魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章三角形1三角形的定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)表示為ABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線(xiàn)段要不在同一直線(xiàn)上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義.2三角形的分類(lèi)：（1）按邊分類(lèi)：底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形它銳角對(duì)三邊角中形點(diǎn)

2、的線(xiàn)段（2）按角分類(lèi)：3三角形的（1）三角形的中線(xiàn)三角形角形連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)表示法：1.aD是ABC角形BC上的中線(xiàn).2.BD=DC=1BC.鈍角三角形2注意：三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段； 三角形三條中線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形ADC（2）三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段表示法：1.AD是厶ABC的ZBAC的平分線(xiàn).12.Z1=Z2=ZBAC.2注意：三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段； 三角形三條角平分線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線(xiàn)交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)（3）三角形的

3、高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段.表示法：1.AD是厶ABC的BC上的高線(xiàn).DC2. AD丄BC于D.3. ZADB=ZADC=90°.注意：三角形的高是線(xiàn)段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖5圖6圖7圖84三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：(1)三邊關(guān)系的依

4、據(jù)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段是短；(2) 圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊.5.三角形的角與角之間的關(guān)系：(1) 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(三角形的內(nèi)角和定理)(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.6三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.7三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

5、等、對(duì)應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).4. 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成'角角邊”或"AAS”).三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。(1已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等(ASA)任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)(2已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找?jiàn)A角相等(SAS)第三組邊也

6、相等(SSS)(3已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找任一組角相等（AAS或ASA）夾等角的另一組邊相等（SAS）第二章軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象1. 軸對(duì)稱(chēng)圖形:（1）如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸。（注意:對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn),不是線(xiàn)段,也不是射線(xiàn)）。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸,最多可達(dá)無(wú)數(shù)條。例:圓的對(duì)稱(chēng)軸是它的直徑（X）直徑是線(xiàn)段，而對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（應(yīng)說(shuō)圓的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的直線(xiàn)或直徑所在的直線(xiàn)）;角的對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線(xiàn)（X）角平分線(xiàn)是射線(xiàn)而不是直線(xiàn)（應(yīng)說(shuō)角的對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)）;正方形的對(duì)角線(xiàn)是正方形的對(duì)稱(chēng)軸（X）對(duì)角線(xiàn)也

7、是線(xiàn)段而不是直線(xiàn)。1.把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)。2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)2.軸對(duì)稱(chēng):（1）對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)折疊后，它們能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。（成軸對(duì)稱(chēng)的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形）。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系: 聯(lián)系:都是沿一條直線(xiàn)折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整

8、體時(shí),它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形； 區(qū)別:軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：1. 在平面直角坐標(biāo)系中 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等; 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 與X軸或Y軸平行的直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系； 關(guān)于與直線(xiàn)X=C或Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（x,-y）.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1. 三線(xiàn)合一定理:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”

9、，它們所在的直線(xiàn)就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸）。注意:對(duì)于一般的等腰三角形,一定要說(shuō)清哪邊上的中線(xiàn)、高和哪個(gè)角的平分線(xiàn);等邊三角形有三組三線(xiàn)合一,任意一邊上的中線(xiàn)和高及其所對(duì)的角的平分線(xiàn)。2. 等角對(duì)等邊,等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。3. 角平分線(xiàn)定理:角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離（垂線(xiàn)段）相等。4. 中垂線(xiàn)定理（1）概念:既垂直又平分線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)；（2）定理:垂直平分線(xiàn)上的任一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離（與端點(diǎn)的連線(xiàn)）相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)

10、的距離相等5. （等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1. 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）理解：已知等腰三角形的一線(xiàn)就可以推知另兩線(xiàn)。2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）6、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2. 等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

11、。探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；2. 軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案1. 畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A:1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱(chēng)軸L的垂線(xiàn)，垂足為B2、延長(zhǎng)AB至A,使得BA'=AB3、點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2. 畫(huà)線(xiàn)段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A'B':1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱(chēng)軸L的垂線(xiàn)AA',使CA=CA'2、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱(chēng)軸L的垂線(xiàn)BB',使DB=DB'3、連接A'B',A'B'即是關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段。第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角

12、邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面積）在我國(guó)古代,人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾,長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦。注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。勾股數(shù)1. 勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=C2，則該三角形是直角三角形。在A(yíng)ABC中，a,b,c為三邊長(zhǎng)，其中c為最大邊，若a2+b2=C2,貝AABC為直角三角形；若a2+b2C2，則AABC為銳角三角形；若a2+b2C2，則AABC為鈍角三角形

13、。2. 勾股數(shù):滿(mǎn)足a2+b2=C2的三個(gè)正整數(shù)（即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)），稱(chēng)為勾股數(shù)（勾股數(shù)是正整數(shù)）。規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)（即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)）,仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù):3,4,5（三四五）9,12,15（3,4,5的三倍）5,12,13（5.12記一生）8,15,17（八月十五在一起）6,8,10（3,4,5的兩倍）7,24,25（企鵝是二百五）勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5；連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理：如果

14、三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足-''，那么這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：（1）確定最大邊；（2）算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：（1）已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問(wèn)題；（2）證明三角形中的某些線(xiàn)段的平方關(guān)系；（3）作長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段.注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊,則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊

15、，則利用若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一：直接考查勾股定理例1.在A(yíng)ABC中，ZC=90。.分析：直接應(yīng)用勾股定理a2+b2=c2解：AB=xAC2+BC2=10已知AC=6,BC=8.求AB的長(zhǎng)（2）已矢口A(yíng)B=17,AC=15,求BC的長(zhǎng)解：）BC=AB2-AC2=8題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例2.在A(yíng)ABC中，ZACB=90。,AB=5cm,BC=3cm,CD丄AB于D,CD=已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4，斜邊長(zhǎng)為15，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)三角形的面積為分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜

16、邊與斜邊上高的乘積.有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解：（1）AC八AB2-BC2=4,CD=AC'BC=2.4AB設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為3k,4k(3k)2+(4k)2=152,k=3,S=54設(shè)兩直角邊分別為a,b，則a+b=17,a2+b2=289，可得ab=60/.S=-ab=30cm22例3.如圖AABC中，ZC=90。,Z1=Z2,CD=1.5,BD=2.5，求AC的長(zhǎng)分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解：作DE丄AB于E,Z1=Z2,ZC=90。在A(yíng)BDE中在RtAABC中,ZC=90。.AB2=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42.AC=3例4.如圖Rt

17、AABC，ZC=90。AC=3,BC=4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積答案：6題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高8cm，另一棵高2cm，兩樹(shù)相距8cm，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了m分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖AB=8m，CD=2m，BC=8m，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB，垂足為E，則AE=6m，DE=8m在RtAADE中，由勾股定理得AD=qAE2+DE2=10答案：10m題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，判定AABC是否為RtA52a=1.5，b=2，c=2.5a=，b=1，c=

18、43解：a2+b2=1.52+22=6.25，c2=2.52=6.25AABC是直角三角形且ZC=90。2516b2+c2豐a2.AABC不是直角三角形11文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.例7.三邊長(zhǎng)為a，b，c滿(mǎn)足a+b=10，ab=18，c=8的三角形是什么形狀?解：此三角形是直角三角形理由：a2+b2=(a+b)2-2ab=64，且c2=64.a2+b2=c2所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知AABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線(xiàn)AD=12cm，求證：AB=AC證明：AD為中線(xiàn)，BD=DC=5cm在A(yíng)ABD中,

19、AD2+BD2=169，AB2=169/.AD2+BD2=AB2，.ZADB=90。，AC2=AD2+DC2=169，AC=13cm，/.AB=AC第四章實(shí)數(shù)整數(shù)正整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)Y零g整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)絕對(duì)值無(wú)理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1. 無(wú)理數(shù)的概念:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(兩個(gè)條件:無(wú)限不循環(huán))。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是()(A) 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；(B) 帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；(C) 無(wú)理數(shù)是開(kāi)

20、方開(kāi)不盡的數(shù)；(D) 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)2. 無(wú)理數(shù)：(1)特定意義的數(shù)，如n；(2) 特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.000002(3) 帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)不盡方，如3. 分類(lèi):正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。平方根1. 定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。2. 表示方法：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方木匸0：另一個(gè)是一口1,它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來(lái)是3. 開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù)，且a為非負(fù)數(shù))。開(kāi)平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷：(1)2是4的平方根()(2) -2是4的平方根()(3)

21、4的平方根是2()(4) 4的算術(shù)平方根是-2()(5) 17的平方根是日K)(6) -16的平方根是-4()小結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根1. 定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。2. 性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。3. 開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方(其中,a叫被開(kāi)方數(shù))。4. 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:(1) 聯(lián)系:0的平方根、立方根都有一個(gè)是0;平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。(2) 區(qū)別:定義不同；個(gè)數(shù)不同；表示方法不同；被開(kāi)

22、方數(shù)的取值范圍不同。方根的估算1. 估算無(wú)理數(shù)的方法是(1)通過(guò)平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；(2)根據(jù)問(wèn)題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到lm是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于lm,答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。用計(jì)算器開(kāi)方實(shí)數(shù)知識(shí)回顧：1、統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)；2、叫做無(wú)理數(shù)；3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；4、有理數(shù)包括、零、o1. 實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))o2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)

23、、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。3. 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是,絕對(duì)值是o如果aM0,那么它的倒數(shù)是o第五章平面直角坐標(biāo)系5.1 確定位置引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b記作(a,b),a表示:排、行、經(jīng)度、角度b表示:號(hào)、列、緯度、距離生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1) 如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？(2) 多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個(gè)數(shù)據(jù)(a,b,c),其中a表示層

24、數(shù)，b表示排號(hào)，c表示座號(hào)，即“a層b排c號(hào)”。(3) 確定小區(qū)中住戶(hù)的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a,單元號(hào)b,層數(shù)c和住戶(hù)號(hào)d,即“a樓b單元c層d號(hào)°”(4) 區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3,D5等。排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？(1) 已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；(2) 在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；(3) 在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2 平面直角坐標(biāo)系1. 平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2. 坐標(biāo):在平面

25、直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律1:點(diǎn)P(x,y)在第一象限-x>0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限-xV0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第三象限-x<0,y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限-x>0,y<0。x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0),y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y)點(diǎn)P(x,y)至lx軸的距離為Iyl,到y(tǒng)軸的距離為Ixl,到原點(diǎn)的距離是。例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有個(gè),它們是。規(guī)律2:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱

26、坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)相同,兩點(diǎn)間的距離=；一、三象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：(m,m)；二、四象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作：(m,-m)。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第六章一次函數(shù)6.1 函數(shù)常量:在變化過(guò)程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?在變化過(guò)程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中

27、有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1) 用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2) 用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3) 用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4) 若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5) 對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。6.2 一次函數(shù)若兩個(gè)變

28、量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。6.3 一次函數(shù)的圖像1. 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象2. 用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)

29、。3、連線(xiàn)：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái))。3. 函數(shù)有三種表示形式：(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法4. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且kMO)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且kMO)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.5. 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kMO)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上

30、升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。6. 求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0.2. 求ax+b=0(a,b是常數(shù)，aMO)的解，從“形”的角度看，求直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù)，aMO).從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b>0(a，b是常數(shù)，aMO).從"形"的角度看，求直線(xiàn)y=ax+b在x軸上方的部分(射線(xiàn))所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍7. 一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；(2) 當(dāng)kVO時(shí),y隨x