mgON繩桿mgO軌道管道可見，物體在最高點的最小速度決定于物體在最高點受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度.mgO繩mgO軌道例題1：繩子系著裝有水的木桶，在豎繩子系著裝有水的木桶，在豎直面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量直面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩子長度為繩子長度為l=60cm，求：，求：A、最高點水不流出的最小速度？、最高點水不流出的最小

9、速度？B、設(shè)水在最高點速度為、設(shè)水在最高點速度為V=3m/s，求水對，求水對桶底的壓力？桶底的壓力？一、無支撐小球運動情況一、無支撐小球運動情況臨界條件：臨界條件：v臨界臨界= ，繩子或軌道對小球沒有力，繩子或軌道對小球沒有力的作用的作用gr能過最高點的條件：能過最高點的條件：v ，當(dāng)，當(dāng)v 時，繩對時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。 grgr二、有支撐小球運動情況二、有支撐小球運動情況能過最高點能過最高點v臨界臨界=0，此時支持力，此時支持力N=mggr當(dāng)當(dāng)v ，N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大gr當(dāng)當(dāng)0v 時，時，N為支持力，有

10、為支持力，有0Nmg，且，且N隨隨v的增大而減小的增大而減小gr當(dāng)當(dāng)v= 時，時，N=0練習(xí)練習(xí) 用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R）豎）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點小球通過最高點A時，下列兩時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧ΨN情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取取g=10m/s2(1) A的速率為的速率為1.0m/s (2) A的速率為的速率為4.0m/s 解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0

11、 的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：如圖示：AOmN2mg則則 mg+N2=mv22 /l得得 N2=4.4 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為為 (1) 對內(nèi)壁對內(nèi)壁1.6N向下的壓力向下的壓力 (2)對外壁對外壁4.4N向上的壓力向上的壓力. 1、如圖所示，輕桿長、如圖所示，輕桿長3L，轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸O距距A點距離為點距離為L，兩端分別固定著小球，兩端分別固定著小球A、B，A和和B球質(zhì)量分別為球質(zhì)量分別為m、2m，整個裝

12、置在，整個裝置在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)桿繞豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)動到某一速度時，某一速度時，A球到達(dá)最高點，此時球球到達(dá)最高點，此時球A與桿之間恰好無相互作用力，求此時與桿之間恰好無相互作用力，求此時O軸軸所受力大小和方向。所受力大小和方向。 T=6mg方向：向下方向：向下OABgmRmM 2、在質(zhì)量為、在質(zhì)量為M的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電，如圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過不能超過

13、（ ） 為了使電動機不從地面上跳起，對電動機為了使電動機不從地面上跳起，對電動機NMggmRmM gmRmM gmRmM 53 mg BC D AORmM解解:對重物對重物 N+mg=mR2B 3、如圖所示，細(xì)線栓住的小球由水平位置擺、如圖所示，細(xì)線栓住的小球由水平位置擺下，達(dá)到最低點的速度為下，達(dá)到最低點的速度為v，當(dāng)擺線碰到釘子，當(dāng)擺線碰到釘子P的的瞬時瞬時A小球的速度突然增大小球的速度突然增大B線中的張力突然增大線中的張力突然增大C小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大D小球的角速度突然增大小球的角速度突然增大P小小球球 4、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m =1kg的小球

14、用細(xì)線拴住，的小球用細(xì)線拴住，線長線長l=0.5m，細(xì)線所受拉力大到，細(xì)線所受拉力大到F=18N時就會被拉斷時就會被拉斷.當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細(xì)線當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細(xì)線恰好被拉斷恰好被拉斷. 若此時小球距水平地面的高度若此時小球距水平地面的高度h=5m，重，重力加速度力加速度g取取10m/s2，則小球落地處距地面上，則小球落地處距地面上P點多遠(yuǎn)？點多遠(yuǎn)？（P點在懸點的正下方）點在懸點的正下方） P解：解：lvmmgF2 vts 221gth 解得：解得：m2 s 5、在一根長為、在一根長為L的不計質(zhì)量的細(xì)桿中點和末端各的不計質(zhì)量的細(xì)桿中點和末端各連

15、一質(zhì)量為連一質(zhì)量為m的小球的小球B和和C，如圖所示，桿可以豎直，如圖所示，桿可以豎直平面內(nèi)繞固定點平面內(nèi)繞固定點A轉(zhuǎn)動，將桿拉到某位置放開，末轉(zhuǎn)動，將桿拉到某位置放開，末端端C球擺到最低位置時，桿球擺到最低位置時，桿BC受到的拉力剛好等于受到的拉力剛好等于C球重的球重的2倍。（倍。（g=10m/s2）求：）求： （1）C球通過最低點時的線速度；球通過最低點時的線速度； （2）桿）桿AB段此時受到的拉力。段此時受到的拉力。ABCD.D.從從b b到到a a的過程中，物塊處于超重狀態(tài)的過程中，物塊處于超重狀態(tài)作業(yè)題作業(yè)題 補充：在哪個位置摩擦力最大，在哪個位置支持補充：在哪個位置摩擦力最大，在哪個位置支持力最大，在哪個位置支持力最小？力最大，在哪個位置支持力最小？ AB3045C5、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和的小球和A、B兩根兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點，其中兩點，其中A繩長繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角兩繩和細(xì)桿的夾角q1=30，q2=45，g=10m/s2求：求：（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度w在什么范圍內(nèi)，在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始兩繩始終張緊？終張緊？（2）當(dāng)）當(dāng)w=3rad/s時，時，A、B兩兩繩的拉力分別為多大？繩的拉力分別為多大？作