第1節(jié)數(shù)怎么又不夠用了課件(2)

1、一、回顧與思考一、回顧與思考1.1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)( (如如-1-1，0 0，2 2，3 3， ):):都可看成有限小數(shù)都可看成有限小數(shù). .分數(shù)分數(shù)( (如如 ): ):是否都可化成有限是否都可化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)? ?119,52,31 2. 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？思思 考考1122面積為2aa面積為面積為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟

2、是多少呢？究竟是多少呢？ （1）下圖中，）下圖中，3個正方形的邊長之間有怎樣個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。的大小關(guān)系？說說你的理由。 （2）邊長）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？百分位呢？千分位呢？ 借助計數(shù)器進行探索。借助計數(shù)器進行探索。二二.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入（3）小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，）小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？你的結(jié)果呢？ a a2 2=2=2 1.4142 a 1.4143 1.99996164 S 2.00024449 1.414 a 1.415 1.999396 S 2.0

3、02225 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1a 2 1 S 4 邊長a 面積S還可以繼續(xù)算下去嗎還可以繼續(xù)算下去嗎?a可能是有限小數(shù)嗎可能是有限小數(shù)嗎?事實上事實上,a=1.41421356,是一個是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)做一做做一做(1)估計面積為估計面積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值(結(jié)果精確結(jié)果精確 到十分位到十分位),并用計算器驗證你的估計并用計算器驗證你的估計.(2)如果結(jié)果精確到百分位呢如果結(jié)果精確到百分位呢?事實上事實上,b=2.236067978,也是一個也是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)

4、小數(shù).同樣同樣,對于體積為對于體積為2的正方體的正方體,我們借助計算器我們借助計算器,可以得到它的棱長可以得到它的棱長C=1.25992105,它也是一個它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)如我們十分熟悉的圓周率如我們十分熟悉的圓周率=3.1415926 ，面積為面積為2 的正方形邊長的正方形邊長1.41421356 ， 面積為面積為3的正方形的邊長的正方形的邊長1.7320508075 ，再比如再比如5.010010001 （相鄰兩個（相鄰兩個1之間零的個數(shù)逐次增加之間零的個數(shù)逐次增加1）它也是一個它也是一個無理數(shù)。無理數(shù)。議一議議一議

5、把下列各數(shù)表示成小數(shù).112,458,95,54,3有理數(shù)總可以用有限小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么?三、分類三、分類到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)實數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合,351.0.,96. 43.14159,3.14159,32-5.23233-5.232330.123345678910110.1

6、2334567891011,31.1.無理數(shù)是無理數(shù)是無限不循環(huán)無限不循環(huán)小數(shù)，小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). .2.2.任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù) 形式（形式（ p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能. .qp強強 調(diào)調(diào)例例1 面積為面積為3 的正方形的邊長的正方形的邊長a （1）邊長）邊長a的整數(shù)部分是幾？的整數(shù)部分是幾？ （2）借助計算器探索）借助計算器探索a的十分位是幾？的十分位是幾？ 百分位是幾？千分位是幾？百分位是幾？千分位是幾？例例2 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)下列各數(shù)中，

7、哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？33,0.103100310003,4.56,42301.030303,面積為15的正方形的邊長.a .以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.A.面積為面積為2525的正方形；的正方形； B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C例例3 3例例4 4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3 3和和5,5,則斜邊則斜邊a a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得:

8、:a2 2= =3 32 2+5+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因為因為3434不是完全平方數(shù)，不是完全平方數(shù)，所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .？35a練習練習一一. 判斷題判斷題1.無限小數(shù)是無理數(shù)無限小數(shù)是無理數(shù). ( ) 2.無理數(shù)是無限小數(shù)無理數(shù)是無限小數(shù). ( )3.循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù). ( ) 4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù). ( ) 5.任何一個分數(shù)一定是有理數(shù)任何一個分數(shù)一定是有理數(shù). ( )二二.填空題填空題1.面積是面積是25的正方形的邊長為的正方形的邊長為 ，它，它是是 數(shù)。面積為數(shù)。面積為7 的正方形邊長的正方形邊長a的整

9、數(shù)部分的整數(shù)部分是是 ，邊長，邊長a是一個是一個 數(shù)數(shù)2.如果如果x2=10，則，則x是一個是一個 數(shù)數(shù) ，x的整數(shù)部的整數(shù)部分是分是 。是誰最早使用符號是誰最早使用符號表示圓周率表示圓周率? ?無理數(shù)無理數(shù)表示圓周率表示圓周率. .是從什么時候開始用是從什么時候開始用表示圓周表示圓周率的呢？為什么用字母率的呢？為什么用字母呢呢 ？ 數(shù)學故事：數(shù)學故事： 1600 1600年英國的威廉年英國的威廉. .奧托蘭特奧托蘭特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圓周率，他的理由是，因為表示圓周率，他的理由是，因為是希臘文圓周的第一個是希臘文圓周的第一個字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而是希臘文直徑的第一個字是希臘文直徑的第一個字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率= = ， 理解為圓理解為圓周率周率, ,但在推求圓周率的過程中但在推求圓周率的過程中, ,人們常選用直徑為人們常選用直徑為1 1的圓的圓, ,即設(shè)即設(shè)=1,=1,于是就等于于是就等于了了. . 1706 1706年英國的數(shù)學家威廉年