材料力學(xué)(I)第二章軸向拉伸和壓縮

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第二章 軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2- -1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念(2)(2)2- -2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法及軸力圖及軸力圖(12)(12)2- -3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力(16)(16)2- -4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律(21)(21) 2- -5 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能(6)(6) 2- -6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能(30)(3

2、0) 2- -7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力(11)(11)2- -8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念(4)(4)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短FF2- -1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念PPPP材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案

3、1、內(nèi)力的概念 固有內(nèi)力：固有內(nèi)力：分子內(nèi)力分子內(nèi)力. .它是由構(gòu)成物體的材料的它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的物理性質(zhì)所決定的.(.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力內(nèi)力) ) 材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來(lái)相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量，即附加內(nèi)力。2- -2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法及軸力圖及軸力圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案F原有內(nèi)力原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力FF+FF附加內(nèi)力附加內(nèi)力材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、軸力截面

4、法、軸力FIFFIIIFIIFNxxS SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡軸力的符號(hào)？軸力的符號(hào)？材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。同的正負(fù)號(hào)。NFNF+NF拉力為正NFNF-NF壓力為負(fù)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01=NF20KN20KN40KN112NFkNFN402=材材 料料

5、 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3、軸力圖軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱(chēng)為軸力圖軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱(chēng)為軸力圖. .材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案例題例題2-2-2 試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(a)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

6、 教教 案案為方便取截面33右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （壓力），同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN,= FF思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認(rèn)為C 截面上的軸力為 55 kN？第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案F2FF2F2F材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 圖示磚柱，高h(yuǎn)=3.5m，

7、橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn AyG =FFNy0=-+NyFAyF yAyFFNy46. 250+=+= 5058.6kN材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案A=10mm2A=100mm2FF10F10F哪個(gè)桿先破壞?材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：FFFF應(yīng)力的定義：應(yīng)力的定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處） 內(nèi)力內(nèi)力2- -3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力 工程構(gòu)件

8、，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)槎x不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐钠茐摹被蚧颉笆А蓖鶑耐鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。內(nèi)力集度最大處開(kāi)始。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 F F A AMM平均應(yīng)力平均應(yīng)力 ( ( A A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度) )全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）： (M(M點(diǎn)內(nèi)力集度點(diǎn)內(nèi)力集度) )AFpM=AFAFpAMddlim0=應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p p MM AFAFNNAddlim0

9、=AFAFAddss0lim=垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力正應(yīng)力” (Normal Stress)(Normal Stress)；應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案變形前變形前1. 1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時(shí)）（直桿

10、在軸向拉壓時(shí)） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。受載變形后：各縱向纖維變形相同。拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力PP d ac b材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。同。2. 2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：sFNF FAFN= 軸力引起的正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布，在橫截面上均布，拉正壓負(fù)。拉正壓負(fù)。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 3. 危險(xiǎn)截面

11、及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxFN=材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案圣維南(Saint-Venant)原理：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。圣維南原理圣維南原理材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案圣維南原理圣維南原理l 桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題2-5 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F = 50 kN。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電

12、電 子子 教教 案案段柱橫截面上的正應(yīng)力12所以，最大工作應(yīng)力為 max= 2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1-=-=-=AF(壓應(yīng)力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2-=-=-=AF(壓應(yīng)力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題2-6 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 第二章第二章 軸向拉伸和

13、壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2RNFF =而 pbddpbF=)sind2(0R所以MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6=pdpbdb 解：薄壁圓環(huán) (兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案斜截面上的總應(yīng)力： coscoscos/0=AFAFAFp推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力p相等。 式中， 為拉(壓)桿橫截面上( =0)的正應(yīng)力。 AF=0第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

14、軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案斜截面上的正應(yīng)力(normal stress)和切應(yīng)力(shearing stress)： 20coscos= p2sin2sin0= p正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )(+)(+)(-)(-第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案思考：1. 寫(xiě)出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應(yīng)力和切應(yīng)力與橫截面上正應(yīng)力0的關(guān)系。并示出它們?cè)趫D示分離體的斜截面k-k上的指向。 2. 拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對(duì)值最大的切應(yīng)力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？ 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

15、軸向拉伸和壓縮FF45Fkk材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 3. 對(duì)于拉(壓)桿知道了其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力0(其上的切應(yīng)力0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上該點(diǎn)處的應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)處所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(state of stress)？ 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2- -4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定律胡克定律 拉(壓)桿的縱向變形 基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)： 縱向總變形l = l1-l （反映絕對(duì)變形量） 縱向線應(yīng)變 （反映變形程度） ll=第

16、二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案胡克定律(Hookes law) AFLL EALFEAFLLN=)(d)()d(xEAxxFxN=LNLxEAxxFxL)(d)( )d(=niiiiNiAELFL1內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí)“EA”稱(chēng)為桿的拉壓剛度。稱(chēng)為桿的拉壓剛度。FFN（x）xd xFN(x)dxxE=材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案胡克定律的另一表達(dá)形式： AFEllN1=E=單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮低碳鋼(Q235)： GPa210GPa200Pa101

17、0. 2Pa1000. 21111=E材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案橫向變形與桿軸垂直方向的變形 dd=在基本情況下 ddd-1=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼(Q235)：n = 0.240.28。 = 亦即 n= -橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissons ratio) 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線應(yīng)變 與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissons ratio)：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力

18、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的 彈性模量E。 1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個(gè)桿縱向變形的表達(dá)式。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(-=EAlFllllBCCDAB) 3/(=+= ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB=+=+=位移

19、：變形：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 3. 圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個(gè)桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無(wú)不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無(wú)不同？何故？第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(a)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(-=EAlFllllBCCDAB) 3/(=+= ) 3/( ) 3/( 0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB=+=+=位移：變形：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電

20、電 子子 教教 案案 例題例題2- -7 求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量d。已知 ，GPa210=E。MPa2 mm,5 mm,200=pd第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 2. 如果在計(jì)算變形時(shí)忽略?xún)?nèi)壓力的影響，則可認(rèn)為 薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應(yīng)變(周向應(yīng)變)與徑向截面上的正應(yīng)力 的關(guān)系符合單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律，即 4-96109 . 1Pa10210Pa1040=EMPa40N=bF 解：解：1. 前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限p200 MPa)。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮

21、軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 15-4-=ddd從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為ddddddd=+=-)( 3. 圓環(huán)的周向應(yīng)變與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量d有如下關(guān)系：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知30300 0，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)L2m，桿的直徑，桿的直徑d=25mm，材料的彈性，材料的彈性模量模量E2.1105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A A處懸掛一重物處懸掛一重物F100kN

22、，試求結(jié)點(diǎn)，試求結(jié)點(diǎn)A A的位移的位移A A。 ACFB12A= 0 xFFNACFNAB0sinsin=- NABNACFF= 0yF0coscos=-+FFFNABNAC cos2FFFNABNAC=cos2EAFLEALFLLNACACAB= AACLABLAAAA= cosACL= 2cos2EAFL=06265330cos1025410101.22210100=- mm3.1=材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa10210(2)m2)(N10100(322393=-A從而得 此桿系結(jié)點(diǎn) A 的位移(disp

23、lacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案FFF應(yīng)變能應(yīng)變能: : 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量 VWV = 2- -5 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案l1lFllFFOlLFLFWN=2121NFV21= EALFNL=LEALFN22=應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度: : 單位

24、體積內(nèi)的應(yīng)變能VVv =ALLF=2121=材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案fxxF=)(NEAxxFV2d)(d2N=llEAxxFVV02N2d)(dlxf沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載集度為 ffl軸力圖第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮)d(xxf+fxxd微段的分離體材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221N=-EAlPEAlFV解：解：應(yīng)變能 例題例題2- -9 求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(V=W )求結(jié)點(diǎn)A的位

25、移A。 已知：P = 100 kN，桿長(zhǎng) l = 2 m，桿的直徑 d = 25 mm， = 30，材料的彈性模量E=210 GPa。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案結(jié)點(diǎn)A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233=-PVA21VPA=由 知第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2- -6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 . 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d(工作段長(zhǎng)度稱(chēng)為標(biāo)距)。 矩

26、形截面試樣： 或 。 Al3 .11=Al65. 5=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案試驗(yàn)設(shè)備 ：(1) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。 壓縮試樣 圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能) 31=dl正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能) 31=bl第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案材材 料料 力力 學(xué)

27、學(xué) 電電 子子 教教 案案材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖 縱坐標(biāo)試樣的抗力F(通常稱(chēng)為荷載) 橫坐標(biāo)試樣工作段的伸長(zhǎng)量 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限E=e彈性極限彈性極限tan=E2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部

28、變形階段、局部變形階段efefPesb材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的 力學(xué)行為符合胡克定律。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。 此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成45的滑移線( ，當(dāng)=45時(shí) 的絕對(duì)值最大)。2sin20=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

29、教教 案案(3) 階段強(qiáng)化階段 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案卸載及再加載規(guī)律 若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中Fl關(guān)系為直線?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 (4) 階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案

30、低碳鋼拉伸破壞第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮低碳鋼拉伸試件 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼拉伸破壞斷口第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo): :%100001-=lll斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%100010-=AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案注意： 1. 低碳鋼的s，b都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它

31、們是名義應(yīng)力。 2. 低碳鋼的強(qiáng)度極限b是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。 3. 超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案由曲線可見(jiàn)： 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形階段伸長(zhǎng)率%5%5%5材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案p0.2(規(guī)定非比例

32、伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案割線彈性模量 用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)： b基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵拉伸破壞斷口第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼拉、壓時(shí)的s基本相同。 低碳鋼壓縮時(shí)-的曲線 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮

33、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮時(shí)的b和 均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的曲線第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面

34、發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。 材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案鑄鐵壓縮破壞斷口：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮鑄鐵壓縮破壞材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 幾種非金屬材料的力學(xué)性能 (1) 混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能 使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式端面未潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 壓縮強(qiáng)度b及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以曲線上 = 0.4b的點(diǎn)與原

35、點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。 混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于20 MPa的混凝土。 壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交各向異性材料。 松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的 曲線如圖。(2) 木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。第二章

36、第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案(3) 玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料） 纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的 曲線如圖中(c)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料所用的纖維尚有碳纖維、硼纖維等。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說(shuō)明理論依據(jù)？請(qǐng)說(shuō)明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2- -7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條

37、件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件： 其中：max拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。max第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： ,s2 . 0pssnn=或脆性材料：許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力bbccbbtnn=其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和

38、一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱(chēng) 牌號(hào) 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 (1) 考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(s，p0.2，b，bc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。 (2) 考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，0 . 3

39、5 . 25 . 225. 1bs=nn，第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=A ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。max,Nmax=AFmax,NFA第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 (1) 強(qiáng)度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M(mǎn)足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為;max材材 料料 力力

40、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案 例題2-9 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120 MPa。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693N=-AdFA解:1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得kN82N=FF第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案

41、例題2-10 圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載F。第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案解 : 1. 根據(jù)結(jié)點(diǎn) A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2=-=-=FFFFFFyxFF21N=(拉)（壓）FF732. 12N=第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮解得材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2. 計(jì)算各桿的許可軸力 先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件 得各桿的許可軸力：N=AFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(322N321N=FF221mm17222)mm0861 (=A桿AC的橫截面面積222mm86022)mm4301 (=A桿AB的橫截面面積第二章第