高三數(shù)學(xué)分布列和期望.

1、高考考綱透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差高考風(fēng)向標(biāo)：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差熱點(diǎn)題型1n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的分布列和期望樣題1(2005年高考全國(guó)卷II理19)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽互間沒有影響令g為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求g的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(精確到0.0001)本題考查離散型隨機(jī)變量分布和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6

2、,乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1-0.6=0.4比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊(duì)勝3局或乙隊(duì)勝3局，因而P(g=3)=0.63+0.43=0.28比賽4局結(jié)束有兩種情況：前3局中甲隊(duì)勝2局，第4局甲隊(duì)勝；或前3局中乙隊(duì)勝2局，第4局乙隊(duì)勝。因而P(g=4)=C2x0.62x0.4x0.6+C2x0.42x0.6x0.4=0.374433比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊(duì)勝2局、乙隊(duì)勝2局，第5局甲勝或乙勝。因而P(g=5)=C2x0.62x0.42x0.6+C2x0.42x0.62x0.4=0.345644所以g的概率分布為g345P0.280.37440.3456g的期望E=3XP(g=3)+4XP(g

3、=4)+5XP(g=5)=4.0656g變式新題型1.(2005年高考浙江卷理19)袋子A中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A1中摸出一個(gè)紅球的概率是3(I)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率.仃I)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止.(i) 求恰好摸5次停止的概率；40243(ii) 記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為g,求隨機(jī)變量g的分布列及數(shù)學(xué)期望Eg.解：(I)C53x(II)C:Xk881(ii)隨機(jī)變量g的取值為0,1,2,3,；由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式P(k)=Ckpk(1-pk，得nnP(g=0)=Cox153丿3224

4、3P(g80243P(g=2)=C2x(1I3丿80243P(g=3)=C351)23丿17243(或P(g=3)=132+80x224317243隨機(jī)變量g的分布列是g0123P32808017243243243243g的數(shù)學(xué)期望是Eg328080172432432432431311T熱點(diǎn)題型2隨機(jī)變量g的取值范圍及分布列樣題2在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：(I) 該顧客中獎(jiǎng)的概率；(II) 該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值g(元)的概率分布列和期望Eg.解法一：C

5、21522(I)P=1&=1=丁，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為廠.C2453310(II)g的所有可能值為：0,10,20,50,60(元).且陀=0)=g10=3,p(g=10)=C1C13_6C210P20)=C=占P一50)=CC?101015P(g=60)=15g010205060P1212135C1C11_3C210故g有分布列：12121從而期望Eg=0x-+10x+20x+50x+60x=16.35151515解法二：(I)P=(C1C1+C2)464C21030245(II)g的分布列求法同解法由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值Eg

6、=2X8=16(元).變式新題型2假設(shè)一種機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)發(fā)生故障的概率為02,若一周5個(gè)工作日內(nèi)無故障，可獲利潤(rùn)10萬元；僅有一個(gè)工作日發(fā)生故障可獲利潤(rùn)5萬元；僅有兩個(gè)工作日發(fā)生故障不獲利也不虧損；有三個(gè)或三個(gè)以上工作日發(fā)生故障就要虧損2萬元求：(I)一周5個(gè)工作日內(nèi)恰有兩個(gè)工作日發(fā)生故障的概率(保留兩位有效數(shù)字)；(II)一周5個(gè)工作日內(nèi)利潤(rùn)的期望(保留兩位有效數(shù)字)解：以g表示一周5個(gè)工作日內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，貝吃B(5,0+2).P(g=k)=Ckx0.2kx0.85-k(k=0,1,2,3,4,5).5(I) P(g=2)=C2x0.22x0.83u0.21.5(II) 以耳表示

7、利潤(rùn)，貝如的所有可能取值為10,5,0,-2P(n=10)=P(g=0)=0.85u0.328.P(n=5)=P(g=1)=C1x0.21x0.84u0.410.5P(n=0)=P(g=2)=C2x0.22x0.83u0.205.5的概率分布為P(n=-2)=P(g>3)=1-P(g=0)=P(g=1)-P(g=2)u0.057n1050410利潤(rùn)的期望=10X0*328+5X0410+0X0205-2X0*0-3280-2050575-0*0572(萬元)-樣題3(2005年高考江西卷理19)A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，

8、否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止設(shè)g表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù).(1) 求g的取值范圍；(2) 求g的數(shù)學(xué)期望Eg.Im-n1=5解：(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m,反面出現(xiàn)的次數(shù)為n則m+n=g，可得:、1<g<9當(dāng)m=5,n=0或m=0,n=5時(shí),g=5;當(dāng)m=6,n=1或m=1,n=6時(shí),g=7;當(dāng)m=7,n=2或m=2,n=7時(shí),g=9;所以g的所有可能取值為:5,7,9.(2)P(g=5)=2x(2)521164；=32=16；P(g=7)=2C5(2)7P(g=9)=1-16-64=H；Eg=5x£+7x害+9x

9、H=275IT變式新題型3.某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊并進(jìn)行下一組練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下一組練習(xí)若該射手在某組練習(xí)中射擊命中一次，并且他射擊一次命中率為0.8,(1)求在這一組練習(xí)中耗用子彈§的分布列(2)求在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共耗用了4發(fā)子彈的概率。分析：該組練習(xí)耗用的子彈數(shù)§為隨機(jī)變量，§可取值為1,2,3,4,5§=1,表示第一發(fā)擊中(練習(xí)停止)，故P(§=1)=0.8§=2,表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故P(§=2)=(10.8)X0.8=0.16§=

10、3,表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故P(§=3)=(10.8)2X0.8=0.032以下類推解：(1)§的分布列為§12345P0.80.160.0320.00640.00161x0.8+2x0.16+3x0.032+4x0.0064+5x0.0016=0.8+0.32+0.096+0.0256+0.008=1.25,補(bǔ)充備例:有n把看上去樣子相同的鑰匙,其中只有一把能把大門上的鎖打開.用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖.設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立且等可能的.每把鑰匙試開后不能放回.求試開次數(shù)了的數(shù)學(xué)期望和方差.分析：求尸它二衍時(shí)，由題知前丘-1次沒打開，恰第k次打開.不過，一般我們應(yīng)從簡(jiǎn)單的地方入手，如=W，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推