2019學年遼寧省葫蘆島市高二上學期期末文科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 學年遼寧省葫蘆島市高二上學期期末文科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三四五總分得分、選擇題1.為了解某高級中學學生的體重狀況，打算抽取一個容量為n 的樣本，已知該校高高二、高三學生的數(shù)量之比依次為4:3:2,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學生有 10 人，那么樣本容量 n 為（ ）A . 50_ B . 45_ C .40_ D . 202. 已知 x、y 的取值如下表，從散點圖可以看出y 與 x 線性相關，且回歸方程為L：=0.7x+a ，則 a=（）X34V25344,5A .1.25B.1.05C.1.35D.1.45D . y 2 =10 x4.設 a

2、 , b R ,貝V“（ a - b ） a 2v0 ” 是 “ avb” 的（ ）A 充分而不必要條件 _ B 必要而不充分條件C 充要條件 _D 既不充分也不必要條件3.若拋物線 y 2 =2px則拋物線的標準方程為（(p 0 )上一點 P)（2 , y0）到其準線的距離為 4 ,6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出 a=（）5. f (x ) =ax+sinx是 R 上的增函數(shù)，則實數(shù) a的范圍是（）A.-g ,1 B.(-g ,1)C.(1,+g )D.1,+g）、6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出 a=（）10_7.下列命題中錯誤的是（）A .命題 “若 x 2 - 5x+6=0 貝 V

3、x=2”的逆否命題是“若 x 工 2 則 x 2 - 5x+6 工 0”B .命題“已知 x、y R ,若 x+y 工 3，貝 V x 工 2 或 y工 1 是真命題 ”C .已知命題 p 和 q，若 pVq 為真命題，則命題 p 與 q中必一真一假D .命題 p :? x 0 R , x 0 2 +x 0 +1V0,則p：? x 0 R , x0 2 +x 0 +102 28.雙曲線務-（ a 0 , b 0 ）左右焦點分別為F 1、F 2 ，以 F 1F 2 為邊作正三角形，與雙曲線在第一二象限的交點恰是所在邊中點，則雙曲線的離心率 為（ ）A . 2 肩+ 1_ B . % _ C .

4、41_ D . 2伍9.已知 P 為拋物線 y 2 =4x 上一個動點，Q 為圓 x 2 +（ y - 4 ） 2 =1 上一個動點，那么點 P 到點 Q 的距離與點 P 到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A . 5_ B . 8_ C .- 1_ D .”斥 +2I山8 I iL丄I0 ）上總存在點 P ,使住沁2 為橢圓的焦點，那么橢圓離心率 e 的取值范圍是（）A .（ 0 ,血-1| ） _ B .逅 - I 冷_10.橢圓A . 20_ B . 14_ Cx )滿足：f(x ) +f (x ) 1 , f e x +3 (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(.(-a ,0) U

5、(3,_+8)+8 ) _D.(3,+a )二、填空題13.已知雙曲線的一個焦點與拋物線 x 2 =24y 的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30 ，則該雙曲線的標準方程為 _.14.一只小蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器 6 個表面中至少有一個的距離不大于1 ，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6 個表面的距離均大于 1 ，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是15.過拋物線 y 2 =4x 焦點作斜率為 -2 的直線交拋物線于 A、B 兩點，則|AB|=_ .16

6、.若曲線 C 1 : y=ax 2( a 0 )與曲線 C 2 : y=e x 存在公切線，則 a 的2|取值范圍為一一，+8).4三、解答題17.為了解我市高二年級進行的一次考試中數(shù)學成績的分布狀況，有關部門隨機抽取了 一個樣本，11.若點 O 和點 F 分別為橢圓則啪廠熄的最大值為(2B . 32 2J J43)C . 6的中心和左焦點，點 P 為橢圓上的任意一12.=4 ,A .C .定義在 R 上的函數(shù) f (則不等式 e x f ( x )(0,+s ) _B( ,0) U (0,對數(shù)學成績進行分組統(tǒng)計分析如下表：(1 )求出表中 m、n、M、N 的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的

7、坐標系中 畫出頻率分布直方圖：分須頻率 30)0.0313Q，聞)30,05也的)3703790, 120)m口120. 150)50.15N仏 *1斗比片(2 )若我市參加本次考試的學生有18000 人，試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù)；(3 )為了深入分析學生的成績，有關部門擬從分數(shù)不超過60 的學生中選取 2 人進行進一步分析，求被選中 2 人分數(shù)均不超過 30 分的概率.18.一個盒子中裝有 4 張卡片，每張卡片上寫有 1 個數(shù)字，數(shù)字分別是 1,2,3 , 4 ,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(1 )若一次從中隨機抽取 3 張卡片，求 3 張卡片上數(shù)字之和大于或等于8 的概率

8、;(2 )若隨機抽取 1 張卡片，放回后再隨機抽取 1 張卡片，求兩次抽取的卡片中至少 一次抽到數(shù)字3 的概率.19.已知集合 A=x|x 2- 3x+2 0，集=y|y=x 2- 2x+a，集合 C=x|x 2-ax - 4 b 0 )的-y+2=0 相切.1 ), Q ( 0 ,對稱的不同兩點，直線 PM 與 QN 相交于點 T2 ).設 M , N 是橢圓 C 上關于 y 軸 ，求證：點T 在橢圓 C 上.22.已知函數(shù) 1/、alns+b-(x )=(其中(1 , f ( 1)處的切線過點(3,0(I)求函數(shù)f ( X )的單調區(qū)間;(n)若函數(shù)f ( X )與函數(shù) g(x )a 0)

9、上一點P(2, 7b)到其準線的距離為 4二導2M ,解得冃，二拋物線的標準方程知 4故選:C-第 4 題【答案】【解析】試題分析：根握亢分必蓼條件定義判斷，結合不等式求解.解: 丁“bEfb則(aQb) py(bXVti成立Sabj則a2b(b ”(aSb)丹0所臥根抿充分必藝條件的定義可的判斷；L bfi,貝卜(白Ub)護0是白0故選:D第 7 題【答案】【解析】試題分析：模扭執(zhí)行程序框虱 依次寫出毎次循環(huán)得IU的 4 的值，當i=2016fft,不滿足條件Id應 ,退出循環(huán)，輸出日的值10.解:模擬執(zhí)行程序框圉，可得a=10j i=i滿足條件吃2014不滿足條件a定奇數(shù).迅呵匸2滿足條件

10、滿足條件日是奇數(shù)a=14, i=3満足條件日015不滿足條件玄是奇數(shù)=7 i=4満足條件區(qū)2015満足條件日杲奇數(shù)齊2(h i巧滿足條件2015不滿定條件3是奇數(shù)/a=10; i=6滿足條件屋201不滿足條件3是奇數(shù)，；能條件i型 滿足條件晁奇數(shù)，a=14j i = 8觀察規(guī)律可機白的取值以5為周期，由2015=403X5#滿足條件12015；不滿足條件占是奇數(shù)a-Wj i-2016不蒔足條件思迦5,退出循環(huán)，輸出白的值10-故選：C-第8題【答案】【解析】試題分析：根將命翹為“若卩則心命題的逆否命題対“若非小則非心可判M1EL根18條件判斷B的 貞假，根抿復合命題的直假綢崖根據(jù)全稱命題特稱命

11、題判新D.解：對于A,命題“若和5祇印則X2的逆否命題是/若烷則泊臥+5旳正臥對于B,命題已知n、R；若屮幻則KH2或嚴1罡貢命15，正確對于 G 已知命題詢q,若pV-M命題j則命題向q中至少 F 為目故錯誤，對于Dj命題p：MOERJKo+JCo+lVtb則p； )toRj好Hto+li(b正確，3V故選,C-【解析】試題分析：根抿取曲線的對稱性可推斷出三角形的頂點在誠由，正三吊形的性質求得頂點的坐標 ,逬而求得正三角形的邊與雙曲線的交點，代入雙曲方程與宀嚴茹聯(lián)立整理求得E-解：我曲線恰好平分正三角形的另兩邊，頂點就在樣由上坐標是e Q5c）或們tWsc）,另陞正三角形的邊與雙弾戔的交怎就

12、是邊的屯雖厲，彎匸）聯(lián)S2 H=c也味得止詰+4=0頁得護祈4-11故選:C-第 9 題【答案】C【解析】試題分析，先根擔拋輛卷訪程求得焦虐坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標根1拋物線的定義可知倒準線的距離尊于點倒焦點的距離進而冋題轉化為求點倒臣曲距離與點倒拋物線的焦蔽瞎之和 的最小怪棍據(jù)團象可矢Q F三點共線時剛點血距離與點周拋物線的焦點距蔑之和的最小 ,為圓心到焦點.F的距離減去圓的半徑.解：拋物線話皿的焦點対F 0）圓亍*F 的園心対C I根將拋物線的走義可知點圈堆線的距離等于點剛焦點的距氤進而推斷出當P, 6 F三點共線時Pg點咄距離與直咧拋物線的焦點、距禽之和的最小知|FC|Br=Vn故

13、選C-第 11 題【答案】第 10 題【答案】【解析】試題分析；由鏘 踉可得申丄P呵P在以HR為直徑的圓上J由題意可得半徑切的圓與橢圓有 交軋即為立皿運用離心率公式和不等式的解法，即可鋁到所求范圍.解：由置屋=0,可得P斤丄PF“ P在臥，話為直徑的圓匕可設圓的半徑/G 圓心為 6由題意可得橢圓與圓均有交點J剛3即為厲乜厲弋呼，且 X2, 可得啲范圍是I??；D故選：D-【解析】試題分析：先求出左焦鈕標已ifiP Xo,心、根癖（對帶在棉圖上可得到冷比的關系式* 示出冋量麗、0P.根據(jù)數(shù)量積的運算將用、屮的關系式代入組成二次函數(shù)進而可確走答素.2 2 2解：由題意，F(xiàn)（01.；設點P GyO 則

14、有上+匕二1解得薩匚3 （1 衛(wèi)_），即加丄43040tfefT=（切+1，yj J0P=（叩y0）UUY J所決OLFProgiJ+yJ二弓計呵十滬It二迢數(shù)對應的拋物蟻的對稱軸為血翹，2眉為同2空嬉玉 臟些砂OP-FP取得最大值-y+2+3=5故選 Q-第 12 題【答案】第 13 題【答案】【解析】試題分析：構造函數(shù)B 3注 3 陽，4),研究g 2的單調性，結合原函數(shù)的性廚頑 值，即可求解解；設g (x) =e (x) eK；(XER) t則工(b/,gr(x) S/y=g (x)在定咒域上單調遞檢冷(x) eK+3j/g (x) 3j.R-g (o凸(a) Be=4Bl=3j*-g

15、(x) g (o)；二冥0故選:A-2第 14 題【答案】【解析】2 2試題分折：求得拋糊線的焦點設雙曲線的方程為十專二丄 心0)的關系解方程即可得到所求.解；拋物線汽冷的焦點為 52 ,求得漸近線方程和亂匚C設取曲線的方程為2第 14 題【答案】故答棄為:2 2專一詁】由題意可得詢和冷即為劇解得冇Z 岳叭雙曲線的標準方程対:千-召二1丄27【解析】試題分析：小窒舞的安全飛行范圍為：決這個正方f本的中心為中心且邊長為1的正方體內.這個小正方體的體積為大正方體的體積喘、故安全飛行的槪率詞古解；由題知小蠻蜂的安全飛行范圍為；以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內誼個小正方體的體積為1,比正方

16、體的體積為2廠 故安全飛行的概率為扁- 故答渤:芬第 15 題【答案】5【解析】試題分帕先根據(jù)拋物纟訪程求得拋物線的焦蟲坐標，遊而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋槌訪程聯(lián)気消去匕根JB韋達定理求得戦切的值進而根物線的定義可知1屈曲+和畑牛工屮廿解答案百k拋物線焦點為（13 ,則直線方程為尸匝時2,代入拋物線方程得X1=O, Xi+Xa3/根據(jù)拋物線的走義可知島刖禰葉總十昭十卻+p十A5-故答案為：5-第 16 題【答案】【解析】舉鯊析殺群皐醤數(shù)的導函數(shù)，設出兩切為由斜率相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數(shù)團象解；由y=ax2 3 4(a0,得y=2ax由丫=已爲f/=e曲線G：Y=ax2(a0)與

17、曲線Cp尸 h 存在公共切線，設公切線與曲線G切于點(口，axl2),與曲線Q切于點(坯ex2),ex2-axi2則2awe*2=-,x2_ X1可得2xz=Xi+2；2“、 號+1記f (x) =e2,2T則f (x)二/ (：-2),當圧(0, 2)時，f 3 遞満(2,十J時，r (x) o, t (x)遞増.2二當焊2時，f x)金一.42總的范圍是匚，4) 42故答案為：與,匕4第 17 題【答案】1） m=42fn=0.42fM=100,N=lF見解析（210260, （3） |【解析】試題分析：0）由頻率分布表利用頻率一議，能求出m, n,前能出頻率分布直方圖示. II）先求出全

18、區(qū)9盼以上學生的頻率，由止匕能估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù).（III）利用列舉法能求出禎選中2人分數(shù)均不超過3吩的概率.解：由頻率分布表得W卓.m=100Q（3+3+37+15）=42，=0.42 N=0.03+0.034-0.37+0.42+0.15=l;頻率分布表如右圖所示.42+1 5（II）由題意知，全區(qū)90分嘆上學生估計為18000=10260（人）（III）設考試成績在（0, 30內的3人分別為A、B、C,考試成績在（30, 60內的3人分別為3, b, C,從不超過60分的6人中，任意取2人的結果有15個：A, B）, （m, b）丿（a, c） , （b，c 被

19、選中2人分數(shù)均不超過3吩的情況有：g B） , （A, C） , （B, C）,共3個，31補選中2人分數(shù)均不超過3吩的概率卩十逹頻率朗0.016一0.015-0.014-0.013-0.012-0.011一0.010-0.009-0.008-0.007-0.006 - n nnl第 18 題【答案】【解析】試題井析； （1 設人表示事件呼由取坯卡片上的數(shù)字之和大于或等于酹；任取三張卡片，利用列舉法 求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的蠟果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于F的種數(shù),宙此能求出 m 張卡片上數(shù)孚芒吠于或等干呂的概率.（】【設B表示事件至少一対由到/制用列舉法自隸出兩決抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)

20、字了的概率!解：（）設篠示事件啪眺張卡片上的數(shù)字之和大于或等于叫任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是2. 2、3）?（1 a），Civ 3v 4）,（2s 2、4）、共廝中數(shù)宇之和大于或等于$的是（im（2、吳4兒 共2種，朋P S 彳冷+（II）設陳示事件哇 A；対曲到外第一坎抽i張，放回后再抽取.1張的全咅何能結果為： 3 lx 4）2，1） 2） （2、3 4）心、2 3） 1（4、2） （4、3） 1）（2、3 3v 2）（3、3）0、4）（4、3）*共樸所以所求事件的概率為P（助-第 19 題【答案】(1)C2)Xm 空【解析】試題分析：（1）先求出集合 dB的竿價條件根1

21、E命題曲假命題即的B蟲成立，進行求解艮冋.a01若命題p為假命題即佔魯蟲，則龍12：得日3（2）若命題pAqB命題則加B坷且A C.a-l2柔3Qi卜1 - a- 4C0 j彳爭皀-3?4 - 2a - 40LaO第 20 題【答案】- 3 ,得0a【解析】試題分析：C1)戈鯉數(shù)f (x求呈由題意點P (1,妙處的切生螃程為冋敢+1,可得F (1)如再根據(jù)f 1)如又由f血弍聯(lián)立方程求出釦 X G 從而求出f(X)的表達式.(R 由迸竟酗f3 在區(qū)間阿亠0上單調遞輒對其求導可得f(E在區(qū)間皿01于或等于卩從 而求出b的范圍.解；f (x) =aa3tz+2ax+bj因為函數(shù)f (7在wiib的

22、切線斜率為邛所決F (!) =332a + b=03,即2a+b=(L又f (1) -? 14-a4 b-i-c=02a+h+c=01.1)的數(shù)f(X)在X=H2fll有極值，所如 =01204a+bG解得a32；b-4, c3j所UAf x)=/沁/+A郵2)因対幽if lx在區(qū)間忸2口上單調遞詹所以導函數(shù)r 0則嚴()瑋”得哄 所決實數(shù)h的取值范圍為4, +)第 21 題【答案】2 2（1）二+二1（力證明見解析8 2【解析】試題分析：（1）利用以原點為圄心， 橢圓匚的姮半柚長為半徑的II與直線迴陀二講冃切=可得b的值制用離嘩為乎；豹可求得橢圓匚的方程i2）設 gN的坐標分另彷 5 曲，仙 G 的），求出直線PW細的方程，求得財，11,代入 橢圓方程整理可得結論 解：由題意以i原點為圓心*橢圓匸的短半軸為半徑的圓與直線x0y+2=otBtJj .b= =V2因為離心率 2迴所以也烏,所ga 伍320所以橢圓C的方程為令斗奇二1 -y0_1（廠證明；由題意可設呦N的坐標分別為E 槍,（色呵秤八則