小學奧數(shù)-幾何五大模型蝴蝶模型整理版

1、模型三任意四邊形、梯形與相似模型蝴蝶模型(任意四邊形模型)S1:S2=S4:0或者S1XS3=&XS4AO:OC=(S8:S4s3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)那么四邊形的面積問題的一個途徑.通過構(gòu)造模型,一方面可以使不規(guī)那么四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面,也可以得到與面積對應的對角線的比例關系.【例1】(小數(shù)報競賽活動試題)如圖,某公園的外輪廓是四邊形ABCD被對角線ACBD分成四個局部,AOB1積為1平方千米,BOO積為2平方千米,4COD勺面積為3平方千米,公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成,求人工湖的面積是多少平方千米A【分析】根據(jù)蝴蝶定理求得SAAOD=3

2、X12=1.5平方千米,公園四邊形ABCD的面積是1+2+3+1.5=7.5平方千米,所以人工湖的面積是7.5-6.92=0.58平方千米【穩(wěn)固】如圖,四邊形被兩條對角線分成求：三角形BGC的面積；4個三角形,其中三個三角形的面積,AG:GC=?【解析】根據(jù)蝴蝶定理,SBGCM1=2M3,那么SBGC=6;根據(jù)蝴蝶定理,AG:GC=(1+2):(3+6)=1:3.(?)例2四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O(如下圖).如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的1面積的1,且AO=2,DO=3,那么CO的長度是DO的長度的倍.【解析】在此題中,四邊形ABCD為任意四邊形,對于這種不良四邊形,

3、無外乎兩種處理方法：利用已知條件,向已有模型靠攏,從而快速解決；通過畫輔助線來改造不良四邊形.看到題目中給出條件Sabd：S_bcd=1：3,這可以向模型一蝴蝶定理靠攏,于是得出一種解法.又觀察題目中給出的條件是面積的關系,轉(zhuǎn)化為邊的關系,可以得到第二種解法,但是第二種解法需要一個中介來改造這個不良四邊形,于是可以作AH垂直BD于H,CG垂直BD于G,面積比轉(zhuǎn)化為高之比.再應用結(jié)論：三角形高相同,那么面積之比等于底邊之比,得出結(jié)果.請老師注意比擬兩種解法,使學生體會到蝴蝶定理的優(yōu)勢,從而主觀上愿意掌握并使用蝴蝶定理解決問題.解法一：AO：OC=S&bd:S西dc=1：3,OC=23=6,OC:

4、OD=6:3=2:1.解法二：作AH_LBD于H,.6,8口于6.一c1cCD,iSABD=ESBAODFABOE的面積依次是2、4、4和6.求：求OCF的面積；求4GCE的面積.【解析】根據(jù)題意可知,ABCD的面積為2+4+4+6=16,那么ABCO和ACDO的面積都是16+2=8,所以OCF的面積為84=4;由于ABCO的面積為8,ABOE的面積為6,所以4OCE的面積為86=2,根據(jù)蝴蝶定理,EG:FG=S&OE:S&OF=2:4=1:2,所以S小CE:S而CF=EG:FG=1:2,112那幺SpcE=-SCEF=-M2=一1233例4圖中的四邊形土地的總面積是52公頃,兩條對角線把它分

5、成了4個小三角形,其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃.那么最大的一個三角形的面積是多少公頃【解析】在LABE,|_CDE中有/AEB=/CED,所以|_ABE,|_CDE的面積比為AExEB:CExDE.同理有|_ADE,BCE的面積比為AEmDE:BEmEC.所以有SabeXScde=SadeXSbce,也就是說在所有凸四邊形中,連接頂點得到2條對角線,有圖形分成上、下、左、右4個局部,有：上、下局部的面積之積等于左右局部的面積之積.即S|ABE父6=Sade父7,所以有LABE與LADE的面積6767顯然,最大的三角形的面積為21公頃.例52021年清華附中入學測試題如圖相鄰兩個格

6、點間的距離是為.AADb/o；J,JCC【解析】連接AD、CD、BC.那么可根據(jù)格點面積公式,可以得到MBC的面積為：1+4-124MBD的面積為：2+-1=3.24所以BO：ODS凄BC:S%CD2:3.54：75所以S亦BO47【穩(wěn)固】如圖,每個小方格的邊長都是1,求二角形ABC的面積.二,C【解析】由于BD:CE=2:5,且BD/CE,所以DA:AC=2:5,S&例62007年人大附中考題如圖,邊長為1的止方形ABCD中,的面積.1,那么圖中陰影三角形的面積D=2,MCD的面積為：3+31=3.5,2c412:S逸BD=乂3=,11115G510BC,SDBC-M2一.2577BE=2E

7、C,CF=FD,求二角形AEG比為7:6,用人8二二一*39=21公頃,Sade=6-M39=18公頃.【解析】【例7】例8連接由于由于所以所以BE=2EC,SAED=六CF=FD所以SDEFABCD)根據(jù)蝴蝶定理,AG:GF=:一212ABCD6Sagd=6Sgdf=Sadf61SABCD74-S14一ABCD13SAGE=SAED-SAGD=萬S|_ABCD-14S即三角形AEG的面積是2.7如圖,長方形ABCD中,方形ABCD的面積.【解析】由于BE:EC=2:3,DF由于SjAED=1%方形ABCD,2ABCDJSABCD7-BE:EC=2:3,DF:FC=1:2:FC=1:2,1AG

8、:GF二一1萬厘米.由于Safd16三角形DFG的面積為2平方厘米,求長所以SDEF1一-,一:一=5:1,所以S210方形ABCD,所以長方形如圖,正方形ABCD的邊長為形BDG的面積.設BD與CE的交點為O,連接STT形ABCD-10AGD=5SGDF=10平方厘米,所以SAFDABCD的面積是72平方厘米.二12平10厘米,E為AD中點,F為CE中點,G為BF中點,求三角BE、DF.由蝴蝶定理可知EO:OC=Sbed:Sbcd,而Sbed二SABCD,4SBCD-1SSABCD,21所以EO:OC=Sjbed:SBCD=1:2,故EO=EC.一31.由于F為CE中點,所以EF=EC,故E

9、O:EF=2:3,FO:EO=1:2.21 1由蝴蝶7E理可知SBFD:SBED=FO:EO=1:2,所以SjBFD=SBED=一SABCD,2 -8-111那ASibgd=Sbfd=Sabcd=乂10父10=6.25平方厘米.L2-16-16【例9】如圖,在AABC中,M、N分別在邊AC、BC上,BM與AN相交于O,假設MOM、AABO和BON的面積分別是3、2、1,那么削NC的面積是.【解析】這道題給出的條件較少,需要運用共邊定理和蝴蝶定理來求解.根據(jù)蝴蝶定理得Smon=SA0MSBON=史=9Saob22設S&on=x,根據(jù)共邊定理我們可以得QQ33SANM=SJABM,2=3+2,解得

10、x=22.5.SmncSmbcx1,3x2【例10】2021年迎春杯初賽六年級正六邊形AA2A3A44A6的面積是2021平方厘米,B1B2B3B4B5B6分別平方厘米.是正六邊形各邊的中點；那么圖中陰影六邊形的面積是【解析】如圖,設B6A2與的交點為O,那么圖中空白局部由6個與AA20A3一樣大小的三角形組成,只要求出了&20A3的面積,就可以求出空白局部面積,進而求出陰影局部面積.連接AA、BeB、B6A3.設中B1B6的面積為1“,那么&BAB6面積為1“,AAA2B6面積為2,那么AA6A3B6面積為AAz國的2倍,為4,梯形AAzAA的面積為2父2+4父2=12,M2B6A3的面積為

11、6“,姐小2A3的面積為2.根據(jù)蝴蝶定理,BO=A3.=S&a2B66&A2B6=1:6,故S應OA3=缶,S仔=,2所以S&oa,.弟形aaaa=5:12:1:7,即a20A3的面積為梯形AWA面積的;,故為K邊形AA2A3A4A5As面積的.,那么空白局部的面積為正六邊形面積的工*6=旦,所以陰影局部面積為1414732021mH1=1148平萬厘米.,7板塊二梯形模型的應用梯形中比例關系“梯形蝴蝶定理:S1：S3=a2:b2Si:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab；2S的對應份數(shù)為a+b.梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關系互相轉(zhuǎn)換的渠道,通過構(gòu)造模型,直接應用結(jié)

12、論,往往在題目中有事半功倍的效果.具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的相似模型進行說明【例11如圖,3=2,&=4,求梯形的面積.【解析】設G為a2份,a為b2份,根據(jù)梯形蝴蝶定理,Sa=4=b2,所以b=2;又由于S2=2=aMb,所以a=1;那么S=a2=1,S4=aMb=2,所以梯形面積S=&+&+6+S=1+2+4+2=9,或者根據(jù)梯形蝴蝶定理,S=a+b2=1+22=9.【穩(wěn)固】2006年南京智力數(shù)學冬令營如下列圖,梯形ABCD的AB平行于CD,對角線AC,BD交于O,4AOB與BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米,那么梯形ABCD的面積是平方厘米.【解析】根據(jù)梯形蝴蝶

13、定理,Saob：S_boc=a2：ab=25:35,可得a:b=5:7,再根據(jù)梯形蝴蝶定理,_2222_一、一.一.Suaob：Sdoc=a:b=5:7=25:49,所以0doc=49平方厘米.那么梯形ABCD的面積為25+35+35+49=14邨方厘米.【例12】梯形ABCD的對角線AC與BD交于點O,梯形上底為2,且三角形ABO的面積等于三角形BOC面積的-,求三角形AOD與三角形BOC的面積之比.3【解析】根據(jù)梯形蝴蝶定理,Saob：S_boc=ab:b2=2:3,可以求出a:b=2:3,再根據(jù)梯形蝴蝶定理,SAOD:SB0c=a2:b2=22:32=4:9.OOC通過利用已有幾何模型,

14、我們輕松廨決了這個問題,而沒有像以前一樣,為了某個條件的缺乏而千辛萬苦進行構(gòu)造假設,所以,請同學們一定要牢記幾何模型的結(jié)論.AC和BD交于0點,A0=1,并且【例13第十屆華杯賽如下列圖,四邊形ABCD中,對角線Y黑=5,那么0C的長是多少【解析】根據(jù)蝴蝶定理,三角形ABD的面積三角形CBD的面積=AO,所以CO皿=9,又AO=1,所以CO=-.CO53【例14】梯形的下底是上底的1.5倍,三角形OBC的面積是9cm2,問三角形AOD的面積是多少?【解析】根據(jù)梯形蝴蝶定理,a:b=1:1.5=2:3,Saod:S為oc=a2:b2=22:32=4:9,所以S&od=4cm2.如圖,梯形ABCD

15、中,AAOB、iCOD的面積分別為1.2和2.7,求梯形ABCD的面積.根據(jù)梯形蝴蝶定理,SAOB:S_ACOD2SUaod:Saob=ab:a=b:a=3:2,=a2:b2=4:9,所以a:b=2:3,3SAOD-SCOB=1.2父一=1.8,一2S形ABCD=1.2+1.8+1.8+2.7=7.5.【例15】如下列圖,一個長方形被一些直線分成了假設干個小塊,三角形ADG的面積是11,三角形BCH的面積是23,求四邊形EGFH的面積.【解析】如圖,連結(jié)EF,顯然四邊形ADEF和四邊形BCEF都是梯形,于是我們可以得到三角形EFG的面積等于三角形ADG的面積；三角形BCH的面積等于三角形EFH

16、的面積,所以四邊形EGFH的面積是11+23=34.【穩(wěn)固】人大附中入學測試題如圖,長方形中,假設三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5,四邊形2的面積為36,那么三角形1的面積為.【解析】做輔助線如下：利用梯形模型,這樣發(fā)現(xiàn)四邊形2分成左右兩邊,其面積正好等于三角形1和三角形3,所以1的面積就是36m工=16,3的面積就是36M=20.4545【例16如圖,正方形ABCD面積為3平方厘米,M是AD邊上的中點.求圖中陰影局部的面積.【解析】由于M是AD邊上的中點,所以AM:BC=1:2,根據(jù)梯形蝴蝶定理可以知道S*AAMG:SAABG:SAMCG:SABCG=12:1乂2:1乂2:22=1:

17、2:2:4,設SAAGM=1份,那么SAmcd=1+2=3份,所以正方形的面積為1+2+2+4+3=12份,與影=2+2=4份,所以SK影:S正方形=1:3,所以6月影=1平方厘米.【穩(wěn)固】在下列圖的正方形ABCD中,E是BC邊的中點,AE與BD相交于F點,三角形BEF的面積為1平方厘米,那么正方形ABCD面積是平方厘米.【解析】連接DE,根據(jù)題意可知BE:AD=1:2,根據(jù)蝴蝶定理得S梯形=1+22=9平方厘米,SaECD=3平方厘米,那么SABCD=12平方厘米.【例17如圖面積為12平方厘米的正方形ABCD中,E,F是DC邊上的三等分點,求陰影局部的面積.【解析】由于E,F是DC邊上的三

18、等分點,所以EF:AB=1:3,設SAOEF=1份,根據(jù)梯形蝴蝶定理可以知道Saaoe=Saofb=3份,SAAOB=9份,SAADE=SABCF=1+3份,因此正方形的面積為4+4+1+32=24份,St影=6,所以S陰影：S正方形=6：24=1：4,所以升影=3平方厘米.【例18如圖,在長方形ABCD中,AB=6厘米,AD=2厘米,AE=EF=FB,求陰影局部的面積.【解析】方法一：如圖,連接DE,DE將陰影局部的面積分為兩個局部,其中三角形AED的面積為2M6+3+2=2平方厘米.3由于EF：DC1:3,根據(jù)梯形蝴蝶正理,SDEO：SEFO3:1,所以SDEO=-SDEF,而S匹=鬲=2

19、4 一平方厘米,所以Sdeo=3m2=1.5平方厘米,陰影局部的面積為2+1.5=3.5平方厘米.4方法二：如圖,連接DE,FC,由于EF:DC=1:3,設S40ff=1份,根據(jù)梯形蝴蝶定理,SAOED=3份,S梯形efcd=1+32=16份,Saade=Sabcf=1+3=4份,因此1方形abcd=4+16+4=24份,與影=4+3=7份,而右方形abcd=6m2=12平方厘米,所以時影=3.5平方厘米【例19】2021年“奧數(shù)網(wǎng)杯六年級試題ABCD是平行四邊形,BC:CE=3:2,三角形ODE的面積為6平方厘米.那么陰影局部的面積是平方厘米.【解析】連接AC.由于ABCD是平行四邊形,BC

20、:CE=3:2,所以CE:AD=2:3,根據(jù)梯形蝴蝶定理,S|_COE：S_AOC：S_DOE：S_AOD=22:2X3:2X3:32=4:6:6:9,所以Saoc=6平方厘米,Saod=9平方厘米,又Sabc=Sacd=6+9=15平方厘米,陰影局部面積為6+15=21平方厘米.【穩(wěn)固】右圖中ABCD是梯形,ABED是平行四邊形,三角形面積如下圖單位：平方厘米,陰影部分的面積是平方厘米.【分析】連接AE.由于AD與BC是平行的,所以AECD也是梯形,那么S&CD=SAE.根據(jù)蝴蝶定理,S&cdmS&ae=ScemS在ad=4x9=36,故S曰cd?=36,所以5 OCD-6平方厘米.【穩(wěn)固】

21、2021年三帆中學考題右圖中ABCD是梯形,ABED是平行四邊形,三角形面積如下圖單位：平方厘米,陰影局部的面積是平方厘米.【解析】連接AE.由于AD與BC是平行的,所以AECD也是梯形,那么S#CD=S&AE.根據(jù)蝴蝶定理,S&CDMS型ae=SeCEMSqAD=2x8=16,故S&D2=16,所以SaCD=4平方厘米.1 1另解：在平仃四邊形ABED中,S&DE=Sabed=X16+8=12平萬厘米,2 2所以S淺OE=SDESaOD=128=4平方厘米,根據(jù)蝴蝶定理,陰影局部的面積為8x2+4=4平方厘米.【例20如下圖,BD、CF將長方形ABCD分成4塊,ADEF的面積是5平方厘米,Z

22、kCED的面積是10平方厘米.問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米【分析】連接BF,根據(jù)梯形模型,可知三角形BEF的面積和三角形DEC的面積相等,即其面積也是10平方厘米,再根據(jù)蝴蝶定理,三角形BCE的面積為10M10得5=20平方厘米,所以長方形的面積為20+10尸2=60平方厘米.四邊形ABEF的面積為60-5-10-20=25平方厘米.【穩(wěn)固】如下圖,BD、CF將長方形ABCD分成4塊,ADEF的面積是4平方厘米,ACED的面積是6平方厘米.問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米【解析】法1連接BF,根據(jù)面積比例模型或梯形蝴蝶定理,可知三角形BEF的面積和三角形DEC的面積相等,即其面

23、積也是6平方厘米,再根據(jù)蝴蝶定理,三角形BCE的面積為6M6.4=9平方厘米,所以長方形的面積為9+6不2=30平方厘米.四邊形ABEF的面積為30469=11平方厘米.法2由題意可知,且匕=4=2,根據(jù)相似三角形性質(zhì),型=空=2,所以三角形BCE的面積為：EC63EBEC326+=9平方厘米.那么三角形CBD面積為15平方厘米,長方形面積為15x2=30平方厘米.四邊形ABEF的面積為30_4_6_9=11平方厘米.【穩(wěn)固】98迎春杯初賽如圖,ABCD長方形中,陰影局部是直角三角形且面積為54,OD的長是16,OB的長是9.那么四邊形OECD的面積是多少【解析】由于連接ED知道ABO和AED

24、O的面積相等即為54,又由于OD：OB=16：9,所以4AOD的面積為54-9x16=96,根據(jù)四邊形的對角線性質(zhì)知道：BEO的面積為：54x54-96=30.375,所以四邊形OECD的面積為：54+9630.375=119.625平方厘米.【例21】2007年“迎春杯高年級初賽如圖,長方形ABCD被CE、DF分成四塊,其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米,那么余下的四邊形OFBC的面積為平方厘米.【解析】連接DE、CF.四邊形EDCF為梯形,所以S西od=Sfoc,又根據(jù)蝴蝶定理,SODSgOC=S&OF,S&OD,所以SEODS&OC=SOFS在OD=2父8=16,所以SOD=4平方厘

25、米,$推.口=4+8=12平方厘米.那么長方形ABCD的面積為12x2=24平方厘米,四邊形OFBC的面積為24-5-2-8=9平方厘米.【例2298迎春杯初賽如圖,長方形ABCD中,AOB是直角三角形且面積為54,OD的長是16,OB的長是9.那么四邊形OECD的面積是.11.【解析】解法一：連接DE,依題意Saob=MBOMAO=M9MAO=54,所以AO=12,221 1貝uSAOD=-MDOXAO=一父16父12=96.2 21-.3又由于Sjaob=Sdoe=54=M16MOE,所以OE=6一,-241133得Sboe=-MBOMEO=一父9父6=30一,22483.5所以SOECD

26、=SL|BDCSBOE=SABDSBOE=(54+96)30119.-8816解法一：由于Saod：Saob=OD：OB=16：9,所以&aod=54M=96,而Sdoe=Saob=54,根據(jù)9一蝴蝶定理,所以SOECD3S|jBOESSAOD=SAOB黑SDOE,所以S|jBOE=54X54丁96=30-,-835=S|_BDCSBOE=SABD-SBOE=(54+96)-30-=119-.-88【例23如圖,AABC是等腰直角三角形,DEFG是正方形,線段AB與CD相交于K點.正方形DEFG的面積48,AK:KB=1:3,那么&BKD的面積是多少【解析】由于DEFG是正方形,所以DA與BC

27、平行,那么四邊形ADBC是梯形.在梯形ADBC中,ABDK和11MCK的面積是相等的.而AK:KB=1:3,所以MCK的面積是MBC面積的,=,那么ABDK1341的面積也是AABC面積的-.4由于MBC是等腰直角三角形,如果過A作BC的垂線,M為垂足,那么M是BC的中點,而且AM=DE,可見MBM和MCM的面積都等于正方形DEFG面積的一半,所以AABC的面積與正方形DEFG的面積相等,為48.1那么空DK的面積為48黑-=12.4【例24如下圖,ABCD是梯形,MDE面積是1.8,MBF的面積是9,ABCF的面積是27.那么陰【解析】根據(jù)梯形蝴蝶定理,可以得到S小fb黑SfcSAFBSCD

28、F99SAFD=一S=方=3,SBFC27=S&fdMS咨FC,而SAFB=SDFC等積變換,所以可得并且S&ef=S&dfS&ed31.81.2,而S咫fb:S&fcAF:FC=9:27=1:3,所以陰影AAEC的面積是：SEC=S&EF父4=1.2父4=4.8.6,那么陰影局部面積為多少?【解析】連接陰影圖形的長對角線,此時六邊形被平分為兩半,根據(jù)六邊形的特殊性質(zhì),和梯形蝴蝶定理把六邊形分為十八份,陰影局部占了其中八份,所以陰影局部的面積X6=-.183【例26如圖,D是BC中點,E是CD的中點,F是AC的中點.三角形ABC由這6局部組成,其中比多6平方厘米.那么三角形ABC的面積是多少平

29、方厘米【解析】由于E是DC中點,F為AC中點,有AD=2FE且平行于AD,那么四邊形ADEF為梯形.在梯形ADEF中有=,X=*,：二人口2：FE2=4.又-=6,所以=6+(41)=2,=M4=8,所以X=*=16,而=,所以=4,梯形ADEF的面積為、四塊圖形的面積和,為8+4+4+2=18.有|_CEF與|_ADC的面積比為CE平方與CD平方的比,即為1:4.所以|_ADC面積為梯形ADEF面積的=4,即為18父,=24.由于D是BC中點,所4-133以|_ABD與|_ADC的面積相等,而ABC的面積為|_ABD、ADC的面積和,即為24+24=48平方厘米.三角形ABC的面積為48平方

30、厘米.【例27如圖,在一個邊長為6的正方形中,放入一個邊長為2的正方形,保持與原正方形的邊平行,現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點,形成了圖中的陰影圖形,那么陰影局部的面積為.【解析】此題中小正方形的位置不確定,所以可以通過取特殊值的方法來快速求解,也可以采用梯形蝴蝶定理來解決一般情況.解法一：取特殊值,使得兩個正方形的中央相重合,如右圖所示,圖中四個空白三角形的高均為1.5,因此空白處的總面積為6M1.5+2父4+2父2=22,陰影局部的面積為6M622=14.解法二：連接兩個正方形的對應頂點,可以得到四個梯形,這四個梯形的上底都為2,下底都為6,上底、下底之比為2:6=1:

31、3,根據(jù)梯形蝴蝶定理,這四個梯形每個梯形中的四個小三角形的面積之229比為1:1父3:1父3:3=1:3:3:9,所以每個梯形中的空白三角形占該梯形面積的一,陰影局部的面16積占該梯形面積的,所以陰影局部的總面積是四個梯形面積之和的,那么陰影局部的面積為16167父(6-2)=14.16【例28如圖,在正方形ABCD中,E、F分別在BC與CD上,且CE=2BE,CF=2DF,連接BF、DE,相交于點G,過G作MN、PQ得到兩個正方形MGQA和PCNG,設正方形MGQA的面積為S1,正方形PCNG的面積為S,那么Si:S2=.AQDAQDGFMNMEPGFNBEP【解析】連接2BDBD、2EF.

32、設正方形ABCD邊長為3,那么CE=CFSAGEF二33:SAGBD222=18.由于EF,BD=8x18=144=12,所以BE=DF=1,所以,EF2=22+22=8,EF,BD=12.由梯形蝴蝶定理,得22:SADGF:SnBGE=EF2:BD2:EFBD:EFBD=8:18:12:12=4:9:6:6,所以,SABGE6cSW形BDFESW形BDFE259由于SABCD=33-2=2,Sacef=2h2+2=2,=SzbcdSacef=-,所以,Sabge2255X-2由于BGE底邊BE上的高即為正方形PCNG的邊長,所以CN二一21=69ND=3=一,55所以AM:CN=DN:CN=3:2,那么:&=AM2：CN2【例29如下列圖,在梯形ABCD中,AB與CD平行,且CD=2AB,點E、F分別是AD和BC的