有理數(shù)的乘方講義

1、有理數(shù)的乘方引入：棋盤上的數(shù)學古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”設計意圖：通過創(chuàng)設故事和問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發(fā)學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。猜想第64格的米粒是多少？第1格：1第2格：2第3格：4=2X2

2、=22第4格：8=2X2X2=23第5格：16=2X2X2X2=2463個2第64格二_X2=263【知識點二】乘方的意義乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方aaa=anian讀作a的n次冪(或a的n次方)。其中a是底數(shù)，n是指數(shù)?！纠?】把下列各數(shù)寫成乘方的形式(1)(-6)X(-6)X(-6)(2)扌:x扌x:(3)2X2X2X2變式訓練讀出下列個數(shù)，并指出其中的底數(shù)和指數(shù)1)在(一9)7中,底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，或讀作；2) 在83中，底數(shù)是，(343) 在7中，底數(shù)是飛4丿4) 在一24中，底數(shù)是5) 在5中,底數(shù)是指數(shù)是，讀作，或讀作；，指數(shù)是，讀作；，指數(shù)是；,指數(shù)是?！局R點

3、三】有理數(shù)乘方的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；【例2】計算1)(-3)42)-343)4)1535)(-1)11【例3】計算并對比(-3)2=-32=(_1)2n=(_1)2n-1=知識點四】I一11科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的的定義：我們把大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1<a<10,n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。(1) 引入：10,100，1000,10000，能寫成10()2、(2)300=3x100=3x10()3000=3x1000=3x10()30000=3x10000=3x10()3、1

4、60000000000這個數(shù)可能表示為,(強調a的范圍)【例4】1、將下列大數(shù)用科學記數(shù)法表示(1) 地球表面積約為510000000000000平方米，地球上陸地的面積大約為0平方米；(2) 2002年，中國有勞動力約為0人，失業(yè)下崗人員約為人；每年新增勞動人，進城找工的農(nóng)民約0人。2、下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)：(1) 2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6x105千米；(2) 套辭海大約有1.7x107個字。(3) 1972年3月發(fā)射的“先驅者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2月人們最后一次收

5、到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22x1011千米。課堂練習選擇題一1、118表示（）A、11個8連乘B、11乘以8C、8個11連乘D、8個別1相加2、-32的值是（）A、一9B、9C、一6D、63、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、-32與一23B、一23與（一2）3C、一32與（一3）2D、（-3X2）2與一3X224、下列說法中正確的是（）A、23表示2X3的積B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)42C、一32與（一3）2互為相反數(shù)D、一個數(shù)的平方是一，這個數(shù)一定是一935、下列各式運算結果為正數(shù)的是（）A、一24X5B、（1-2）X5C、（1一24）X5D、1一（3X5）66、如果一個有理數(shù)

6、的平方等于（一2）2，那么這個有理數(shù)等于（）A、一2B、2C、4D、2或一27、一個數(shù)的立方是它本身，那么這個數(shù)是（）A、0B、0或1C、一1或1D、0或1或一18、如果一個有理數(shù)的正偶次冪是非負數(shù)，那么這個數(shù)是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、非負數(shù)D、任何有理數(shù)9、一24X（22）X（2）3=（）A、29B、一29C、一224D、22410、兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次冪的值（）A、相等B、不相等C、絕對值相等D、沒有任何關系11、一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、正數(shù)或負數(shù)D、奇數(shù)12、（一1）2001+（1）200211|+（1）2003的值等于（）A、0B

7、、1C、一1D、213、2009年中央預算用于教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會保障、就業(yè)等方面的民生支出達到7285億元，用科學記數(shù)法表示為（）A.7285X108元B.72.85X1010元C.7.285X1011齊D.0.7285X1012-14、廣東省2009年重點建設項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.7.26X1010元B.72.6X109元C.0.726X1011齊D.7.26X1011-15、據(jù)沈陽日報報道，今年前四個月遼寧省進出口貿(mào)易總值達164億美元.1643億美元用科學記數(shù)法可以表示為（）A.16.4X10億美元D.1.64X103

8、億美元B.1.64X102億美元C.16.4X102億美元計算(1)-23+(-3)2(2)-32十(-3)2(3)(-2)2-2+(-2+23(1、(4)42:-14丿-54：（-5(5)26-(-2)432J1217丿(6)-(-2)2-3：(1)3+0x(2)32.解下列方程：(l)5x=15一4x=20(3)_6x=_45解答題1、有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會有多厚？2、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個）若這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？3、你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折，如此往復下去，對折10次，會拉出多少根面條？4一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距出發(fā)點的距離.5.某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6°C.若該地地面溫度為21C，高空某處溫度為一39C，求此處的高度是多少千米？探究題1、你能求