2020屆河南省天一大聯(lián)考高三階段性測試(五)數(shù)學(xué)(理)

1、絕密啟用前天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)考生注意:1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1 .已知集合A=-1,1,2,3,5,B=xCN|1<x<log220,則

2、AAB=A.3B.2,3C.2,3,5D.-1,1,552 .已知復(fù)數(shù)z=-+i,則z的共軻復(fù)數(shù)為A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.13i3 .某公司以客戶滿意為出發(fā)點，隨機抽選2000名客戶，以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項因素。每名客戶填寫一個因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖。帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個數(shù)是一人數(shù)一累計頻率35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度；最影響客戶

3、滿意度的因素是電話接起快速；不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度。A.1B.2C.3D.42x1,x04 .已知函數(shù)f(x)=,右f(1)=3,則不等式f(x)W5的解集為ax1,x0A.-2,1B.-3,3C.-2,2D.-2,3S值為3030,則p的取值范圍為D.18,30)6 .已知函數(shù)f(x)=sin(+x)與g(x)=sin(2x+(f)(0<(f)<句的圖象有一個橫坐標(biāo)為一的交點，將函數(shù)g(x)的圖23象向左平移一個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為12A.x=B.x=C.x=D.x=121212121x5的系數(shù)為7 .在(豉一x)n的展開式中，只有第5

4、項的二項式系數(shù)最大，則展開式中2A.-735B.-835C.一8D.78 .已知數(shù)列an滿足an+am=am+n(m,nCN)且a1=1,右x表布不超過x的取大整數(shù)，則數(shù)列阻旦的前10項和為5A.12B.-C.24D.4059 .已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱長為8,底面矩形的面積為16,一個小蟲從C點出發(fā)沿直四棱柱側(cè)面繞行一周后到達(dá)線段CCi上一點M,若AM，平面AiBD,則小蟲爬行的最短路程為A.8B.16C.2、65D.4.1710 .已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,f(x+1)是奇函數(shù)，g(x+1)是偶麗數(shù)，若y=f(x)g(x)的圖象與x軸有5個交點，則y=f(x

5、)g(x)的零點之和為A.-5B.5C.-10D.1011 .已知圓x2+y2=16與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線l交于A,B兩點，且|AB|=2jT5,P為該拋物線上一點，PQH于點Q,點F為該拋物線的焦點。若PQF是等邊三角形，則PQF的面積為A.43B.4C.2一3D.212 .如圖是一個由正四棱錐PA1B1C1D1和正四棱柱ABCDA1B1C1D1構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6,BBi為正四棱錐高的4倍。當(dāng)該組合體的體積最大時，點P到正四棱柱ABCDA1B1C1D1外接球表面的最小距離是A.6應(yīng)一4月B.6(3-73)C.6(V2-1)D.6(V31)二、填空題：本題共

6、4小題，每小題5分，共20分。uuuuuir13 .在等邊三角形ABC中，AB=2,E,F分別為AB,BC的中點，則CEAF=。22，一，一xy14.已知雙曲線C:-T-V-1(teR),則C的離心率的最小值是。2t4t415.2020年的2月2日，用數(shù)字記法就是20200202,左右對稱，古人稱回文數(shù)，印度人稱花環(huán)數(shù)，類似上面的日子稱作花環(huán)日。下一個只包含兩個數(shù)的花環(huán)日是91年后的21111112。若從由數(shù)字1和2組成的八位回文數(shù)中任選2個，則這2個均為花環(huán)日的概率是。16 .已知正項數(shù)列an滿足ai+1an=2n(nCN*),且a+a2+a3+a2020<3(210101),則首項a

7、1的取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(12分)在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB(1+2cosA)=2sinCcosA+cosCsinA,A豐(I)求b的值;c(II)若D是BC邊上的點，AD=1,BD=2DC=J2,求ABC的面積18 .(12分)如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐A-BCD,AD為圓柱的一條母線，DF,BC為下底面圓O的直徑，AD=CD=2,BD=1。(I)在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點E,使

8、得EF/平面ABC?證明你的結(jié)論。UULTuuir(II)設(shè)點M為棱AC的中點，DN2NC,求平面ABD與平面BMN所成銳二面角的余弦值。19 .(12分)2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID19病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗。已知一個科研團(tuán)隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體。試驗設(shè)計是：每天接種一1次，3天為一個接種周期。已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為1,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗2體與上次接種無關(guān)。(I)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列。

9、(II)已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進(jìn)行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗方式的花費為X元；若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為Y元。比較隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望的大小。20 .(12分)223已知橢圓C:x241(ab0)的離心率為,過A(n,0)(0<n<2)的直線l與橢圓C相交于P,Qab2兩點，當(dāng)n=1,lx軸時，|PQ|=J3。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若l不垂直于坐標(biāo)軸，且在x軸上存在一點B(m,0)

10、使得/PBA=/QBA成立，求m的取值范圍。21 .(12分)已知函數(shù)f(x)=e2xalnx,函數(shù)g(x)=m一nxn的圖象在點(1,g(1)處的切線方程為y3=0。x(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)；(II)若aw0,且f(x)在e,+8)上的最小值為e2e,證明：當(dāng)x>0時f(x)>g(x)。(二)選考題：共10分請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為x"(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為yt2極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的

11、極坐標(biāo)方程為psin仁4,M為曲線C2上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|-|OP|=16。(I)求點P的軌跡C3的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)C1與C3的交點為A,B,求AOB的面積。23 .選彳4-5:不等式選講(10分)若對于實數(shù)x,y有|12x|W4,|3y+1尸3。1,一，一(I)求xy-的最大值M;6(II)在(I)的條件下，若正實數(shù)a,b滿足12M,證明：(a+1)(b+2)>50°ab9天一大聯(lián)考20192020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)答案、通推肥：本鹿共12小題,每小建5分，共聞分LH2.R3.f4.115.th.I7.DSLC9C10B11.

12、A12.二.填空就：本題共4小底.每小卸5分.共20分.13.-yM,丹)513If*(L.2J三、集答題：共70分.廨谷應(yīng)寫出文字說明，證明過程蜜演算步舞.17.M*n本鷹老/；自艮等變換以及正余M定即在密r黎形中的0川一解析（1）根據(jù)題菽得/十+2l*inftr打+A：2hin匚門n4¥打，fSin4b所以>jnAcxtsC+r-1>4sift£+2mitBivh42hiri(.'ek4+ifikL'nin4H+*>(士什下R£編巾閂門叫#工獻(xiàn)n。ne(4分)因切1.所L3祝八丸由正當(dāng)定理叫得26，.枚-（6分）（I誰A&am

13、p;W稠40中，分別由余藏定理.祗山二山+liJ?:-2.W-BO,皿,mAC1-/I/?1+Of73-24P-仆)rtTc伯二八FM=-m乙MX：,福J*+2.1CJ=3,1。'+fit>!+2M'=6.-19分)由(I)知4*="C,所;aAC=L.*(105)I乂八川游為等腰加瑙.所以AA冊的高為!1X二闈斯以也ABC的為I112分）x24318【南亂意圖】至踵看近空時線的美庭以及廚盤法求空間加，（MM）（I）當(dāng)點月為上底面用的留心時產(chǎn)*“平面網(wǎng)，-，分）阡明如下；如圖，取L底出忱的弱心為冬一連按，”.也.如叫朋九"1兒他="J所以四邊

14、招山9”為平仃四邊堰，所以所以乂丐獷"£丁.§分jRA"。凡所以四邊形I3網(wǎng)1為平行網(wǎng)邊形.所以d0#0F,-（4廿）因XM0U平面叱.烏Ff平面AFC.所以fl/""平闔4ZfC-*（55b）故點E為卜范商71的蹌心時J；F夕丫加”"工后分1cnnar為原點，為立點圖所示的空間苴角型標(biāo)累”冷工是叫得小。用身），用14刀，小。二加，（0工，【。/，1），”立寺,。一所以比M-（-1,1.1）溜*=（-I，-,0），一Z（T升）設(shè)平面R6的一個法問:就為”=3,3H）.蝴八心f+T+kO,由一海4,歷>0->*-p

15、=0-令5=3,，uj取a=C4.311j"f95b）取平向4AD的一T法向用為明=E.I4.一設(shè)平而“說0平面的M所成的費:而忻為機則m-h33/26f”分3YI"小'r:ml<1|x用26故干面W曲與平面BH用斷血短二而用的余弦值為上學(xué).四“命魔窟圖】本改號外一項分布以及離散型隨機變過的分布劃，數(shù)學(xué)期里.解析】1用幽點可知原機變量加服從二次分布用34卜故R幻?。?肛12力.uriu*，ta:nn!lbk，ahiriridi:«iburinlbtfaiaiiaiBiBriahiimkiiaf?則I-的分相列為JEa12.3131gTiTT-r.i.

16、«.i.Krii.i.db.br.i.1i.i.ii.fe.i.«.i.ri.i.fa.i«b.ri（34卜1（u）6設(shè)一個接樺周期的接種費用為古兀,用-可能的取值為迎co.口分：因為戶*=200=；,收六3COJ=今,斗4I聽以E（*=200-T-4300x275PTaP.5%所以三個接種冏期的平均花費為#X，）=3限力-3x275.821-（6分）?RS機變量TM能的敗情為IfM,60D,900%-（7分設(shè)事件4為*在T盤科周期內(nèi)出現(xiàn)2次比3次抗依'，由（I）知.我?。?號+1-=春所以戶(Y=300)=5-1(Siy|r=600)=1-/X4)1xp

17、(4)=y,fr-woi=I-*)wi-p(y*)1*-1。分所以E1Fh300X；+600同+W0m亍=5”【I分i所以EtYA（V）+112分j加.俞退意隹本題與杏懺戰(zhàn)。倒旗曲線的也徨戈系.44-【蹲析】I）俄橢戰(zhàn)的半焦即為口根據(jù)融意，將、L31-3分1輯得儲=4/0=I.-14分)Z所以橢ftlC的揀濮方程為今4y(5分)（口）由1不垂15手坐標(biāo)軸郵“在線的耕率存韭.口不為0.設(shè)立線1的方程為片上（一女.上陽一產(chǎn)分）®ajI4-T=1聯(lián)立，4'fi2yrtfPtI-HA：ruL+4A；jrl-4=09-A-n）r設(shè)次弧是外）.易知均#/廣膽山根/系數(shù)的美系.用*產(chǎn)胃,*

18、與=若土建分，由£，徵4二£9也九得.+%0,所以0,jt.12m所以了1啊-mi）-*）=0»2,11jCj-（ffi+h）（M|:粗）2用“=n,分）所以2"隼士肅",陽”）（言言）*""肛整理可潛町"=%即州=*分）因為。我（21s所跳rjr11（21+x）.（12分）2L【命感意圖本題若4導(dǎo)數(shù)在肝變函數(shù)件幣中的中用.【解析】（J）由題意.解興4的定義城為次，+E）（*）=：i-A（I分）“然當(dāng)nwo若IhJ（M成立/?。┍攘泓c一-壯分）當(dāng)工0時*取MG=f（K）=2/'-.則f*（X）z4v'

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