完整隨機過程總結,推薦文檔

1、第一章隨機變量基礎心1歷史上哪些學者對隨機過程學科的基礎理論做出了突出貢獻？答：隨機過程整個學科的理論基礎是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學科最早源于對物理學的研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等人對統(tǒng)計力學的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等人對布朗運動的開創(chuàng)性工作。1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈。1923年維納給出布朗運動的數(shù)學定義，直到今日這一過程仍是重要的研究課題。隨機過程一般理論的研究通常認為開始于20世紀30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了概率論的解析方法,1934年A辛飲發(fā)表了平穩(wěn)過程的相關理論，這兩篇著作奠定了馬爾可夫過程與

2、平穩(wěn)過程的理論基礎。1953年，杜布出版了名著隨機過程論，系統(tǒng)且嚴格地敘述了隨機過程基本理論。2全概率公式的含義？答：全概率公式的含義就是各種可能發(fā)生的情況的概率之和為1。3概率空間有哪幾個要素，其概念體現(xiàn)了對隨機信號什么樣的建模思想？答：樣本空間、事件集合、概率函數(shù)稱為概率空間的三要素。概率函數(shù)建立了隨機事件與可描述隨機事件可能性大小的實數(shù)間的對應關系，因此，概率空間是在觀測者觀測前對隨機事件發(fā)生的可能性大小進行了量化，其有效性是通過多次觀測體現(xiàn)出來的，也即在多次觀測中，某個隨機事件發(fā)生的頻率可直接認為與其發(fā)生的概率相等，所以，概率空間的建模思想實際是對大量觀測中某隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性的

3、描述。4可用哪些概率函數(shù)完全描述一個隨機變量？答：概率分布函數(shù)（cdf）、概率密度函數(shù)（pdf）、特征函數(shù)（cf）、概率生成函數(shù)（gf）o5可用哪些數(shù)字特征部分描述一個隨機變量？答：均值、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)和高階矩。6隨機變量與通常意義上的變量有何區(qū)別與聯(lián)系？答：隨機變量具有通常意義上的變量的所有性質(zhì)和特征（即變量特性），還增加了變量取每個值的可能性大小的描述（即概率特性）。因此，描述或刻畫一個隨機變量時，還必須要特別考察其概率函數(shù)或各階矩函數(shù)。第二章隨機過程的基本概念今1什么是隨機現(xiàn)象？答：對于某個客觀對象，在觀測前能知道其可能的結果，但不能明確知道是可能結果中的哪一個，那么該客觀對象稱

4、為隨機現(xiàn)象。2如何理解隨機過程？答：一個理解：隨機過程是一組樣本函數(shù)的集合；根據(jù)這個理解，可用試驗的方法研究隨機過程，通過隨機試驗觀測其各個樣本函數(shù)，觀測次數(shù)越多，所得樣本函數(shù)的數(shù)目越多，就越能掌握該隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律。另一個理解：隨機過程可看作是一簇隨時間變化的隨機變量的集合；隨機過程可視為多維隨機變量的推廣，時間分割越細，多維隨機變量的維數(shù)越大，對隨機過程的統(tǒng)計描述也就越全面，因此，概率論中多維隨機變量的理論也可作為隨機過程分析的理論基礎。3為什么完全描述一個隨機過程需要用概率函數(shù)族？答：隨機過程是一簇隨時間變化的隨機變量的集合，對于每一個固定時刻，它們都是隨機變量，可以用概率函數(shù)來描述。

5、這些不同時刻的隨機變量是相互聯(lián)系的，要描述它們間的各階關聯(lián)特性就必須用各階概率函數(shù)。因此，完全描述一個隨機過程必須用概率函數(shù)族。4可用哪些數(shù)字特征部分描述隨機過程？答：均值函數(shù)、自相關函數(shù)、互相關函數(shù)、功率譜密度等。5如何理解隨機過程的自相關函數(shù)？答：兩個隨機變量的相關矩定義為兩個隨機變量乘積的統(tǒng)計均值，利用相關矩可以描述這兩個隨機變量的相對相關性，因此，隨機過程的自相關函數(shù)可以描述該過程不同時刻所對應隨機變量間的相對相關性。6嚴格平穩(wěn)隨機過程的最基本的特征是什么？答：時間起點的平移不會影響隨機過程的統(tǒng)計特性，即X(t)與X(tto)具有相同的統(tǒng)計特性。7嚴格平穩(wěn)隨機過程與廣義平穩(wěn)隨機過程有什

6、么聯(lián)系？答：嚴格平穩(wěn)隨機過程必定是廣義平穩(wěn)隨機過程，但廣義平穩(wěn)隨機過程不一定是嚴格平穩(wěn)隨機過程。28單位電阻兩端的噪聲電壓是平穩(wěn)隨機過程X(t)，請問土值mx(t)和方差x(t)有什么物理意義?答：均值mx(t)是一個常數(shù)mX，代表噪聲電壓中直流分量；X(t)mx代表噪聲電壓的交流分量,X(t)mX1/1代表消耗在單位電阻上瞬時交流功率，而方差X(t)EX(t)mX(t)表示消耗在單位電阻上瞬時交流功率的統(tǒng)計平均值mX1表示消耗在單位電阻上的直流功率；所以EX2(t)X(t)mX(t)表示消耗在單位電阻上的總的平均功率。9為什么說相關理論是很重要的？答：因為在許多工程技術問題中，一、二階矩能給

7、出有關平穩(wěn)隨機過程平均功率的幾個主要指標，例如，如果隨機過程X(t)代表噪聲電壓信號，那么在相關理論范圍內(nèi)就可以給出直流分量、交流分量、平均功率及功率在頻域上的分布(將在后面討論功率譜密度)等；另外，在電子系統(tǒng)中經(jīng)常遇到最多的是正態(tài)隨機過程，對于正態(tài)隨機過程而言，它的任意維分布都只由它的一、二階矩來確定。10為什么隨機過程的頻域表示不能直接采用其傅立葉變換，而要采用功率譜密度的概念？答：隨機過程的樣本函數(shù)一般不滿足傅里葉變換的絕對可積條件，而且，樣本函數(shù)往往并不具有確定的形狀，因此不能直接對隨機過程進行傅立葉變換，但隨機過程各個樣本函數(shù)的平均功率總是有限的，可以利用推廣的頻譜分析法，引入功率譜

8、的概念。11如何理解隨機過程的功率譜密度？答：功率譜密度從統(tǒng)計意義上描述了隨機過程的樣本函數(shù)的功率在頻率域上的分布，它是描述隨機過程常用的一個指標，與自相關函數(shù)的描述是等價的。特別對于平穩(wěn)隨機過程而言，功率譜密度就是自相關函數(shù)的傅立葉變換。12作為隨機過程的主要數(shù)字特征，功率譜密度有什么不足的地方？答：功率譜密度僅表示隨機過程的平均功率在頻域上的分布情況，不包含隨機過程的相位信息。13為什么實際中可以根據(jù)觀測到的一個樣本函數(shù)估計隨機過程的均值、方差和相關函數(shù)等數(shù)字特征？答：因為實際研究中的大多數(shù)平穩(wěn)隨機過程一般都是各態(tài)歷經(jīng)過程，其時間平均趨于一個常數(shù)，即各個樣本函數(shù)的時間平均可以認為是相同的，

9、因此隨機過程的均值可以用它的任意的一條樣本函數(shù)的時間均值來代替。同樣，相關函數(shù)亦可以用任意的一條樣本函數(shù)的時間相關函數(shù)來代替；或者說各態(tài)歷經(jīng)隨機過程一個樣本函數(shù)經(jīng)歷了隨機過程所有可能的狀態(tài)，所以可以通過對一條樣本函數(shù)的觀測，就可估計出隨機過程均值、方差和相關函數(shù)等數(shù)字特征。第三章隨機過程的線性變換分1隨機過程通過線性系統(tǒng)有哪幾種分析方法？它們有什么區(qū)別？答：隨機過程通過線性系統(tǒng)一般有三種分析方法，它們是微分方程法、沖激響應法和頻譜法；沖激響應法是隨機過程通過線性系統(tǒng)分析的基本方法，對于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程都是適用的，而頻譜法只適用于平穩(wěn)隨機過程的情況。2什么是隨機過程的線性變換？它有什么性質(zhì)？答：

10、隨機過程通過一個線性系統(tǒng)的輸出仍是隨機過程，輸出的隨機過程可以看作是輸入隨機過程的一個線性變換。對于線性變換，輸出的k階矩可以由輸入的相應階矩來確定。3隨機過程的線性時不變變換有什么性質(zhì)？答：隨機過程通過線性時不變系統(tǒng)后，輸出隨機過程是輸入隨機過程的線性時不變變換。對于線性時不變變換，如果輸入隨機過程嚴格平穩(wěn)，則輸出隨機過程也是嚴格平穩(wěn)的；如果輸入隨機過程是廣義平穩(wěn)的，輸出隨機過程也是廣義平穩(wěn)的。4可導平穩(wěn)隨機過程和它的導數(shù)之間有什么關系？答：可導的平穩(wěn)隨機過程和它的導數(shù)過程在同一時刻是正交和不相關的，如果隨機過程服從正態(tài)分布，則它們還是相互獨立的。5什么是兩個平穩(wěn)隨機過程的正交、不相關、相互

11、獨立？答：對于任意時刻，如果兩個隨機過程的互相關函數(shù)為零，則稱這兩個隨機過程是相互正交的；如果兩個隨機過程的互協(xié)方差函數(shù)為零，則稱這兩個隨機過程是不相關的；如果兩個隨機過程的二維聯(lián)合分布等于這兩個隨機過程的分布函數(shù)的乘積，則稱它們是相互獨立的。很容易證明，若兩個隨機過程是相互獨立的,則它們一定是不相關的，但反之卻不成立。6均方收斂和通常的數(shù)列收斂有何不同？答：均方收斂描述的通常是一族數(shù)列(隨機變量序列)的收斂，由于隨機變量序列具有概率特性，故最后收斂到一個隨機變量；而通常的數(shù)列收斂到某一個確定的值。7隨機過程的均方連續(xù)、導數(shù)、積分與通常函數(shù)的連續(xù)、導數(shù)、積分有何不同？答：隨機過程的均方連續(xù)、導

12、數(shù)、積分描述的通常是一族函數(shù)的收斂，由于這一族函數(shù)具有概率特性，最后導數(shù)過程和積分過程一般也是隨機過程；而連續(xù)是指這一族函數(shù)在某個時間點to趨向于一個隨機變量X(t。)。8隨機過程通過線性系統(tǒng)的卷積積分表示與確定性信號通過線性系統(tǒng)的卷積積分表示有何不同?答：隨機過程通過線性系統(tǒng)的卷積積分表示的是一族確定性通過線性的響應。9什么過程是白噪聲過程？答：如果隨機過程X(t)的均值為零，自相關函數(shù)為Rx(tl,t2)V(ti)(tit2)則稱X(t)為白噪聲，且如果V(tl)Gx()No2N。/2為常數(shù)，則x(t)是平穩(wěn)白噪聲，這時，它的功率譜密度為即平穩(wěn)白噪聲的功率譜在整個頻率軸上的分布是均勻的，因

13、為在光學里，白光的頻譜包含了所有的可見光,具有均勻的光譜，因此，具有上述特性的隨機過程稱為白噪聲過程。10為什么說白噪聲過程是一種理想化的數(shù)學模型？實際中有何作用？答：從時域看，白噪聲在任意兩個相鄰時刻的狀態(tài)是不相關的，即隨時間的起伏變化極快；從頻率看，白噪聲的平均功率是無限的；這在實際中是不存在的，因此白噪聲是一種理想化的數(shù)學模型。實際中，如果噪聲的功率譜密度在所關心的頻帶內(nèi)是均勻的或變化較小，就可以把它近似看作白噪聲來處理，這樣可以使問題得到簡化，例如在電子設備中，器件的熱噪聲與散彈噪聲起伏都非?？欤哂袠O寬的功率譜，可以認為是白噪聲。11什么是限帶隨機過程，有哪幾類限帶過程？答：若隨即過

14、程在一個有限的頻帶內(nèi)具有非零的功率譜，而在頻帶之外功率譜為零，則稱其為限帶隨機過程。典型的限帶過程有低通隨機過程和帶通隨機過程。12為什么最佳線性濾波器可使輸出的信噪比得到提高？答：從濾波器的幅頻特性可以看出，最佳線性濾波器幅頻特性與信號頻譜的幅度成正比，與噪聲的功率譜密度成反比；對于某個頻率點，信號越強，該頻率點的加權系數(shù)越大，噪聲越強，加權越小，可見，最佳線性濾波器的幅頻特性有抑制噪聲的作用；最佳線性濾波器的相頻特性由兩項組成，第一項與信號的相頻特性反相，第二項與頻率成線性關系，濾波器的相頻特性argH()起到了抵消輸入信號相角argS()的作用,并且使輸出信號S0(t)的全部頻率分量的相

15、位在t=t0時刻相同，達到了相位相同、幅度相加的目的。而噪聲是平穩(wěn)隨機過程，各頻率分量的相位是隨機的，argH()不影響噪聲的功率，也就是說，濾波器對信號的各頻率分量起到的是幅度同相相加的作用，而對噪聲的各頻率分量起到的是功率相加的作用；綜合而言，輸出信噪比得到了提高。13什么是匹配濾波器？答：匹配濾波器是在白噪聲環(huán)境下以輸出信噪比最大作為準則的最佳線性濾波器。第四章隨機過程的非線性變換今1什么是無惰性系統(tǒng)和惰性元件？答：無惰性系統(tǒng)指的是系統(tǒng)當前時刻的輸出只與系統(tǒng)當前時刻的輸入有關，與其他時刻的輸入無關。像電感器和電容器這樣的元件就是惰性元件。2何為非線性變換？答：非線性變換就是輸入與輸出之間

16、的變換關系不具有線性性。非線性系統(tǒng)不滿足迭加性原理。3實際工程中常見的系統(tǒng)中，有哪些系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)？答：非線性系統(tǒng)如：檢波器、變頻器、限幅器、鑒頻器。4非線性系統(tǒng)是不是都不具有時不變性？答：否。5隨機過程通過非線性系統(tǒng)有哪幾種常用的分析方法？答：非線性變換的直接分析法、非線性系統(tǒng)分析的變換法(主要是Price定理)、非線性系統(tǒng)分析的級數(shù)展開法。6在有些系統(tǒng)中，傳輸函數(shù)h(x)并不絕對可積，這時怎么辦？答：當傳輸函數(shù)不可積的時候，我們就先求h(x)的拉普拉斯變換，然后再取極限情況s=jwo7Price定理是不是都適用？答：不是，Price定理雖然很方便，但這種方法也有局限性，它要求輸入過程是正

17、態(tài)隨機過程，其次，非線性系統(tǒng)特性y=h(x)在經(jīng)過幾次求導后能得到delta函數(shù)。8對于非線性系統(tǒng)，輸入隨機過程是嚴格平穩(wěn)的隨機過程，則可推斷出輸出隨機過程具有什么特性？答：如果輸入隨機過程是嚴平穩(wěn)的，則輸出隨機過程必然是廣義平穩(wěn)過程。第五章窄帶隨機過程今1什么是窄帶隨機過程？答：如果一個隨機信號的功率譜集中在某一中心頻率附近的一個很小的頻帶內(nèi)，且?guī)掃h小于中心頻率，這樣的隨機信號稱為窄帶隨機信號。很明顯窄帶隨機信號是限帶隨機過程。2為什么說窄帶隨機過程是電子系統(tǒng)中常見的隨機過程？答：在電子系統(tǒng)中，通常都有高頻或中頻放大器，它們的通頻帶往往遠小于中心頻率，這樣的窄帶系統(tǒng)有很多，寬帶噪聲（例如白

18、噪聲）通過窄帶系統(tǒng)，其輸出就是窄帶隨機過程，所以說窄帶隨機過程是電子系統(tǒng)中常見的隨機過程。3窄帶隨機過程分析的主要數(shù)學工具是什么？答：希爾伯特變換。4為什么說希爾伯特變換器是一個全通網(wǎng)絡？答：希爾伯特變換器的幅頻特性在整個頻域上具有恒為1,所以它是一個全通網(wǎng)絡。5為什么說希爾伯特變換器是一個正交濾波器？答：希爾伯特變換器的相頻特性為/20/20即在相位上則引入2和2的相移，因止匕,希爾伯特變換器可以看作為一個2的理想移相器（或正交濾波器）。6為什么需要分析窄帶正態(tài)隨機過程的包絡分布和相位分布？答：信號處理中，有用信號通常都是調(diào)制在載波的幅度或相位上，要提取這些有用信號，通常需要包絡檢波器和鑒相

19、器檢測出信號的包絡和相位，而檢測前噪聲通常都是窄帶正態(tài)隨機過程，為了獲得最佳的檢測效果，所以需要分析窄帶正態(tài)隨機過程包絡和相位的分布；此外，電子系統(tǒng)所接收的信號中除了噪聲外通常還包含回波信號，分析信號加噪聲包絡和相位的分布對于有效地檢測信號也是十分重要的。7窄帶正態(tài)隨機過程有哪些重要性質(zhì)？答：窄帶正態(tài)過程的包絡一維分布服從瑞利分布，相位一維分布服從均勻分布，且在同一時刻是相互獨立的；窄帶正態(tài)噪聲加正弦信號的包絡一維分布服從廣義瑞利分布，也叫萊斯分布。8為什么平方律濾波器分析很重要？答：在無線電系統(tǒng)中，平方律檢波器的應用十分廣泛，例如對小信號的檢波一般都采用平方律檢波；在統(tǒng)計理論上的分析比包絡檢

20、波器簡單，而且實踐證明這兩種檢波器的性能差別甚小，因此在處理檢波問題中常根據(jù)平方律檢波的假設進行分析。第六章馬爾科夫過程與泊松過程Q1 .什么是馬爾可夫性？答：馬爾可夫性就是指當前時刻的值與過去時刻的值無關。2 .馬爾可夫過程的分類？答：按照狀態(tài)和時間參數(shù)是離散還是連續(xù)，可分為：1 時間離散、狀態(tài)離散的馬爾可夫過程被稱為馬爾可夫鏈。2 時間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾可夫過程被稱為純不連續(xù)馬爾可夫過程。3 時間離散、狀態(tài)連續(xù)的馬爾可夫過程被稱為馬爾可夫過程。4 時間連續(xù)、狀態(tài)連續(xù)的馬爾可夫過程被稱為連續(xù)馬爾可夫過程。3 .馬爾科夫過程具有什么樣的特性？答：一階記憶特性，實際就是帶參變量的隨機變量間的關

21、聯(lián)特性，該特性使馬爾科夫過程可以由二階概率函數(shù)完全刻畫。4 .馬爾可夫鏈也有平穩(wěn)之說嗎？答：對，如果齊次鏈中所有狀態(tài)的概率分布列相同，則稱此齊次鏈是平穩(wěn)的。5 .在隨機信號處理中，到達與相通的共有性質(zhì)？答：到達具有傳遞性。相通具有傳遞性。6 .閉集的概念？答：設C為狀態(tài)空間的一個子集，如果從C內(nèi)的任何一個狀態(tài)a_i不能到達C以外的任何狀態(tài)，則稱C為閉集。7 .何為吸收態(tài)？答：若一個閉集只包含一個狀態(tài)，則稱此閉集為吸收態(tài)。8 .是不是所有的狀態(tài)都是非常返態(tài)？答：不是，對于一個非常返態(tài)，在過程中訪問它的次數(shù)是有限的，對于一個狀態(tài)個數(shù)是有限的馬爾可夫鏈，不是所有的狀態(tài)都是非常返態(tài)，或者說有限狀態(tài)的馬

22、爾可夫鏈至少有一個狀態(tài)是常返態(tài)。9 .馬爾可夫鏈的遍歷性？答：如果齊次馬爾可夫鏈中，對于一切1與j,存在不依賴1的極限，則稱該鏈具有遍歷性。10 .什么是齊次馬爾可夫鏈？答：如果馬爾可夫鏈的轉移函數(shù)P_ij(s,n)只取決于差值ns,而與n,s本身的值無關，則稱為馬爾可夫鏈。11 .怎樣描述齊次馬爾可夫鏈有限維概率函數(shù)？答：齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)概率由初始概率和一步轉移概率決定，故利用初始分布和一步轉移概率矩陣就能完整的描述齊次馬爾可夫鏈的統(tǒng)計特性。12 .到達與相通的性質(zhì)總結？答：對于質(zhì)點的隨機游動，所有狀態(tài)只要不帶吸收狀態(tài)，它與自己相鄰的非吸收狀態(tài)都是相通的，這樣，在不帶吸收壁的隨機游動中，

23、所有狀態(tài)都是相通的。而在帶有吸收壁的隨機游動中，除吸收狀態(tài)外，其他狀態(tài)也都是相通的。13 .獨立增量的特點是什么？答：獨立增量過程的特點是：在任一時間間隔上過程狀態(tài)的改變，不影響將來任一時間間隔上過程狀態(tài)的改變。14侯振挺老師是如何理解條件期望和Markov性的？侯振挺老師畢業(yè)于唐山鐵道學院，最初學的是橋梁專業(yè)。由于他一直對數(shù)學有興趣，所以他就自學數(shù)學。大學三四年級的時候，他買了兄辛欽寫的一本小書公共事業(yè)中的數(shù)學(名稱我記不全了)。當時他看到書中有一個問題，后來用自己的方法證明了該問題并且發(fā)表在中國科學上。但是畢業(yè)后他被分配到長沙鐵道學院，從事教學。大學不是正規(guī)的數(shù)學系畢業(yè)，工作單位又是工科學

24、校，其學習數(shù)學的環(huán)境可想而知。所以他只能繼續(xù)自學數(shù)學。但他后來的成就卻非常大，有興趣的朋友可以到網(wǎng)上艘一下。這里我想說的是侯老師的直觀能力。他的直觀能力是概率界公認的。對于隨機變量的條件期望，他是這樣解釋的：件么是條件期望？好比長沙鐵道學院剛建校，學校處在幾個小山之間，地面不平整。為了建房子，先平整土地。如果把地面先畫成小塊兒，在每個小塊兒上平整，但不許把小塊兒中的土挪走，這樣就得到了局部的平整。如果再次畫出更大的片，再局部平整就會得到稍大的平整。最后把鐵道學院整個畫成一片，就得到了一個完好的校園。實際上，條件期望就是畫分區(qū)域然后局部平均。如果整個區(qū)域只有一個，那么得到的就是平均，也就是隨機變

25、量的數(shù)學期望”。我曾經(jīng)在1991年暑假的時候，聽過王梓坤先生講條件期望，他說他曾經(jīng)問A.N.Kolmogorov是怎樣提出條件期的，Kolmogorov本人也回答不清楚。我覺得這是對于條件期望最好的解釋。對于Markov過程，侯老師是這樣解釋的：什么是Markov性？好比舞蹈學校去挑學員，看到一個小女孩兒，覺得小女孩兒基礎不錯，但將來女孩長大了，體形會怎樣？把她媽媽找來，女孩將來的體形和她媽媽的現(xiàn)在的體形差不多，根據(jù)她媽媽的體形，大致可以推斷女孩將來的體形。那么，有沒有必要去找女孩的姥姥呢？沒必要。女孩好比是將來，媽媽好比是現(xiàn)在，姥姥好比是過去，那么這個例子說明，推斷將來，只需要現(xiàn)在的信息，而

26、與過去'沒有什么關系。也就是說，在已知現(xiàn)在'的條件下，將來與過去獨立。這就是Markov性。具有這樣的性質(zhì)的隨機過程，就稱為Markov過程”。第七章估計理論'>1本章學習的估計的方法有哪些？它們有什么應用條件？答：本章主要學習了貝葉斯估計、線性最小均方估計和最大似然估計，這三種估計方法是要求大家熟練掌握的；最后還介紹了一下最小二乘估計和維納濾波器。貝葉斯估計學習了三種：最小均方估計，條件中位數(shù)估計，最大后驗概率估計。這幾種貝葉斯估計方法都需要知道被估計量的先驗概率密度。線性最小均方估計需要知道被估計量的一、二階矩。最大似然估計需要知道似然函數(shù)，它適用于未知確定量

27、的估計。最小二乘估計對待估計量的統(tǒng)計特性沒有任何假定，應用十分廣泛。2什么是有效估計量？答：無偏估計量中，估計方差最小即估計方差達到了CRLB下限的估計量，稱為有效估計量。3參量估計與波形估計有何不同之處？答：參量估計的被估計量不隨時間而變化，也稱為靜態(tài)估計；而波形估計的被估計量是隨時間變化的，也稱為動態(tài)估計。4波形估計有幾種主要類型？答：濾波、預測(外推)、平滑(插值)。5波形估計最常用的準則是什么？為什么？答：原則上，參數(shù)估計的估計準則都可以用于波形估計中，但實際中通常采用線性最小均方準則，因為實現(xiàn)相對簡單或者說易于實現(xiàn)。6構造一個估計問題包括哪些基本要素？答：構造一個估計問題的基本要素包

28、括：(1)參數(shù)空間：這是被估計量的取值空間，對于單參數(shù)，參數(shù)空間是一維空間，對于多參數(shù)，參數(shù)空間是一個多維空間，這時對應的是多參量的同時估計；(2)概率傳遞機制：由于噪聲的存在使得觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)隨機性，f(z;)(當為隨機變量時為條件概率密度f(z|)反映了這種概率傳遞作用，也就是說，觀測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是受到概率密度的控制；(3)觀測空間：是所有觀測值構成的空間，對于單次測量，觀測空間是一維的，對于多次測量，觀測空間是多維空間；(4)估計準則：在得到觀測數(shù)據(jù)后，要根據(jù)觀測z確定估計，這個估計是觀測的函數(shù)，記為?(Z)，估計準則就是確定估計的規(guī)則;(5)估計空間：估計不是唯一的，不同的估計方法可以得到

29、不同的估計，所有估計構成的空間稱為估計空間。7檢測與濾波有何區(qū)別與聯(lián)系？答：檢測是根據(jù)被噪聲淹沒的接收信號判斷發(fā)送信號是幾種可能信號中的哪一種信號；而濾波是將接收信號送入濾波器，從而恢復原信號。檢測往往可通過濾波的方式來實現(xiàn)。第八章檢測理論令1 .檢測問題的舉例？答：例如在雷達檢測目標是否存在的時候，就必須通過一系列的信號處理和運算過程，從雜波中提取有用的信息，來判定目標是否存在，以及目標的一些特性。2 .檢測的方法？答：檢測的方法就是通過處理得到一判決門限值，通過與門限值的比較來判定最終結果。3 .判決的一些準則？答：根據(jù)需要，判決可以選用貝葉斯準則、最小錯誤概率準則、極大極小準則、紐曼-皮爾遜準則。4 .極大極小準則的適用范圍？答：當先驗概率未知的時候，就可以采用極大極小準則。5 .在代價因子和先驗概率都沒有的情況下，怎么辦？答：在這種情況下，我們就采用紐曼-皮爾遜準則。這一準則是在約