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1、一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件F合外力方向與速度方向不在不斷線合外力方向與速度方向不在不斷線二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度方向一定變化速度方向一定變化切向力改動(dòng)速度大小切向力改動(dòng)速度大小法向力改動(dòng)速度方向法向力改動(dòng)速度方向vFnFt三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)根本方法三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)根本方法矢量的合成與分解矢量的合成與分解微元法微元法 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度曲線運(yùn)動(dòng)的加速度質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為 0limtvat AvAvBv nv tv 0limnntvat 0limtttvat 為求普通的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一為求普通的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一
2、點(diǎn)的瞬時(shí)加速度,通常將其分解為點(diǎn)的瞬時(shí)加速度,通常將其分解為法向加速度法向加速度anan與切向加速度與切向加速度at atOA點(diǎn)曲率圓點(diǎn)曲率圓 nAvvAB nAvvABtt 0limAnta 0limAtvABt 2nva A點(diǎn)曲率圓半徑點(diǎn)曲率圓半徑0limtttvat aB 在離水面高度為在離水面高度為h的岸邊,有人用繩子拉的岸邊,有人用繩子拉船靠岸,假設(shè)人收繩的速率恒為船靠岸,假設(shè)人收繩的速率恒為v0,試求船在離岸邊,試求船在離岸邊s間間隔處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少?隔處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少? 根據(jù)實(shí)踐運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng):根據(jù)實(shí)踐運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng):v0Avvnhs
3、vt船及與船相系的繩端船及與船相系的繩端A的實(shí)踐運(yùn)動(dòng)的實(shí)踐運(yùn)動(dòng)是程度向左的,這可看作是繩之是程度向左的,這可看作是繩之A端一方面沿繩方向向端一方面沿繩方向向“前方滑前方滑輪處輪處“收短,同時(shí)以滑輪為圓收短,同時(shí)以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)而成,即將實(shí)踐速度心轉(zhuǎn)動(dòng)而成,即將實(shí)踐速度v分解分解成沿繩方向成沿繩方向“收短的分速度收短的分速度vn和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度vt; 留意到繩子是不可伸長(zhǎng)的,人收繩的留意到繩子是不可伸長(zhǎng)的,人收繩的速率速率v0也就是繩端也就是繩端A點(diǎn)沿繩方向挪動(dòng)速率點(diǎn)沿繩方向挪動(dòng)速率vn: 由圖示由圖示v、vt、vn矢量關(guān)系及位置的幾何關(guān)系易得:矢量關(guān)系及位置
4、的幾何關(guān)系易得: 0nvv 00cotthvvvs 0sinvv 則則220hsvs 求船的速度求船的速度 求船的加速度求船的加速度在一小段時(shí)間在一小段時(shí)間t內(nèi)內(nèi),船頭位置船頭位置從從A移移A,繩繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)一小,繩繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)一小角度角度0:Avv0 vtA v v0tv 0sinvv 011sinsinvv 由加速度定義得:由加速度定義得: 0limtvat 0costancosthhtvv 由幾何關(guān)系得:由幾何關(guān)系得: cosh 00011sinsinlimtancosvahv 則則 200sinsincoslimtansinsinvh 200cossincos22limtansinsin2
5、vh 230cotvh 2203v hs 320vhhs 質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化的運(yùn)動(dòng)每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為的運(yùn)動(dòng)每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為切向加速度切向加速度at與法向加速度與法向加速度an,前者反,前者反映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢,后者反映質(zhì)點(diǎn)速映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢,后者反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢度方向變化快慢 如下圖,質(zhì)點(diǎn)從如下圖,質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開場(chǎng)沿半徑為點(diǎn)由靜止開場(chǎng)沿半徑為R的圓周做速率均勻增大的運(yùn)動(dòng),到達(dá)的圓周做速率均勻增大的運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為度與速度方向夾角為,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧s所對(duì)的圓心角為所
6、對(duì)的圓心角為,試確定試確定與與間的關(guān)系間的關(guān)系vAaAOs atan由題給條件由題給條件2 2tna taR 則則222,AntaasvRt 而而 22,Atva tsR 2nttaa taR 222stt R 2 tanntaa 又又tan2 如下圖,質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng),過(guò)如下圖,質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng),過(guò)MM點(diǎn)時(shí)速度大小為點(diǎn)時(shí)速度大小為v v,作加速度矢量與圓相交成弦作加速度矢量與圓相交成弦MA=lMA=l,試求此加速度的大小,試求此加速度的大小 將將M點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)展分解點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)展分解!vaMAlOatan法向加速度法向加速度2sinnvaaR 22avl sin =2而而
7、lR 2sinvaR 如下圖,曲柄如下圖,曲柄OAOA長(zhǎng)長(zhǎng)40 cm,40 cm,以等角速度以等角速度=0.5rad/s=0.5rad/s繞繞O O軸軸反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)由于曲柄的反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)由于曲柄的A A端推進(jìn)程度板端推進(jìn)程度板B B而使滑桿而使滑桿C C沿豎直方沿豎直方向上升,求當(dāng)曲柄與程度線夾角向上升,求當(dāng)曲柄與程度線夾角=30=30時(shí),滑桿時(shí),滑桿C C的加速度的加速度 桿桿A與與B板接觸點(diǎn)有一樣沿豎直方向的加速度板接觸點(diǎn)有一樣沿豎直方向的加速度 !桿上桿上A點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度2Aal OABCaAaAyaC20.05m/sBa 21sin2AyAaal 此即滑桿此即滑桿C的加速度的加速
8、度CAyaa 代入數(shù)據(jù)得滑桿代入數(shù)據(jù)得滑桿C的加速度的加速度 有一只狐貍以不變的速度有一只狐貍以不變的速度v1v1沿著直線沿著直線ABAB逃跑,一獵逃跑,一獵犬以不變的速率犬以不變的速率v2v2追擊,其運(yùn)動(dòng)方向一直對(duì)準(zhǔn)狐貍某時(shí)辰狐貍在追擊,其運(yùn)動(dòng)方向一直對(duì)準(zhǔn)狐貍某時(shí)辰狐貍在F F處,獵犬在處,獵犬在D D處,處,F(xiàn)DABFDAB,且,且FDFDL L,如圖試求此時(shí)獵犬的加速,如圖試求此時(shí)獵犬的加速度的大小度的大小 設(shè)設(shè)t時(shí)間內(nèi),時(shí)間內(nèi),v2方向變化方向變化, 0時(shí)時(shí): FLABDA B v1v2v2v v21vt v21tanvtL 由加速度定義,獵犬由加速度定義,獵犬 加速度加速度 0lim
9、tvat 20limtvt 1 2av vL 賽車在公路的平直段上以盡能夠大的加速度行駛,賽車在公路的平直段上以盡能夠大的加速度行駛,在在0.1 s0.1 s內(nèi)速度由內(nèi)速度由10.0m10.0ms s加大到加大到10.5 m10.5 ms s,那么該賽車在半徑為,那么該賽車在半徑為30 m30 m的環(huán)形公路段行駛中,要到達(dá)同樣大的速度需求多少時(shí)間?當(dāng)環(huán)形的環(huán)形公路段行駛中,要到達(dá)同樣大的速度需求多少時(shí)間?當(dāng)環(huán)形公路段的半徑為多少時(shí),賽車的速度就不能夠增大到超越公路段的半徑為多少時(shí),賽車的速度就不能夠增大到超越10 m/s10 m/s?公路的路面是程度的公路的路面是程度的 直線加速時(shí)車的加速度直
10、線加速時(shí)車的加速度 : 20005m/stvvat 在環(huán)形公路上,法向加速度在環(huán)形公路上,法向加速度 2tnvaR 0ttvvat 切向加速度切向加速度 2220ntaaa 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)4210.50.2525900t 0.15t200mvaR 當(dāng)軌道半徑令法向加速度大小等于當(dāng)軌道半徑令法向加速度大小等于a0:無(wú)切向加速度,賽車速率不會(huì)添加無(wú)切向加速度,賽車速率不會(huì)添加 m20mR 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R R的圓周運(yùn)動(dòng),初速度的大小為的圓周運(yùn)動(dòng),初速度的大小為v0v0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等,求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大小恒相等,求經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間
11、T T質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速度v v 設(shè)速率從設(shè)速率從v0添加添加,取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第i個(gè)極短時(shí)間個(gè)極短時(shí)間t,由題意有,由題意有此題用微元法此題用微元法210limiiiitivvvtR 1201limliminiiitniivvTtRv 則則1111limnniiiRvv 01121111111nRvvvvvv 111limniiniiivvRv v 011Rvv 00RvRvv T 假設(shè)速率從假設(shè)速率從v0減小減小, 有有00RvRvv T y 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)及與槽一同質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)槽的運(yùn)動(dòng)及與槽一同轉(zhuǎn)動(dòng)兩者之合運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩者之合運(yùn)動(dòng) 如下圖,圓盤半徑為如下圖,圓
12、盤半徑為R,以角速度,以角速度繞盤繞盤心心O轉(zhuǎn)動(dòng),一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽以恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng),一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽以恒定速度u自盤心向外運(yùn)動(dòng),自盤心向外運(yùn)動(dòng),試求質(zhì)點(diǎn)的加速度試求質(zhì)點(diǎn)的加速度 AO此題討論中介參考系以此題討論中介參考系以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)加速度的構(gòu)成 u 設(shè)某一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與設(shè)某一瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與O O相距相距r r的位置的位置A AyBxOAurB u rut t 經(jīng)經(jīng)t時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與盤心時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)沿槽運(yùn)動(dòng)到與盤心O相距相距r+ut 的的位置位置B ,盤轉(zhuǎn)過(guò)了角度,盤轉(zhuǎn)過(guò)了角度t,故質(zhì)點(diǎn)實(shí)踐應(yīng)在位置,故質(zhì)點(diǎn)實(shí)踐應(yīng)在位置B 在在tt時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)沿時(shí)間內(nèi),
13、質(zhì)點(diǎn)沿y y方向速度增量為方向速度增量為 cossinyvutru ttu 在在tt時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)沿時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)沿x x方向速度增量為方向速度增量為 sincosxvutru ttr 留意到留意到t0時(shí)時(shí) cos1t sintt 20t 0limyAytvat 0limturu ttut 2r 0limxAxtvat 0limtru tutrt 2 u 224Arau 方向與方向與x x成成1tan2ru 2r 2 u 牽連加速度牽連加速度Aa 相對(duì)中介參考系的加速度相對(duì)中介參考系的加速度 a相相對(duì)對(duì)牽連加速度牽連加速度 牽牽連連2ar 2au 科科yxOA 由于參考系轉(zhuǎn)動(dòng)及質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系有相對(duì)運(yùn)
14、動(dòng)而由于參考系轉(zhuǎn)動(dòng)及質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的,方向指向產(chǎn)生的,方向指向u u沿沿 方向轉(zhuǎn)過(guò)方向轉(zhuǎn)過(guò)9090的方向的方向前往前往試手試手 如下圖如下圖, ,一等腰直角三角形一等腰直角三角形OABOAB在其本身平面內(nèi)以在其本身平面內(nèi)以等角速度等角速度 繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng),某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),某一點(diǎn)MM以等相對(duì)速度沿以等相對(duì)速度沿ABAB邊運(yùn)動(dòng),當(dāng)三邊運(yùn)動(dòng),當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí),角形轉(zhuǎn)了一周時(shí),MM點(diǎn)走過(guò)了點(diǎn)走過(guò)了ABAB,如知,如知ABABb b,試求,試求MM點(diǎn)在點(diǎn)在A A時(shí)的速時(shí)的速度與加速度度與加速度 求質(zhì)點(diǎn)的速度求質(zhì)點(diǎn)的速度OABM引入中介參照系引入中介參照系- -三角形三角形OABOAB
15、質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度相對(duì)速度的速度相對(duì)速度三角形三角形A點(diǎn)對(duì)軸的速度牽連速度點(diǎn)對(duì)軸的速度牽連速度質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸O的速度絕對(duì)速度的速度絕對(duì)速度vM2Avb 2MAbv vMAvA?MAMAvvv三速度關(guān)系為三速度關(guān)系為vM22222222cos4524Mbbvbb 45 28412b 方向與方向與ABAB夾角夾角12tan21 求質(zhì)點(diǎn)的加速度求質(zhì)點(diǎn)的加速度aaaaMMAA 科科相對(duì)中介參考系的加速度相對(duì)中介參考系的加速度 0MAa 牽連加速度牽連加速度22ba 科科22Aab OABMaAa科科aM 222222222cos4522Mbbabb22221b 方向與方向與AOAO夾角夾角11
16、tan21 曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線的彎曲程度用曲率描畫曲線的彎曲程度用曲率描畫 曲線上某點(diǎn)的曲率定義為曲線上某點(diǎn)的曲率定義為s 0limtKs 圓周上各點(diǎn)曲率一樣圓周上各點(diǎn)曲率一樣: :R 1KRR 曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲率倒數(shù)曲率倒數(shù)1/K1/K的圓稱為曲率圓的圓稱為曲率圓, ,該該圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心! !M1 用矢量分解法求橢圓長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)的曲用矢量分解法求橢圓長(zhǎng)軸與短軸端點(diǎn)的曲率半徑率半徑,知長(zhǎng)半軸與短半軸為知長(zhǎng)半軸與短半軸為a和和b. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在M平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率平面內(nèi)沿橢圓軌道以速率v運(yùn)
17、動(dòng),這個(gè)運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng),這個(gè)運(yùn)動(dòng)在M1平面的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)軌道恰成半徑為平面的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)軌道恰成半徑為b的圓,那么兩平面間夾的圓,那么兩平面間夾角角1cosba 對(duì)橢圓長(zhǎng)軸端的對(duì)橢圓長(zhǎng)軸端的A點(diǎn)點(diǎn):A1a A12AAva 對(duì)對(duì)A點(diǎn)投影點(diǎn)投影A1點(diǎn)點(diǎn):21Avab 1cosAAAbaaaa 又又2Aba 橢圓短軸端橢圓短軸端B點(diǎn)的曲率半徑由點(diǎn)的曲率半徑由B1vvMAaABvaBaB 22cosBBvvab 2Bab 用運(yùn)動(dòng)分解法求拋物線上某點(diǎn)的曲率半徑用運(yùn)動(dòng)分解法求拋物線上某點(diǎn)的曲率半徑.yxOp2p22ypx 設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)0212xv tygt 在在中中消去消去t得
18、得2202vshg shO22yp x v0v2hvgh Pg 對(duì)軌跡上的對(duì)軌跡上的P點(diǎn)點(diǎn):2cosvg 式中式中2202vvgh 020cos2vvgh 2200022vghvggvh 2200,2vvgg 322002vghgv 32202021ghvvg 3221xppg 2 2Pp 拋物線上拋物線上x=p/2點(diǎn)點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)半徑為旋轉(zhuǎn)半徑為r r、螺距為、螺距為h h的等距螺旋線,曲率半徑處的等距螺旋線,曲率半徑處處一樣試用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解曲率半徑處一樣試用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解曲率半徑 值值 設(shè)物體以設(shè)物體以v0做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)、同時(shí)做勻速率的圓周運(yùn)動(dòng)、同時(shí)以以vh沿垂直于沿垂直于v0方向做勻速
19、直線運(yùn)動(dòng),方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),每前進(jìn)一個(gè)螺距,完成一次圓周,即有每前進(jìn)一個(gè)螺距,完成一次圓周,即有 02hrhvv 設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為設(shè)螺旋線上任一點(diǎn)的曲率半徑為則則20nvar 22020hvvrv 22214hrr 0vhv220hvv hr受恒力作用受恒力作用力與初速度垂直力與初速度垂直軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)vx物體在時(shí)辰物體在時(shí)辰t的位置的位置 20222100121,tan22ssv thgtgtxv tgtsv 方方向向與與 成成shs 物體在時(shí)辰物體在時(shí)辰t的速度的速度 0221000,tanshvvvvgtgtvvgtvv 方方向
20、向與與成成0vhv0vv 程度方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直程度方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向自在落體運(yùn)動(dòng)的合成方向自在落體運(yùn)動(dòng)的合成前往前往0sin2cosvtg 220sin2cosHvg 平拋初速大小不同平拋初速大小不同, ,落在斜面上時(shí)速度方向一樣落在斜面上時(shí)速度方向一樣! !H xyv0g02tanvg 空中飛行時(shí)間空中飛行時(shí)間距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成! ! 如下圖,小冰球從高為如下圖,小冰球從高為H H的光滑坡頂由靜止開場(chǎng)下的光滑坡頂由靜止開場(chǎng)下滑,這個(gè)坡的末端形如程度跳板當(dāng)跳板高滑,這個(gè)坡的末
21、端形如程度跳板當(dāng)跳板高h(yuǎn) h為何值時(shí),冰球飛過(guò)的為何值時(shí),冰球飛過(guò)的間隔間隔s s最遠(yuǎn)?它等于多少?最遠(yuǎn)?它等于多少? HhAB 222.hSg HhHh hg 物體從坡末端物體從坡末端B程度飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)程度飛出后做平拋運(yùn)動(dòng):由根本不等式性質(zhì)由根本不等式性質(zhì),2HhhHh 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)maxSH 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度g g在均勻重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)開場(chǎng)時(shí)在均勻重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)開場(chǎng)時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于同一點(diǎn),且其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有程度速度兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于同一點(diǎn),且其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有程度速度v1v13.0 m3.0 ms s;另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)程度速度另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)程度速度v2v24.0 m4.0 ms s,方向與前者相反求
22、當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),方向與前者相反求當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度矢量相互垂直時(shí),它們之間的間隔的速度矢量相互垂直時(shí),它們之間的間隔 當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí),當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí),速度矢量關(guān)系如圖示速度矢量關(guān)系如圖示:v1vyv 1tv 2tv2vy 122tancottan3vv由矢量圖得由矢量圖得1tan2 3yvv 而而m m/ /s s1ta0.3n2vtg s s 12Svvt 則則m7 35 如圖,一倉(cāng)庫(kù)高如圖,一倉(cāng)庫(kù)高25 m25 m,寬,寬40 m40 m今在倉(cāng)庫(kù)前今在倉(cāng)庫(kù)前l(fā) ml m、高、高5 m5 m的的A A處拋一石塊,使石塊拋過(guò)屋頂,問(wèn)間隔處拋一石塊,使石塊拋過(guò)屋頂,問(wèn)間隔l l為多大時(shí)
23、,初速度為多大時(shí),初速度v0v0之值最小?之值最???g g取取10 m/s210 m/s2 hSv0lvB A HB45 過(guò)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向與程點(diǎn)時(shí)速度方向與程度成度成45時(shí),可以最時(shí),可以最小的小的vB越過(guò)越過(guò)40m倉(cāng)庫(kù)倉(cāng)庫(kù)頂頂 ! 2sin45cos45BBvSvg 由由BvgS 220sinsin452Bvvg Hh 從從A到到B豎直方向分運(yùn)動(dòng)有豎直方向分運(yùn)動(dòng)有0sinsin45cos45BBvvlvg 從從A到到B程度方向分運(yùn)動(dòng)有程度方向分運(yùn)動(dòng)有 203 1l m m14.6 m mx岸岸 木排??吭诤由?,到岸的間隔木排停靠在河上,到岸的間隔L L60 m60 m流水速度流水速度同離岸
24、的間隔成比例地增大,在岸邊同離岸的間隔成比例地增大,在岸邊u0=0u0=0,而在木排邊流速,而在木排邊流速uL=2 uL=2 m/sm/s小汽船分開岸駛向木排船對(duì)水的速度小汽船分開岸駛向木排船對(duì)水的速度v=7.2 km/hv=7.2 km/h問(wèn)駕駛員問(wèn)駕駛員在起航前應(yīng)該使船指向何方,使以后無(wú)須校正船速就能靠上與起航在起航前應(yīng)該使船指向何方,使以后無(wú)須校正船速就能靠上與起航處正對(duì)面的木排?這時(shí)船航行多少時(shí)間?處正對(duì)面的木排?這時(shí)船航行多少時(shí)間? V0=v 流水速度為流水速度為ukx 船的合速度為船的合速度為L(zhǎng)VuvVuv在岸邊船的合速度大小在岸邊船的合速度大小V0=v方向如示方向如示 !122L
25、vuk 中中m m/ /s s= =2LukL m m/ /s s中間時(shí)辰船合速度沿中間時(shí)辰船合速度沿x方向方向,航線如航線如 示示30 vu中中VVvuLcosLtv 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)L的時(shí)間的時(shí)間30 602cos30 20 3 s s 如下圖,一個(gè)完全彈性小球自在下落,經(jīng)如下圖,一個(gè)完全彈性小球自在下落,經(jīng)5m5m碰到碰到斜面上的斜面上的A A點(diǎn)同時(shí)斜面正以點(diǎn)同時(shí)斜面正以V V10m10ms s在程度面上做勻速運(yùn)動(dòng),斜在程度面上做勻速運(yùn)動(dòng),斜面與程度面的傾角為面與程度面的傾角為4545問(wèn)在離問(wèn)在離A A點(diǎn)多遠(yuǎn)處,小球?qū)⑴c斜面發(fā)生第點(diǎn)多遠(yuǎn)處,小球?qū)⑴c斜面發(fā)生第二次碰撞?二次碰撞? 球以球以v=10
26、 m/sv=10 m/s入射,與斜面的接近速度入射,與斜面的接近速度 vAVv 球球2v 球球= =1 10 0m m/ /s s球與斜面的分別速度球與斜面的分別速度 v 球球2v 球球= =1 10 0m m/ /s s球從與斜面分別到再次碰撞歷時(shí)球從與斜面分別到再次碰撞歷時(shí)g45 20 22cos4545 2vtg 球球= =s ss s留意到球沿斜面體方向初速度為零,加速度留意到球沿斜面體方向初速度為零,加速度gsin45 21sin452AAgt 球再與斜面碰撞處距球再與斜面碰撞處距A A40 2 m m 如下圖,一人站在一平滑的山坡上,山坡與程度面如下圖,一人站在一平滑的山坡上,山坡
27、與程度面成角度成角度 他與程度成他與程度成 仰角扔出的石子落在斜坡上間隔為仰角扔出的石子落在斜坡上間隔為L(zhǎng) L,求其拋,求其拋出時(shí)初速度出時(shí)初速度v0v0及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以到達(dá)的最及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以到達(dá)的最大間隔大間隔 xyv0g L石子沿山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng)石子沿山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 201cossin2Lvtgt 石子沿垂直山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng)石子沿垂直山坡方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 0sin2cosvtg 0cos2cos sinvgL 得得設(shè)拋出石子的仰角為設(shè)拋出石子的仰角為 2022cossincosvLg 202sin 2sincosvg 2022co
28、ssincosvLg 22 當(dāng)當(dāng) 2max021sincosvLg 小球以恒定速度小球以恒定速度v v沿程度面運(yùn)動(dòng),在沿程度面運(yùn)動(dòng),在A A點(diǎn)墜落于半徑點(diǎn)墜落于半徑為為r r和深為的豎直圓柱形井中小球速度和深為的豎直圓柱形井中小球速度v v與過(guò)點(diǎn)井的直徑成與過(guò)點(diǎn)井的直徑成 ,俯視如圖問(wèn)俯視如圖問(wèn)v v、H H、r r、 之間關(guān)系如何,才干使小球與井壁和井底之間關(guān)系如何,才干使小球與井壁和井底彈性碰撞后,可以從井里彈性碰撞后,可以從井里“跳出來(lái)不計(jì)摩擦跳出來(lái)不計(jì)摩擦 vAr 小球運(yùn)動(dòng)軌跡的俯視圖如示小球運(yùn)動(dòng)軌跡的俯視圖如示 小球兩次與壁相碰點(diǎn)間程度射程為小球兩次與壁相碰點(diǎn)間程度射程為 2 cos
29、r 12 cosrtv 歷時(shí)歷時(shí) 從進(jìn)入至與底碰撞歷時(shí)從進(jìn)入至與底碰撞歷時(shí) 22Htg 為使小球與井壁和井底彈性碰撞后,可以從井里為使小球與井壁和井底彈性碰撞后,可以從井里“跳出來(lái)跳出來(lái)122ntkt cos2rHnkvg 即即(n、k均為正整數(shù)均為正整數(shù)) 小球在豎直方向做自在下小球在豎直方向做自在下落或碰底上拋至速度為零落或碰底上拋至速度為零小球在程度方向以小球在程度方向以v v勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng), ,碰壁碰壁“反射反射 如圖,一位網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)用拍朝程度方向擊球,第一如圖,一位網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)用拍朝程度方向擊球,第一只球落在本人一方場(chǎng)地上后彈跳起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò),落在對(duì)方場(chǎng)地只球落在本人一方場(chǎng)地上后彈
30、跳起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò),落在對(duì)方場(chǎng)地處第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò),也落在處球與地面的碰撞是完處第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò),也落在處球與地面的碰撞是完全彈性的,且空氣阻力不計(jì),試求運(yùn)發(fā)動(dòng)擊球高度為網(wǎng)高的多少倍?全彈性的,且空氣阻力不計(jì),試求運(yùn)發(fā)動(dòng)擊球高度為網(wǎng)高的多少倍? BACOH設(shè)設(shè)C C點(diǎn)高度為點(diǎn)高度為h h,由題意球,由題意球1 1運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為123Htg 由題意球由題意球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為22Htg 程度射程一樣程度射程一樣1221223vtvvvt x 212222HhHhHvvgggx 2 HhH34hH 初速度為初速度為v0 v0 的炮彈向空中射擊,不思索空氣阻力,的炮彈向空中射擊,不思索空氣阻力,試求出空間平安區(qū)域的邊境的方程試求出空間平安區(qū)域的邊境的方程 這個(gè)問(wèn)題可籠統(tǒng)為一個(gè)求射出炮彈在空中能夠軌這個(gè)問(wèn)題可籠統(tǒng)為一個(gè)求射出炮彈在空中能夠軌跡的包絡(luò)線方程問(wèn)題,包絡(luò)線以外即為平安區(qū)域跡的包絡(luò)線方程問(wèn)題,包絡(luò)線以外即為平安區(qū)域 如圖,在空間三維坐標(biāo)中,設(shè)初速度方向與如圖,在空間三維坐標(biāo)中,設(shè)初速度方向與xyxy平面成平面成 角,由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立時(shí)間角,由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立時(shí)間t t的三個(gè)參數(shù)方程的三個(gè)參數(shù)方程 xzyOv0vxvyvz xxv t 201sin2zvtgt yyv t 22220cosxyvt 且且
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