第9章多邊形(知識點(diǎn)復(fù)習(xí))

1、第第9 9章多邊形章多邊形（知識點(diǎn)復(fù)習(xí)）（知識點(diǎn)復(fù)習(xí)）1、什么叫、什么叫三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形2、頂點(diǎn)頂點(diǎn)： 用一個大寫字母表示如用一個大寫字母表示如A、B、C 3、邊邊： 邊邊AB，邊，邊BC，邊，邊AC4、角角（內(nèi)角）：（內(nèi)角）： A，B，C 5、三角形記作：、三角形記作：ABCABC6、對角對角： 對邊對邊： 一、三角形的相關(guān)概念：一、三角形的相關(guān)概念：C的對邊是的對邊是BA BC邊的對角是邊的對角是A 三角形中三角形中內(nèi)角的一邊內(nèi)角的一邊與與另一邊的反向另一邊的反向延長線延長

2、線所組成的角叫做三角形的所組成的角叫做三角形的外角外角。 如圖中的如圖中的ACDABCD（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和ACD= A+ BACD= A+ B（2）三角形的一個外角大于任何一個與）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角ABCD外角定理按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分類三角形的分類只有兩條邊相等的只有兩條邊相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形斜三角形斜三角

3、形OCDAB兩直線垂直兩直線垂直CDABBODCOBAOCAOD090垂直的判定：垂直的判定：090BODCOBAOCAODCDAB垂直概念在計(jì)算中的應(yīng)用：垂直概念在計(jì)算中的應(yīng)用：如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)M把線段把線段AB分成相等的兩條線分成相等的兩條線段段AM與與BM，點(diǎn)，點(diǎn)M叫做線段叫做線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)。 ABM線段中點(diǎn)線段中點(diǎn) AM=BM= AB或或 AB2AM2BM21點(diǎn)點(diǎn)M是線段是線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)幾何語言表示幾何語言表示角平分線的定義角平分線的定義一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這個角的平分線。 AD是是BAC的角平

4、分線的角平分線BAD=CAD= BAC或或 BAC=2BAD=2CAD21幾何語言表示幾何語言表示你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂

5、線，從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC

6、的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個叫做這個三角形這邊的中線三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角

7、形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A探究：三角形中線探究：三角形中線你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？探究探究:三角形角平分線三角形角平分線分線分線你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ acbABCa+bcb+caa+cb 理一理理一理實(shí)際在判斷三條線段能不能構(gòu)成三角形，只需驗(yàn)證：較短的兩條線段的和是否大于最大邊，如果大于最大邊，則可以能夠構(gòu)成三角形。 兩邊之差兩邊之差 第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和想一想想一想4 c14（大?。┑谌叺姆秶谌叺姆秶骄浚喝切蔚母咛骄浚喝切蔚母吣阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？定義：定義： 如果三角形的三條

8、邊固定，那么三角形的形如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了狀和大小就完全確定了. .三角形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用：三角形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用： 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段：畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段： 連結(jié)多邊形連結(jié)多邊形不相鄰不相鄰的的兩個頂點(diǎn)兩個頂點(diǎn)的的線段線段叫做多邊形的對角線。叫做多邊形的對角線。 ABCD請問：四邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？ 123N

9、-3 從以上分析可知從n邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，可以引(n3)條，那么n個頂點(diǎn)就有n(n3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以n邊形一共有 條對角線.n(n3)25邊形邊形6邊形邊形7邊形邊形探究：多邊形的內(nèi)角和探究：多邊形的內(nèi)角和對角線條數(shù)：對角線條數(shù)：三角形個數(shù)：三角形個數(shù)：內(nèi)角和：內(nèi)角和：234345540720900n邊形邊形？過多邊形的一個頂點(diǎn)做對角線過多邊形的一個頂點(diǎn)做對角線1 1、n n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和= =（n n-2-2）180180結(jié)論結(jié)論:2、 過多邊形的過多邊形的一個頂點(diǎn)做對角線一個頂點(diǎn)做對角線， 對角線的條數(shù)為對角線的條數(shù)為（n-3）條）條；多邊形；多邊形所

10、所有的對角線有的對角線條數(shù)為條數(shù)為2)3( nn理解所有多邊形的對角線條數(shù)：n個點(diǎn)有n個（n-3）條，但是相對的2個點(diǎn)只有一條，重復(fù)計(jì)算了一次，所以要除以2。1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多邊形的、如果多邊形的各邊都各邊都相等相等，各個內(nèi)角也都相等各個內(nèi)角也都相等，那，那么就稱它為正多邊形么就稱它為正多邊形.2、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？那么對于正多邊形來說那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢又遇到怎樣的問題呢?因?yàn)檎噙呅蔚拿總€角相等因?yàn)檎噙呅蔚拿總€角相等,所以知道正多所以知道正多邊形的邊數(shù)邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù)就可

11、以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).nn0180)2(那么出五邊形，六邊形，那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？邊形的外角和嗎？五邊形的外角和五邊形的外角和就是就是5X 180-540= 360 六邊形的外角和六邊形的外角和就是就是6X 180-720= 360。n邊形的外角和邊形的外角和就是就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 任任意意多多邊邊形形的的外外角角和和都都為為 036060606060606090909090120120120 規(guī)律：規(guī)律： 3、用下列一種或兩種正多邊形鋪地面：（1）正三角形，?（2）正八邊形，（3）正三角形和正八邊形，（4）正六邊形和正十二邊形，（5）正五邊形和正十邊形，（6）正六邊形和正八邊形；能鋪滿地面的有（?）A?.2種?B?.3種?C?.4種?D?.5種A用四種正多邊形不能鋪滿地面用四種正多邊形不能鋪滿地面 用四中正多邊形不可能無縫隙、無重用四中正多邊形不可能無縫隙、無重疊的鋪滿地面，因?yàn)槿我馑姆N正多邊形疊的鋪滿地面，因?yàn)槿我馑姆N正多邊形的內(nèi)角各