雙曲線及其標準方程教學方案

1、完整版雙曲線及其標準方程教學方案授課方案方案課題名稱雙曲線及其標準方程姓名王菲菲工作單位河北黃驊中學年級學科高二數(shù)學教材版本人教A版一、授課內(nèi)容解析在高中數(shù)學中，雙曲線及其標準方程的課程，在解析初等函數(shù)之前，是認識笛卡爾坐標圖線的重點。他是為培養(yǎng)學生對于坐標圖線認識函數(shù)關系打下基礎，其重點在于認識學生對于圖像認識的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)軸圖形認識函數(shù)信息的能力?，F(xiàn)此刻在數(shù)學授課中，基本數(shù)學修養(yǎng)必定被培養(yǎng)，讓學生自己成立對于初等數(shù)學的理解。本節(jié)重點就是讓學生培養(yǎng)用圖形認識方程的能力及其解題思路。二、授課目的1、知識與技術目標：認識雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導(2)掌握雙曲線的標準方程會利用

2、雙曲線的定義和標準方程解決一些簡單的問題2、過程與方法目標：經(jīng)過與橢圓的比較推導出雙曲線的定義，標準方程3、感神態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)過本節(jié)數(shù)學學習，領悟數(shù)形結合的數(shù)學思想，發(fā)展學生數(shù)學應妄圖識，提升學習興趣，在不同樣的探究活動中形成鍥而不舍的研究精神。4.授課重點，難點授課重點：雙曲線的定義和標準方程；授課難點：雙曲線標準方程的推導及簡單應用4.教法與學法：講練結合完整版雙曲線及其標準方程教學方案三、學習者特色解析高一學生已經(jīng)具備了必然的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的數(shù)形結合能力方面尚需進一步培養(yǎng).經(jīng)過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了橢圓的定義和基本性質(zhì).多數(shù)學生對數(shù)學學習有必然的興趣，因此能夠積極主動

3、參加自主學習，合作研究，談論交流，但由于學生各方面能力發(fā)展不夠均衡，仍有小部分學生這方面能力需要加強.授課中我采用模擬圖像、制作科學小瞧頻、自主學習、合作研究、談論交流，分組顯現(xiàn)、思疑的教法和學法，盡可能的增加學生的課堂參加程度，真切做到學生是課堂的主人，教師是課堂的組織者、設計者、引導者。課前教師注意授課活動的設計，備好各層次學生可能出現(xiàn)的問題，課堂上認真關注學生的活動，將時間、空間還給學生，側重師生交往的有效化，做好合時引導點撥。另外，課上采用多媒體輔助授課，加強課堂直觀性，增加課堂容量。四、授課過程研究點1雙曲線的定義問題1:橢圓的定義？：平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大

4、于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.；問題2:若是把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡”是什么？看圖解析動點M滿足的條件：|I如圖，fII11MF1MF2|F2F2aV飛國曲5如圖（B）,MF2IMf1IF1F12a即IMF1IMF2I2a|敘II?由可得：IMfJMf2II2a（非零常數(shù)）|夕，1I上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支雙曲線定義平面內(nèi)與兩個定點f1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于F1f2）的點的軌跡叫做雙曲線.W完整版雙曲線及其標準方程教學方案兩個定點f,

5、F雙曲線的焦點12FiF22c雙曲線的焦距MFiMF22a(2c2a0)【貫穿交融】i.定義中為什么要重中差的絕對值？(若不加絕對值，則曲線為雙曲線的一支)2.定義中的常數(shù)2a可否為0,2a2c,2a2c?【說明】不能夠，若為0,曲線就是FiF2的垂直均分線了;若為2a2c,曲線應為兩條射線；若為2a2c,這樣的曲線不存在.研究點2雙曲線的標準方程i.建系.如圖成立直角坐標系xOy,使x軸經(jīng)過兩焦點Fi,F2,y軸為線段F1F2的垂直均分線2.設點.設Mx,y為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為2c(c0),則Fi(c,0),F>(c,0),又設點3.列式由定義可知，雙曲線就是會集：“與F

6、i,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.M|MFiMF2ac2y2xc2y22a4.化簡代數(shù)式化簡得:c2a2x2a2y2a2c2a2兩邊同除以a2得：x2a22y22ca由雙曲線的定義知,2c2a0，即ca,故c2a2令b2c2a2,其中b代入上式得:x2a2b2ia0,b0,我們把它叫做雙曲線的標準方程Fi(c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里上面方程是雙曲線的方程焦點在x軸上，焦點分別是完整版雙曲線及其標準方程教學方案c2a2b2.【想一想】焦點在y軸上的雙曲線的標準方程應該是什么？我們應該怎樣求解?y2x2一二一1a0,b0a2b【提升總結】1.橢圓與雙曲線的定義比較雙曲線方程明峪看

7、的版:l(a>fr>0)a>b>0.PISIIf。芳崎®隘to*一病=k«>0)F<±cB0)QOf.b，Q%j倡一mx2ny21(m0,n0,mn)雙曲線方程可設為mx2三、典例精講例1.已知雙曲線兩個焦點Fi(5,0),F2(5,0),雙曲線上一點等于6,求雙曲線的標準方程。x2解：由于雙曲線的焦點在x軸上，因此設其標準方程為2a2由于2a6,2c10,因止匕a3,c5,因止匕b2c2、工，x£.-y£因此，雙曲線的標準方程為：y1916例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在求炮彈爆炸

8、點的軌跡方程.ny21(mn0)。2.當隹占八、八、不確準時，橢圓的方程可設為P到F1,F2距離差的絕對值y221a0,ba216B地晚2s,且聲速為340m/s,解析：第一依照題意，判斷軌跡的形狀.由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A,B兩處與爆炸點的距離的差為定值.這樣，爆炸點在以A,B為焦點的雙曲線上.由于爆炸點離A處比離B處遠、因此爆炸點應在湊近B處的雙曲線的一支上.由于pA|pB|23406800,因止匕x0因此炮彈爆炸點的軌跡（雙曲線）的方工JX2程為115600【貫穿交融】y2(1X0)444001.若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點的軌跡是什么完整版雙曲線及

9、其標準方程教學方案解：以下列圖，成立直角坐標系xOy，使A,B兩點在X軸上，弁且坐標原點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為x,y，則PA|pB|2340680即2a680,2cAB800a340,c400,b2c2a244400解：爆炸點的軌跡是線段AB的垂直均分線.2.依照兩個不同樣的察看點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，能夠確定爆炸點在某條曲線上，但不能夠確定爆炸點的正確地址.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關心的是炮彈爆炸點的準確地址，怎樣才能確定爆炸點的正確地址呢？解：再增設一個察看點C,利用B,C（或A,C）兩處測得的爆炸聲的時間差，能夠求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程

10、組，就能確定爆炸點的正確地址.這是雙曲線的一個重要應用.五、授課策略選擇與信息技術交融的設計教師活動預設學生活動設計妄圖雙曲線的定義是什么經(jīng)過幾何畫板演示拉鏈實驗學生領悟課本上的定義拉鏈的模擬，學生們更直觀的感覺雙曲線的定義用多媒體顯現(xiàn)，以搶答形式完成，能夠調(diào)動學生的積極性，讓學生體會在競爭中學習的優(yōu)勢。從知識完整版雙曲線及其標準方程教學方案點上說，兩個問題的設計是為了讓學生更直觀的感覺定義。六、授課談論設計1,已知兩定點Fi(5,0),F2(5,0),動點P滿足PFiPF22a，則當a=3和5時，P點的軌跡為()A.雙曲線和素來線B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條射線D.雙曲線的一支

11、和一條直線2 .若方程k2k2x2k1y21的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，則k若雙曲線過點P:T5和P4兩點，求雙曲線的標準方程.3 .i222374小結1 .雙曲線定義及標準方程；2 .雙曲線焦點地址的確定方法；3 .求雙曲線標準方程的重點(定位，定量)；4 .雙曲線與橢圓之間的差異與聯(lián)系七、授課板書見多媒體八、授課反思完整版雙曲線及其標準方程教學方案結合新課程改革的授課理念，學生是學習的主體，他們的學習必然要親身經(jīng)歷才會印象深刻，在學習的過程中，教師要盡可能地創(chuàng)立情境，讓學生最大程度地參加課堂中每個環(huán)節(jié)。讓學生去感覺、去領悟知識的形成過程，從而使學生很好地成立知識系統(tǒng)。授課過程設計以“問題串”的方式表現(xiàn)為主,授課過程中重中基于問題解決的設計，在教師的引導下，讓學生經(jīng)過談論、歸納、研究等方式自主獲取悉識，從而達到滿意的教學收效。成立利于學生學習的有效授課模式，較好地拓展師生的活動空間，