下料問題含代碼程序

1、實用下料問題優(yōu)化模型摘要關鍵字：整數規(guī)劃模型多目標決策優(yōu)化NP問題下料方案分支定界法1.問題的重述下料問題（cuttingstockproblem）是把相同形狀的一些原材料分割加工成若干個不同規(guī)格大小的零件的問題，此類問題在工程技術和工業(yè)生產中有著重要和廣泛的應用.這里的實用下料問題”則是在某企業(yè)的實際條件限制下的單一材料的下料問題?，F考慮單一原材料下料問題.設這種原材料呈長方形，長度為L,寬度為W,現在需要將一批這種長方形原料分割成m種規(guī)格的零件，所有零件的厚度均與原材料一致，但長度和寬度分別為（li,Wi）,，（lm,Wm）,其中Wi<liML,Wi<W,i=1,，m.m種零件

2、的需求量分別為”,，nm.下料時，零件的邊必須分別和原材料的邊平行。這類問題在工程上通常簡稱為二維下料問題。特別當所有零件的寬度均與原材料相等，即必=W,i=1,，m,則問題稱為一維下料問題。一個好的下料方案首先應該使原材料的利用率最大，從而減少損失，降低成本，提高經濟效益。其次要求所采用的不同的下料方式盡可能少，即希望用最少的下料方式來完成任務。因為在生產中轉換下料方式需要費用和時間，既提高成本，又降低效率。止匕外，每種零件有各自的交貨時間，每天下料的數量受到企業(yè)生產能力的限制。因此實用下料問題的目標是在生產能力容許的條件下，以最少數量的原材料，盡可能按時完成需求任務，同時下料方式數也盡量地

3、小.就某企業(yè)考慮下面兩個問題：1.建立一維單一原材料實用下料問題的數學模型，并用此模型求解下列問題，制定出在生產能力容許的條件下滿足需求的下料方案，同時求出等額完成任務所需的原材料數，所采用的下料方式數和廢料總長度.單一原材料的長度為3000mm,需要完成一項有53種不同長度零彳的下料任務.具體數據見表一，其中l(wèi)i為需求零件的長度，小為需求零件的數量.止匕外，在每個切割點處由于鋸縫所產生的損耗為5mm.據估計，該企業(yè)每天最大下料能力是100塊，要求在4天內完成的零件標號（i）為：5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,4眼求不遲于6天完成的零件標號（i）為：4,11,24,29,

4、32,38,40,46,50.嘏示：可分層建模。（1）.先考慮用材料既少，下料方式又少的模型，或先僅考慮所用材料最少的模型及增加一種下料方式大致相當于使原材料總損耗增加0.08%情況下的最佳方案。（2）.在解決具體問題時，先制定4天的下料方案，再制定6天的下料方案，最后制定53種零件的下料方案.這一提示對第2題也部分適用.）表1需求材料的數據單位：mmilini11743421680216315321044147738513134612856071232481217891180610117710ili11110512105513104614103215103016975178931888219

5、84720845ni8248828301638ili21830227952376624745257302671927714286952964530630ni308443418449030ili31610326003359034588355823657837540384883935540343ni3021210848219683245242ili41320425154341444411454054632847313482904927550265ni88860136468286602286ili512555218453155ni19257242.建立二維單一原材料實用下料問題的數學模型，并用此模型

6、求解下列問題.制定出在企業(yè)生產能力容許的條件下滿足需求的下料方案，同時求出等額完成任務所需的原材料塊數和所需下料方式數.這個問題的單一原材料的長度為3000mm,寬度為100mm,需要完成一項有43種不同長度和寬度零件的下料任務.具體數據見表二，其中l(wèi)i,Wi,ni分別為需求零件的長度、寬度和數量.切割時的鋸縫可以是直的也可以是彎的，切割所引起的鋸縫損耗忽略不計.據估計，該企業(yè)每天最大下料能力是20塊要求在4天內完成的零件標號(i)為:3,7,9,12,15,18,20,25,28,36.表2需求材料的數據單位：mmi12345678910li1105105510461032103099589

7、3882847845w30205030206030203030ni2461224245724100120108i11121314151617181920li830795766745732722714690665633w30203530304550302030A904012126874101227090i21222324252627282930li630600590588582578540488455434w30352020302050202030n90612508208249624622016292i31323334353637383940li4204154144114053283132902

8、75265w20302030203050302030ni402440180536121286862002686i414243li255184155w302050n692357522 .問題的分析本文要解決的是一個典型的多目標決策優(yōu)化問題。一個好的下料方案首先應該使原材料的利用率最大，從而減少損失，降低成本，提高經濟效益。其次要求所采用的不同的下料方式盡可能少，即希望用最少的下料方式來完成任務。因為在生產中轉換下料方式需要費用和時間，既提高成本，又降低效率，故企業(yè)都希望盡可能地減少下料方式的數目。此外，每種零件有各自的交貨時間，每天下料的數量受到企業(yè)生產能力的限制。因此實用下料問題的目標是在生產

9、能力容許的條件下，在規(guī)定的時間需求內，以最少數量的原材料，盡可能按時完成需求任務，同時下料方式數也盡量地小。為順利解決這一問題，我們先從最基本的單目標決策問題人手，以材料損耗最少為目標，由于個別零件的生產有時間的要求，因此，在下料時就應該優(yōu)先生產那些有時間限制要求的零件，并且通過不同的數學原理建立多個單目標決策的最優(yōu)化模型，得出最初的結果，并加以比較分析，然后逐步增加其約束條件，并根據這些約束條件進一步完善我們的最優(yōu)化模型，求出在需求的時間段內下料方式和損耗都最少的最優(yōu)結果，緊接著再求出剩余板材下料方式和損耗的最優(yōu)結果，從而最終得出既滿足時間條件限制又滿足損耗少、下料方式數小的最優(yōu)結果。具體流

10、程圖如下：圖1總體流程圖原材料損耗最少3 .模型的假設1 .假設每次切割都準確無誤。2,每天下料的數量受到企業(yè)生產能力的限制，在未完成需求任務前，每天下料的數量等于最大下料能力。3,模型一中每切得一個規(guī)格的零件需要（L+5）mm的原材料。4,除最后一天外，其余每天均達到最大下料能力。5,除了要求在規(guī)定時間內完成所需零件外，不要求其余零件加工排列順序。6,模型二中，切割所引起的鋸縫損耗忽略不計。4 .符號說明符號符號解釋說明n需求零件的數量li需求零件的長度Wi,需求零件的寬度a0ji第i種下料方式可生產第j種零件的數量x不同的下料方式所使用的原材料的數目Ci每種下料方式應用于每個原材料上所剩的

11、余料m使用下料方式的種類nj第j種零件所需要生產的數量L原材料長度，為3000M14天內需要完成的零件編號建立集合m26天內需要完成的零件編號建立集合Ni理論所采用的原材料數目N2實際采用原材料的數目d完成任務后的材料利用率M3問題二中4天內需要完成的零件編號建立集合5 .一維下料問題對于一維優(yōu)化下料問題，屬于整數規(guī)劃問題，從計算復雜性理論分析，該問題屬于NP難題,即無法在多項式時間（在計算復雜度理論中，指的是一個問題的計算時問m（n）不大于問題大小n的多項式倍數）內求解。雖然整數規(guī)劃問題是NP難題，但是線性問題卻是有有效算法的。所以要想求出下料方案的最優(yōu)解，可以考慮不先求解整數規(guī)劃問題而先來

12、求解其相應的線性問題，然后用計算機程序進行求解。首先考慮在滿足時間需求的情況下，材料總損失最少的情況，然后盡量使得總的下料方式數目最少，故這里要尋找到所有下料方式中利用率最高的方式，同時在滿足生產力要求的情況下進行適當調整，采用盡可能少的下料方式，這樣便可以得到一維下料問題的優(yōu)化結果。5.1 模型一的建立根據題意，現有數量充足的長度為3000mm的原材料，需要完成一項有53種不同長度零件的下料任務。要求在生產能力許可的條件下，既省材料又容易操作（即下料方式盡可能少），由于本文問題的特殊性，還需要考慮個別標號的零件在4天內及6天內完成。故先對數據進行預處理，將4天和6天內完成的任務篩選出來，優(yōu)先

13、處理后再進行其他標號零件的加工。按照前面的分析，我們現假設有m種不同的下料方式，再根據每種零件的需求量，可求得每種零件應用的次數，這樣采用第一種下料方式生產的第一種零件的個數為.個，同理可知，aj表示第i種下料方式可生產第j種零件的數量，則采用第m種下料方式所能得到的第j種零件的數量表示為ajm,為更好地表示這個對應關系，建立如下對應關系矩陣：alla12alma21a22a2mA=:如ajiajm_則使用m種不同的下料方式所使用的原材料的數目為x,同樣用矩陣的方式來表示，則有所需原材料數目為：TX=X1,x2,x3,Xm5.1.1 建立目標函數由于我們以原材料總損耗最少為目標，所以首先計算每

14、種下料方式產生的余料長度，由于在每個切割點處由于鋸縫所產生的損耗為5mm.故每種下料方式應用于每個原材料上所剩的余料表達式為：Ci=L-|_aimli5a2mI25ajmlj.55則建立原材料總損耗最少的目標函數為：mmin(二gx)(i=1,2,m)i1其中Xi表示第i種下料方式所消耗的原材料數目，Ci表示第i種下料方式所得余料。又為方便企業(yè)加工生產，減少不必要的更換下料方式所產生的麻煩，企業(yè)希望所采用的下料方式盡可能少，因此建立第二個目標函數：一一二-7+minmmZ5.1.2 建立約束條件1)由于所要生產的每種型號的零件數量題中已經給定，故有限制條件：m'ajiXi=nj(aji

15、,xZ)其中，aj表示第i種下料方式可生產第j種零件的數量，為表示第i種下料方式所消耗的原材料數目，nj表示第j種零件所需要生產的數量，j=1,2,，53。2）由于題目中所給出的各個編號的零件都有給定的長度，且原材料長度已定，故在考慮了鋸縫后，還要考慮原材料長度L=3000mm對下料方式的限制，即對于任意一種下料方式，所得到的零件總長度與鋸縫總長度之和要小于等于每根原材料的總長度L=3000mm,同時還要考慮對于每一種下料方式的廢料長度要小于零件的最小長度，由題中所給數據可知，需要生產的零件長度最小為155mm,故此約束表達式為：532845交ajilj5-5<3000j=i其中l(wèi)j為每

16、個編號對應的零件長度。3）因為所需零件的生產有時間的限制，相應編號的零件必須在規(guī)定的時間內生產完成，要求4天完成的零件編號為:5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48,共有11種零件；要求6天內完成的零件編號為：4,11,24,29,32,38,40,46,50,共有9種型號的零件。為了在最短時間內完成所有零件生產的任務，在滿足該企業(yè)每天最大下料能力100塊的生產能力條件下，我們在6天內完成的任務中增加4天內需要完成的任務，即6天內需要生產20種型號的零件，為方便下文敘述，我們將4天內需要完成的零件編號建立集合M1,即M1=5,7,9,12,15,18,20,25,28,36

17、,48,同理將6天內需要完成的零件編號建立集合M2,即M2=5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48,41124,29,32,38,40,46,50,對此建立約束條件表達式為：=1=ajiXiZZ<100X4ui£aji<uJ20zzjTiajiXi20<1006ZajijVJ其中Z1以表示第i種下料方式中所切割的第j種零件數占這種下料方式中iajifajiX.二ajij1表示4天內完成零11所切割白零件4天內需要完成零件數的權數，因此££j二i件制定零件所用的原材料數，根據該企業(yè)的生產能力要求，上述表達式所計算出采11用的原材

18、料總數要小于等于100父4,另外若£aji=0,則表示第i種下料方式中沒j1a；x；有切割到集合M1中的零件；同理，£擊，表小第i種下料萬式中所切割的第j種i%，ajij1零件數占這種下料方式中所切割的零件6天內需要完成零件數的權數，因此、20zj1a：x：.、一.-,、一.za表示6天內完成零件制定零件所用的原材料數，根據該企業(yè)的生產能izajihJ力要求，上述表達式所計算出采用的原材料總數要小于等于100M6,另外若20Zaji=0,則表示第i種下料方式中沒有切割到集合M2中的零件。j15.1.3最終模型的建立綜上所述，針對本文一維下料問題建立如下數學模型：目標函數mm

19、in”(cixi)i1minm約束條件m工ajiXii4532845Mzaji(lj+5)-5<3000s.t.11zj1ajiXiiZajij4J<100420zj1ajiX20Zajij4J十<1006j=1,2,53i=1,2,m5.2模型一的求解對于該問題，首先考慮在滿足時間需求的情況下，材料總損失最少的情況，然后盡量使得總的下料方式數目最少，由于本文問題的特殊性，還需要考慮個別標號的零件在4天內及6天內完成。故先對數據進行預處理，將4天和6天內完成的任務篩選出來，優(yōu)先處理后再進行其他標號零件的加工。5.2.1 優(yōu)先處理零件將集合M1和集合M2中的零件進行優(yōu)先處理，利

20、用lingo軟件編程，先不考慮下料方式的數目對結果的影響，在滿足原材料總損失最小的前提下再調整下料方式的數目，同時在保證生產集合M1和集合M2中的零件的基礎上，只要在生產能力許可范圍內，還可以生產其他對生產時間沒有限制的零件。對此，運行程序得到的這一批零件生產的結果，然后再利用matlab程序對所得下料方式進行調整，然后針對個別存在問題的下料方式進行調解后得到的最終結果為：表3優(yōu)先考慮有時間限制零件的處理結果下料方式零件尺寸（mm）及數量余料（mm）原材料（塊）1265(11):3542343(8)1843733:600(4)265二45514645600265015645(4)2651352

21、16750(4)-517：1105(2)600(1)155(1)25181105(2)645(1)1352911477(1)645(1)600(1)255(1)131101477(2)411811:290(2)265(8)255(1)0112735(2)290(4)355(1)01131290(10)552814578(1)1105(2)184(1)18115P578(5)P90116847(1)730(1)695(2)13217P730(4)P65718343(6)265(1)630(1)16119P847(1)730(2)343(1)328(1)r2120847(3)414(1)35121

22、P348540r241122882(1)488(4)146123882265r7410024p030(1)1477(1)414(1)661251030(1)577(1)328(1)265(2)515(1):31261030(2)645(1)265(1)152271030(2)57734341281057(2)265610(1)11291182(2)600263301232(2)26525562311313(2)32899232343265168061合計1235273由表3可知，優(yōu)先生產有時間限制的零件，則共有32種下料方式，所產生的廢料為1235mm,共需要原材料的數量為273塊。5.2.2

23、其余零件處理接下來開始生產沒有時間限制的零件，因為有時間限制的零件已經生產完畢，故在此不予以考慮，除去生產有時間限制的零件后，利用lingo程序運行得到結果后，再利用matlab程序對所得下料方式進行調整，然后針對個別存在問題的下料方式進行調解后得到的最終結果為：表4沒有時間限制零件的處理結果余料（mm）下料方式零件尺寸（mm）及數量原材料（塊）151184(15)155(1)32052275(10)581433313(9)3144411(5)184(4)155(1)1935411(7)71256795(1)515(4)1857320(8)155(2)1898355(5)184(4)11259

24、355(8)428010540(5)27011582(5)384612766(1)588(1)155(10)14013588(5)26214590(1)582(4)1315590(2)540(1)313(4)13016590(5)21017610(4)540(1)318518610(4)355(1)3519630(1)610(3)355(1)155(1)15120630(4)414(1)110521630(4)355(1)612922714(4)11123719(2)588(2)355(1)110924719(4)49925766(3)588(1)16526795540(1)222527830

25、(3)275(1)118228830313(1)83029847(3)414(1)213330893(1)515(3)414(1)r13831975(2)588(1)414(1)138321032893(1)P3131331032(2)795(1)110341046(2)893(1)r2153351177(1)830190361177(1)893(1)830(1)r11371177(2)155(4)16381177355(1)275(1)r226391177(2)610(1)116401217(2)540(1)r311411285(2)414(1)1107421285(2)313(1)2922

26、0431532(1)411(3)1168441532(1)255(6)37128451532(1)405(2)255(2)1108461532405275(1)255(1)1145471532(1)405(3)44282481532(1)588(2)20134491680(1)588(2)213112501680(1)588(1)610(1)172P511680(1)411(3)P135521743(1)1217(1)283r531743(1)582(2)139541743(1)893(1)155(2)119155554016822合計550如表4所示，除去所有有時間限制的零件，以及為了調整其

27、余料與有時間限制的零件一同優(yōu)先生產的零件之外，剩下的沒有時間限制的零件生產共需要55種下料方式，所產生的廢料總長度為6822mm,且需要550塊原材料。5.2.3完成所有零件綜上可知，完成所有零件的生產，要采用32+55=87種下料方式，且共需要273+550=823塊原材料，所產生白余料總長度為：1235+6822=8057mm。5.3模型一的結果分析通過對本文中的一維下料問題建立數學模型，并結合lingo程序計算，得到了完成任務的滿意結果。為進一步驗證模型的結果，提出利用率這一概念，即理論用料所占實際用料的百分比。首先針對表1,我們可以求出完成這項任務所需要的理論用料數目（即所采用的原材料

28、數目），建立數學表達式為:Ni53=£jilj*nj3000其中l(wèi)j為每種型號零件要求的長度,nj為每種型號零件所要求的數量,j=1,2,53。代入表1中相關數據進行計算可以得到理論上需要采用的原材料數目為Ni=797塊，由于實際采用原材料的數目為=823塊，所以可得完成任務后的材料利用率為：7=797><100%=96.8%,可知利用率相對較高，也說明了此模型的可用性。為823方便查看，將所得到的結果做成如下表格：表5求得完成任務的最終結果原材料總數823塊米/料方式數87種產生廢料長度8057mm96.80%材料利用率6.二維下料問題對于二維下料問題，下料方式要同時滿

29、足零件長、寬方面的要求，所以要遠比一維下料問題復雜。由于二維下料問題與一維下料問題有一定的相似性，我們嘗試著將二維下料問題轉化為一維下料問題來解決。6.1模型二的建立1）對表2所給出的數據進行分析，可以知道所有需求加工的零件寬度均集中于20mm、30mm、35mm、50mm這四種規(guī)格，對于這四種規(guī)格的零件進行集中處理，原材料的長度為3000mm,寬度為100mm,將其看成是寬度分別為20mm、30mm、35mm、50mm且長度為3000mm的條材。2）為了盡量節(jié)省材料，我們使原材料在寬邊上盡量利用完全，這樣只有幾種寬邊完全利用的組合方式（7種），分別為：50-50,50-30-20,30302

30、020,353530,2020202020,453520,602020。我們把零件按寬邊的規(guī)格分為6類（20,30,35,45,50,60）,由于所給數據中只有一種型號的零件寬度為45mm,也只有一種型號的零件寬度為60mm,因此在總材料損耗最小的前提下，可以對這兩個型號的零件進行單獨處理。由上分析可知每一類零件都可按模型一的處理一維下料問題的方式找到最優(yōu)的方案，然后再把它們按上述的幾種方式進行優(yōu)化組合，最后再對優(yōu)化組合剩余的部分進行考慮。組合方式傷J子如圖2所示：圖2組合方式為50-30-20的下料方式示意圖3）建立如一維下料問題的數學模型，現假設有k種不同的下料方式，再根據每種零件的需求量

31、，可求得每種零件應用的次數，這樣采用第一種下料方式生產的第一種零件的個數為加個，同理可知，地表示第i種下料方式可生產第j種零件的數量，則采用第k種下料方式所能得到的第j種零件的數量表示為ajk,為更好地表示這個對應關系，建立如下對應美系矩陣：a11a12a1ka21a22a2kB=sa*aj1aj1ajk則使用k種不同的下料方式所使用的原材料的數目為為，同樣用矩陣的方式來表示，則有所需原材料數目為：TX=X1>x2,X3>>xki6.1.1建立目標函數由于我們將問題二轉化為了一維下料問題，所以采用模型一的建模方式，將原材料分為6種寬度規(guī)格的條材，同樣以每種寬度規(guī)格的原材料總損

32、耗最少為目標，首先計算每種寬度每種下料方式產生的余料長度，然后進行組合。故每種下料方式應用于每個原材料上所剩的余料表達式為：Cib=L(aikli+a2kI2+ajklj),其中b=20,30,35,45,50,60。則建立每種寬度原材料總損耗最少的目標函數為：kmincibx)(i=1,2,k;b=20,30,35,45,50,60.)i1其中Xi表示第i種下料方式所消耗的原材料數目，金表示第i種下料方式所得余料。又為方便企業(yè)加工生產，減少不必要的更換下料方式所產生的麻煩，企業(yè)希望所采用的下料方式盡可能少，因此建立第二個目標函數：minkkZ6.1.2建立約束條件1)由于所要生產的每種型號的

33、零件數量題中已經給定，故有限制條件：k'、ajx二nj問，xZ)i1其中，aj表示第i種下料方式可生產第j種零件的數量，Xi表示第i種下料方式所消耗的原材料數目，7表示第j種零件所需要生產的數量，j=1,2，,43。2)由于題目中所給出的各個編號的零件都有給定的長度，且原材料長度已定，故還要考慮原材料長度L=3000mm對下料方式的限制，即對于任意一種下料方式，所得到的零件總長度與鋸縫總長度之和要小于等于每根原材料的總長度L=3000mm,同時還要考慮對于每一種下料方式的廢料長度要小于零件的最小長度，由題中所給數據可知，需要生產的零件長度最小為155mm,故此約束表達式為：532845

34、ajilj<3000j4其中l(wèi)j為每個編號對應的零件長度。3）因為所需零件的生產有些型號有時間的限制，相應編號的零件必須在規(guī)定的時間4天內生產完成，要求4天完成的零件編號為：3,7,9,12,15,18,20,25,28,36,共有10種零件，為方便下文敘述，我們將4天內需要完成的零件編號建立集合M3,即M3=13,7,9,12,15,18,20,25,28,36）為了在最短時間內完成所有零件生產的任務，在滿足該企業(yè)每天最大下料能力20塊的生產能力條件下，我們優(yōu)先考慮有時間限制的零件進行生產，對此建立約束表達式為：0-aN£工前d£20父4及i£aji<

35、;jmJ一.a；x；其中£三表示第i種下料方式中所切割的第j種零件數占這種下料方式中iajiajiX70ajij1表示4天內完成零jm10所切割白零件4天內需要完成零件數的權數，因此ZZj日i件制定零件所用的原材料數，根據該企業(yè)的生產能力要求，上述表達式所計算出采10用的原材料總數要小于等于20M4,另外若aaji=0,則表示第i種下料方式中沒有jw切割到集合M3中的零件。6.1.3最終模型的建立綜上所述，針對本文二維下料問題建立如下數學模型：目標函數kmin五g小i）其中i=1,2，k;b=20,30,35,45,50,60.i1約束條件S.t.minkrk工ajiXi=nji其中

36、kZ432845交ajiljM3000j410zzjiiaz10_204aji,Xi-Zj=1,2,43i=1,2,k6.2 模型二的求解對于該問題，首先考慮在滿足時間需求的情況下，各種寬度的條材總損失最少的情況，然后盡量使得總的下料方式數目最少，由于本文問題的特殊性，還需要考慮個別標號的零件在4天內完成。故先對數據進行預處理，將4天內需要完成的任務篩選出來，優(yōu)先處理后再進行其他標號零件的加工。6.2.1 優(yōu)先處理零件將集合M3中需要在4天內完成的零件進行優(yōu)先處理，通過對這些數據的分析，有7種型號的零件（共需722個）需要采用寬度為30mm的條材，有2種型號的零件（共需60個）需要寬度為20m

37、m的條材，有1種型號的零件共需12個需要寬度為50mm的條材。然后利用lingo軟件編程，運行程序得到的這一批寬度不同的零件生產結果，然后再利用matlab程序對所得針對各種寬度條材的切割方式進行調整，在滿足不同寬度的條材總損失最小的前提下，計算出集合M3中各型號零件需要寬度為30mm的條材為157根，需要寬度為50mm的條材6根，考慮寬度完全利用的組合方式30302020、5050,也應該需要與寬度為30mm相同數目的寬度為20mm的條材進行組合，需要但是組合之后會發(fā)現最后需要原材料數目為：157/2+3=81.5根，這不滿足約束條件即不在生產能力的許可范圍內，所以必須更改組合方式。通過結合

38、計算機進行試算，將寬度為30mm的條材取出130根進行30302020寬度完全利用的組合方式，可知此種組合需要原材料的數目為130/2=65根，其余27根進行30-30-30的組合方式，需要27/3=9根原材料，對6根寬度為50mm的條材進行5050的組合方式，需要原材料6/2=3根，所有組合完成后可知4天內共需要原材料65+9+3=77根，每種寬度條材的切割方式如下：1）寬度為20mm的條材切割方式表6寬度為20mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）條材數（根）1488(6)7232795(1)1055(2)9513795590(1)25114795(3)488(1)1

39、2725184(16)5666275(10)2503574206058578(5)11049665(4)184(12)275(3)1152合計1066130如表6可知，寬度為20mm的條材共有10種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為20mm的條材130根，總共剩余余料為1066mm。2）寬度為30mm的條材切割方式。表7寬度為30mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1582(5)90992633(2)582(1)1105(1)4713633(4)328(1)14094633(4)434(1)34135690(4)24036

40、732(4)72177847(2)328(3)290(1)3218847(2)434(1)25:69893(3)290(1)318合計711130如表7可知，寬度為30mm的條材共有9種切割方式，在有時間限制的條件下,需要寬度為30mm的條材130根，總共剩余余料為711mm。3）寬度為50mm的條材切割方式。表8寬度為50mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）11046(2)540(1)313(1)556如表8可知，寬度為50mm的條材共有1種切割方式，在有時間限制的條件下,需要寬度為50mm的條材6根，剩余余料為55mm。4）綜上，可知4天內集合M3中零

41、件生產所對應各種寬度條材的組合方式，以及最終的下料方式和原材料數，組合結果如下表：表94天內原材料的下料方式下料方式組合方式所需原材料（塊）130(1)30(1)20(9)20(9)30230(1)30(1)20(6)20(6)17330(9)30(9)20(8)20(7)4430(8)30(8)20(5)20(5)3530(5)30(5)20(10)20(10)1630(5)30(7)20(7)20(9)1730(1)30(1)20(4)20(1)2830(4)30(4)20(3)20(3)5930(1)30(4)20(6)20(1)11030(4)30(4)20(3)20(2)11130(

42、6)30(6)30(3)81230(2)30(3)30(6)11350(1)50(1)3合計77由表9可知，考慮優(yōu)先生產集合M3中的零件，共有13種下料方式，需要使用原材料的數量為77塊。6.2.2其余零件處理接下來開始生產沒有時間限制的零件，因為有時間限制的零件已經生產完畢，故在此不予以考慮，除去生產有時間限制的零件后，利用lingo程序運行得到結果后，再利用matlab程序對所得下料方式進行調整，結合6.2.1的解決問題的思路，然得到的最終結果。1）寬度為20mm的條材切割方式表10寬度為20mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1275(10)184(

43、1)661642405(7)165753414(7)10254455(6)270165455(6)184(1)86116578(3)414(3)2417588(5)604168590(1)184(12)20219590(1)405(5)385P110590(5)509811665(1)184(12)127112665(4)340r613405(4)275(5)5114882(3)354332151030(2)882(1)58r4161030(2)588(1)3522171030(2)414(2)1121181030(2)420(2)1001191030(2)578(1)275(1)871201

44、030(2)665(1)184(1)911211055(2)882(1)81221055(2)882(1)80123420(3)17401合計48641141由表10可知，寬度為20mm的條材共有23種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為20mm的條材1141根，總共剩余余料為4864mm。2）寬度為30mm的條材切割方式。表11寬度為30mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1255(11)195622265(11)85623290(10)100674845(1)411(5)10015411(7)12316415(7)9537434(4)265(4)

45、20418434(6)255(1)411(1)419434(6)255(1)141910630(3)434(1)411(1)265111630(4)255(1)411(1)225112630(4)411(1)692013745(4)20314830(4)411(1)992915845(1)290(7)125116845(1)830(2)411(1)84117845(3)411(1)5434181032(2)411(1)5253191032(2)434(2)6852011032(2)830(1)1061211032(2)845(1)9132211105(2)411(1)3792231105(2)

46、415(1)3752241105(2)434(1)3565251105(2)630(1)1603合計4048321由表11可知，寬度為30mm的條材共有25種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為30mm的條材321根，總共剩余余料為4048mm3）寬度為35mm的條材切割方式。表12寬度為35mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1766(2)600(2)26822600(4)60013:600(5)01184766(1)600(3)432451766(3)600(1)1022合計1402127由表12可知，寬度為35mm的條材共有5種切割方式，在有時

47、間限制的條件下，需要寬度為35mm的條材127根，剩余余料為1402mm4）寬度為45mm的條材切割方式。表13寬度為45mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1722(2)155612722(4)11218合計166819由表13可知，寬度為45mm的條材共有2種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為45mm的條材19根，剩余余料為1668mm5）寬度為50mm的條材切割方式。表14寬度為50mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1155(19)5522714(2)313(5)7113313(5)143534313(

48、9)18315540(1)155(14)290161540(5)30017714(4)1441合計241420由表14可知，寬度為50mm的條材共有7種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為50mm的條材20根，剩余余料為2414mm6）寬度為60mm的條材切割方式。表15寬度為60mm的條材切割方式切割方式零件長度（mm）及個數余料（mm）所需數量（根）1995(3)1519由表15可知，寬度為60mm的條材共有1種切割方式，在有時間限制的條件下，需要寬度為60mm的條材19根，剩余余料為15mm。7）綜上，可知其余零件生產所對應各種寬度條材的組合方式，以及最終的下料方式和原材料數，組合

49、結果如下表：表16其余零件生產原材料的下料方式下料方式組合方式所需原材料（塊）160(1)20(15)20(15)19245(2)35(3)20(15)18345(1)35(2)20(6)1435(3)35(3)30(1)50535(1)35(5)30(23)2635(4)35(4)30(22)2750(2)50(3)3850(1)50(2)2950(2)50(2)31050(4)50(5)11150(6)50(7)11230(20)30(20)20(10)20(10)11320(1)20一30(2)30621420(3)20(12)30(3)30(19)515130(1)30(9)20(4)20(5)91630(1)30(6)20(4)20(4)