113集合的基本運算

1、 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 集合之間的基本關(guān)系是類比實數(shù)之間的關(guān)系集合之間的基本關(guān)系是類比實數(shù)之間的關(guān)系得到的，同樣類比實數(shù)的運算，能否得到集合之得到的，同樣類比實數(shù)的運算，能否得到集合之間的運算呢？間的運算呢？ 實數(shù)有加法運算，那么實數(shù)有加法運算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？ 下列各個集合，你能說出集合下列各個集合，你能說出集合C與集合與集合A，B之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理數(shù)是有理數(shù)，B=x x是無理數(shù)是無理數(shù)， C=x x是實數(shù)是實數(shù)；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；觀觀 察察

2、1.1.3 集合的基本運算集合的基本運算ABABAUB 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與能力知識與能力 （1）理解兩個集合的并集與交集的定義，會求）理解兩個集合的并集與交集的定義，會求兩個簡單集合的交集與并集兩個簡單集合的交集與并集. （2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集會求給定子集的補(bǔ)集. （3）能使用）能使用Venn圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用圖對理解抽象概念的作用.過程與方法過程與方法 學(xué)生通過觀察和類比，學(xué)生通過觀察和類比，借助借助Venn圖圖理解集合的理解集合的 基本運算基本運算.

3、 .情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 （1）進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想）進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想. （2）進(jìn)一步體會類比的思想）進(jìn)一步體會類比的思想. （3）感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時）感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確的簡潔和準(zhǔn)確. 教學(xué)重難點教學(xué)重難點 重點重點交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點難點理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 請觀察請觀察A，B，C這些集合之間是什么關(guān)系？這些集合之間是什么關(guān)系？a,bc,da,b,c,dx是有

4、理數(shù)是有理數(shù)x是無理數(shù)是無理數(shù)x是實數(shù)是實數(shù)集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素組成的元素組成. 一般地一般地,由所有屬于集合由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素的元素所組成的集合所組成的集合,稱為集合稱為集合A與與B的并集的并集,記作記作AB(讀讀作作“A并并B”),即即 AB=x | x A, 或或x B1.并集并集用用Venn圖表示：圖表示：ABAB(1) A A=A(2) A=A(3) A B=B A(4) AB A B=B則 BAAB=B例例 設(shè)設(shè)A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB.解解: AB=a,b,c a,c,d,f =a

5、,b,c,d,f例例 設(shè)集合設(shè)集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4注意：求兩個集合的并集時，注意：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次能出現(xiàn)一次.如：如：a,c.在數(shù)軸上表示并集在數(shù)軸上表示并集-4 -3 -2 -1 0 1 2 34ABAB觀觀 察察 下列各個集合下列各個集合,你能說出集合你能說出集合A,B與集合與集合C之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-

6、1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB112212 lL ,lL ,l ,l.例例設(shè)設(shè)平平面面內(nèi)內(nèi)直直線線 上上的的點點的的集集合合為為直直線線 上上點點的的集集合合為為試試用用集集合合的的運運算算表表示示的的位位置置關(guān)關(guān)系系12121212121212:(1)l ,lP LL =P; (2)l ,l LL =; (3)l ,l LL = L = L .線點為點線為線為解解直直相相交交于于一一可可表表示示直直平平行行可可表表示示直直重重合合可可表表示示方程方程 的解

7、集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？分別是什么？個解？分別是什么？2(x-1)(x -3) = 0 在不同的范圍內(nèi)研究問題，結(jié)果是不同的，為在不同的范圍內(nèi)研究問題，結(jié)果是不同的，為此，需要確定研究對象的范圍此，需要確定研究對象的范圍.在實數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？分別是什么？在實數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？分別是什么？1個個 ，13133個解解，解解集集是是 ， ， - - 一般地一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就稱這個集合為那么就稱這個集合為全集全集,通常記通常記作作U.通常也把給定的集合作為全集通常也把給定的集合

8、作為全集. 對于一個集合對于一個集合A,由全集由全集U中不屬于中不屬于A的所有元素的所有元素組成的集合稱為集合組成的集合稱為集合A相對于全集相對于全集U的補(bǔ)集的補(bǔ)集,簡稱為集簡稱為集合合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集.補(bǔ)集可用補(bǔ)集可用Venn圖表示為圖表示為:UA =x|xU,xA記 作作且且UA 如果全集如果全集U是明確的，那么全集是明確的，那么全集U可以省略不寫，可以省略不寫，將將 簡記為簡記為 A, 讀作讀作“A的補(bǔ)集的補(bǔ)集”U UAA 對于任意的一個集合對于任意的一個集合A A都有都有UA(A) =； （2）（3）.UU(A) = A痧痧（1）UA(A) = U； U UAA例例 設(shè)設(shè) U = R,A

9、 = (-1,2，求求 UA. 解：解： 將集合將集合 A = (-1, 2 用數(shù)軸表示為用數(shù)軸表示為所以所以 .A=(-,-1U( 2,+) -10123x 求用區(qū)間表示的集合的補(bǔ)集時，求用區(qū)間表示的集合的補(bǔ)集時，要特別注意區(qū)間端點的歸屬要特別注意區(qū)間端點的歸屬例例 設(shè)設(shè)U=x|x是小于是小于7的正整數(shù)的正整數(shù),A=1，2，3，B=3，4，5，6,求求 UA, UB.例例 設(shè)全集設(shè)全集U=R, M=x|x1，N=x|0 x1， 則則 U M， U N.解：根據(jù)題意可知解：根據(jù)題意可知 U M=x|x1， U N=x|x0且且x1.解解:根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,U=1,2,3,4,5,6,所

10、以所以 UA=4,5,6 UB=1,2 .x|0 x 5例例 設(shè)設(shè)Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B.，求，求(1)AB；(2) BC；解：解：(1)ABx|3x1(2) BC(3) (AB)Cx|-4x 5x|0 x 3(4) (AC)Bx|4x3注意：用數(shù)軸來處理比較簡捷（數(shù)形結(jié)合思想）注意：用數(shù)軸來處理比較簡捷（數(shù)形結(jié)合思想）例例 設(shè)集合設(shè)集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB?解：解：(1) 若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合題，不符合題.(2) 若若m29，得，得m

11、3或或m-3，m3時，時，A-4,5,9，B9,-2,-2違反互異性，舍去違反互異性，舍去. 當(dāng)當(dāng)m-3時，時，A-4,-7,9，B9,-8,4符合題意。此時符合題意。此時AB-4,-7,9,-8,4由由(1)(2)可知：可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4例例 已知已知UR，Ax|x30，Bx|(x2)(x4)0，求：求： (1) (AB) (2) (AB)x|x 2x4-或或解：解：（1） (AB)=（2） (AB)=x|x3或或x4(1)運算順序：括號、補(bǔ)、交并；運算順序：括號、補(bǔ)、交并；(2)注意端點值是否可以取到；注意端點值是否可以取到；(3)運算性質(zhì)：運算性質(zhì)： (AB) A

12、 B, (AB) A B， AA， AAU， ( A)A.x|2 x 0Bx|0 x3，Cx|3 x 4,A = x|1 x 1例例 已知已知U 求：求：(1) C； (2) AB； (3) A( BC)(1)注意全集不是注意全集不是R；(2)用數(shù)軸來處理；用數(shù)軸來處理；(3)注意端點值是否可以取到注意端點值是否可以取到.x| 3 x 20 x 4 或或解：解：（1） C=x| 3 x 1 x 4或或3 3(2) AB=x| 3 x 0 1 x 4或或(3) A( BC)= 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 集合運算集合運算補(bǔ)運算補(bǔ)運算并運算并運算交運算交運算ABx xAxB或AB =x xAxB或或AB =

13、x xAxB且且UA =x xUxA且且 進(jìn)行以不等式描述的或以區(qū)間形式出現(xiàn)的進(jìn)行以不等式描述的或以區(qū)間形式出現(xiàn)的集合間的并、交、補(bǔ)運算時，一定要畫數(shù)軸幫集合間的并、交、補(bǔ)運算時，一定要畫數(shù)軸幫助分析助分析. .（1 1）運算順序：括號、補(bǔ)、交并；）運算順序：括號、補(bǔ)、交并；（2）運算性質(zhì)：）運算性質(zhì)：(AB) A B；(AB) A B； AA， AAU， ( A)A.高考鏈接高考鏈接 B=0，2，則集合，則集合A*B的所有元素之和為（的所有元素之和為（ ）1.（2008 江西江西) 定義集合運算：定義集合運算：A*B=z|z=xy,xA,yB.設(shè)設(shè) A=1，2A. 0 B. 2 C. 3 D

14、.6解：由條件可知解：由條件可知A*B=0，2，4，所以之和為，所以之和為6.D2.（2009 上海）已知集合上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a13. (2009全國全國) 設(shè)集合設(shè)集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全集U=AB,則集合則集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )AA. 3個個 B.4個個 C. 5個個 D.6個個解析：本題目主要考察集合的運算解析：本題目主要考察集合的運算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（，（AB）=

15、3,5,8,所以所以 （ AB）中的元素共）中的元素共3個個.4. (2009 廣東廣東) 已知全集已知全集U=R ，則正確表，則正確表示集合示集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0關(guān)關(guān)系的韋恩（系的韋恩（Venn）圖是）圖是 ( )2xN MUNMUNMUMNUA BCDB 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.判斷正誤判斷正誤.（1）若）若U=四邊形四邊形，A=梯形梯形，則，則 UA=平行四平行四邊形邊形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，則，則 UA CUB（3）若）若U=1，2，A=U，則，則 UA= 2.A = -1, 0, 2 ,B = 0, 2, 4, 6 ，求求AUB？AUB =-1

16、, 0 , 2 , 4 , 6 3A = x -2 x2 ,B = x 0 x4 ，求求AUB?AUB =x|-2 x4-2 -1 0 12 34AB解解:將集合將集合A、B在數(shù)軸上表示（如圖），在數(shù)軸上表示（如圖）， 4.設(shè)設(shè) 求求 AB.A = ( -1, 2 ,B = ( 0 , 3 ，所以所以 AB = ( -1, 2 ( 0 , 3 = ( 0 , 2 5.設(shè)設(shè) A = (x,y) x + y =1 ,B = (x,y) x- y = 6 ,求求AB.解：解方程組解：解方程組 x + y =1x-y = 6得得x = 3.5y = -2.5所以所以 AB=(-2.5, 3.5).x-

17、10123AB6. 設(shè)設(shè)A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且且AB=C,求求x,y? 解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1, x2=3由由x=1 得得 x+1=0 C x 1 x=3 x+1=4 C 此時此時2y=1 ,y=1/2 綜上所述綜上所述x=3 , y=1/2.27.A =-4,2a-1,a ,B =a-5,1-a,9,AB=9,a,AB.設(shè)設(shè)已已知知 求求 的的值值 并并求求出出 2AB =9, 9Aa = 92a-1= 9,a = 3a = 5a = 3A =9,5,-4,B =-2,-2,9,B.當(dāng)時違解解： 所所以以或或解解得得或或，中中元元素素背背了了互互異異性性，舍舍去去a=-3A=9,-7,-4,B=-8,4,9,A B=9A B=-7,-4,-8,4,9.a=5A=25,9,-4,B=0,-4,9,A B=-4,9,A B=9.a=3 A B=-7,-4,-8,4,9.當(dāng)時滿足題意 故當(dāng)時此時與綜，矛矛盾盾 故故舍舍去去上上所所述述且且，8.A=x|-3x0,B=x|axbA B=