學(xué)案平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)生版

1、授課學(xué)案學(xué)生姓名姚晨子授課教師陸有鵬班主任薛貽上課時(shí)間3月19日 21：00時(shí)22：30時(shí)主任審批授課標(biāo)題平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件重點(diǎn)難點(diǎn)了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件學(xué)案25平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐

2、標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件自主梳理1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，_一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_2把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交分解3在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對(duì)_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標(biāo)，y叫a在_上的坐標(biāo)4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x

3、2，y2)和實(shí)數(shù)，那么ab_，ab_，a_.(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)5若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_6(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_自我檢測(cè)1(2010·福建改編)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的_條件2設(shè)a，b，且ab，則銳角_.3已知向量a(6，

4、4)，b(0,2)，cab，若C點(diǎn)在函數(shù)ysin x的圖象上，則實(shí)數(shù)_.4(2010·陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.5(2009·安徽)給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_探究點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用例1如圖所示，在OAB中，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)a，b，以a、b為基底表示.變式遷移1如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|1，|2，若(、R)，則的值為_探究點(diǎn)二平面向

5、量的坐標(biāo)運(yùn)算例2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，試求點(diǎn)M，N和的坐標(biāo)變式遷移2已知點(diǎn)A(1，2)，若向量與a(2,3)同向，|2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_探究點(diǎn)三在向量平行下求參數(shù)問題例3已知平面內(nèi)三個(gè)向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m、n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.變式遷移3(2009·江西)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.1在解決具體問題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來方便在解有關(guān)三角形的問題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基本向量，而可以用三邊所在的三個(gè)向量，最后可以根據(jù)需要任

6、意留下兩個(gè)即可，這樣思考問題要簡單得多2平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，點(diǎn)A的位置被a所唯一確定，此時(shí)a的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)都是(x，y)向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量(x，y)向量點(diǎn)A(x，y)要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如A(1,2)，B(3,4)，則(2,2)當(dāng)堂練習(xí)：一、填空題(每小題6分，共48分)1與向量a(12,5)平行的單位向量為_2設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為_3如果e1、e2是平面內(nèi)所有向

7、量的一組基底，那么下列命題正確的是_(填上正確命題的序號(hào))若實(shí)數(shù)1、2使1e12e20，則120.對(duì)空間任一向量a都可以表示為a1e12e2，其中1、2R.1e12e2不一定在平面內(nèi)，1、2R.對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1、2有無數(shù)對(duì)4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_5如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_6已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，則MN_.7設(shè)兩個(gè)向量a(2，2cos2)和b，其中、m、為實(shí)數(shù)若a2b，則的取值范圍是_8(2009·天津)在四邊形ABCD中，(1,1)，···，則四邊形ABCD的面積為_二、解答題(共42分)9(12分)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.求證：.10(14分)如圖，在邊長為1的正ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若m，n，m，n(0,1)設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N.(1)若A，M，