第16章 分式 評估測試卷（含答案）2024-2025學年數(shù)學華東師大版八年級下冊

第16章分式評估測試卷(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.若分式1x-2有意義,則x的取值范圍是 A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠-22.下列代數(shù)式中,是最簡分式的為 ()A.3a18bc B.a2-b3.(2024廣州中考)若a≠0,則下列運算正確的是 ()A.a2+a3=a5 B.a3·a2=a5 C.2a·3a=5a D.4.一種微粒的半徑是0.000041m,0.000041這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 ()A.41×10-6 B.4.1×10-5 C.0.41×10-4 D.4.1×10-45.(2024甘肅中考)計算:4a2a-b-2A.2 B.2a-b C.22a-6.(2024濟寧中考)解分式方程1-13x-1=-52A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=57.為扎實推進“五育”并舉工作,加強勞動教育,某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程,課程開設后學校花費6000元購進第一批面粉,用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉,第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍,但每千克面粉價格提高了0.4元.設第一批面粉采購量為xkg,依題意所列方程正確的是 ()A.96001.5x-6000x=0.4 B.9600x-60001.5x=0.48.關于x的方程2ax+3a-x=34的解為x=1,則A.-3 B.3 C.-1 D.19.甲、乙、丙三名工人共承擔裝搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天時的對話信息如下:甲說:“我單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5h.”乙說:“我3h完成的工作量與甲4h完成的工作量相等.”丙說:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的12.丁說:“我沒參加此項工作,但我可以計算你們的工作效率.”知道工程問題三者關系是:工作效率×工作時間=工作總量.如果每小時只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務,共需 ()A.20h B.21h C.1914h D.19310.若關于x的一元一次不等式組2x-2≤0,x-a<2的解集為x≤1,且關于y的分式方程y+ayA.7 B.13 C.14 D.15二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.若分式x-2x+1無意義,則12.分式xy2ab,x(x-13.化簡:1x-4-8x14.設x=5y,則4xyx2-y15.對于實數(shù)a、b,定義一種新運算“?”為a?b=1a-b2,這里等式右邊是實數(shù)運算.例如:1?3=11-32=-18.則方程x?(16.關于x的方程1x-2=m-m-1三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(7分)計算:(-1)2025-|-7|+3×790+18.(7分)解分式方程:4x2-1+19.(8分)計算:(1)-a2b3c·-620.(8分)計算:(1)2aba2-b2-ba+21.(8分)(2024遂寧中考)先化簡:1-1x-1÷22.(8分)已知a、b、c為實數(shù),且aba+b=13,bcb+c=14四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)以下是某同學化簡分式a-ba解:原式=a-ba÷a-a-=a-ba·1a-a=a-ba2……(1)上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤.

(2)請你寫出完整的解答過程.24.(10分)已知關于x的分式方程2x-2+x(1)若分式方程有增根,求m的值.(2)若分式方程的解是正數(shù),求m的取值范圍.25.(10分)六一兒童節(jié)來臨之際,某商店用3000元購進一批玩具,很快售完;第二次購進時,每件的進價提高了20%,同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件.(1)第一次每件的進價為多少元?(2)若兩次購進的玩具售價均為70元,且全部售完,兩次的總利潤為多少元?26.(10分)小剛家到學校的距離是1800m.某天早上,小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中,此時離上課還有20min,于是他立即按原路跑步回家,拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校.已知小剛騎自行車的時間比跑步時間少用了4.5min,且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小剛跑步的平均速度.(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3min,他能否在上課前趕回學校?請說明理由.27.(12分)定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,那么稱這個分式為“和諧分式”,如:x+1x-1=x-1+2x-1=x-(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是.(只填序號)

①x3+5x3;②3x+2x(2)將“和諧分式”x2-2x+2(3)計算5xx+1-x-

【詳解答案】1.B解析:依題意,得x-2≠0,解得x≠2.故選B.2.C解析:A項,3a18bc=a6bc;B項,a2-b2a3.B解析:a2+a3=3a+2a6=5a6,則A不符合題意;a3·a2=a5,則B符合題意;2a·3a=64.B解析:0.000041這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.1×10-5.故選B.5.A解析:原式=4a-2b2a-6.A解析:原方程兩邊同乘以2(1-3x)得2(1-3x)+2=-5,即2-6x+2=-5.故選A.7.A解析:由第一批面粉采購量為xkg,可得第二批面粉采購量為1.5xkg,根據(jù)題意得96001.5x-68.A解析:把x=1代入方程2ax+3a-x=34,得2a+3a-1解得a=-3,檢驗:當a=-3時,a-1≠0,故選A.9.D解析:設甲單獨完成任務需要xh,則乙單獨完成任務需要(x-5)h,根據(jù)題意,得4x=3解得x=20,經(jīng)檢驗x=20是原方程的解,且符合題意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的12∴丙的工作效率是12×120-5=130.∴一輪的工作量為120+120-5+130∴還需要甲工作1h后,乙需要的工作量為110-120=∴乙還需要工作120÷120-53×6+1+34=1934故共需1934h.10.B解析:解不等式組2x-2≤0,x-∴2+a>1.∴a>-1,分式方程y+ay-2=4-2a2-y解得y=8-a3.∵∴a=2或a=5或a=8.∵y≠2,∴a≠2.綜上,a=5或a=8,5+8=13.故選B.11.-1解析:由題意得,x+1=0時滿足條件,此時x=-1.12.abc2解析:取a,b,c最高次冪的積.13.1解析:1x-4-8x2-16·(x+4)=x+4-14.-23解析:原式=4xy(x+y)(x-y)-(x+y)2(x+y)(15.5解析:已知等式整理得1x-4=2x-4解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.16.0或2解析:1x-2=m-m-12-x,去分母,得1=m(x-2)+(m-當m≠0時,解mx=2+m,得x=2+m當x-2=0,即2+mm-2=∴m=2.綜上所述,m的值為0或2.17.解:原式=-1-7+3+5=0.18.解:把方程4x2-1+x+21-x=-1變形為4(x+1)(x-1)-x+2x-整理,得3x=1,解得x=13檢驗:把x=13代入(x+1)(x-得(x+1)(x-1)=13+1×∴原方程的解是x=1319.解:(1)原式=2a(2)原式=a2-1a2+2a×a20.解:(1)2aba2-b2-ba+b=2(2)1x+xx-3-x+6x2-3x=x-3x21.解:1-1=x-1=x-2=x-1,∵x-1≠0,x-2≠0,∴x≠1,x≠2,當x=3時,原式=2.22.解:∵aba+b=13,bcb+c∴a+b=3ab,b+c=4bc,c+a=5ac.∴abcab+bc+ca=2abc2ab+223.解:(1)一(2)a-b=a-b=a-b=a-b=a-b=1a24.解:(1)2x-2+兩邊同乘以(x-2),得2-(x+m)=2(x-2),∵分式方程有增根,∴x-2=0,∴x=2,把x=2代入,得2-(2+m)=2×(2-2),解得m=0.(2)方程兩邊同乘以(x-2),得2-(x+m)=2(x-2),解得x=6-∵方程的解是正數(shù),∴6-m3>∴m<6且m≠0.25.解:(1)設第一次每件的進價為x元,則第二次每件的進價為(1+20%)x元,根據(jù)題意,得3000x-3經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意.答:第一次每件的進價為50元.(2)70×300050+3000答:兩次的總利潤為1700元.26.解:(1)設小剛跑步的平均速度為xm/min,則小剛騎自行車的平均速度為1.6xm/min,根據(jù)題意,得18001.6x+4.經(jīng)檢驗,x=150是原方程的解.故小剛跑步的平均速度為150m/min.(2)他不能在上課前趕回學校.理由如下:由(1)得小剛跑步的平均速度為150m/min,則小剛跑步所用時間為1800÷150=12(min),騎自行車所用時間為12-4.5=7.5(min).∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3min,∴小剛從開始跑步回家到趕回學校需要12+7.5+3=22.5(min).又∵2