大學物理——11.4安培環(huán)路定理

1、注意注意11.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理int0ILldB在穩(wěn)恒磁場中，磁感強度在穩(wěn)恒磁場中，磁感強度 B 沿任何閉合路徑的線積沿任何閉合路徑的線積分分，等于這閉合路徑所包圍的各個電流之代數和的，等于這閉合路徑所包圍的各個電流之代數和的 倍倍安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理。02. 電流電流 I 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： I 與與 L 成成右右螺旋時，螺旋時，I 為為正正；反反之之 I 為為負負。1. 電流應該是閉合的恒定電流。電流應該是閉合的恒定電流。(1)(d210210IIIILlBFig. 1L(2)0d LlBFig. 2LIa. 取對稱環(huán)路包圍電流（環(huán)路

2、與電流垂直）取對稱環(huán)路包圍電流（環(huán)路與電流垂直）取環(huán)路的繞行方向為逆時針方向取環(huán)路的繞行方向為逆時針方向rIB20方向與圓周相切方向與圓周相切LLlrId2d0lBrlL2d IL0dlB說明：說明：B 沿此圓形環(huán)路的沿此圓形環(huán)路的環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍的電流的電流 I 有關，而與環(huán)路有關，而與環(huán)路的大小無關。的大小無關。rBdllrIlBd2cos0dd0 lB二、安培環(huán)路定理的驗證二、安培環(huán)路定理的驗證Ld2d2d00IrrI lBIL0dlBl dBL 與與 I 成成右手右手螺旋螺旋 db. 取任意環(huán)路包圍電流（環(huán)路與電流垂直）取任意環(huán)路包圍電流（環(huán)路與電流垂直）c

3、osddlB lBdcosdrl說明：說明： B 的環(huán)流值與環(huán)路的的環(huán)流值與環(huán)路的大小、形狀無關大小、形狀無關。rOIrIB20LLId2d0lBIL01122ddd2IBlBl0dd2211lBlB00121222IIBBrr，d1dl1r2r2dl2B1Bc. 取任意環(huán)路不包圍電流（環(huán)路與電流垂直）取任意環(huán)路不包圍電流（環(huán)路與電流垂直） Ll dB0說明：說明：當閉合路徑當閉合路徑 L 不包圍電流時，該電流對沿這一閉合路不包圍電流時，該電流對沿這一閉合路 徑的徑的 B 環(huán)流無貢獻環(huán)流無貢獻。2dl/dlld)dd(d/llBlB/ddlBlB等于把磁場對環(huán)等于把磁場對環(huán)路投影路投影的的積分

4、積分d. 積分環(huán)路與電流不垂直積分環(huán)路與電流不垂直磁場環(huán)流為磁場環(huán)流為 lBd4321BBBBBLLlBBBBlBd)(d 4321)(230II 內I0LLLLlBlBlBlBdd dd4321P P 點的磁感應強度為點的磁感應強度為磁場環(huán)流為磁場環(huán)流為 Pe. 多個電流的磁場多個電流的磁場I I1 1I I2 2I I3 3I I4 4(1) 閉合路徑閉合路徑 L “包圍包圍” 電流：電流：I2I3I1I4L只有只有 I1、I2 被回路被回路L 所包圍，且所包圍，且 I1 為正，為正， I2 為負。為負。幾點注意幾點注意只有與只有與 L 相相鉸鏈鉸鏈的電流才算被的電流才算被 L 包圍的電流

5、。包圍的電流。根據根據磁場疊加原理磁場疊加原理，當有若干個閉合恒定電流存在，當有若干個閉合恒定電流存在時，沿任一閉合路徑時，沿任一閉合路徑 L 的合磁場的合磁場 B 的環(huán)路積分為：的環(huán)路積分為：int0dILlBL 包圍的電流指穿過包圍的電流指穿過以以 L 為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面的電流。的電流。S3S2LS1(2) 若電流回路為螺旋形，而積分環(huán)路若電流回路為螺旋形，而積分環(huán)路 L 與與 N 匝電流匝電流鉸鏈，則鉸鏈，則NIL0dlB證明示意圖證明示意圖拆成兩個電流回路：拆成兩個電流回路： abcfa 和和 cdefcIIIL2)(d00lBIafbdceIILN比較比較0d SSB無

6、源場無源場 內內qSES01d 有源場有源場高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場靜電場穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場磁場0d LlE保守場、有勢場保守場、有勢場 ）（穿穿過過LiLIlB0d 非保守場、無勢場非保守場、無勢場（渦旋場）（渦旋場）(3)安培定理的物理意義安培定理的物理意義3I2I1IL1I1I?dlBL問：問：1) B 是否與回路是否與回路 L 外電流有關外電流有關？2) 若若 ，是否回路，是否回路 L 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 L 內無電流穿過內無電流穿過？0B0ldBL練習：練習：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：靜電場的高斯定理：靜電場的高斯定理：int0ILldB

7、int01qSSdE三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布對照：對照：可應用穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定理來求某些具可應用穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定理來求某些具有有對稱性分布電流對稱性分布電流的磁感應強度。的磁感應強度。 適用范圍：適用范圍：電流的分布具有對稱性電流的分布具有對稱性1. 電流的分布具有無限長軸對稱性電流的分布具有無限長軸對稱性2. 均勻密繞長直螺繞管或均勻密繞螺繞環(huán)均勻密繞長直螺繞管或均勻密繞螺繞環(huán)3. 電流的分布具有無限大面對稱性電流的分布具有無限大面對稱性 利用安培環(huán)路定理求磁場的基本步驟：利用安培環(huán)路定理求磁場的基本步驟： 首先用磁場疊加原理對載流體的磁場

8、作首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作對稱性對稱性 分析分析； 2. 根據磁場對稱性和特征，根據磁場對稱性和特征，選擇適當形狀環(huán)路選擇適當形狀環(huán)路；3. 利用利用環(huán)路定理求磁感強度環(huán)路定理求磁感強度。補例：補例：無限長均勻載流直圓筒無限長均勻載流直圓筒 曲線？曲線？rB0 內內BrIB 20 外外方向與方向與 指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系外外BI等價于全部電流集中于軸線的無限長直電流等價于全部電流集中于軸線的無限長直電流BoRrr1 RIRI20BRorRI例例11.6 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解：1) 對稱性分析對稱性分析 2) 選取回路選取回路Rr IrB02IRr

9、RrL220d0lBIRrrB2202IL0dlBIBdId.BrIB20202 RIrBRLrRBRIRI20BRorB 的方向與的方向與 I 成右螺旋成右螺旋,0Rr ,Rr 202 RIrBrIB20drLL例例11.7 求載流螺繞環(huán)的磁場分布求載流螺繞環(huán)的磁場分布2) 選回路選回路 L。解：解：1) 對稱性分析；對稱性分析；B 線為與線為與螺繞環(huán)共軸的圓周。螺繞環(huán)共軸的圓周。dd2LLBlBrBlNII0int0)(2210RrRrNIBL ),(021RrRrBI對均勻密繞螺繞環(huán)，磁場幾乎全部集中于管內，在對均勻密繞螺繞環(huán)，磁場幾乎全部集中于管內，在環(huán)的外部空間，環(huán)的外部空間，磁感應

10、強度處處為零磁感應強度處處為零。注意：注意：密繞密繞細細螺線管內部為螺線管內部為勻強磁場勻強磁場。Rr nIIRNB002注意注意(2) 當當 時，螺繞環(huán)內時，螺繞環(huán)內可視為均勻場可視為均勻場。dR dR)(2210RrRrNIBRRR21思考思考：鉅形橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)？：鉅形橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)？矩形截面矩形截面例例11.8 無限長載流直螺線管內的磁場無限長載流直螺線管內的磁場.解：解：1) 對稱性分析：螺線對稱性分析：螺線管內管內的磁感線是一組平行于的磁感線是一組平行于軸線的直線；且距軸線同遠的點其軸線的直線；且距軸線同遠的點其 B 的大小相同；的大小相同；外外部磁感強

11、度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 B = 0。PIIB1B2用磁場疊加原理作對稱性分析：用磁場疊加原理作對稱性分析：BPMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0結論：結論：無限長載流螺線管無限長載流螺線管內部內部磁場處處相等（均勻磁場處處相等（均勻場），場），外部外部磁場為磁場為零。零。2) 選回路選回路 L+B回路回路 L 方向與所包圍的方向與所包圍的電流電流 I 成成右螺旋右螺旋。LNMOPnIB0例例11.911.9如圖所示，一無限大導體薄平板垂直于紙如圖所示，一無限大導體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向指向讀者的電流，面電流密度面放置，其上有方向指向讀者的電流，面電流密度( (即通過與電流方向垂直的單位長度的電流即通過與電流方向垂直的單位長度的電流) )到處均到處均勻，大小為勻，大小為 ，求其磁場分布，求其磁場分布. .I以上結果