江西理工大學(xué)機(jī)械制圖-非機(jī)類-3-平面的投影ppt課件

1、 2.4 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn) 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)a c a c b b d d 兩平行直線兩平行直線c c a b a b 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c a b a b c c a a b b c c a b a b c 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似

2、性類似性積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性二、平面的投影特性二、平面的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特

3、性 OXZYVWHPPH（ 1 1 ）鉛垂面）鉛垂面投影特性：投影特性：1 ) abc積聚為一條線積聚為一條線 2 ) abc、 abc為為ABC的類似形的類似形 3 ) abc與與OX、 OY的夾角反映的夾角反映、角的角的 真實(shí)大小真實(shí)大小 ABCacbababbaccc3.投影面垂直面投影面垂直面OXZYQQV（ 2 2 ）正垂面）正垂面 AcCabBbababaccc投影特性投影特性 ：1) a1) ab bc c 積聚為一條線積聚為一條線 2) 2) abc abc、 a ab bc c為為 ABC ABC的類的類似形似形 3) a3) ab bc c與與OXOX、 OZOZ的夾角反映

4、的夾角反映 、 角的角的 真實(shí)大小真實(shí)大小 OXZYSWS（ 3 3 ）側(cè)垂面）側(cè)垂面CabABcbababaccc投影特性投影特性 1) a1) ab bc c積聚為一條線積聚為一條線 2) 2) abc abc、 a ab bc c為為 ABC ABC的類的類似形似形 3) a3) ab bc c與與OZOZ、 OY OY 的夾角反映的夾角反映 、 角的角的 真實(shí)大小真實(shí)大小abcacbcba投影面垂直面投影面垂直面總結(jié)總結(jié)類似形類似形類似形類似形積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 1） 在它垂直的投影面上的投影積聚成在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空

5、間平面直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面的真實(shí)傾角。與另外兩投影面的真實(shí)傾角。 2另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。為什么？為什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？OXZY4.投影面平行面：（投影面平行面：（1水平面水平面CABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1) a1) ab bc c、 a ab bc c積聚為一條線，具積聚為一條線，具有積聚性有積聚性 2) 2) 水平投影水平投影 abc abc反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 OXZY（2正平面正平面投影特性：投影特性： 1) abc 1) abc 、 a a

6、b bc c 積聚為一條線，具有積積聚為一條線，具有積聚性聚性 2) 2) 正面投影正面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBAOXZY（3側(cè)平面?zhèn)绕矫鎍bbbaccca投影特性：投影特性： 1) abc 1) abc 、 a ab bc c 積聚為一條線，具有積積聚為一條線，具有積聚性聚性 2) 2) 側(cè)面投影側(cè)面投影 a ab bc c 反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形bbbacaccCABaabcabcabc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面

7、上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。投影面平行面投影面平行面總結(jié)總結(jié)OXZY5.一般位置平面一般位置平面abccabbaaabbccbacABC投影特性：投影特性： (1) (1) abc abc 、 a ab bc c 、 a ab bc c 均均為為 ABC ABC 的類似形的類似形 (2) (2) 不反映不反映、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。投影特性：投影特性：acbcaa b c b 例：正垂面例：正垂面AB

8、CABC與與HH面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)BB的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影?？紤]：此題有幾個(gè)解？考慮：此題有幾個(gè)解？45OXZYPwPVPHVHWAB 在一般位置平在一般位置平面上，可以作出無(wú)面上，可以作出無(wú)數(shù)條與三個(gè)投影面數(shù)條與三個(gè)投影面互相平行的直線互相平行的直線考慮：考慮： 在空間任意平在空間任意平面上，是否可以作面上，是否可以作出無(wú)數(shù)條與三個(gè)投出無(wú)數(shù)條與三個(gè)投影面互相平行的直影面互相平行的直線？線？討論：過(guò)一般位置平面內(nèi)的一點(diǎn)能否討論：過(guò)一般位置平面內(nèi)的一點(diǎn)能否 作投影面平行線？作投

9、影面平行線？VHVHa ab bb ba aS Sb ba aa ab bA AB B結(jié)論：過(guò)一般位置直線總可作投影面的垂直面。結(jié)論：過(guò)一般位置直線總可作投影面的垂直面。過(guò)一般位置直線過(guò)一般位置直線ABAB作作鉛垂面鉛垂面PHPH過(guò)一般位置直線過(guò)一般位置直線ABAB作正作正垂面垂面SVSVP PPHPHSVSVA AB B討論：過(guò)一般位置直線能否作投影面的垂直面？討論：過(guò)一般位置直線能否作投影面的垂直面？三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線M M N N A A B B M M 若一直線過(guò)平若一直

10、線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，面上的兩點(diǎn)，則此直線必在則此直線必在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。 若一直線過(guò)平若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且面上的一點(diǎn)且平行于該平面平行于該平面上的另一直線，上的另一直線，則此直線在該則此直線在該平面內(nèi)。平面內(nèi)。 abccaabcbcamnnm例例1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法一解法二解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理二有無(wú)數(shù)解。有無(wú)數(shù)解。dd有多少解？有多少解？b 例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為面的距離為10mm。nmnm10cabc

11、ab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。baccakb 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：kabcabcdd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解kk首先面上首先面上取線取線ckkc例例2：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解

12、法一解法二解法二bbdaadbcdaadbcded e m m 例例3 3：在：在ABCABC內(nèi)取一點(diǎn)內(nèi)取一點(diǎn)M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。b c X X b c a a O O 5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問(wèn)題一、平行問(wèn)題 直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平行平面與平面平行 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。n

13、acbmabcmn例例1：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。有無(wú)有無(wú)數(shù)解數(shù)解有多少解？有多少解？d d正平正平線線 例例2：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。唯一唯一解解c b a m a b c m n n d d 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的兩相若一平面上的兩相交直線分別平行于另交直線分別平行于另一平面上的兩相交直一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互線，則這兩平面相互平行。平行。 若兩投影面垂直面若兩投影面垂直面相互平行，則它們具相互平行，則它們具有積聚性的那組投影有積聚性的那組投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a

14、 a b c d e f f h a b c d e f h a b c d e a c e b b a d d fc f e kh kh O O X X m m由于由于ek不不平行于平行于ac,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDC與平面與平面EFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMH 直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。面的共有點(diǎn)。二、相交問(wèn)題二、相交問(wèn)題 直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題： 求直線與平面的交點(diǎn)。求直線與平面的交點(diǎn)。

15、判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。bbaaccmmnn直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkkbbaaccmmnn直線與特殊位置平面相交直線與特殊位置平面相交 特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見(jiàn)性。的可見(jiàn)性。 VHPHP

16、ABCacbkNKMkkabcmncnbam 平面為特殊位置平面為特殊位置例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直線，該直線與線，該直線與mn的交點(diǎn)即的交點(diǎn)即為為K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投影上kn為可為可見(jiàn)。見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。k1(2)作圖作圖k21用線用線上取上取點(diǎn)法點(diǎn)法1(2)km(

17、n)b m n c b a a c 直線為特殊位置直線為特殊位置 空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MNMN為鉛垂線，其為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)故交點(diǎn)K K的水平投影也積聚的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在位于平面上，在前；點(diǎn)前；點(diǎn)位于位于MNMN上，在上，在后。故后。故k k2 2為不可見(jiàn)。為不可見(jiàn)。k 2 1作圖作圖用面上取點(diǎn)法用面上取點(diǎn)法 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的面的共有線，同時(shí)交線上的

18、點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題： 求兩平面的交線求兩平面的交線方法：方法： (1)確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。(2)確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。殊位置的情況。判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。判別可見(jiàn)性。一般位置平面與特殊位置平面相交一般位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkVH

19、MmnlPBCacbPHkfFKNL判斷平面的可見(jiàn)性判斷平面的可見(jiàn)性bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL可通過(guò)正面投影可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。直觀地進(jìn)行判別。a bc d e f c f d b e a m(n)空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為正垂面，它們的交線為一正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂投影，交線的水平投影垂直于直于OXOX軸。軸。 求交線求交線 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出

20、，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影在上，其水平投影可見(jiàn)?？梢?jiàn)。m 例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性。 能否不用重能否不用重影點(diǎn)判別？影點(diǎn)判別？能能!如何判斷？如何判斷？n a b c d e fc f d b e a m(n)例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性。 空間及投影分析空間及投影分析 求交線求交線 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面出，在交線左側(cè)，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可見(jiàn)。見(jiàn)。m n 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為正都為正垂面，它們的交線為一條垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直影，交線的水平投影垂直于于OXOX軸。軸。 a a b d(e) e b d h(f ) c f c h 1(2)空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一鉛是一鉛垂面，它的水平投影有垂面，它的水平投影有