平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1、平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一、問題描述平面連桿機(jī)構(gòu)是由所有構(gòu)件均由低副連接而成的機(jī)構(gòu)，四桿機(jī)構(gòu)是最常用的平面連桿機(jī)構(gòu)。一般情況下，四桿機(jī)構(gòu)只能近似實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律或運(yùn)動軌跡，精確設(shè)計較為復(fù)雜。在四桿機(jī)構(gòu)中，若兩連架桿中的一個是曲柄，另一個是搖桿，則該機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)可將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動。設(shè)計一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（如圖1所示）。已知曲柄長度li=100mm機(jī)架長度14=500mm搖桿處于右極限位置時，曲柄與機(jī)架的夾角為（1）0,搖桿與機(jī)架的夾角為巾0。在曲柄轉(zhuǎn)角小從口勻速增至小0+90°的過程中，要求搖一一2桿轉(zhuǎn)角中=中。+已（9_中。2。為防止從動件卡死，連桿

2、與搖桿的夾角丫只3冗允許在45°135°范圍內(nèi)變化。圖1機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖、基本思路四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計要求可歸納為三類，即滿足預(yù)定的連桿位置要求、滿足預(yù)定的運(yùn)動規(guī)律要求、滿足預(yù)定的軌跡要求。本案例中，要求曲柄作等2速轉(zhuǎn)動時，搖桿的轉(zhuǎn)角酒足預(yù)定運(yùn)動規(guī)律中E=4%+2（邛中0）。優(yōu)化設(shè)計3冗時，通常無精確解，一般采用數(shù)值方法得到近似解。本案例將機(jī)構(gòu)預(yù)定的運(yùn)動規(guī)律與實(shí)際運(yùn)動規(guī)律觀測量之間的偏差最小設(shè)為目標(biāo)，由此建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用MATLA就化工具箱的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行求解。三、要點(diǎn)分析優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素包括設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。依次確定三要素后，編寫程序進(jìn)行計算。1,設(shè)計

3、變量的確定通常將機(jī)構(gòu)中的各桿長度，以及搖桿按預(yù)定運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動時，曲柄所處的初始位置角？列為設(shè)計變量，即X-(xiX2X3X4X5)=。1l2l3l4.0)考慮到機(jī)構(gòu)各桿長按比例變化時，不會改變其運(yùn)動規(guī)律，因此在計算可取11為單位長度，而其他桿長則按比例取為11的倍數(shù)。若曲柄的初始位置對應(yīng)搖桿的右極限位置，則小0及巾。均為桿長的函數(shù)，即(|)2|2一|2o=arccos(l1l2)l4l32。1。4=arccos(li1)2-J32m因此，設(shè)計變量縮減為3個獨(dú)立變量，即X=(xiX2X3)=(12l3l4)(4)2.目標(biāo)函數(shù)的建立以機(jī)構(gòu)預(yù)定的運(yùn)動規(guī)律觀測量巾Ei與實(shí)際運(yùn)動規(guī)律觀測量巾i之間的偏差

4、平方和最小為指標(biāo)來建立目標(biāo)函數(shù)，即mf(X)='('-Ei-1-i)2，min(5)iJ式中，m為輸入角的等分?jǐn)?shù)；巾E為預(yù)期輸出角,巾Ei=巾E（小i）；巾i為實(shí)際輸出角。由圖2可知:冗一叫一Pi（0<%<力Tt->i'（九一i：二24=arccos：i2l3-lf2：h_,?222：i二arccos4-(8)i2,)1=.l；I"2IiLcos；(9)(a)00小i<兀(b)九0di<2幾圖2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系3.約束條件的確定(1)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足曲柄存在條件，可得gi(x)=ii-%工0(10)g2(X)=ii-13

5、三0(ii)g3(X)=ii-14三0(i2)g4(X)=iiI4-I2-13-0(i3)gs(X)=iiI2-I3-I4-0(i4)ge(X)=iii3-i2-i4三0(i5)(2)連桿與搖桿的夾角應(yīng)在Ymin和Ymax之|可，即1g7(X)=arccosijiZ)2_23max-0(16)g8(X)=minl|l1-(l4-li)2八-arccos0想3(17)四、具體步驟1 .選擇設(shè)計變量已知li=100mm14=500mm且小0和巾0不是獨(dú)立參數(shù)，它們可由下式(2)、式(3)求出，即(10012)2250000-1；:n'arccos(10012)2-250000-1；0=ar

6、ccos2310003所以該問題只有兩個獨(dú)立參數(shù)12和13,故設(shè)計向量為X=(XiX2)T=(1213)T2 .建立目標(biāo)函數(shù)330,將輸入角分成30等分，并依次取30個觀測點(diǎn)巾1,巾2,.,得目標(biāo)函數(shù)30f(X)八L日i)2i=1式中：i=Tt-C(i-Pi222_riX2-X12底222二iri13-12:arccos2rh:arccos/J1；=arccos/2400002r141000riri-,.j112142-21114cos；=.260000-100000cosi'-Ei-'-0AL023冗3 .確定約束條件約束函數(shù)按曲柄存在條件及對傳動角的限制來建立，得g(X)=

7、100<0g2(X)=100-x2M0g3(X)=600-Xi-X2M0g4(X)-Xi-X2-400<0g5(X)=X2f-400三022g6(X)=XiX2-1.414XiX2-160000<022g7(X)=360000-x；-x|-1.414X1X2_04.MATLAB程序及優(yōu)化結(jié)果這是一個具有2個設(shè)計變量、7個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題。應(yīng)用MATLAB件的優(yōu)化工具箱的fmincon函數(shù)對上述優(yōu)化問題求解。(1)編寫m文件Objfun.m定義目標(biāo)函數(shù)。functionf=objfun(X)11=100；14=500;th0=acos(100+X(1)A2-X(2)

8、A2+250000)/(1000*(100+X(1);ps0=acos(100+X(1)A2-X(2)A2-250000)/(1000*X(2);f=0;forth=th0:pi/2/30:th0+pi/2r=(10000+250000-2*100*500*cos(th)A0.5a=acos(rA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*r*x(2)b=acos(rA2+240000)/(1000*r)；ps=pi-a-b；pse=ps0+2/(3*pi)*(th-th0)A2；f=f+(ps-pse)A2；end編寫加件confun.m定義約束。functionc,ceq=confun(x)c

9、(1)=100-x(1)；c(2)=100-x(2);c(3)=600-x(1)-x(2);c(4)=x(1)-x(2)-400;c(5)=x(2)-x(1)-400;c(6)=x(1)A2+x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)-160000c(7)=360000-x(1)A2-x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)ceq=;編寫mmC件run.m求解計算。x0=400400;options=optimset('LargeScale','off)；x,fval=fmincon(objfun,x0,口，口，口，口，口，口，confun)(4)運(yùn)行m文件run.m,得最優(yōu)解X*=(412.8926mm,232.2417mm),f(X*)=0.0076mm2。五、問題拓展?jié)M足