【通用版】2020高考數(shù)學(xué)(三輪復(fù)習(xí))沖刺專題《統(tǒng)計(jì)知識及統(tǒng)計(jì)案例大題部分》(含答案)

1、專題19統(tǒng)計(jì)知識及統(tǒng)計(jì)案例大題部分【訓(xùn)練目標(biāo)】1、理解簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，掌握簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的方法和本質(zhì)；2、掌握頻率分布直方圖的畫法和性質(zhì)，能夠根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差；3、能根據(jù)莖葉圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差；4、能看懂條形圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，雷達(dá)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖等常見的統(tǒng)計(jì)圖表；5、熟記平均數(shù)，方差的計(jì)算公式及性質(zhì)，理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的實(shí)際意義；6、能根據(jù)數(shù)據(jù)和公式求線性回歸方程，把握線性回歸方程的核心即一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)C,y）；7、理解相關(guān)系數(shù)，殘差等概念及相應(yīng)的含義，并能正確的使用公式求解；8、會根據(jù)數(shù)據(jù)列2X

2、2列聯(lián)表，掌握利用K2公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法；【溫馨小提示】此類問題在高考中屬于必考題，一般在大題或者小題中出現(xiàn)，所占分值比重較大，題目容易，但是閱讀量大，需要學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的把握題目的核心，同時(shí)計(jì)算量也偏大，另外要求學(xué)生多加訓(xùn)練，解出各種統(tǒng)計(jì)的題型，知曉解題方法。【名校試題薈萃】1、如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽岀山名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（不要求寫過程）（3）從成績是已卜分以上（包括殉卜分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.7_【答案】（1）4（2）68.5、75、7

3、0（3）門【解析】根據(jù)題意，4D-50的這一組的頻率為0.01x10=0.1,50-60的遠(yuǎn)一組的頻率対0.015x10=0.15,60-70的遠(yuǎn)一組的頻率艾A025x10=0.25,70-80的遠(yuǎn)一組的頻率為0035x10=0.35,90100的這一組的頻率為0.005x10=0.05,則8090這一組的頻率為1-(0.1+0.15+0.25-P0.35+0.0&)=0丄其頻數(shù)為40冥01=4；這;欠競賽的平均SS453tO.l+55xO.15+65xO.25+75xO.35+85xO.l+95xO.O5=68.5J0-80一組的頻率最大，人數(shù)最參，則金數(shù)為丙，W分左右兩側(cè)的頻率均為

4、0.亂則中位數(shù)為70;(3)記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件圧，因?yàn)閬Vl川之間的人數(shù)為40x0.1=4，設(shè)為40x0.05=2.'川、11川之間有人，設(shè)為宀匚從這6人中選出2人，有仏£)屆忍),包4仏占)血門衛(wèi)同+血A)B),，也d、S蟲)(B)仏蟲)屆屮)，仏B),，共15個(gè)基本事件，其中事件A包括仗4)plA=L，山-人",，I.廠.','，I.；1.打共7個(gè)基本事件，則.2、2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段22,35)(35,45)45,55)55,59)人數(shù)(單位：人)180180

5、16080約定：此單位45歲59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.(1) 抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？(2) 若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事完成下列2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)”青年12中年5總計(jì)30(3) 若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器)中，隨機(jī)抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？【答案】(1) 18,12(2)否(3)5解析】1）根據(jù)分層抽樣

6、可知抽出的青年觀眾為18人,中年觀眾12人（2）2X2列聯(lián)表如下：熱衷關(guān)心民生大事青年6中年7總計(jì)13不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)1218512173013x17x18x12221沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)；3）熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6A,記能勝任才藝表演的四人為4444其余兩人記為遇,L則從.中選兩人，一共有如下15種情況：（4=1趕）：（414）（時(shí)屈）（T：足）：（4屮）；4：嗎（厶遐）（4（.禺）n快遇）閆遐Jn抽出的2人都能勝任才藝表演的有S種情況，所以F=2=丄3、隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大。某

7、電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取只|個(gè)用戶按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.(1) 若在第匕:u組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取人，則各組應(yīng)分別抽取多少人；(2) 若從第組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取二人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求二人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率；(3) 按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面】"列聯(lián)表，并判斷以刊歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1*的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).參考公式一：其中F傀£ft）CL15aid0.050.0250.010CL0

8、05aooikZ.0722.7063.3415.0246.635T.8791CLS28答案】(1)各組分別為：人，匕人，人(2)(3) 在犯錯(cuò)誤不超過的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)解析】10氏12c.8”15>二315k=615k=4303030(1)因?yàn)?，所以?組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取“人，各組分別為人，:人，J人.設(shè)第爲(wèi)組中不愿意選擇此款澆量包"套餐的人為1,JS意選擇此款仮流量包"套誓的人為Mh,貝從6人中選取2人有：月目.川U.",/；(.日口乩.Hh,U5a、,Da,Uh,品,共巧個(gè)結(jié)果茸

9、中至少有1人愿意選擇此款喘量包”有也航曲弘g6皿Dh汕共勺個(gè)結(jié)艮所以2人中至少有1人愿意選擇此款流量包”套餐的槪率戶二帝二亍(3)2°】列聯(lián)表:在犯錯(cuò)誤不超過山的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)4、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄了至,月份每月11卜日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的匚組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的>組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期1月10日2月10日3腫日4月10日環(huán)月日6腫日晝夜溫差(°C)10111312

10、86就診人數(shù)a(個(gè))222&29261612(1) 若選取的是I月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)？至匕月份的數(shù)據(jù)，求出口關(guān)于，的線性回歸方程"'二齢斗昇(2) 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過-人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.(參考公式:)答案】.1830(1) '；2）該小組所得線性回歸方程是理想的.【解析】“由數(shù)握求得f=11,5=24,由公式求得7_耳7.1830所以.回歸方程是郢=TTT.（2）當(dāng)工=1也寸y7J71j同樣當(dāng)=7.17所兒該小組所得線性回歸方程是理想的支持南昌暴雨后X南昌暴

11、雨前20總計(jì)A不支持總計(jì)503050B1005、2018年仃月以來南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了川份，暴雨前的投票也收集了°卜份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：2已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為二（1）求列表中數(shù)據(jù)小丄"的值；（2）能夠有多大把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791

12、0.828參考臨界值表：2nad-&c）2n=a+b+c-d參考公式:"+恥+磯+）"+"）（其中為樣本容量）答案】（1）IJ二川,=川J=m卜（2）有LJ'把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系.【解析】設(shè)'從所有投票中任取一個(gè)，取到，不支持投入"的投票和為事件扎刊比=密亠30=2由已卸得''1005,所y=10=40=40=60.?咖訓(xùn)沖-陽研1000000_50一“門曲因?yàn)?50xx40x50_50x20x60_3'J所以，有劇力ffi握認(rèn)対南昌暴雨對民眾是否裁成加丈對1

13、®建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系.6、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對在該市其他區(qū)開設(shè)的分店的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x(個(gè))23456y(百萬元)2.5344.56(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程AAAy=bx+a(2) 假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x,y之間的關(guān)系z=j0.05X31.4'，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多

14、少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？【答案】y=0.8Sx+0.6(1)2)x=4【解析】-JcmK上r°，咅5卞"b0.6(1) 代入數(shù)據(jù)得=二丁"',.z=005耳'+EL85兀0,8(2) 由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值A(chǔ)與：之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為t，則t=-，故t的預(yù)報(bào)值'與：之間的關(guān)系為，xt=-O.OSjc-y+0.85=-0.015jt+)+0.85則當(dāng)x=4時(shí)，t取到最大值。7、隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對

15、它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：O.OSB0.01?k瞬.硒a軟匚炸射啲甜嚇楣載平購遲底時(shí)同簾J魏申彷話“龍?zhí)?#187;*/ta距U.OJ1O.CKM!J.訃.LIUWft-呻即舸刖旳冋便訂*朝件的砂十肯秤平（1）試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題： 能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%? 如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由.【答案】（1）55，40（2）75%，B【解桁】（1）依題意可得使用啟款訂餐軟件的50個(gè)商

16、家的“平均送達(dá)時(shí)間肝的眾數(shù)為55.使用山款訂餐軟件的50個(gè)商冢的"平均送達(dá)時(shí)間的平均數(shù)為15XO.O&+25XO.34+35X0.12+45X0.04+55X0.4+65X0.04=40.使用衛(wèi)款訂餐軟件'平均送達(dá)時(shí)間不超過/分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04+0.20+0.56=0.80=80）75?&,故可以認(rèn)為使用E款訂餐軟件哪均送達(dá)吋間”不超過40分鐘的商冢達(dá)到俶.使用衛(wèi)款訂養(yǎng)軟件的50個(gè)商冢的“平均送達(dá)時(shí)間的平均數(shù)為15X0.04+25X0.2+35X0.56+45XO.14+55XO.O4+65XO.02=戲<40,所以選E款訂餐軟件.8、為了

17、解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價(jià)格y（單位：千元/噸）和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))n乙xxi片yi=1參考公式：b=n乙xy-nxyiii=1乙xxi乙X2nx2ii=1【答案】(1)y=i.23x+8.69(2)2.72【解析】(1)由題去；=禹7=5,二”=吐2幾二貳=亦,<、b=62.7-5X3X555-5X312-尸少一3譽(yù)二1.23

18、)X3=0.69所以'.”關(guān)于浮的線性回歸方程為嚴(yán)一L23+0.69.(2)年利潤z=x(1.23x+8.69)2x=1.23x2+6.69x=1.23(x|4|)+1.23X(|4|)669即當(dāng)x=262.72時(shí)，年利潤z最大.9、下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.卑粉代剛L-T命別對際外的汎曲、2DM一-th出審畫H豊言s=$<-'72.646.y.-yi參考公式:，回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小二參考數(shù)據(jù)：Xy=9.32,工ty=40.17,iiii=1i=1yi_y,a=ybt.i=1乘估計(jì)公式分別為b=工tt2i

19、i=1【答案】（1）見解析（2）1.82【解析】（口由折線團(tuán)中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得7=4,r（f.-7）=2SAj-7建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.=o.55,工（i-.-t）y）二工土少去pr=40.174X9.32=2.89-i一一：.-：2.89亠_.丙廠眉rm訐a99.0.55X2X2.646因?yàn)槎∨c止的相關(guān)系數(shù)近佩初0.9%說明，與于的線性相關(guān)程度相當(dāng)高從而可臥用線性回歸模型擬合y與才的關(guān)系.932（2）由y=1.331及（1）得乙t-tyyii；i=12.89"；b=0.103,a=ybt1.3310.103X

20、40.92.28工tt2ii=1所以y關(guān)于t的回歸方程為y=0.92+0.101.將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10X9=1.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.10、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位:t）和年利潤Z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)X.和年銷售量y.（i=l,2,，8）數(shù)據(jù)作了初1i步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.I彌害斤620-600-5和-5-10480111111>1111l3430384&42帕16dfl5052別56xyw工

21、(xx)11=1工(ww)11=1工(x11=1x)(y,1工(ww)(y111=122一?。﹜)46.65636.8289.81.61469108.8表中w=G,w=占工w.1胃181i=1（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d*x哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題： 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u,v）

22、,（u,v）,，（u,v）,其回歸直線v=a+Bu的斜率和截距的最小1122nn工uuvv11-1=1-二乘估計(jì)分別為B=,a=vBu.工uu211=1【答案】（1）詳見解析（2）46.24【解析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d；x適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w=：x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.wwy.yww2c=ydw=56368X6.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程y=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68&.(3)O由(2)機(jī)當(dāng)尸49時(shí),年銷售量尸的預(yù)報(bào)fi_K=100.6+68=576.6、年利潤呂的預(yù)報(bào)值

23、=576.&X0.2-49=66.32.根將3)的結(jié)果知，年利潤冬的預(yù)報(bào)值=0.2(100.&+13.6L-I-20.12.所以.當(dāng)応二號衛(wèi)=匚匚即尸仏24時(shí)、諏得最大值11、某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：0.020.050.150.18(1) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2) 根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%(精確到月).附:b=【答案】(1)y=0.042x0.02

24、6（2）13【解析】所以片口）由題意知；二孫7=0.y；=55,55-5X3-3=.Vr=0.10.042X3=0.026，所以線性回歸方程為=0.042-0.02&（2）由（1）中的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場占有率約增加0.042個(gè)百分點(diǎn).由y=0.042x0.0260.5,解得x±13,故預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%.12、某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出x.（萬元）和銷售額y.（萬元）數(shù)據(jù)如下：ii超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出x.i1246111319銷售額y.i19324044525354（1）若

25、用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程y=12lnx+22，經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對數(shù)模型的R2分別約為0.75和0.97，請用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費(fèi)支出為8萬元時(shí)的銷售額.77參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：x=8,y=42，Ex.y.=2794,工X2=708,5=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！，ln.i=li=l20.7.【答案】（1）y=1.7x+28.4.（2）47.277【解析】（l）Tx=8,y=42,工xy=2794,工X2=708.iiii=li=l."=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=1.7,因此ca=yb3X=421.7X8=28.4.所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是y=1.7x+28.4.（2）T0.750.97,.對數(shù)回歸模型更合適.當(dāng)x=8時(shí)，y=12ln8+22=36ln2+22=36X0.7+22=47.2（萬元）.廣告費(fèi)支出8萬元時(shí)，預(yù)測A超市銷售額為47.2萬元.13、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029