(完整版)北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

1、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)講解學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩；2. 在具體情景中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形；3. 能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)；4在豐富的活動(dòng)中發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多邊形及正多邊形1定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形其要點(diǎn)詮釋：正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；2相關(guān)概念：頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角(可簡(jiǎn)稱為多邊形的角)，一個(gè)

2、n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線/頂點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：n(n3)(1) 過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為空(2) 過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.要點(diǎn)二、圓及扇形1. 圓的定義如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的要點(diǎn)詮釋： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可. 圓是一條封閉曲線.2. 扇形(1)圓弧：圓上任意兩點(diǎn)A,B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記

3、作AB,讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如下圖：B(2) 扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA,0B所組成的圖形叫做扇形.要點(diǎn)詮釋：圓可以分割成若干個(gè)扇形.(3) 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如上圖，ZAOB是圓的一個(gè)圓心角，也是扇形OAB的圓心角.【典型例題】類型一、多邊形及正多邊形1. 如圖，(1)從正六邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線，分別用字母表示出來(lái)為;(2)這些對(duì)角線把六邊形分割個(gè)三角形.思路點(diǎn)撥】畫(huà)出對(duì)角線，并按一定規(guī)律數(shù)出對(duì)角線的條數(shù)及分割成的三角形的個(gè)數(shù)即可.【答案】(1)3,線段AC、線段AD、線段AE；(2)4.【總結(jié)升華】(1)n邊形有

4、n個(gè)頂點(diǎn),n條邊,n個(gè)內(nèi)角.n(n3)過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n3)條對(duì)角線,n邊形總共一2-條對(duì)角線.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可以分割(n2)個(gè)三角形.舉一反三：【變式】(2016春榮成市期中)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其他頂點(diǎn)可以把這個(gè)n邊形分割成三角形個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.(n-1)個(gè)C.5個(gè)D.(n-2)個(gè)【答案】D2. 同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：把正方形紙片截去一個(gè)角后，還剩多少角，余下的圖形是幾邊形，親愛(ài)的同學(xué)們，你知道嗎?【答案與解析】解：這個(gè)問(wèn)題，我們可以用圖來(lái)說(shuō)明.<0()(3)按圖(1)所示方式去截，不經(jīng)

5、過(guò)點(diǎn)B和D,還剩五個(gè)角，即得到一個(gè)五邊形.按圖(2)所示方式去截，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(或點(diǎn)B).不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(或點(diǎn)D)，還剩4個(gè)角，即得到一個(gè)四邊形.按圖(3)所示方式去截，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、點(diǎn)B,則剩下3個(gè)角，即得到三角形.答：余下的圖形是五邊形或四邊形或三角形.【總結(jié)升華】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，可能是(n+1)邊形，也可能是n邊形，也可能是(n-1)邊形，利用它我們可以解決一些具體問(wèn)題.舉一反三：【變式】一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是().A.6B.7C.8D.9【答案】C.如圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)。的正六邊形.如果用一個(gè)含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)。(使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)。處)，把這個(gè)正六邊形的面積總

6、等分，那么總的所有可能的值是.答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可,即可知：360三30=12；360三60=6；360三90=4；360三120=3；360三180=2.故n的所有可能的值是2,3,4,6,12.類型二、圓4.（2015豐澤區(qū)校級(jí)質(zhì)檢）如圖，MN為0O的弦，ZM=50°,則ZMON等于【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)可得ZN的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù).【答案】80°.【解析】解：.OM=ON,AZN=ZM=50°,AZMON=180°-ZM-ZN=80°,故答案為80

7、76;.【總結(jié)升華】考查圓的認(rèn)識(shí)；利用圓的半徑相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn).【變式】如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域.答案】類型三、扇形a5. 將一個(gè)半徑為3的圓形草坪分割成三個(gè)扇形，分別種植三種花草，他們的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4，求這三個(gè)圓心角的度數(shù)，并嘗試求他們的面積，你還能求他們的面積之比嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么【思路點(diǎn)撥】考查扇形面積及圓心角的概念【答案與解析】解：這三個(gè)圓心角的度數(shù)分別為：360°x27374=80°；360°x=120°；360°x=160°圓的面積兀r2=9兀

8、，這三個(gè)圓心角的面積分別為：C80cc120cc160/9兀x=2兀；9兀x=3兀；9兀x=4兀360'360'360這三個(gè)圓心角的面積之比為：2兀:3兀：4兀二2：3：4.發(fā)現(xiàn)：扇形的面積之比等于圓心角之比.【總結(jié)升華】一個(gè)扇形的面積與對(duì)應(yīng)圓的面積比等于扇形圓心角的度數(shù)n與360的比,即S扇：Sn：360,幾個(gè)半徑相等的扇形的面積比等于這幾個(gè)扇形的圓心角的比.6. 一個(gè)扇形圓心角120°,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是16平方厘米這個(gè)扇形的面積為多少？【思路點(diǎn)撥】由題意可知，這個(gè)扇形所在的圓的半徑r就是這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，即r2=邊長(zhǎng)2=120平方

9、厘米.【答案與解析】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為r,則r2=16，則:c”120“卞扇形的面積為：3.14xl6x沁16.75(平方厘米).360答：這個(gè)扇形的面積為16.75平方厘米.【總結(jié)升華】此題在求面積時(shí)用到了整體代換，此外注意扇形的面積的計(jì)算方法.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 下列幾何圖形中，平面圖形的個(gè)數(shù)為()個(gè).三角形，圓，圓柱，圓錐，正方體，扇形A.4B.5C.3D.62. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有對(duì)角線()A.(n-2)條B.(n-3)條C.(n-1)條D.(n-4)條4以已知點(diǎn)0為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)5 (2016重慶校級(jí)一

10、模)從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有6條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是()A.6B.7C.8D.96 (2015重慶校級(jí)模擬)如圖，正四邊形有2條對(duì)角線，正五邊形有5條對(duì)角線，正六邊形有9條對(duì)角線，則正十邊形有()條對(duì)角線.A.27B.35C.40D.44二、填空題7. (2015春龍口市期中)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則該多邊形為邊形.&已知圓的半徑，可以畫(huà)個(gè)圓；已知圓心，可以畫(huà)個(gè)圓；已知圓心和半徑可以畫(huà)個(gè)圓.9. 一個(gè)圓的圓心決定這個(gè)圓的，圓的半徑?jīng)Q定這個(gè)圓的.10. (2016哈爾濱)一個(gè)扇形的圓心角為120°，面積為12nm2,則此扇

11、形的半徑為cm.11. 一個(gè)七邊形的邊數(shù)減少1,則它的對(duì)角線條數(shù)減少,口邊形的邊數(shù)增加2,貝y對(duì)角線增加.12. 平面內(nèi)到定點(diǎn)A的距離等于3cm的點(diǎn)組成的圖形是.三、解答題13. 已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，其周長(zhǎng)為56,且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),求這個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)14已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)15.（2014秋騰沖縣校級(jí)期末）如圖，0A、0B、0C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm,求圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和（友情提示：三個(gè)圓心角之間有何關(guān)系）【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C;【解析】為平面圖形.2.

12、 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】四邊形有：四邊形ABCD，四邊形AB0D，四邊形ABC0.4. 【答案】A；【解析】以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑作圓，只能作一個(gè)，故選A.5. 【答案】D；【解析】設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=6，解得n=9.6. 【答案】B二、填空題7. 【答案】九【解析】由題意可知，n-2=7，解得n=9.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,多邊形為九邊形.8. 【答案】無(wú)數(shù)；無(wú)數(shù)；1；【解析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，二者缺一不可.9. 【答案】位置，大?。?0. 【答案】6；【解析】設(shè)該扇形的半徑為尺則120362=12解得“11.【答案】5，2n1；【解析】七邊形的對(duì)角線條數(shù)為7x(7-3)=14形的對(duì)角線條數(shù)為6x(6-3)2=9（條），相減得5條,條），七邊形的邊數(shù)減少1，即六邊所以一個(gè)七邊形的邊數(shù)減少1,它的對(duì)角線條數(shù)減少5條；同理n邊形的邊數(shù)增加2,則對(duì)角線增加=2n-1(條)(n+2)(n+2-3)n(n-3)2-212. 【答案】以A為圓心3cm為半徑的圓.三、解答題13. 【解析】解：由題意n-3=4,